plik

/iMiiimr " v n . w pniiiiiu \

.........

ly lu u lry i / n r| im iplilm iii i m m m m i'

lic i '.ils m u g iic to m o lo ry c/n cl oilil / itily wnnłii tw o rn ik n /,,,,,

(>0kA. N ałoży wy-

•n / u a m p litu d ę siły m n g n ctoim ilorycznoj oddzlnływ uniu tw o rn ik a

sprow u-

<>1111 nu .1 ront,- w z bud zen ia d la d w óch w urtości sto su n k u liczby uzw ojon ych żtob-

w w irniku d o liczby p o d z ia łek żło b k o w y ch na o b w o d zie w irn ik a y *= 0,7 o ra z

- 0.75.

(IdpOwfodż

P r/y y - 0,7

F’0W = 58,3 k A ;

IVa y i

0,75

F p w = 60 kA .

/.iiilnnii) 5.16. W p rą d n ic y synchronicznej a m p litu d a pierw szej harm o n iczn ej

y m u g n eto m o to ry czn ej w zb u d zen ia F^wl = 4 2 k A , n a to m ia st a m p litu d a pierw -

i'l lnirm oniczncj sity m a g n e to m o to ry c z n cj o d d ziały w an ia tw o rn ik a F f a = 24 kA .

uli

w y/nuczyć am p litu d ę siły m ag n eto m o to ry czn ej w y p ad k o w ej F llEL p rz y p racy

■iilnii \ nu o d b ió r in d u k cy jn y i n a o d b ió r pojem n o ścio w y .

O d/wwIcdS

l’i/y p racy p rą d n ic y n a o d b ió r in d u k c y jn y F„ex = 18 kA .

I' i • y p racy p rą d n ic y n a o d b ió r po jem n o ścio w y F jlEl = 66 kA .

/ 11(1111110 5.17. W prąd n icy synchronicznej ja w n o b ie g u n o w e j o d a n y c h : liczba

u biegunów p = 2, śred n ica w ew n ętrzn a s to ja n a D l = 82 cm , d łu g o ść łu k u na-

' )'iinnik;i h

43 cm , d ługość szczeliny w strefie n a b ie g u n n ik a zm ien ia się i w do-

n lm m p u nkcie ,v licząc o d osi b ieg u n a

5X = --------- —

;

5 = 3,5 cm

cos ( ; , )

ulu .i jest w z b u d zo n a i p ra c u je n a o d b ió r pojem n o ścio w y . A m p litu d a pierw szej

Ifm nnie/.nej siły m a g n e to m o to ry c z n ej w zb u d zen ia /),,,., — 10 k A , n a to m ia st am -

iiii.la pierw szej h arm o n iczn ej siły m a g n e to m o to ry c z n ej o d d z ia ły w an ia tw o rn ik a

20 kA .

l'i/> pom in ięciu sp ad k ó w n a p ię cia m agn ety czn eg o w elem en tach ferro m ag n e-

■

iis

eh o b w o d u m agnetycznego, należy w yznaczyć m a k sy m a ln ą i m in im a ln ą in

ni i |. m agnetyczną w szczelinie n a d n a b ie g u n n ik iem , w y tw o rz o n ą p rzez pierw szą

iniiiiiiiczn ą w ypadkow ej siły m a g n e to m o to ry c z n ej.

O d p o w ied ź: J)„wx = 1,075 T ; S mln = 0,245 T.

5.4. W ła sn o ści ruchowe prądnicy przy pracy sam otnej

W aru n k i p racy p rą d n ic y synchronicznej obciążo n ej o k reślo n y m o d b io re m m ożna

m m i.u ' p rz e / zm ianę p rą d u w zb u d zen ia i m o m e n tu n ap ęd o w eg o , p rz y czym ze

ni.niaim tym i zw iązane są z m ian y p rę d k o ści o b ro to w e j. N ap ięcie, częstotliw ość

l>ii|d o b ciążen ia p rąd n icy są więc w ielkościam i zależn y m i o d p rą d u w zbudzenia,

II!

Inn imlnlcnlit wlasnoScl prądnicy nulc>y zatem badać wpływ prądu w zbudzenia, o d 

bioru i m om entu napędowego na napięcie, częstotliw ość i prąd obciążenia.

/ i |d a sic zw ykle, by p rą d n ic a p ra c o w a ła przy stałej częstotliw ości, p o m im o

m ian o b ciążen ia. Spełnienie te g o w a ru n k u w y m ag a n a p ęd u o ta k reg u lo w an ej

p ręd k o ści o b ro to w e j, by nie zależała o n a o d m o m e n tu obciążenia.

P rąd n ice sy n ch ro n iczn e p ra c u ją zw ykle przy p ra k ty c z n ie stałej p rę d k o ś c i o b ro

tow ej, przy czym m o m e n t n ap ęd o w y d o sto so w u je się d o w a ru n k ó w o b ciążen ia p rą d

nicy. Przy stałej p rę d k o ści o b ro to w e j i o k reślo n y m obciążen iu , u stalen ie w łasności

prąd n icy u p ra s z c z a się i p o le g a n a b a d a n iu zależn o ści m ięd zy nap ięciem , p rą d e m

o b ciążen ia i p rą d e m w zb u d zen ia.

Ż ą d a się rów nież, b y p rą d n ic a p ra c o w a ła przy stały m n a p ię ciu tw o rn ik a , p o

m im o zm ian p rą d u i c h a ra k te ru obciążen ia. Z te g o p o w o d u d o n a jb a rd z iej in te re

sujących z ag a d n ie ń należy u stalen ie :

— zak resó w z m ian n a p ię cia p rz y o k reślo n y ch z m ia n ac h p rą d u obciążen ia, j e

żeli stały je s t p r ą d w zb u d zen ia i p rę d k o ść o b ro to w a , a w sp ó łczy n n ik m ocy o d b io ru

z m ien ia się p a ra m e try c zn ie ;

— z ak resó w z m ia n p rą d u w z b u d ze n ia p rz y o k reślo n y ch z m ia n ac h p r ą d u ob-

i iążenia, jeżeli stałe je s t napięcie i p rę d k o ść o b ro to w a , a w sp ó łczy n n ik m o cy o d b io ru

zm ien ia się p a ra m e try c zn ie ;

— p rą d ó w obciążen ia, p rzy k tó ry c h m ożliw e je s t u trz y m a n ie n a p ię cia z n am io

now ego p rz y z n am io n o w y m p rą d z ie w zb u d zen ia, jeżeli p rą d n ic a p ra c u je n a o d b io ry

c /y n n o -in d u k c y jn e , k tó ry c h w sp ó łczy n n ik i m o cy są m niejsze o d zn am io n o w eg o

w spółczynnika m ocy p rąd n icy .

/.ad an ie 5.18. P rą d n ic a sy n ch ro n iczn a tró jfa zo w a ty p u G Ta-25-01 m a d a n e z n a

m ionow e: S , = 31,25 M V • A ; U„ = 6300 V ; / „ = 50 H z ; n„ = 3000 o b r/m in ;

cos ip„ — 0,8/'; I„„ - 492 A. W zg lęd n a re a k ta n c ja sy n ch ro n icz n a X Jr = 1,97; n a to

m iast re z y sta n c ja uzw o jen ia tw o rn ik a R l = 0,00275 fl.

N ależy w yznaczyć:

1) w arto ść w zględną u stalo n eg o p rą d u zw arcia tró jfazo w eg o sym etrycznego przy

p rąd zie w zb u d zen ia ■znamionowym i p ręd k o ści o b ro to w ej z n a m io n o w e j;

2) p rą d w zb u d zen ia, p rzy k tó ry m p r ą d p rą d n ic y p rz y zw arciu tró jfa zo w y m sy

m etrycznym i p rę d k o ści o b ro to w ej zn am io n o w ej będzie ró w n y p rą d o w i z n am io

n o w em u ;

3) p rę d k o ść o b ro to w ą , p rzy k tó re j p rą d z w arcia tró jfazo w eg o sym etrycznego

/m a le je d o p o ło w y p rą d u zn am io n o w eg o p o m im o u trz y m a n ia w arto ści p rą d u w zbu

dzen ia w yznaczonej w p. 2.

R ozw iązanie

W stan ie zw arcia p rąd n icy , p rz y p rą d z ie w zbudzenia zn am io n o w y m i p ręd k o ści

o b ro to w ej zn am io n o w ej, ob o w iązu je sch em at zastępczy p rzed staw io n y n a rys. 5-12.

Ze sch em atu tego w ynika, że

E„ ,

iSils* e le k tro m o to ry c z n ą faz o w ą

Ewn

in d u k o w a n ą w uzw o jen iu tw o rn ik a p rzez

limień w zb u d zen ia p rzy p rą d z ie w z b u d ze n ia z n am io n o w y m w y zn acza się k o rzy -

|.|< z w ykresu w ek to ro w eg o p rą d n ic y p rz y zn am io n o w y ch w a ru n k a c h pracy ,

In lsła w io n e g o n a rys. 5-13.

|U - .. 5-12. S c h e m a t z a stę p c zy

pi't|clnicy w s ta n ie z w a rc ia

R y s. 5-13. P r ą d n ic a c y lin d ry c z n a — w y k re s w ek to ro w y

w w a r u n k a c h o b c ią ż e n ia z n a m io n o w e g o

/ ry su n k u 5-13 w y n ik a, że:

siła e le k tro m o to ry c z n a in d u k o w a n a p rz e z stru m ie ń w zb u d zen ia w w a ru n -

l u l i zn am io n o w y ch

V (U fH + X iI n sin Vn)2 + (X d h C0S WnY = U fn \ / 1 + X j r + 2 X dr Sin (pn (5.18-2)

l r / y czym

sin (f„ = j / l — c o s2(fn = | / l — 0,64 = 0,6

napięcie fazow e zn am io n o w ej p rą d n ic y

U„ _ 6300

1 / 3 " / 3

Ki p o d staw ien iu w a rto ści liczb o w y ch

E„„ = 3640 | / l + 1,972 + 2 • 1,97 ■ 0,6 = 9780 V

(l<iMktuncja syn cliro n iczn a

n 2

63002

x d = X dr

= 1,97 31 2 5 -1 0 6 = 2,5 n

Iro d stiiw ia ją c w y zn aczo n e pow yżej w a rto ści d o (5.18-1)

9780

I . =

l'i.|d /n a m io n o w y p rąd n icy

0.Ó02752 + 2 ,5 2

- = 3880 A

S„

31,25-10®

] / 3 U„

] / ! 6300

. 2870 A

J20

W arto ść w zg lęd n a p rą d u zw arcia

= A

= 3880

/„

2870

Z p o r ó w n a n ia w a rto śc i liczb o w y ch w y n ik a , że:

— p rzy p rę d k o ś c i o b ro to w e j z n a m io n o w e j /?,

X d i w o b lic z e n ia c h m o ż n a p o m in ą ć R .i,

— n s ta lo n y p r ą d z w a rc ia sy m e try c z n e g o tró jfa z o w e g o p rz y p r ą d z ie w z b u d z e n ia z n a m io n o

w y m ty lk o n ie z n a c z n ie je s t w ięk szy o d p r ą d u z n a m io n o w e g o .

Siła e le k tro m o to ry c z n a fa z o w a E w in d u k o w a n a w uzw ojeniu tw o rn ik a p rzez

stru m ień w zb u d zen ia, p rz y k tó ry m u stalo n y p r ą d z w arcia sym etrycznego tró jfa z o

wego je s t ró w n y p rąd o w i z n a m io n o w em u , w y zn acza się k o rz y sta ją c z zależności

(5.18-1).

O trz y m u je się

= I„ V

I + X * = 2870 |A ),002752 + 2 ,5 J = 7180 V

Przy stałej p rę d k o ści o b ro to w ej i zało żen iu lin eary zacji c h arak tery sty k i m a g n e so

w ania

E w ~ J w

(5.18-3)

E wn ~ I wn

(5.18-4)

/ zależności (5.18-3) i (5.18-4) w y n ik a, że p rą d w zb u d zen ia

Przy d o w o ln ej p ręd k o ści o b ro to w e j:

- p rą d o w i w zb u d zen ia

o d p o w ia d a siła e le k tro m o to ry c z n a in d u k o w a n a p rzez

strum ień w zb u d zen ia

E yw = nr E w

— im p e d a n cja zw arcia p rą d n ic y

Z '- = I/ R l + ( n r X dy

W łych w a ru n k a c h p rą d zw arcia

J ? =

" rEw

(5.18-5)

p rę d k o ść o b ro to w a w zględna p rą d n ic y .

/. te m a tu w y nika, że

I ? = 0 ,5 1 ,,

(5.18-6)

l'"ilsiu w iając w yrażenie (5.18-6) d o (5.18-5) o trz y m u je się p o p rzek ształcen iach

(5.18-7)

n i - o.25 i i x i

vi /ndnnln / maimy n wlaklryoanyuli

P ręd k o ść o b ro to w a p rą d n ic y

7 ,1 8 -- 1 0 6 — 0 ,2 5 -2 8 7 0 = -2 ,5 2

0 .2 5 -28702 -2 ,7 5 2 -1 0 - "

= 1,9 o b r/m in

W m a s z y n a c h sy n c h ro n ic z n y c h p rz y p rę d k o ś c i o b ro to w e j z n a m io n o w e j R v

X d , d la te g o

pi .|il z w a rc ia -p rą d n ic y w z b u d z o n e j o k re ś lo n y m p r ą d e m w z b u d z e n ia , w b a rd z o s z e ro k im z a k re s ie

m ian p r ę d k o ś c i o b ro to w e j, p r a k ty c z n ie n ie zale ż y o d p rę d k o ś c i o b ro to w e j. D o p ie ro p rz y p r ę d k o -

eh o b ro to w y c h z b liż a ją c y c h się d o z e ra , p r ą d z w a rc ia g w a łto w n ie z m n ie jsz a się, p o n ie w a ż

W łych w a r u n k a c h R i > X d .

Z adanie 5.19. P o m ia ry p rą d n ic y syn ch ro n iczn ej ja w n o b ie g u n o w e j o d a n y ch z n a

m io now ych: S„ = 3 0 k V - A ; U„ = 400 Y ',f„ = 5 0 H z ;;;„ = 1500 o b r/m in ; cos rp„ =

0,8 /; / , = 50 H z w y k azały , że:

po d czas w y z n ac z an ia re a k ta n c ji sy n ch ro n iczn y ch X a i X„ m e to d ą m ałeg o p o

ślizgu, ek strem aln e p rą d y p o b ie ra n e p rzez p rą d n ic ę n ie w zb u d z o n ą (u zw o jen ie w z b u

dzenia ro z w a rte ) n a p ę d z a n ą z p rę d k o ś c ią o b ro to w ą n = 1485 o b r/m in i p rz y łą c zo n ą

d o sieci o d a n y c h : Us — 110 \ ; f , = 50 H z w y n o siły : 7max. = 13,2 A ; / mi„ = 7,2 A ;

re zy stan cja uzw o jen ia w zb u d zen ia w te m p e ra tu rz e t 0 = 2 2 ° C ; R wa = 1

przy czym u zw ojenie je s t w y k o n a n e z m ie d z i;

p rą d w zb u d zen ia, p rz y k tó ry m u zy sk u je się nap ięcie z n am io n o w e p rz y biegu

jało w y m i p rz y p rę d k o ści o b ro to w e j z n am io n o w ej I„ 0 = 7 A .

Przy pom in ięciu rezy stan cji u zw o jen ia tw o rn ik a i p rzy jęciu lin e a ry z ac ji c h a ra k te

rystyki m ag n eso w an ia z g o d n ie z je j częścią p ro s to lin io w ą n ależy w y zn aczy ć:

1) rc a k ta n cje sy n ch ro n iczn e X d i X„;

2) p rą d w z b u d ze n ia z n am io n o w y

.1) nap ięcie, ja k ie n ależy p rzy ło ży ć d o u z w o jen ia w z b u d ze n ia p rz y w a ru n k a c h

n.im ionow ych p ra c y p rą d n ic y , jeżeli te m p e ra tu ra u z w o jen ia w z b u d ze n ia

= 1 2 0 'C .

Rozw iązanie

I) Przy w y zn aczan iu re a k ta n c ji sy n ch ro n iczn y ch p rą d n ic a n iew zb u d z o n ą przy-

l.h zona je s t d o sieci o o k re ślo n y m n ap ięciu i częstotliw ości i n a p ę d z a n a z p rę d k o śc ią

o b ro to w ą zb liż o n ą d o p rę d k o ś c i sy n ch ro n iczn ej. W ty m stan ie p ra c y , p rzy

pom inięciu rezy stan cji u z w o jen ia tw o rn ik a , stru m ie ń o d d z ia ły w an ia tw o rn ik a

‘1’

= c o n st. O ś stru m ie n ia o d d z ia ły w an ia p rz y p rę d k o ś c i o b ro to w e j p o d sy n -

i lironiczncj w irn ik a p rzem ieszcza się p o o b w o d zie w irn ik a. A sy m etria m ag n ety czn a

w irn ik a p o w o d u je, że u trz y m a n ie stałej w arto ści s tru m ie n ia o d d z ia ły w an ia w ym aga

lu źn y ch p rą d ó w tw o rn ik a . P r ą d tw o rn ik a je s t najm n iejszy , jeżeli oś stru m ie n ia p o

kryw a się z o sią w zd łu żn ą. N ajw ięk szy p rą d tw o rn ik a o d p o w ia d a stan o w i, w k tó

rym oś stru m ie n ia p o k ry w a się z osią p o p rz e cz n ą .

K cak la n c ja sy n ch ro n icz n a w osi w zdłużnej

R e a k ta n c ja sy n ch ro n icz n a w osi poprzecznej

W p rą d n ic y sy n chronicznej, p rz y stałej p rę d k o ści o b ro to w e j i p rzy jęciu lin ea-

ryzacji c h arak tery sty k i m a g n eso w an ia, p r ą d w zb u d zen ia I w je s t p ro p o rc jo n a ln y d o

sity ele k tro m o to ry c z n e j E w in d u k o w a n ej w nzw o jen iu tw o rn ik a p rzez stru m ie ń

w zbudzenia. C elem w yznaczenia p r ą d u w zb u d zen ia z n am io n o w eg o I wn n ależy z atem

najpierw w yznaczyć E wa. P rzy w y zn aczan iu E wn k o rz y sta się z w y k resu w ek to ro w eg o

p rąd n icy ja w n o b ie g u n o w e j p rzy w a ru n k a c h p ra c y zn am io n o w y ch (rys. 5-14).

Rys. 5-14. P r ą d n ic a ja w n o b ie g u n o w a — w y k res w e k to ro w y w w a ru n k a c h o b c ią ż e n ia z n a

m io n o w eg o

Z w y k re su w ek to ro w eg o w y n ik a ją zależności n a :

— siłę e le k tro m o to ry c z n ą z n a m io n o w ą fazo w ą in d u k o w a n ą p rzez stru m ie ń

w zbudzenia

P o d staw iając zależności (5.19-2) i (5.19-3) d o (5.19-1) o trzy m u je się p o p rz e k sz ta ł

ceniach

E„n

/ ( . v fn cos<pn) 2+ (U fn sin <r„+Xt J„ y + ( X i - X t ) I dn

(5.19-1)

s k ład o w ą w zd łu żn ą p rą d u tw o rn ik a

h n = 4 sin y>„

(5.19-2)

(5.19-3)

U fn + Ufn

X ,t) 1 n sin <pn + X .d X ct

/ v Y n + W f „ X llI,,l\ncpn + X l l l

(5.19-4)

napięcie fazow e znam ionow e

d) w y k reśla się linię ła m a n ą A B C D , w k tó re j: o d cin ek A B w przyjętej skali

p rą d u n a c h arak tery sty c e b ieg u jało w eg o je s t ró w n y p rą d o w i

o d c in e k B C, k t ó r

w przyjętej sk ali n a p ię c ia n a c h arak tery sty c e bieg li jało w eg o je s t ró w n y X * I , prz

r /y m -£ A B C = n /2 , o d c in e k C D je s t d o w o ln y , p rzy czym

B C D = n /2 + <p;

e) lin ię ła m a n ą n a n o si się n a c h a ra k te ry sty k ę biegu jało w eg o w te n sp o só b , aby

p u n k t A z n ajd o w a ł się n a łu k u K K ', p u n k t B n a osi o d cięty ch o ra z b y p ro s ta p ro sto

padła d o osi o d cięty ch p rz e ch o d z ą ca p rzez p u n k t B p rz e cin ała się z p ro s tą p rz e ch o

dzącą p rzez o d cin ek C D w p u n k c ie M n a c h arak tery sty c e b ieg u jało w eg o .

W ty c h w a ru n k a c h o d c in e k C M = Uf = 5750 V , o d cin ek B M = Ef = 6000 V.

N apięcie m ięd zy p rzew o d o w e p rą d n ic y U =

j / 3

XJf = ] / 3 -5750 = 9950 V. Przed-

' iw iony sp o só b ro z w ią z a n ia w y n ik a b e zp o śre d n io z w ykresu w ek to ro w eg o p rą d

nicy p o k a za n e g o n a ry s. 5-22b.

Zadanie 5.28. P rą d n ic a sy n ch ro n iczn a tró jfa z o w a ja w n o b ie g u n o w a o d a n y ch :

■V„ - 4 M V - A ; £/„ = 6 ,3 k V ; cos rpn = 0 ,8 /; X„ = 9,3 12; X s — 1,05 f i ; n ap ęd zan

/ p ręd k o ścią o b ro to w ą z n a m io n o w ą p ra c u je n a o d b ió r czy n n o -in d u k cy jn y , k tó re g o

w spółczynnik m o cy cos rp = 0,8/. P rą d n ic a p ra c u je przy n ap ięciu U = 6000 V i jest

o b c ią żo n a p rą d e m I = 330 A .

Z n a n e są:

• • c h arak tery sty k a b iegu ja ło w e g o p rą d n ic y p rz y p rę d k o ści o b ro to w e j z n am io

now ej E = / ( / „ . )

E f

1100

2000

2920

3640

4040

4440

4840

I„

118

155

186

243

375

— c h arak tery sty k a z w arcia tró jfazo w eg o sym etrycznego L = f ( f „ )

I ,

73,4

195

290

385

250

368

487

Przy p o m in ięciu rezy stan cji uzw o jen ia tw o rn ik a należy w yznaczyć:,

1) p r ą d w zb u d zen ia p rą d n ic y ;

2) siłę ele k tro m o to ry c z n ą p o odłączen iu o d b io ró w .

Rozw iązanie

P rzy w y zn aczan iu p rą d u w zb u d zen ia k o rz y sta się z w yk resu w ektorow ego

prąd n icy jaw n o b ieg u n o w ej (rys. 5-24) o ra z z c h arak tery sty k biegu jało w eg o i zw arcia

(rys. 5-25).

/, ry su n k u 5-24 w y n ik ają zależności n a

— p rą d w zb udzenia

— /

» + /< „

(5.28-1)

:i42

A/e — P r<ld w z b u d ze n ia p rz y k tó ry m pra.dnica na b ieg u ja ło w y m m a nap ięcie E ąE;

yJu. — s k ła d o w a w zd łu żn a p rą d u tw o rn ik a sp ro w a d z o n a n a s tro n ę u z w o jen ia w z b u

d z e n ia ;

— k ą t m o cy

„

X „ I c o s f

9,3-330-0.8

^ .

# = arctg ■- “

T - = arcig

--------------- — = 24°50

U f + X qI a n y

9 ,3 . 3 3 0 -0.6

l/3

R ys. 5-24. P r ą d n ic a ja w n o b ie g u n o w a

R y s . 5-25. C h a r a k te r y s ty k a

b ieg u ja ło w e g o

w yk res w e k to ro w y p rz y o b c ią ż e n iu

i z w a rc ia

c z y n n o -in d ukcyj n y m

— siłę e le k tro m o to ry c z n ą

E q = ] / ( l / / cos (p)2 + {U f sin <p+ X ą I ) 2 =

= ]/(3 4 7 0 • 0 ,8 )2 + (3470 -0,6 + 9,3- 330)5 = 5840 V

— sk ład o w ą w zd łu żn ą p rą d u tw o rn ik a

, =

U / C o s #

^ 5 8 4 0 - ^ 4 7 ^ ^ 9 0 7 ^

X ~

9,3

— siłę e le k tro m o to ry c z n ą

E a = Uf cos D +

I d = 3470 • 0,907 + 1,05 • 290 = 3450 V

K o rz y stają c z c h arak tery sty k i b ieg u jało w eg o (rys. 5-25) przy E llE = 3450 V,

o trz y m u je się

= 145 A.

P r /y w y znaczaniu składow ej w zdłużnej p rą d u tw o rn ik a sp ro w ad zo n ej n a stro n ę

u /w ojenitt w zb u d zen ia Id„ k o rz y sta się z c h arak tery sty k i biegu jało w eg o i zw arcia.

I'i/,y p ri|d /ic zw arcia /., ■ /,, >

• 290 A siła e le k tro m o to ry c z n a fazo w a in d u k o w a n a

przez stru m ie ń głów ny

E . = X s J-_ = X s Id = 1,05 • 290 = 305 V

X ch arak tery sty k i biegu jało w eg o p rzy E . = 305 V od czy tu je się p rą d w zbudzenia

13 A . Z ch arak tery sty k i zw arcia (rys. 5-25) przy / . = f d = 290 A odczytuje

się prąd w zb u d zen ia I wz — 368 A. S k ład o w a w zd łu żn a p rą d u tw o rn ik a sp ro w ad zo n a

na stro n ę u zw ojenia w zb u d zen ia

I dw = I w: - I Ez = 368 - J 3 = 355 A

Prąd w zbudzenia p rą d n ic y p o p o d staw ie n iu d o w y rażen ia (5.28-1)

I w = I dE + I dw= 145 + 355 = 500 A

Przy p rą d z ie w zb u d zen ia I w = 500 A z ch arak tery sty k i biegu ja ło w eg o ' o d

czytuje się siłę e le k tro m o to ry c z n ą fazow ą p rą d n ic y po o d łączeniu o d b io ró w

E f = 4950 V

Siła ele k tro m o to ry c z n a m ięd zy p rzew o d o w a

= / 3 E f = 3 • 4950 = 8560 V

Zadanie 5.29. P rąd n ic a sy n ch ro n iczn a c y lin d ry czn a m a d a n e : X dr = 2 : cos cpn =

N ależy w yznaczyć sto su n ek p rą d u w zb u d zen ia z n am io n o w eg o I wn d o p rąd u

w /b u d z en ia I w0, przy k tó ry m n a biegu ja ło w y m p rą d n ic a w zb u d za się d o napięcia

zn am io n o w eg o przy p ręd k o ści o b ro to w e j zn am io n o w ej. W o b liczeniach p o m in ąć

rezystancję u zw ojenia tw o rn ik a o ra z założyć p ro sto lin io w o ść c h ara k te ry sty k i m agne

so w an ia p rą d n ic y .

O dpowiedź: I wJ f w0 = 2,72.

Zadanie 5.30. P rąd n ic a sy n ch ro n iczn a cy lin d ry czn a ty p u G T a - 10-01 o danych

z n am io n o w y ch : S n = 12,5 M V - A ; U„ = 6,3 k V ;./„ — 50 H z, je s t n a p ęd z a n a z p rę d

kością o b ro to w ą z n am io n o w ą. P rąd n ic ę w zb u d zo n o d o n ap ięcia zn am io n o w eg o

przy biegu ja ło w y m .

N ależy w yznaczyć n apięcie i p rą d p o p rzy łączen iu o d b io ru p o jem nościow ego

" rcnkluncji fuzow ej X c = 3 O. W o b liczeniach p o m in ą ć rezystancję tw o rn ik a o raz

założyć linearyzację ch arak tery sty k i m ag n eso w an ia p rąd n icy p rzez p u n k t nasycenia

z n am io n o w eg o , k tó re j o d p o w ia d a X d = 5,65 12.

O dpow iedź: U = 7130 V ; I = 1374 A.

Zadanie 5.31. P rąd n ic a sy n ch ro n iczn a ja w n o b ie g u n o w a o d a n y ch : S„ = 630 kV*

• \ ; U„

400 V ; / „ = 50 H z ; X d = 0,45 D.; X q = 0,25 n , je s t n a p ę d z a n a z p ręd k o -

i i;| o b ro to w ą z n am io n o w ą. P rąd n ic ę w z b u d zo n o d o n a p ię cia z n am io n o w eg o przy

biegli ja ło w y m .

N ależy w yznaczyć n apięcie i p rą d p o p rzy łączen iu o d b io ru ind u k cy jn eg o o rcuk-

lancji fazowej A',. ■

0,3 H. W obliczeniach p o m in ą ć rezystancję uzw ojenia tw o rn ik a.

O dpow iedź: U - ■

160 V ;

308 A.

Z ad an ie 5.32. P rą d n ic a sy n ch ro n iczn a cy lin d ry czn a o d a n y ch : S n = 12,5 MV - A ;

(

= 10,5 k V ; f n = 50 H z; cos <p„ = 0 ,8 /: X d = 17,9 Ćl, je st n a p ę d z a n a z p ręd k o ścią

Znam ionow ą i p ra c u je na o d b ió r c zy n n o -in d u k cy jn y o w sp ółczynniku m ocy cos rp =

0,75/.

N ależy w yznaczyć d o p u szc z aln ą m o c czy n n ą P w y d a w a n ą p rzez p rą d n ic ę p ra c u

jącą przy n a p ię ciu U = 9800 V , p rz y k tó re j p rą d y tw o rn ik a i w zb u d zen ia n ie prze

kroczą w a rto śc i zn am io n o w y ch . W obliczeniach p o m in ą ć rezystan cję uzw ojenia

tw ornika i założyć linearyzację ch arak tery sty k i m ag n eso w an ia p rą d n ic y w edług jej

c/ęści pro sto lin io w ej.

Odpowiedź'. P = 8,75 M W .'

Zad an ie 5.33. P rą d n ic a sy n ch ro n iczn a jaw n o b ie g u n o w a o d a n y ch : S„ = 630 kV -

•A; Un — 400 V : f , = 50 H z ; n„ = 1500 o b r/m in ; cos

= 0,8 /; X d = 0.,45 O ;

,Y„ = 0,25 12, p ra c u je sam o tn ie w w a ru n k a ch zn am io n o w y ch .

N ależy w yznaczyć p rą d obciążen ia i napięcie p rąd n icy o raz w sp ó łczy n n ik m ocy

odbioru p o zm niejszeniu się p ręd k o ści o b ro to w ej n a p ęd u p rą d n ic y o 10% . W obli-

c/eniach p o m in ąć rezystancję uzw o jen ia tw o rn ik a i założyć, że rezystan cja o b c ią

żenia nie zależy od częstotliw ości.

O d p o w ied ź: / = 931 A :

U = 395 V'; cos cp = 0,828/.

Zadanie 5.34. P rąd n ica sy n ch ro n icz n a cy lin d ry czn a ty p u G T H W -6 3 m a d a n e :

,V„ = 78,75 M Y - A : Un = 10,5 k V : / „ = 50 H z: z x = 14; k ul = 0,9 1 3 : p = 1; y =

- 0,7; r łV = 72.

Znane są:

— c h a ra k te ry sty k a biegu jało w eg o z d ję ta p rz y p rę d k o ści o b ro to w ej z n a m io

no w ej E = f ( f w)

3000

6100

8650

10500

12700

13000

13960

100

317

450

595

1002

1 100

1865

— c h a ra k te ry sty k a zw arcia

I ;

1150

1400

1900

2270

3760

5340

260

350

480

700

950

1350

F /iw =

d z e n ia

I w Z w — a m p litu d a siły

o k s z ta łc ie tra p e z o w y m .

m a g n e to m o to ry c z n e j

w zbu-

N ależy w yznaczyć reak tan cję w zględną ro z p ro sz e n ia X sr u zw ojenia tw o rn ik a

l" /y p o m inięciu rezy stan cji tw o rn ik a .

O dpowiedź', X Mf - 0,171.

& =

(5.40-3)

h = E " ^ x r

(5,40'2)

w ynikającej z w ykresu w ek to ro w eg o p rz y p ra c y k o m p e n sa to ro w e j (rys. 5-31a)

3 U f E wn _ s u }

X a

Moc b ie rn a o b c ią że n ia

O = 3U f I 0 sinq>

(5.40-4)

siny> = l / l — c o s2<p ~ j / l —0,8 3 2 — 0,556

ró w n a się m ocy biernej w ydaw anej p rzez k o m p e n sa to r.

/. p o ró w n a n ia zależn o ści (5.40-3) i (5.40-4) w y n ik a, że nap ięcie fazow e p rą d n ic y

U f = E wn—X dI 0 s i n 9? = 5 1 7 - 4 - 1 3 6 - 0 ,5 5 6 = .215 V

N apięcie m iędzyprzew odow e p rą d n ic y

U = |/ 3 U f = 3 -2 1 5 = 372 V

M oc c zy n n a p rą d n ic y ró w n a się m ocy czynnej o d b io ru , a zatem

P = 3 U f I 0 c o s ę — 3 -2 1 5 - 1 3 6 -0 ,8 3 = 72700 W = 72,7 kW

1’rąd n iea p ra c u je p rz y cos ffx = 1, a z atem p rą d

_ 12,1 ■ 103 — 112 7 A

1 ~ 3 U f “ ^ 2 1 5

~ " - ’7 A

Z w ykresu w ek to ro w eg o p rą d n ic y p ra c u ją ce j p rz y w sp ó łczy n n ik u m o cy cos <px =*

I (rys. 5 -3 Ib ) w y n ik a, że siła e le k tro m o to ry c z n a in d u k o w a n a p rzez stru m ień

wzbudzenia

E „ = V v 2

f + ( X , I ) 2 + ( X d- X , ) I d

(5.40-5)

p r/y czym sk ład o w a w zd łu żn a p rą d u tw o rn ik a

l d = I

X “l

(5.40-6)

V U 2

f + ( X ąl ) 2

W p ro w a d za ją c zależność (5.40-6) d o (5.40-5)

F = V 2

f + X d X elI 2 = 2152 + 1,4 4 - 0 ,8-1 12,72 = ^

J ’"

|/ u 2

f + ( X , I f

/2 1 5 ^ + (0 ,8 -1 1 2 ,7 )2

Silu e le k tro m o to ry c z n a faz o w a in d u k o w a n a p rzez stru m ie ń w zb u d zen ia w w a ru n

kach z n am io n o w y ch z g o d n ie z zależn o ścią (5.19-4)

V fn + U fn ( X d+ X q) I n sin <pn + X d X q l l

1-wn ~ ------- —~

■

V Uj„ + 2 U f , X„ l„ sin i,,„ + X 2I 2

2 3 1 2 + 231 (1,44 + 0,8) 1 4 4,5-0,6 + 1 ,4 4 -0 ,8 - I44,5J

j/2 3 1 1 1-2-2.11 - 0 , 8 - 1 4 4 ,5 - 0 ,6 + 0 ,^ - 144,51

l'u p o d staw ie n iu d o w y rażen ia (5.40-1) zależności

P rą d n ic a p ra c u je p rzy p rę d k o ści o b ro to w e j z n am io n o w ej, i p rz y p rzy jęciu lin eary -

z acji c h a ra k te ry sty k i m a g n e so w a n ia p r ą d w zb u d zen ia

' »

Z a d a n ie 5.41. D w ie je d n a k o w e p rą d n ic e cy lin d ry czn e o d a n y c h : S„ = 7,5 M V 'A ;

U„ = 6300 V ; f„ = 50 H z ; n„ = 3000 o b r /m in ; cos <p„ = 0,8i;

= 264 A ; X d =

= 9,1 n , p r a c u ją rów n o leg le p rz y p rę d k o ści o b ro to w e j n = 2850 o b r/m in n a o d

b ió r o im p e d a n cji fazow ej Z — 7 ? + jX ,. = ( 2 ,5 + j l ,6) O (przy 50 H z). J e d n a z p rą d

nic je s t w z b u d z o n a p rą d e m

= 264 A , n a to m ia st d ru g a p rą d e m 7* =

= 2 2 0 A .

C h a ra k te ry sty k a m e c h an ic z n a n a p ę d u p rą d n ic y w zb u d zo n ej p rą d e m

n =

= n

„

(

n a to m ia st p rą d n ic y w zb u d zo n ej p rą d e m / £ — n — n„(l — p M ) , p rz y

czym

* = 2 , 5 - 1 0 -* — — ;

li = 2 ,7 7 -1 0 -6— :— •

N - m

N a leż y w yznaczyć nap ięcie i p rą d y o b ciążen ia p rą d n ic , p rz y p o m in ię c iu s tra t

w o b u p rą d n ic a c h i zało żen iu , że rezy stan cja o d b io ru n ie zależy o d częstotliw ości.

O dpow iedź: U .— 6220 V ; 7 = 689 A ;

= 542 A .

5 .6 . P ra c a rów n oległa prądnic na sieć sztyw ną

Siecią szty w n ą n azy w a się sieć, w k tó re j n apięcie i częstotliw ość są stałe. Id e a ln a

sieć s zty w n a n ie istnieje. W a ru n k i zb liżo n e d o p ra c y n a sieć szty w n ą u zy sk u je się

w tedy, k ie d y p rą d n ic a p ra c u je rów n o leg le z in n y m i p rą d n ic a m i, k tó ry c h łą c zn a m oc

w ielo k ro tn ie p rz e k ra c z a m o c ro z p a try w a n ej p rą d n ic y . W te d y o w a rto ści nap ięcia

i częstotliw ości d ecy d u ją p o z o sta łe p rą d n ic e i w ielkości te d la ro z p a try w a n ej p rą d

nicy m o ż n a .tra k to w a ć ja k o n a rz u co n e .

P rac ę p rą d n ic y w u k ła d z ie elek tro en erg ety czn y m m o ż n a w ięc tra k to w a ć ja k o

p racę ró w n o le g łą n a sieć sztyw ną.

N a sieć szty w n ą p rą d n ic a p ra c u je przy stałej p rę d k o ści o b ro to w e j, zależnej o d

częstotliw ości sieci i liczby p a r bieg u n ó w . Z m ia n ę w a ru n k ó w p ra c y p rą d n ic y u zy

skuje się p rz e z zm ia n ę p rą d u w z b u d ze n ia lu b zm ia n ę m o c y (m o m en tu ) n a p ęd u .

Z m ian y p rą d u w z b u d ze n ia p rz y stałej m o cy czynnej p o w o d u ją z m ia n y m ocy

biernej w y daw anej p rz e z p rą d n ic ę d o sieci. P rzy p rzew zb u d zen iu p rą d n ic a w ydaje

d o sieci m oc b ie rn ą in d u k c y jn ą , a p rz y n ied o w zb u d zen iu m o c b ie rn ą p o jem n o ścio w ą

(p o b ie ra in d u k cy jn ą). P rzy n ied o w zb u d zen iu istnieje g ran iczn y p rą d w zbudzenia,

zależny o d m ocy czynnej w ydaw anej d o sieci, poniżej k tó re g o m o m e n t e le k tro m a g n e

tyczny m a k sy m aln y p rą d n ic y je s t m niejszy o d m o m e n tu n a p ęd o w eg o i p rą d n ic a

w ypada /. sy n ch ro n izm u . P rzy stałym p rą d z ie w zb u d zen ia, z m ian y m o cy czynnej

(m o m en tu ) n a p ęd u p o w o d u ją zm ian y m ocy czynnej i b iernej w ydaw anej przez p rą d

nicę do sieci, przy czym ze zw iększeniem m ocy czynnej, m o c b ie rn a zm niejsza się.

■‘■'‘•li ' " ‘

|iri|<lnica w /b u d z o n a prąd em o o k reślo n ej w arto ści p ra c o w ała przy

p i/e w /b u d z e n iu , to / e zw iększeniem m ocy czynnej, p rz e ch o d z i do p ra c y p rz y nie?,

d o w /b u d z e n iu , a następ n ie w y p ad a z sy n ch ro n izm u , po n iew aż p rz y daJszym zw ięk

szeniu m ocy czynnej n a p ęd u m o m e n t n a p ęd o w y p rz e k ra cz a m o m e n t e le k tro m a g n e

tyczny m ak sy m aln y p rąd n icy .

I i/up cln icn io m z a d a ń są rów n ież z ad a n ia p o d a n e w p. 5.4, w k tó ry c h ro z p a tru je

MV p racę p rą d n ic y p rzy stałej w a rto ści n ap ięcia i częstotliw ości.

/.arianie 5.42. P rąd n ic a sy n ch ro n icz n a tró jfa zo w a c y lin d ry czn a o d an y ch z n a

m io n o w y ch : S„ = 125 M V - A ; U , = 15,75 k V ; f , = 50 H z ; cos <p„ = 0 ,8 /; / , „ =

S04 A, p racu je n a sieć sztyw ną o d a n y c h : t / s = U„\ f s = / „ o b c ią ż o n a m o cą

c zy n n ą / ’ = 90 M W .

I‘i /y p o m in ięciu rezy stan cji u zw o jen ia tw o rn ik a i przyjęciu lin eary zacji c h a ra k te -

lyslyki m ag n eso w an ia p rzez p u n k t n asy cen ia zn am io n o w eg o , k tó re j o d p o w ia d a

le u k ta n cja sy n ch ro n icz n a X ir = 1,96, n ależy w yznaczyć p rą d w zb u d zen ia i p rą d

o b ciążen ia p rą d n ic y :

I) w ydającej d o sieci m oc b ie rn ą ró w n ą zn am io n o w ej m o cy b iern ej;

',) pracu jącej p rzy w sp ó łczy n n ik u m o cy cos y = I;

') pracu jącej na granicy p ra c y stab iln ej.

R ozw iązanie

l*i ;iuy p rą d n ic y o k reślo n e j w p u n k ta c h 1, 2, 3 o d p o w ia d a ją w y kresy w e k to ro w e p rz e d s ta

w io n e n.i rys. 5-32. Z w y k resó w ty ch w y n ik a ją zale ż n o ści p o z w a la ją c e n a ro z w ią z a n ie z a d a n ia .

Rys 5-32. Prądnica cylindryczna — wykresy wektorowe: a) przy obciążeniu czynno-indukcyj-

liym, jeżeli O

(J„ \ b) pracującej przy współczynniku mocy cos </■

I ; c) pracującej na granicy

pracy stabilnej

I ) Prąd w zbudzenia prądnicy pracującej przy znam ionow ej prędkości obrót o-

wi | przy przyjęciu linearyzacji charakterystyki m agnesow ania jest proporcjonalny

do siły elektrom otorycznej indukowanej przez strumień w zbudzenia

(5.42-1)

Ł»łVlt

»(12

W warunkach znam ionow ych

— p rą d

P 5 - 1 0 6

Jn = ~

--—

= 4580 A

|/ 3 l/„

( /3 - 1 5 7 5 0

— m o c b ie rn a

Q„ = 3 U f n I„s,m<pa — 3 -9 1 1 0 -4 5 8 0 - 0,6 = 7 5 ,1 - 106 v a r = 75,1 M v ar

— siia e le k tro m o to ry c z n a faz o w a in d u k o w a n a p rzez stru m ień w zb u d zen ia

= U f „ \ / 1 + X j r+ 2 X dr sin i?>„ = 9110 | / l + 1 ,9 6 2 + 2 -1 ,9 6 -0 ,6 = 24420 V

W w a ru n k a c h p ra c y p rą d n ic y o k reślo n y ch te m a te m

— s k ła d o w a czy n n a p rą d u o b ciążen ia

9 0 • 106

lcos< p = — ; — = — k — - — - = 3300 A

(/3 U„

J / T - 15750

— sk ład o w a b iern a p rą d u o b c ią że n ia

] sin rp = - ? " — = /„ sin ip„ = 4 5 8 0 -0 ,6 = 2750 A

J /3 U„

— siła e le k tro m o to ry c z n a fazo w a in d u k o w a n a p rzez stru m ie ń w zb u d zen ia (rys.

5-32a)

E w — ] /(U f „ + X „ I s i n f ) 2 + ( X , ,I c o s p ) 2 =

= j/(9110+3,89 • 2750)2 + (3,89 • 3300)2 = 23550 V

p rzy czym

U 2

15 752

X , = X i r - ^ - = 1 , 9 6 ^ - = 3,89 .O

P o p o d staw ie n iu w a rto ści liczb o w y ch d o w y ra ż en ia (5.42-1) p Q d w zb u d zen ia

8 0 4 5

7 7 5 a

P rąd o b c ią że n ia p rą d n ic y

1 = | / ( J c o s <p) 2 + ( / sin <p)2 = j/3 3 0 0 2 + 2 7 5 0 2 = 4300 A

P rąd o b c ią że n ia p rą d n ic y p ra c u ją ce j p rz y w sp ó łczy n n ik u m o cy cos p = 1

9 0 - 106

= - j :

■ u

= 3300 A

|/ 3 U„

|/ 3 15750

/ w ykresu w e k to ro w e g o n a rys. 5-32b w y n ik a, że siła e le k tro m o to ry c z n a fazow a

in d u k o w a n a p rzez stru m ień w zb u d zen ia

l'-w

/ U)„ + (Xj l f »> / 9 1 102+ (3,89-3300)2 » 15720 V

15,72

804

2 4 ^ 4 2

= 5 1 7 A

Po p o d sta w ie n iu w arto ści liczbow ych d o w zo ru (5.42-1) p rą d w zb u d zen ia

3) Z c h arak tery sty k i k ąto w ej m ocy czynnej w y n ik a, żc m oc czy n n a

Ł’**

P =

f "

sin i?

(5.42-2)

x d

Przy p racy p rą d n ic y n a g ran icy p ra c y stab iln ej k ą t m ocy # = 90°. U w zględniając,

że sin # = 1

£ x x _ ^ ^ - 90 - 10 6 - 3 ' 89 , 12800 y

£ »

3U f „

3-9110

Prąd w zbudzenia, zg o d n ie z zależn o ścią (5.42-1)

I ? = 8 0 4 2 4 ^ 2 = 422 A

/ w ykresu n a rys. 5-32c w y nika, że p rą d o b c ią że n ia p rą d n ic y

I x x = 4 - V U }n + E * * 2 = - - 'on (/9 1 1 0 2 + 128005 = 4030 A

P rzy p r a c y p rą d n ic y o b c ią ż o n e j o k r e ś lo n ą m o c ą c z y n n ą n a sieć sz ty w n ą, z m ia n y p r ą d u

w z b u d z e n ia p o w o d u ją z m ia n y m o cy b iern ej w y d a w a n ej p rz e z p rą d n ic ę . P rz y p rz e w z b u d z e n iu

p n id n ic a w y d a je n a sieć m o c b ie r n ą in d u k c y jn ą , a p i i y n ie d o w z b u d z e n iu m o c b ie rn ą p o je m n o

śc io w ą. P rz y n ie d o w z b u d z e n iu istn ie je g ran ic z n y p r ą d w z b u d z e n ia , z a le ż n y o d m o cy czy n n ej

w y d aw an ej p rz e z p rą d n ic ę , p o n iże j k tó re g o p r ą d n ic a w y p a d a z s y n c h ro n iz m u .

Zadanie 5.43. P rą d n ic a sy n ch ro n icz n a tró jfa zo w a ja w n o b ie g u n o w a o d a n y ch

zn am io n o w y ch : S n = 127 M V * A ; Un = 13,8 k V ; / , = 50 H z ; cos cpn = 0,8 5 ; I wn —

■

1675 A ; X d = 1,065 O ; X ą — 0,555 O ; p ra c u je n a sieć szty w n ą o d a n y c h : Us =

- U „ ; f , = / „ .

P rzy p o m in ięciu rezystancji u zw ojenia tw o rn ik a i p rzyjęciu lin eary zacji c h a ra k te

rystyki m a g n eso w an ia w edług je j części p ro sto lin io w ej należy w yznaczyć:

1) p rą d w zb u d zen ia, p rz y k tó ry m p rą d n ic a o b c ią ż o n a z n a m io n o w ą m o c ą czy n

ni) I‘„ = 108 M W , będzie w y d aw ać d o sieci m o c b ie rn ą Q = 6 0 M v a r ;

2) p rą d w zb u d zen ia, p rzy k tó ry m p rą d n ic a o b c ią żo n a zn am io n o w ą m o c ą czyn

ną J’n = 108 M W , będzie p ra c o w ać p rz y w sp ó łczy n n ik u m o cy cos rp = 1 ;

3) g ran iczn ą m oc czy n n ą, pow yżej k tó re j p rą d n ic a w z b u d zo n a p rą d e m /,„ —

180 A w y p ad a z sy n ch ro n izm u .

Rozw iązanie

W p rąd n icy p racu jącej przy stałej p rę d k o ści o b ro to w e j, przy przyjęciu lineary-

/iieji c h arak tery sty k i m ag n eso w an ia, siła e le k tro m o to ry c z n a in d u k o w a n a przez s tru

mień w zb u d zen ia je s t p ro p o rc jo n a ln a d o p rą d u w zbudzenia. W tem acie p o d a n y je st

p rąd w zb u d zen ia z n am io n o w y . W ta k ic h w a ru n k a ch , celem w yznaczenia prąd u

w zbudzenia należy najp ierw obliczyć siłę ele k tro m o to ry c z n ą /:„ in d u k o w a n ą p rz e /

stru m ie ń w z b u d zen ia w w a ru n k a c h p racy p rąd n icy o ra z w w a ru n k a ch z n a m io n o

w ych £ „ „ .

P rąd n ic y jaw n o b ieg u n o w ej o b ciążonej o k re ślo n ą m o cą czy n n ą i b ie rn ą o d p o

w ia d a w ykres w ek to ro w y p o k a z a n y n a rys. 5-33, z k tó re g o w y n ik a, że p rą d n ic a

p ra c u je przy kącie m ocy

X„Icos</>

P X q

# = a r e tg

: — = a rc t g — -— !--

(5.43-1)

6 U f + X t Ism.q>

V-n + Q X ,

R y s. 5-33.

P o p o d staw ie n iu w arto ści liczbow ych

1 08-0,555

- a r c t g 13,82 + 6 0 - 0 ,5 5 5

Z c h a ra k te ry sty k i k ąto w ej m o cy czynnej

P„ = M

, sin

o trz y m u je się p o p rzek ształcen iach

(5'43' 2)

Po p o d staw ie n iu w a rto ści liczbow ych

„

108• 106'1,065

1,065 - 0,555 nn££

l l t m „

£ “' = 3^7970-0^59

0,555

° ’966 = 11500 V

W w a ru n k a c h zn am io n o w y ch , zg o d n ie z zależn o ściam i (5.43-1) i (5.43-2)

— k ą t m ocy

108-0,555

i?„ = n r c t g — ; ------1

- 1 4 35

l/„J + C„X,

13,8* +67 0,555

300

P r ą d n ic a ja w n o b ie g u n o w a — w yk res w e k to ro w y p rz y o b c ią ż e n iu c z y n n o -in d u k c y jn y m

pi'zy czy m z n a m io n o w a m o c b ie rn a

0„ = V S 2

„ - P l = |/1 2 7 2 —108- - 106 = 67 M v a r

siła e le k tro m o to ry c z n a in d u k o w a n a p rz e z stru m ie ń w zb u d zen ia

P „ X d

f „ sin

108 • 106 1,065

~ 3 -7 9 7 0 -0 ,2 5 2

P rą d w z b u d ze n ia p rą d n ic y

J * = h n

- V

t a ^ - ^ - c o % 9 „ =

- 7 9 7 0

1 ,0 6 5 -0 ,5 5 5

0,555

0,968 = 12000 V

= 1675 -

j j

— = 1605 A

P rzy w sp ó łczy n n ik u m o cy cos <p = 1, m o c b ie rn a Q = 0. Z zależności (5.43-1)

w y n ik a, że p rą d n ic a p ra c u je p rzy kącie m ocy

= a r c tg -

P „ X a

108 -.10 6 0,555

13,82 - 106

= 17 “30'

K o tz y sta ją c z w y rażen ia (5.43-2) w y zn acza się siłę e le k tro m o to ry c z n ą in d u k o w a n ą

p rzez stru m ie ń w zb u d zen ia

X•

77- X d X q _q

__ 108-10® *1,065

7 9 7 0 1 ,0 6 5 -0 ,5 55

Q 70V

3 -7 9 7 0 -0 ,3 0

P r ą d w z b u d ze n ia p rą d n ic y

0,555

K = K n — ■ = (675 --’— = 1265 A

P rą d n ic a p ra c u je n a sieć szty w n ą p rz y o k reślo n y m p rą d z ie w zb u d zen ia. P r ą

d o w i w zb u d zen ia

= 180 A o d p o w ia d a siła e le k tro m o to ry c z n a fa z o w a in d u k o w a n a

p rz e z stru m ie ń w z b u d zen ia

JE„ = -

180

1 2 -103 = 1290 V

J „

1675

M o c czy n n a w y d a w a n a p rz e z p rą d n ic ę

P = ? A ^ Łl!L sin & + A . V 2

f n X d ~ XQ

X a

X i X„

sin 2 #

(5.43-3)

zależy w ty c h w a ru n k a ch od k ą ta m ocy. M o c g ran iczn a, pow yżej k tó re j p rąd n ica

w y p ad a z sy n ch ro n izm u , o d p o w ia d a m asy m aln ej m ocy czynnej ja k ą p rą d n ic a m oże

w y d aw ać d o sieci.

iwi

K ą t m o c y , p rzy k tó r y m u zy sk u je się m a k sy m a ln ą m o c c z y n n ą w y z n a c z a

sic

z r ó w n a n ia

d P

3 EyfU fn

ir r 2 X d — X ą

-Tą =

c o s ?>,„ + 3 (7/n

v - .—

COS 2 ^ - 0

Cli/

A a

X (lA ą

K o r zy sta ją c z z a le ż n o ś c i c o s 2&m — 2 c o s 2

— 1

0 j-t2 X d — X e,

2 A

r/2- X d~ X (, _

a p o p o d staw ie n iu w arto ści liczbow ych

109,5 c o s2 # m+ 9,65 c o s ^ „ —54,75 = 0

P rz y jm u ją c rozw iązan ie o d p o w ia d ając e realn ej p ra c y p rą d n ic y

= 48°20'.

P o d staw iając w arto ść

d o zależności (5.43-3) w yznacza się g ra n ic z n ą m oc

czy n n ą

* = T O Ć ? Sil' 4 r 2 ° ' + I

79 ™ 2 i S

f Si" % 4 0 ' =

= 2 1 .6 -1 0 6 + 8 1 ,5 - 106 = 1 0 3 ,1 -1 0 6 W = 103,1 M W

P r z y p r a c y p rą d n ic y jaw n o b ie g u n o w e j n a sieć sz ty w n ą

— k ą t m o c y p rz y k tó ry m u z y sk u je się m a k s y m a ln ą m o c c z y n n ą ro śn ie ze zw ię k sz a n iem p r ą d u

w z b u d z e n ia i z n a jd u je się w p rz e d z ia le 4 5 ° < 0 m < 9 0 ° ;

— m o c c z y n n a p r z y k tó re j p r ą d n ic a w y p a d a z s y n c h ro n iz m u z w ię k sz a się ze zw ięk szen io m

p r ą d u w z b u d z e n ia .

Z a d a n ie 5.44. P rą d n ic a sy n ch ro n iczn a tró jfa zo w a cy lin d ry czn a o d a n y ch z n a

m io n o w y ch : S n = 12,5 M V - A ; Un — 6300 V ; f n = 50 H z ; nn = 3000 o b r/m in ;

cos ipn = 0,8 /;

= 333 A , p ra c u je n a sieć szty w n ą o d a n y ch : V s — 6000 V ; fż *»

50 H z, w z b u d z o n a p rą d e m I„ = 223 A .

N a leż y w yznaczyć p rą d o b ciążen ia, w sp ó łcz y n n ik m o cy i m o c b ie rn ą p rą d n ic y :

1) p rz y m o m en cie n ap ęd o w y m M = 9550 N 't n ;

2) p rz y m o m en cie n a p ęd o w y m M x = 28650 N • m.

W o b liczeniach założyć p o m ija ln o ść s tr a t p rą d n ic y o ra z p rzy jąć lin eary zację

c h a ra k te ry sty k i m a g n e so w a n ia p rą d n ic y p rzez p u n k t n asy c e n ia z n am io n o w eg o ,

k tó re j o d p o w ia d a re a k ta n c ja sy n ch ro n iczn a X d = 5,65 Cl.

R o zw iązanie

Przy p o m in ię c iu s tra t, m o c n a w ale p rą d n ic y ró w n a się m o cy czynnej w ydaw anej.

R o zp a try w a n a p rą d n ic a p ra c u je zatem p rz y o k re ślo n y m p rą d z ie w zb u d zen ia i je st

o b c ią żo n a ró żn y m i m o c a m i czynnym i. P rac y p rą d n ic y w o b u p rz y p a d k a c h o d p o

w ia d a ją w ykresy w e k to ro w e j a k n a rys. 5-34.

Siła e le k tro m o to ry c z n a fazo w a in d u k o w a n a p rz e z stru m ie ń w zbudzenia

— w w a ru n k a ch z n am io n o w y ch

E m - V t , y i + X 2

i r + 2 X i r ńn<pn - 3 6 4 0 | / l + l,7 8 a + 2 - 'l.7 8 • 0.6 - 9140 V