v
Q
const
V
)
,
(
const
V
T
p
V
T
S
p
T
k
T
v
Q
k
S
p
S
)
,
(
const
V
S
T
Zadanie 1.26
Obliczyć wartość pracy technicznej
t
L , przyrost ilości ciepła przemiany
v
Q
oraz
przyrost zasobu entalpii
H
zasobu masy
kg
m
5
,
1
tlenu traktowanego jako gaz doskonały
podczas jego rozprężania w warunkach przemiany izochorycznej odwracalnej od wartości
początkowych ciśnienia
bar
p
p
5
i temperatury
C
t
p
27
do wartości końcowej ciśnienia
równej
Tr
p
k
1500
. Zasób objętości w której zachodzi przemiana równy jest
3
5
,
0
m
V
,
ciepło właściwe tlenu przy stałym ciśnieniu
K
g
cal
c
p
22
,
0
, zaś objętościowa gęstość
zasobu masy rtęci
3
596
,
13
dm
kg
Hg
.
Dane:
Obliczyć:
1. Rozprężanie w przemianie izochorycznej.
3
3
596
,
13
22
,
0
5
,
0
1500
25
5
5
,
1
dm
kg
K
g
cal
c
m
V
Tr
p
C
t
bar
p
const
V
kg
m
Hg
p
k
p
p
?
?
?
H
Q
L
v
t
p
P
k
P
P
2. Bilans zasobu energii wewnętrznej i entalpii dla przemiany
odwracalnej.
- Pierwsza postać I zasady termodynamiki:
- Druga postać I zasady termodynamiki:
3. Wyznaczanie pracy technicznej przemiany izochorycznej
odwracalnej.
Praca techniczna określona jest związkiem:
Vdp
L
t
Całkując powyższe równanie w granicach:
k
p
t
p
p
L
t
dp
V
L
0
Otrzymamy:
k
p
t
p
p
V
L
Pracę techniczną rozprężania tlenu kreowaną wewnątrz układu substancjalnego o stałej
objętości:
4. Wyznaczanie temperatury końca przemiany izochorycznej.
Równanie izochory ma postać:
p
k
p
k
T
T
p
p
Temperatura końca przemiany izochorycznej jest równa:
t
L
Q
H
L
Q
E
pdV
L
Vdp
L
t
p
p
k
k
p
T
p
T
5. Wyznaczanie przyrostu zasobu entalpii tlenu w przemianie
izochorycznej.
Zasób entalpii określany jest związkiem
T
m
c
H
p
Dla gazu doskonałego
const
c
p
Dla układu substancjalnego
const
m
Zatem przyrost zasobu entalpii określany jest zależnością:
mdT
C
dH
p
Całkując ostatnie równanie w granicach i uwzględniając temperaturę końca przemiany
izochorycznej:
k
p
k
p
T
T
p
H
H
dT
m
C
dH
otrzymano
1
p
k
p
p
p
k
p
p
k
p
p
T
m
C
T
T
m
C
H
H
H
6. Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła przemiany izochorycznej,
rozprężania tlenu.
Zgodnie z drugą postacią pierwszej zasady termodynamiki mamy:
t
L
H
Q
Całkując ostatnie równanie w granicach z uwzględnieniem wyniku określającego pracę
techniczną przemiany izochorycznej:
v
t
k
p
Q
L
O
t
H
H
L
H
Q
0
Otrzymamy:
k
p
p
k
p
p
t
v
p
p
V
p
p
T
m
C
L
H
Q
1
7. Rachunek miar dla pracy technicznej
t
L
J
s
m
kg
m
s
m
kg
m
N
m
N
m
Pa
m
L
t
2
2
2
2
3
3
8. Rachunek miar dla przyrostu entalpii
H
J
Pa
Pa
K
kg
K
kg
J
H
9. Obliczanie wartości pracy technicznej rozprężenia tlenu w
przemianie izochorycznej.
Wyrażenie wartości ciśnienia końcowego w jednostkach SI.
MPa
Pa
g
h
p
Hg
k
k
19933
,
0
19930
81
,
9
13546
5
,
1
Wyrażenie wartości ciepłą właściwego tlenu w jednostkach SI.
Mechaniczny równoważnik ciepła jest równy:
kcal
kJ
I
19
,
4
Zatem ciepło właściwe tlenu wyrażone w jednostkach SI jest równe:
kgK
J
kgK
J
kgK
kJ
kcal
kJ
kgK
kJ
c
p
8
,
921
10
19
,
4
22
,
0
19
,
4
22
,
0
19
,
4
22
,
0
3
Pracę techniczną wyrazimy zgodnie z zależnością:
kJ
J
p
p
V
L
k
p
t
34
,
150
10
34
,
150
10
9933
,
1
10
5
5
,
0
3
5
5
10. Obliczanie wartości przyrostu zasobu entalpii:
Zgodnie ze związkiem określającym przyrost zasobu entalpii otrzymamy:
]
[
575
,
249
10
575
,
249
1
5
,
0
19933
,
0
)
16
,
273
27
(
5
,
1
8
,
921
1
3
kJ
J
p
p
T
m
C
H
p
k
p
p
11. Obliczanie wartości przyrostu ilości ciepła:
]
[
156
,
100
]
[
10
156
,
100
10
34
,
150
10
575
,
249
3
3
3
kJ
J
L
H
Q
t
v