15. GRAWITACJA 

 
15.6. Na równiku pewnej planety o gęstości 

ρ

 ciało waży n = 2 razy mniej niż na biegunie. Oblicz okres obrotu 

planety wokół własnej osi. 

15.7. Na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest czterokrotnie mniejsze niż na powierzchni Ziemi? 

15.8.  Wyznacz  odległość  Ziemia-  Księżyc  znając:  okres  obiegu  Księżyca  wokół  Ziemi  (T = 28  dni),  promień 
Ziemi (R

z

 =6370 km) i przyspieszenie ziemskie na biegunie (g =9,83 m/s

2

) 

15.9. Wyznacz pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla Ziemi. 

15.10.  Obliczyć  drugą  prędkość  kosmiczną  dla  Księżyca.  Ile  razy  różni  się  ona  od  takiej  samej  prędkości  na 
Ziemi? 

15.11. Na jakiej wysokości musi krążyć sztuczny satelita Ziemi, aby znajdował się on cały czas nad tym samym 
punktem Ziemi (satelita stacjonarny). 

15.12.  Znaleźć  zmianę  przyspieszenia  w  swobodnym  spadku  ciała  na  głębokości  h  od  powierzchni  Ziemi.  Na 
jakiej  głębokości  przyspieszenie  swobodnego  spadku  będzie  równe  0,3  przyspieszenia  swobodnego  spadku  w 
pobliżu Ziemi? Założyć, że gęstość Ziemi jest stała i że strony warstwy Ziemi leżącej powyżej punktu położenia 
ciała nie wpływa na wartość przyciągania ziemskiego. 

15.13.  Załóżmy,  że  mamy  wydrążony  tunel  przez  Ziemię,  przechodzący  przez  jej  środek.  Z  jaką  prędkością 
spadające ciało minie środek Ziemi? Porównać wynik z wartością pierwszej prędkości kosmicznej. 

15.14. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R i gęstości 

ρ

 

we wnętrzu i na zewnątrz kuli. 

15.15. Zakładamy, że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość planety 
od Słońca wynosi R

1

, a najmniejsza – R

2

. Ile wynosi moment pędu planety? Znane: masa planety, masa Słońca i 

stała G. 

15.16.  Największa  odległość  komety  Halley’a  od  Słońca  to  h = 35,4 R

ZS

,  a  najmniejsza  l = 0,59 R

ZS

  (R

ZS

  – 

odległość  Ziemia  –  Słońce).  Prędkość  liniowa  ruchu  komety  w  punkcie  najbardziej  oddalonym  od  Słońca 
(odsłonecznym) wynosi v

od

 = 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca? 

15.17.  Jaką  najmniejszą  pracę  należy  wykonać,  aby  przenieść  ciało  o  masie  m  z  powierzchni  Księżyca  na 
powierzchnię Ziemi? Założyć, że w czasie tego ruchu nie zmienia się położenie obu ciał niebieskich. 

15.18.  Jaką  najmniejszą  pracę  należy  wykonać,  aby  przenieść  ciało  o  masie  m  z  powierzchni  Ziemi  na 
powierzchnię Księżyca? Założyć, że w czasie tego ruchu wzajemne położenie Ziemi i Księżyca nie zmienia się. 

15.19.  Połowa  cienkiego,  jednorodnego  pierścienia  o  promieniu  R  ma  masę  M.  Znaleźć  siłę  z  jaką  pierścień 
oddziałuje  na  ciało  o  masie  m  umieszczone  w  środku  jego  krzywizny  oraz  wzór  na  natężenie  pola 
grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym punkcie. 

15.20. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę oddziaływania grawitacyjnego między 
dyskiem i punktem materialnym o masie m leżącym: 

a)

 

na osi dysku w odległości h od niego 

b)

 

w środku dysku 

 

Uwaga: 
Przyjąć następujące wartości: 
Masa Ziemi: 

 

5,9736

⋅

10

24

kg 

Masa Księżyca:   

7,347

⋅

10

22

kg 

 
Promień Ziemi:   

6378km 

Promień Księżyca: 

1738km 

Ś

rednia odległość Ziemia – Księżyc – 384400 km