Porównanie zmiennej w 

trzech

 

lub więcej

 populacjach lub 

w jednej populacji pomiar 

trzy lub więcej krotny

 

 

SKALA INTERWAŁOWA 

` 

Testy parametryczne 

T e s t   L e v e n e ’ a  
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości wariancji badanej zmiennej we 
wszystkich badanych  populacjach. 
 
W ar u nk i   st o so wan i a t e st u :   



 

Badana zmienna we wszystkich badanych populacjach ma rozkład zgodny z 
rozkładem normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności) 

H

0

: δ

2
i

 = δ

2

j

                         δ

2
i

, δ

2

j

- wariancje w i-tej  i w j-tej populacji

 

H

1

: δ

2
i

  δ

2

j

 

 
 

Jeżeli p<=0,05 to H

0

 odrzucamy,  przyjmując H

1

 

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

 

 
 
A n a l i z a   w a r i a n c j i ( A N O V A )   d l a   p r ó b   n i e p o w i ą z a n y c h    
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej we 
wszystkich populacjach. 
 
W ar u nk i   st o so wan i a t e st u :   



 

Badana zmienna we wszystkich populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem 
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności) 



 

Wariancje badanej zmiennej we wszystkich populacjach są równe (sprawdzić 
korzystając z testu Levene’a) 

H

0

: μ

i =

 μ

j       

dla  i

≠

j ( wszystkie średnie wartości cechy w populacjach są równe) 

H

1

:

 

μ

i ≠

  μ

j                         

( co najmniej dwie średnie różnią się pomiędzy sobą) 

 

Jeżeli p<=0,05 to H

0

 odrzucamy,  przyjmując H

1

 

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

 

 

Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

 o istotnych różnicach 

pomiędzy  średnimi,  to  należy  jeszcze  sprawdzić,  pomiędzy  którymi  średnimi 
różnice  są  istotne.  Dalszą  analizę  wykonujemy  testami  „post-hoc”  (testy 
wielokrotnych  porównań),  pozwalającymi  wyznaczyć  istotne  różnice  pomiędzy 
parami  średnich.  Jest  wiele  testów  „post-hoc”,  mających  zastosowanie  w  analizie 
wariancji,  ze  względu  na  swą    dość  dużą  konserwatywność  zalecany  jest  test 
Tuckey’a. Im bardziej konserwatywny test, tym rzadziej uzyskujemy istotne różnice 
pomiędzy parami średnich. 

 

 
A n a l i z a   w a r i a n c j i ( A N O V A )   d l a   p r ó b   p o w i ą z a n y c h  
   
Test służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności wszystkich średnich różnic badanej 
zmiennej w populacji. 
 
W ar u nk i   st o so wan i a t e st u :     



 

Badana zmienna ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym w populacji       
sprawdzić korzystając z testu normalności) 

 
H

0

: μ

i-j=

 0   (wszystkie średnie różnic cechy w populacji są równe zero) 

H

1

:

 

μ

i-j ≠

  0  (co najmniej jedna średnia różnic cechy w populacji różni się od zera) 

 
 

Jeżeli p<=0,05 to H

0

 odrzucamy,  przyjmując H

1

 

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

 

 

 

Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

 o istotnych różnicach 

pomiędzy  średnimi,  to  należy  jeszcze  sprawdzić,  pomiędzy  którymi  średnimi 
różnice  są  istotne.  Dalszą  analizę  wykonujemy  testami  „post-hoc”  (testy 
wielokrotnych  porównań),  pozwalającymi  wyznaczyć  istotne  różnice  pomiędzy 
parami  średnich.  Jest  wiele  testów  „post-hoc”,  mających  zastosowanie  w  analizie 
wariancji,  ze  względu  na  swą    dość  dużą  konserwatywność  zalecany  jest  test 
Tuckey’a. 

 
 
Testy nieparametryczne 

 

SKALA PORZĄDKOWA 

T e s t   K r u s k a l a   –   W a l l i s ’ a    
 
Test  służy  do  weryfikacji  hipotezy  o  zgodności  rozkładów  badanej  zmiennej  we 
wszystkich 

populacjach. 

Jest 

nieparametrycznym 

odpowiednikiem 

jednoczynnikowej analizy wariancji dla skali porządkowej. 
 
W ar u nk i   st o so wan i a t e st u :     



 

pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem 
normalności rozkładu 

 

H

0

: Rozkłady zmiennej  we wszystkich populacjach są takie same 

H

1

: Rozkłady zmiennej,  w co najmniej dwóch populacjach różnią się  

 
 

Jeżeli p<=0,05 to H

0

 odrzucamy,  przyjmując H

1

 

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

 

Jeżeli  w  teście  Kruskala-Wallis’a  odrzucimy  H

0

,  przyjmując  H

1

  o  istotnych 

różnicach  pomiędzy  rozkładami,  to  należy  jeszcze  sprawdzić,  pomiędzy  którymi  r 
różnice  są  istotne.  Dalszą  analizę  wykonujemy  testami  „post-hoc”  (testy 
wielokrotnych  porównań).  W  przypadku  testów  nieparametrycznych  zalecany  jest 
test Dunna. 
 
 
T e s t   F r i e d m a n a  
Test  służy  do  weryfikacji  hipotezy  o  zgodności  rozkładów  badanej  zmiennej 
w  populacji  Jest  nieparametrycznym  odpowiednikiem  analizy  wariancji  dla  skali 
porządkowej. 
 
 
W ar u nk i   st o so wan i a t e st u :     



 

pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem 
normalności rozkładu 

 
H

0

: Mediana różnic pomiędzy wszystkimi pomiarami jest równa zero 

H

1

: Mediana różnic pomiędzy co najmniej dwoma pomiarami jest różna od zera 

   

Jeżeli p<=0,05 to H

0

 odrzucamy,  przyjmując H

1

 

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0 

 

Jeżeli w teście Friedmana odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

 o istotnych różnicach 

pomiędzy medianami różnic, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi różnice 
są  istotne.  Dalszą  analizę  wykonujemy  testami  „post-hoc”  (testy  wielokrotnych 
porównań). W przypadku testów nieparametrycznych zalecany jest test Dunna.