Rok akademicki 2015/16
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERI ŚRODOWISKA
Budownictwo niestacjonarne II stopnia semestr I
PROJEKT NR 2 Z MECHNIKI KONSTRUKCJI
OBLICZENIE NIEWYZNACZALNEGO ŁUKU PARABOLICZONEGO METODĄ SIŁ
Opracował :
Damian Jany
S t r o n a
| 2
=
13
=
1
4
≥
1
5
, więc łuk jest wyniosły
ℎ
=
1
12
≤
1
10
więc w obliczeniach uwzględniamy tylko wpływ M
Równanie łuku parabolicznego:
=
4
·
· ( − ) =
4 ·
13
·
· (13 − ) =
1
13
·
· (13 − )
Kąt nachylenia stycznej do krzywej w danym punkcie:
=
=
=
4
· ( − 2 ) =
4 ·
13
· (13 − 2 ) =
1
13
· (13 − 2 ) = 1 −
2
13
=
1 −
2
13
SSN=2
Układ równań kanonicznych:
·
+
·
+
= 0
·
+
·
+
= 0
S t r o n a
| 3
Układ podstawowy:
Stan
= 1
+ 1 · (2,3077 − ) = 0
=
− 2,3077
=
1
13
·
· (13 − ) − 2,3077 = −
1
13
+ − 2,3077
-2,500
-2,000
-1,500
-1,000
-0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
M1
S t r o n a
| 4
Stan
= 1
+ 1 · (3 − ) = 0
= −(3 − )
=
− 3
-4,000
-2,000
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
M2
S t r o n a
| 5
Stan P
=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
30 dla x∈<0;1>
0 dla x∈<1;3>
−6 ·
( − 3)
2
dla x∈<3; 8>
−6 · 5 · ( − 5,5)dla x∈<8; 13>
-250,000
-200,000
-150,000
-100,000
-50,000
0,000
50,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
MP
S t r o n a
| 6
Korzystam z metody Simpsona numerycznego całkowania:
( )
=
∆
3
· (
+ 4 ·
+ 2 ·
+ 4 ·
+ ⋯ + 2 ·
+ 4 ·
+
)
∆ = 0,5
= ∑
·
·
=
101,824
= ∑
·
·
=
−66,825
= ∑
·
·
=
2495,786
= ∑
·
·
=
3179,621
= ∑
·
·
=
−47773,437
Otrzymane wartości podstawiam do równania kanonicznego:
101,824
·
+
−66,825
·
+
3179,621
0
−66,825
·
+
2495,786
·
+
−47773,437
= 0
= −18,998
= 18,633
S t r o n a
| 7
Kontrola kinematyczna:
= −1 + ∗
OSTATECZNY WYKRES
-1,500
-1,000
-0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
M
-15,000
-10,000
-5,000
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
M
x
y
y' = tgφ
φ
1/cosφ
M1
M2
MP
d11
d22
d12
d1p
d2p
M
M
kontr. kin.
0
0,000
1,000
0,7854
1,414
-2,308
-3,000
30,000
7,531
12,728
9,791
-97,907
-127,279
17,943
-1,000
-25,375575
0,5
0,481
0,923
0,7454
1,361
-1,827
-2,500
30,000
4,542
8,506
6,216
-74,588
-102,068
18,126
-0,833
-20,556456
1
0,923
0,846
0,7023
1,310
-1,385
-2,000
30,000
2,511
5,240
3,628
-54,413
-78,597
19,039
-0,667
-16,627102
1
0,923
0,846
0,7023
1,310
-1,385
-2,000
0,000
2,511
5,240
3,628
0,000
0,000
-10,961
-0,667
9,57195377
1,5
1,327
0,769
0,6557
1,262
-0,981
-1,500
0,000
1,214
2,839
1,856
0,000
0,000
-9,317
-0,500
5,87702286
2
1,692
0,692
0,6055
1,216
-0,615
-1,000
0,000
0,461
1,216
0,748
0,000
0,000
-6,942
-0,333
2,81431676
2,5
2,019
0,615
0,5517
1,174
-0,288
-0,500
0,000
0,098
0,294
0,169
0,000
0,000
-3,836
-0,167
0,75073435
3
2,308
0,538
0,4939
1,136
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
3,5
2,558
0,462
0,4324
1,101
0,250
0,500
-0,750
0,069
0,275
0,138
-0,207
-0,413
3,817
0,167
0,70064019
4
2,769
0,385
0,3672
1,071
0,462
1,000
-3,000
0,228
1,071
0,494
-1,483
-3,214
6,865
0,333
2,45158777
4,5
2,942
0,308
0,2985
1,046
0,635
1,500
-6,750
0,421
2,354
0,996
-4,482
-10,593
9,143
0,500
4,78293468
5
3,077
0,231
0,2268
1,026
0,769
2,000
-12,000
0,607
4,105
1,579
-9,473
-24,631
10,652
0,667
7,28788762
5,5
3,173
0,154
0,1526
1,012
0,865
2,500
-18,750
0,758
6,324
2,189
-16,417
-47,426
11,392
0,833
9,60469086
6
3,231
0,077
0,0768
1,003
0,923
3,000
-27,000
0,855
9,027
2,777
-24,997
-81,239
11,362
1,000
11,3955987
6,5
3,250
0,000
0,0000
1,000
0,942
3,500
-36,750
0,888
12,250
3,298
-34,630
-128,625
10,563
1,167
12,3236892
7
3,231
-0,077
-0,0768
1,003
0,923
4,000
-48,000
0,855
16,047
3,703
-44,439
-192,567
8,995
1,333
12,0287556
7,5
3,173
-0,154
-0,1526
1,012
0,865
4,500
-60,750
0,758
20,488
3,940
-53,191
-276,591
6,658
1,500
10,1037804
8
3,077
-0,231
-0,2268
1,026
0,769
5,000
-75,000
0,607
25,657
3,947
-59,209
-384,856
3,551
1,667
6,07347193
8,5
2,942
-0,308
-0,2985
1,046
0,635
5,500
-90,000
0,421
31,650
3,652
-59,758
-517,902
0,425
1,833
0,81464114
9
2,769
-0,385
-0,3672
1,071
0,462
6,000
-105,000
0,228
38,571
2,967
-51,922
-674,991
-1,971
2,000
-4,2227878
9,5
2,558
-0,462
-0,4324
1,101
0,250
6,500
-120,000
0,069
46,533
1,790
-33,041
-859,069
-3,635
2,167
-8,6749734
10
2,308
-0,538
-0,4939
1,136
0,000
7,000
-135,000
0,000
55,652
0,000
0,000
-1073,289
-4,569
2,333
-12,109019
10,5
2,019
-0,615
-0,5517
1,174
-0,288
7,500
-150,000
0,098
66,048
-2,540
50,806
-1320,952
-4,773
2,500
-14,009518
11
1,692
-0,692
-0,6055
1,216
-0,615
8,000
-165,000
0,461
77,841
-5,988
123,497
-1605,464
-4,245
2,667
-13,768333
11,5
1,327
-0,769
-0,6557
1,262
-0,981
8,500
-180,000
1,214
91,153
-10,518
222,727
-1930,297
-2,987
2,833
-10,677158
12
0,923
-0,846
-0,7023
1,310
-1,385
9,000
-195,000
2,511
106,106
-16,324
353,687
-2298,967
-0,998
3,000
-3,9223096
12,5
0,481
-0,923
-0,7454
1,361
-1,827
9,500
-210,000
4,542
122,822
-23,620
522,118
-2715,012
1,721
3,167
7,41876935
13
0,000
-1,000
-0,7854
1,414
-2,308
10,000
-225,000
7,531
141,421
-32,636
734,303
-3181,981
5,172
3,333
24,379774
101,824 2495,786 -66,825
3179,621 -47773,437
1,15E-12
S t r o n a
| 9
T
N
0
-0,258301 0,25830102
0,5 0,80542637 1,32161562
1 1,95237221 2,46718977
1,5 3,18549205 3,69775484
2 4,50587933 5,01414853
2,5
5,
91198021 6,41453388
3 7,3987148 7,8935298
3,5 6,23271991 10,6985226
4 4,97094284 13,1969679
4,5 3,61986415 15,3252145
5 2,19116063 17,0202467
5,5 0,70189464 18,2249183
6 -0,8260032 18,893748
6,5 -2,3670393 18,9982535
7
-3,894131 18,5306608
7,5 -5,3809239 17,5050677
8
-6,804005 15,9557442
8,5
-5,27726 13,932989
9 -3,7894006 14,348961
9,5 -2,3594365 14,7525897
10 -1,0012809 15,0758311
10,5 0,27610226 15,3271649
11 1,46810458 15,5157822
11,5 2,57365163 15,6508543
12 3,59433261 15,7410332
12,5 4,53359777 15,7941577
13 5,39608338 15,8171201
S t r o n a
| 10
Va
18,633
Ha
-18,998 Vb
11,367
Hb
18,998
0
5
10
15
20
0
0
,5
1
1
,5
2
2
,5
3
3
,5
4
4
,5
5
5
,5
6
6
,5
7
7
,5
8
8
,5
9
9
,5
1
0
1
0
,5
1
1
1
1
,5
1
2
1
2
,5
1
3
N
N
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
T
T
S t r o n a
| 11
S t r o n a
| 12