interferencja
1
INTERFERENCJA FAL
Fale spolaryzowane liniowo,
róŜnica faz stała w czasie:
)
cos(
1
ϕ
ω
−
−
=
kx
t
E
E
m
)
cos(
2
kx
t
E
E
m
−
=
ω
[
]
)
2
1
cos(
2
1
cos
2
2
1
cos
)
2
1
cos(
2
)
cos(
)
cos(
2
1
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
−
−
=
−
−
=
−
+
−
−
=
+
=
kx
t
E
E
kx
t
E
E
kx
t
kx
t
E
E
E
E
m
m
m
Amplituda drgań pola zaleŜy od róŜnicy faz
ϕ
:
ϕ
ϕ
2
1
cos
2
)
(
0
m
E
E
=
A
∈
( 0 , 2E
m
)
E
1
+ E
2
E
2
E
1
E
1
+ E
2
E
1
E
2
interferencja
2
INTERFERENCJA ŚWIATŁA
Amplituda zmian pola elektrycznego:
2
cos
2
)
(
0
ϕ
ϕ
∆
=
m
E
E
NatęŜenie światła, dla I
1
= I
2
2
cos
4
2
1
ϕ
∆
⋅
=
I
I
•
polaryzacja
•
częstotliwość ~ 10
15
Hz
Atom promieniuje światło w czasie
τ
~ 10
-8
s
•
długość ciągu falowego l = c
τ ∼
1- 10m
Fala quasi-monochromatyczna - paczka fal o ciągłym
widmie częstości (
ω
0
−∆ω
/2) - (
ω
0
+
∆ω
/2)
•
szerokość widmowa
∆ω ≥
1/
τ
Wysyłanie światła:
emisja emisja
absorpcja spontaniczna wymuszona
interferencja
3
DYFRAKCJA
DOŚWIADCZENIE YOUNGA
interferencja
4
INTERFERENCJA DWÓCH FAL
1
1 1
2
2 2
cos(
)
cos(
)
m
m
E
E
t
k l
E
E
t
k l
ω
ω
=
−
=
−
JeŜeli róŜnica faz jest stała w czasie to:
•
Amplituda zmian pola elektrycznego:
2
cos
2
)
(
0
ϕ
ϕ
∆
=
m
E
E
•
NatęŜenie światła, dla I
1
= I
2
2
cos
4
2
1
ϕ
∆
⋅
=
I
I
maksimum gdy
2 m
ϕ
π
∆ =
m = 0, 1, 2, 3, ...
minimum gdy
(2
1)
m
ϕ
π
∆ =
+
Obraz się rozmywa gdy m-te maksimum dla fali o długości
λ + ∆λ
pokryje się z (m+1) minimum dla fali o długości
λ
.
interferencja
5
INTERFERENCJA DWÓCH FAL
1
1 1
2
2 2
cos(
)
cos(
)
m
m
E
E
t
k l
E
E
t
k l
ω
ω
=
−
=
−
RóŜnica faz
(
)
(
)
2 2
1 1
2 0 2
1 0 1
2 2
1 1
0
2
1
0
2
2
k l
k l
n k l
n k l
n l
n l
s
s
π
ϕ
λ
π
ϕ
λ
∆ =
−
=
−
=
−
∆ =
−
s = nl
droga optyczna
0
2
s
π
ϕ
λ
∆ =
∆
interferencja
6
INTERFERENCJA W CIENKIEJ
WARSTWIE
ZASTOSOWANIA CIENKICH WARSTW
warstwa przeciwodblaskowa
interferencja
7
INTERFERENCJA WIELU FAL
Amplituda wypadkowa dla interferencji z N źródeł o
jednakowej amplitudzieA
0
A = A
0
{cos
ω
t + cos (
ω
t +
ϕ
1
) + cos(
ω
t +
ϕ
2
) +.....
+ cos[
ω
t +
ϕ
N
]}
JeŜeli róŜnice faz pomiędzy sąsiednimi falami są takie same
ϕ
n
-
ϕ
n-1
≡ ϕ
to natęŜenie światła
2
0
2
sin
2
sin
2
N
I
I
ϕ
ϕ
=
•
Maksima główne
ϕ
=
±
2m
π
m - liczba całkowita
A
max
= NA
0
I
max
= N
2
I
0
•
Minima
ϕ
=
±
2
π
p/N
p – dowolna liczba całkowita dodatnia, która nie jest
wielokrotnością N
interferencja
8
INTERFERENCJA WIELU FAL
∆
l=dsin
θ
ϕ
θ
λ
π
ϕ
≡
⋅
=
∆
sin
2
0
d
2
0
2
sin
2
sin
2
N
I
I
ϕ
ϕ
=
•
dla N=1 I =I
0
•
dla N=2 sin2
α
= 2sin
α
cos
α
0
0
2 sin
cos
2
2
2
cos
2
sin
2
R
A
A
A
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
N
∆∆∆∆
/N
interferencja
9
UKŁAD WIELU SZCZELIN
2
0
2
sin
2
sin
2
N
I
I
ϕ
ϕ
=
interferencja
10
SIATKA DYFRAKCYJNA
Tysiące szczelin na milimetr bardzo małe
ϕ
2
2
0
2
sin
2
2
N
I
N I
N
ϕ
ϕ
=
Maksima główne dla
ϕ
= 2
π
m
θ
λ
π
ϕ
sin
2
d
⋅
=
Warunek występowania maksimum
λ
θ
m
d
=
sin
m – liczba całkowita
cz
cz
d
m
λ
θ
=
sin
f
f
d
m
λ
θ
=
sin
prąŜek centralny jest biały, pozostałe tworzą barwne plamy
θ
cz
>
θ
f
bo dla
θ
<< 1
sin
θ
≈
θ