MECHANIKA PŁYNÓW
-ćwiczenia-
Literatura:
1)
K. Jeżowiecka-Kabsch, H. Szewczyk, Mechanika płynów, dostępna na
www.dbc.wroc.pl
2)
Z. Bechtold (red.), Mechanika płynów. Zbiór zadań, dostępna na
www.dbc.wroc.pl
3)
E. S. Burka, T. J. Nałęcz, Mechanika płynów w przykładach
STATYKA PŁYNÓW
RÓWNOWAGA CIECZY W NACZYNIACH POŁĄCZONYCH
Rys. 1. Naczynia połączone otwarte Rys. 2. Naczynia połączone zamknięte
Prawo naczyń połączonych - w punktach należących do jednej i tej samej nieprzerwanej masy
ciekłej i znajdujących się na tej samej płaszczyźnie poziomej panuje jednakowe ciśnienie.
Rys. 3. Ciecz jednorodna
znajdująca się w ziemskim polu grawitacyjnym
Ciśnienie w dowolnym punkcie M wynosi:
p = p
0
+
ρ
g h.
Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy (M) równa się ciśnieniu na powierzchni swobodnej,
powiększonemu o ciśnienie słupa cieczy o wysokości odpowiadającej głębokości zanurzenia tego
punktu.
Różnicę ciśnień
p - p
0
=
ρ
g h
nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym.
W przypadku przestrzeni wypełnionych kilkoma warstwami cieczy nie mieszających się,
o gęstościach spełniających warunek
ρ
1
<
ρ
2
<…<
ρ
n
rozkład ciśnienia wynosi:
gdzie:
h
i
– całkowita grubość i-tej warstwy,
z
n
– głębokość zanurzenia w n-tej warstwie.
LISTA ZADAŃ
Zad. 1
Obliczyć różnicę wysokości h
0
– h
1
cieczy, jaka ustaliła się w
manometrze U-rurkowym, jeżeli w poszczególnych ramionach działają
ciśnienia p
0
i p
1
.
Zad. 2
Dwa naczynia A i B, połączone przewodem,
napełniono nie mieszającymi się cieczami o
gęstościach
ρ
1
= 900 kg/m
3
,
ρ
2
= 1000 kg/m
3
.
Wyznaczyć wysokości h
1
i h
2
poziomów cieczy w
poszczególnych naczyniach względem poziomu
odniesienia N-N, w płaszczyźnie rozdziału płynów.
Przyjąć odległość pomiędzy zwierciadłami cieczy w
naczyniach
∆
h = 0,2 m.
Zad. 3
Obliczyć wysokość nadciśnienia w zbiorniku zawierającym
wodę o gęstości
ρ
w
= 1000 kg/m
3
. Manometr wypełniony cieczą o
gęstości
ρ
m
= 13600 kg/m
3
wskazuje wychylenie
∆
z = 0,4 m.
Poziom zerowy manometru znajduje się H = 2 m poniżej
zwierciadła cieczy w zbiorniku.
Zad. 4
Obliczyć nadciśnienie nad zwierciadłem cieczy
o gęstości
ρ
w
= 1000 kg/m
3
wypełniającej walczak.
Wychylenie manometrów
∆
z
1
=
∆
z
2
= 0,5 m, gęstość płynu
manometrycznego
ρ
m
= 13600 kg/m
3
(gęstość powietrza
pominąć). Poziom zerowy manometrów znajduje się
H = 2 m poniżej zwierciadła zbiornika.
Zad. 5
Przez przewód prostoosiowy, nachylony do poziomu
odniesienia N-N, przepływa woda. Do pomiaru różnicy
ciśnień
∆
p użyto manometru rtęciowego. Obliczyć wartość
∆
p = p
1
– p
2
w przypadku, gdy różnica wysokości H
pomiędzy otworami piezometrycznymi wynosi 2 m,
a wysokość słupa rtęci w manometrze h = 1 m. Przyjąć
ρ
w
= 1000 kg/m
3
,
ρ
m
= 13600 kg/m
3
.
Zad. 6
Dwa przewody, z których jednym płynie olej o gęstości
ρ
o
=
815
kg/m
3
a
drugim
woda
o
gęstości
ρ
w
= 1000 kg/m
3
, są przesunięte względem siebie o H = 2 m.
Obliczyć różnicę ciśnień panujących w rurociągach, jeżeli
podłączony do nich manometr rtęciowy wychyli się
o h = 0,5 m. Odległość osi dolnego rurociągu od niżej
położonej płaszczyzny rozdziału cieczy h
1
= 0,8 m.
Zad. 7
Zad. 8
Obliczyć ciśnienie p panują
wysokość h
2
, na jaką podniesie si
wody,
jeżeli
różnica
w manometrze różnicowym
Wysokość napełnienia zbiornika
Obliczyć ciśnienie wzgl
1, 2, 3, 4, 5 zbiornika maj
h
2
= 0,7 m, h
3
= 0,4 m, h
ρ
w
= 1000 kg/m
3
(gę
pominąć).
panujące w zbiorniku oraz
podniesie się zwierciadło
nica
poziomów
rtęci
nicowym
∆
h = 0,15 m.
napełnienia zbiornika h
1
= 0,8 m.
nienie względne w punktach
1, 2, 3, 4, 5 zbiornika mając dane: h
1
= 1 m,
h
4
= 1 m,
∆
z = 0,8 m,
(gęstość powietrza
ρ
p