Microsoft PowerPoint - ME_DLA_STUD

Plan wykładu

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

2. Ograniczenia wyst

puj

ce podczas

pomiarów wielko

ci elektrycznych.

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

ci.

4. Przykładowy schemat strukturalny

multimetru elektronicznego cyfrowego
(DMM - ang. Digital Multi-Meter).

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

Podstawowymi wymaganiami s

• Mo

liwo

ść

pomiaru warto

ci wielko

ci w zadanym

zakresie (tak małych jak i du

ych warto

ci), jest to

wymagania amplitudowe;

• Mo

liwo

ść

pomiarów wielokanałowych – kilka wielko

jednego lub ró

nego rodzaju

• Brak obci

ąż

enia obiektu badanego – odpowiednia

warto

ść

rezystancji wej

ciowej

• Zadana dokładno

ść

pomiarów, zapewnia si

odpowiedni

klas

dokładno

ci woltomierza oraz innymi

warto

ciami jego parametrów: stabilno

temperaturow

oraz czasow

, odporno

na inne wielko

ci wpływaj

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

• Odporno

ść

na oddziaływania zakłóce

tak regularnych

jak i losowych wpływu zakłóce

to wymaganie jest wa

przy pomiarach wielko

ci niskiego poziomu, w warunkach

przemysłowych

• Szybko

ść

pomiaru – to wymaganie jest wa

ne przy

pomiarach wielko

ci szybko zmiennych (dynamicznych),.

• Mo

liwo

ść

współpracy z PC – jest to wa

ne przy

automatyzacji pomiarów

• Mo

liwo

ść

opracowania wyników wg zadanego

algorytmu

• Łatwo

ść

obsługi

• Niska cena oraz niski koszty pomiarów

2. Ograniczenia wyst

puj

ce podczas

pomiarów wielko

ci elektrycznych.

Fundamentalnym czynnikiem ograniczaj

cym jest szum cieplny lub

szum Jonson’a.

Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch no

ników

ładunków elektrycznych, który z kolei powoduj

szum

elektryczny.

Moc tego szumu opisuje si

wzorem

P=4kTB,

gdzie: k=1.38·10

-23

J/K- stała Boltsmana;

T –temperatura (K);
B – pasmo cz

stotliwo

ciowe szumu (Hz).

Warto

ść

skuteczna szumu Jonsona U

na rezystancji (R) równa si

a warto

ść

du szumu Jonsona I

kBTR

kBT

2. Ograniczenia wyst

puj

ce podczas

pomiarów wielko

ci elektrycznych.

Zale

ci warto

ci napi

cia oraz pr

du szumu cieplnego przy

T=295 K (22

C) jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ci pasma

pokazane ni

Ω

1 k

Ω

0.01

0.1

100

B=0,1 Hz

B=1 MHz

1 µV

B=1 kHz

1 mV

1 V

1 nV

0.01

0.1

1 M

Ω

1 G

Ω

2. Ograniczenia wyst

puj

ce podczas

pomiarów wielko

ci elektrycznych.

Teoretyczna granica czuło

ci pomiaru napi

cia

100 mV

3 mV

100 µV

30 µV

1 TΩ

3 mV

100 µV

3 µV

1 µV

1 GΩ

100 µV

3 µV

0,1 µV

30 nV

1 MΩ

3 µV

0,1 µV

3 nV

1 nV

1 kΩ

0,1 µV

3 nV

0,1 nV

0,03 nV

1 Ω

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

2. Ograniczenia wyst

puj

ce podczas

pomiarów wielko

ci elektrycznych.

Zale

ci warto

ci skutecznej pr

du szumu cieplnego przy T=295 K

(22

C) jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ci pasma

Ω

1 k

Ω

0.01

0.1

100

0,1 Hz

1 MHz

1 kHz

1 pA

1 nA

1 µA

1 fA

0.01

0.1

1 M

Ω

1 G

Ω

2. Wymagania do woltomierzy DC. Zakresy

Teoretyczna granica czuło

ci pomiaru pr

0,1 pA

3 fA

0,1 fA

0,03 fA

1 TOhm

3 pA

0,1 pA

3 fA

1 fA

1 GOhm

100 pA

3 pA

0,1 pA

0,03 pA

1 MOhm

3 nA

100 pA

3 pA

1 pA

1 kOhm

100 nA

3 nA

100 pA

30 pA

1 Ohm

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

W zale

ci od zakresów i warunków pomiaru (wła

ciwo

ci obiektu –

rezystancja, pasmo cz

stotliwo

ci) rozró

nia si

•

multimetry;

•

elektrometry,

•

nanowoltomierzy,

•

pikoamperomierzy,

•

mikro-omomierzy,

•

przyrz

ródła – mierniki,

• oraz inne.

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Multimetry

to przyrz

dy dla pomiarów:

- napi

ęć

powy

ej 1 mkV ;

- pr

dów powy

ej 1 mkA, oraz

- rezystancji poni

ej 1 GOhm.

Rezystancja wej

ciowa woltomierza (Rv) DMM stanowi od

około (1-10-100) MOhm do maksymalnie (1-10) GOhm

Rozdzielczo

ść

DMM wynosi od 3½ cyfr dziesi

tkowych

(bardzo tanie) a

do drogich 6½-7½ cyfr dziesi

tkowych.

Maksymalna czuło

ść

DMM stanowi do (0,1-0,01) mkV (do

10 nV).

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Elektrometry

to przyrz

dy pomiarowe dla pomiarów napi

ęć

, pr

dów, ładunku i

rezystancji przy nast

pnych warunkach:

–

dów poni

ej 1 µA do 100 pA, napi

cie

ródła przy

pomiarach pr

du jest poni

ej kilku set mV;

–

napi

cia poni

ej 1 µV,

ródło napi

cia ma rezystancj

wyj

ciow

du 1 M

Ω

i wy

ej do 10 T

Ω

;

–

rezystancji powy

ej 1 G

Ω

;

–

pomiar ładunku;

–

pomiary przy porównywalnych warto

ciach szumów cieplnych

oraz innych.

Rezystancja wej

ciowa woltomierza elektrometru stanowi typowo od

około 100 T

Ω

nawet do około 100 P

Ω

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Nanowoltomierzy

to bardzo czułe, pracuj

cy w pobli

u teoretycznej granicy

czuło

ci w porównaniu do elektrometrów.

Nanowoltomierzy

zapewniaj

inne wła

ciwo

ci, np.

lepsz

szybko

ść

pomiaru, liepsze tłumienie szumów i

zakłóce

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Pikoamperomierze

to bardzo czułe, pracuj

cy w pobli

u teoretycznej granicy

czuło

oraz przy mniejszych warto

ciach spadku

napi

cia

(tzw. votage

burden) w porównaniu do

elektrometrów.

Pikoamperomierze zapewniaj

inne wła

ciwo

ci, np.

lepsz

szybko

ść

pomiaru lub mo

liwo

ść

logarytmicznej

charakterystyki.

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Mikro-omomierzy

Mikro-omomierz jest to specjalny omomierz przeznaczony do

pomiaru bardzo niskich warto

ci rezystancji.

Typowy mikro-omomierz ma czuło

ść

do około 10 µ

Ω

Pomiar małych rezystancji odbywa si

przez 4-przewodowe

podł

czenie obiektu badanego (w celu eliminacji wpływu

rezystancji przewodów) oraz charakteryzuj

dodatkowymi (w porównaniu do DMM) funkcjami.

Z po

ród nich jest to mo

liwo

ść

kompensacji napi

cia

przesuni

cia (offset), spowodowanego przykładowo

termoelektryczn

SEM, mo

liwo

ść

ograniczenia napi

cia

wzdłu

badanej rezystancji do bardzo niskiego poziomu

(typowo poni

ej 20 mV), co jest bardzo wa

ne przy

testowaniu takich elementów jak kontakty przeł

czników,

kluczy oraz (rele) kontaktronów.

3. Klasyfikacja przyrz

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ciwo

Przyrz

ródła – mierniki

Sourse-Measure Unit - SMU

to przyrz

dy, funkcjami których s

- pomiar napi

cia;

- pomiar pr

du;

ródło napi

cia;

ródło pr

du.

SMU pozwalaj

na jednoczesne dokładne (o zadanej

warto

ci):

- wymuszanie obiektu napi

ciowe i pomiar pr

du odpowiedzi

oraz

- wymuszanie obiektu pr

dowe i pomiar napi

cia odpowiedzi.

4. Przykładowy schemat strukturalny

multimetru elektronicznego cyfrowego

(DMM - ang. Digital Multi-Meter)

Wzmacniacz/

dzielnik

przetwornik

Wzmacniacz/

dzielnik

Ohms

przetwornik

Ohms

→

przetw

ornik

W
e

Ohms

A/C

przetwornik
(+procesor)

Odczyt

Cyfrowy

(display)

Wyj

cie

Cyfrowe
(RS 232,

GPIB,

USB)

Plan wykładu

1. Wymagania do woltomierzy DC.

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

3. Układy wej

ciowe woltomierza.

4. Układ wej

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach warto

ci napi

cia

DC s

liwo

ść

pomiaru warto

ci napi

cia w zadanym zakresie

(małych jak i du

ych warto

ci napi

cia),

jest to wymagania amplitudowe;

Brak obci

ąż

enia obiektu badanego – odpowiednia warto

ść

rezystancji wej

ciowej;

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach warto

ci napi

cia

DC s

Zadana dokładno

ść

pomiaru, zapewnia si

odpowiedni

klas

dokładno

ci woltomierza oraz innymi warto

ciami jego parametrów:

stabilno

temperaturow

oraz czasow

, odporno

na inne

wielko

ci wpływaj

ce min. Zakłócenia;

Szybko

ść

pomiaru – ten problem jest wa

ny przy pomiarach

wielko

ci szybko zmiennych (dynamicznych), jest zwi

zany z

odporno

do wpływu zakłóce

;

liwo

ść

przesyłania danych pomiarowych do PC – jest to

ne przy automatyzacji pomiarów oraz opracowania wyników.

Ograniczenia szumowe wyst

puj

ce podczas

pomiarów napi

cia

Fundamentalnym czynnikiem ograniczaj

cym jest szum cieplny lub

szum Jonson’a.

Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch no

ników

ładunków elektrycznych, który z kolei powoduj

szum

elektryczny.

Moc tego szumu opisuje si

wzorem

P=4kTB,

gdzie: k=1.38·10

-23

J/K- stała Boltsmana;

T –temperatura (K);
B – pasmo cz

stotliwo

ciowe szumu (Hz).

Warto

ść

skuteczna szumu Jonsona U

na rezystancji (R) równa si

kBTR

Ograniczenia szumowe wyst

puj

ce podczas

pomiarów napi

cia

Zale

ci warto

ci napi

cia szumu cieplnego przy T=295 K (22

jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ci pasma

Ω

1 k

Ω

0.01

0.1

100

B=0,1 Hz

B=1 MHz

1 µV

B=1 kHz

1 mV

1 V

1 nV

0.01

0.1

1 M

Ω

1 G

Ω

Teoretyczna szumowa granica przy

pomiarach napi

cia

100 mV

3 mV

100 µV

30 µV

1 TΩ

3 mV

100 µV

3 µV

1 µV

1 GΩ

100 µV

3 µV

0,1 µV

30 nV

1 MΩ

3 µV

0,1 µV

3 nV

1 nV

1 kΩ

0,1 µV

3 nV

0,1 nV

0,03 nV

1 Ω

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

liwo

ść

pomiaru warto

ci napi

cia w ró

nych zakresach zapewnia si

wykorzystaniem na wej

ciu woltomierza

- wzmacniacza - dla małych warto

ci napi

ęć

;

- dzielnika – dla du

ych warto

ci napi

ęć

8.937

0,1 mV 1 mV 10 mV 100mV

1 V 10 V 100 V 1000 V

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

Typowe zakresy woltomierzy s

krotne:

warto

ciom 10

, gdzie n – liczba całkowita, ujemna i

dodatnia, na przykład

0,001 V (1 mV) 0,01 V (10 mV); 0,1 V (100 mV); 1 V, 10 V,

100 V; 1000 V,

lub krotne warto

ciom 2·10

, na przykład :

0,002 V (2 mV) 0,02 V (20 mV); 0,2 V (200 mV); 2 V, 20 V,

200 V.

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

Z zakresami pomiarowymi s

powi

zane liczba cyfr (miejsc

znacz

cych) wskazania oraz warto

ść

cyfry najmniej

znacz

cej.

W woltomierze cyfrowym z liczb

cyfr dziesi

tkowych n z

zakresem 10

krotnym istnieje ró

nych wskaza

od do ,

przy tym warto

ci cyfry najmniej znacz

cej – CNZ (ang. LSB)

równa si

...

LSB

CNZ

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ciowa

Do podł

czenia woltomierza warto

ść

tego napi

cia wynosi

Po podł

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

cia

wynosi

⋅

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja

wej

ciowa

Do podł

czenia woltomierza warto

ść

tego napi

cia wynosi

9975

⋅

100

Ω

10V

100k

Ω

100k

Ω

4.9975V

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ciowa

Po podł

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

cia

wynosi

x’

⋅

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ciowa

Po podł

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

cia

wynosi

97263

⋅

100

Ω

4.97263V

10V

100k

Ω

100k

Ω

10M

Ω

U’

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ciowa

Zmniejszenie napi

cia pomiarowego wynosi

Jest to bł

d systematyczny!

Wzgl

dny bł

d systematyczny

U’

)

(

−

∆

−

∆

)

(

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ciowa

Zmniejszenie napi

cia pomiarowego (warto

ść

bł

du systematycznego)

wynosi

Warto

ść

wzgl

dnego bł

du systematycznego:

100

Ω

=4.9975V

10V

100k

Ω

100k

Ω

100

Ω

4.97263V

10V

100k

Ω

100k

Ω

10M

Ω

U’

025

9975

97263

)

(

−

≈

−

∆

100

9975

025

)

(

≈

−

∆

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ciowa

Otó

warto

ść

bł

du systematycznego (metodycznego), spowodowanego

ograniczonej warto

rezystancji wej

ciowej woltomierza zale

y od

stosunku ekwiwalentnej rezystancji obwodu ze strony

ródła (R

) i

rezystancji wej

ciowej woltomierza R

Zwi

kszenie

rezystancji

wej

ciowej

woltomierza

zapewnia

zmniejszenie bł

du metodycznego

x’

)

(

)

(

−

∆

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ciowa

Przykład 2.

eli warto

ci rezystancji obiektu badanego b

o 10 razy wi

ksze

=1 MOhm , R

=1 MOhm otrzymuje si

- wskazanie woltomierza

- Bł

d systematyczny bezwzgl

dny:

bł

d systematyczny wzgl

dny:

Przy warto

ci rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji

woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje si

bł

systematyczny wzgl

dny: .

Dla zmniejszenia tego bł

du nale

y wykorzysta

elektrometr z wi

ksz

rezystancj

wej

ciow

, na przykład RV=1 TOhm lub wi

kszej, wtedy w

ostatnim przypadku bł

d metodyczny wzgl

dny:

4,99975

4,761655

0,24

)

(

−

≈

∆

−

≈

−

≈

−

≈

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ciowa

Przykład 2.

eli warto

ci rezystancji obiektu badanego b

o 10 razy wi

ksze

=1 MOhm , R

=1 MOhm otrzymuje si

- wskazanie woltomierza

- Bł

d systematyczny bezwzgl

dny:

bł

d systematyczny wzgl

dny:

Przy warto

ci rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji

woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje si

bł

systematyczny wzgl

dny: .

Dla zmniejszenia tego bł

du nale

y wykorzysta

elektrometr z wi

ksz

rezystancj

wej

ciow

, na przykład RV=1 TOhm lub wi

kszej, wtedy w

ostatnim przypadku bł

d metodyczny wzgl

dny:

4,99975

4,761655

0,24

)

(

−

≈

∆

−

≈

−

≈

−

≈

2.Korekcja wpływu rezystancji wej

ciowej

woltomierza

• Je

eli warto

ci parametrów obwodu pomiarowego nie s

znane, wtedy w eksperymentalny sposób mo

oszacowa

warto

ść

bł

du systematycznego a nawet jego

skorygowa

•

Ze wzoru podstawowego dla bł

du systematycznego

•

wynika,

e skorygowana warto

ść

napi

cia równa si

•

lub

−

∆

)

(

−













⋅

2.Korekcja wpływu rezystancji wej

ciowej

woltomierza

•

W celu jej wyznaczania i dalej dla korekcji wpływ rezystancji
woltomierza R

na wynik pomiaru napi

cia nale

y przeprowadzi

dodatkowy pomiar napi

cia z dodatkowym (znanym!) obci

ąż

eniem

gał

zi, na której jest mierzono napi

cie. W tym celu mo

na wł

czy

równolegle do woltomierza bocznik Rb o znanej warto

ci rezystancji,

na przykład R

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

Jest oczywistym,

e wskazanie woltomierza si

zmieni (zimniejsze si

)

i wskazanie woltomierza w drugim pomiarze jest równy:

⋅

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

li stosunek rezystancji poznaczy

jako:

•

Oraz stosunek wskaza

woltomierza - jako

100

10V

100k

=1M

= R

=1M

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

Wtedy skorygowana warto

ść

napi

cia

−

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

Przy R

•

Wtedy skorygowana warto

ść

napi

cia

−

4,54521

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

Przykład 1d. U

=10 V, R

=100 Ohm, R

=1 MOhm, R

=1 MOhm,

=10 MOhm

1. Warto

ść

rzeczywista napi

cia

2. Wynik pierwszego pomiaru

3. Wynik drugiego pomiaru przy R

(

=1)

4,99975

⋅

4,76166

⋅

4,54521

⋅

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ciowej woltomierza

•

Przykład 1d. U

=10 V, R

=100 Ohm, R

=1 MOhm, R

=1 MOhm,

=10 MOhm

4. Warto

ść

współczynnika

5. Skorygowany wynik pomiaru

Co odpowiada rzeczywistej warto

ci napi

cia

1,04762

4,54521

4,76166

≈

4,99975

1,04762

4,76166

−

3.Układy wej

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia du

ej rezystancji wej

ciowej na wej

ciu woltomierza

wykorzystuje wzmacniacz nieodwracaj

cy, zbudowany na

wzmacniaczu operacyjnym (WO) ze spr

ęż

eniem zwrotnym z

dzielnikiem napi

cia na rezystorach R

oraz R

Do wyj

cia wzmacniacza jest podł

czony przetwornik A/C (lub analogowy

woltomierz).

Równanie przetwarzania dla struktury bazowej:

⋅

gdzie K

- współczynnik wzmocnienia napi

cia

3.Układy wej

ciowe woltomierza

Rezystancja wej

ciowa woltomierza równa si

rezystancji wej

ciowej

wzmacniacza:

gdzie R

we,WO

- jest rezystancj

wej

ciow

wzmacniacza operacyjnego,

- współczynnik wzmocnienia rozwartego WO

(

)

≥

3.Układy wej

ciowe woltomierza

Wpływ zmian wej

ciowego napi

cia przesuwu e

Wpływ zmian wej

ciowego pr

du przesuwu

∆

Wzgl

dny wpływ warto

ci współczynnika wzmocnienia WO A

Rezystancja wyj

ciowa:

Wymagania do WO:

•

a rezystancj

wej

ciow

wzmacniacza operacyjnego ,

•

małe warto

ci wej

ciowego napi

cia przesuwu oraz

•

wej

ciowego pr

du przesuwu,

•

a warto

ść

współczynnika A

wzmocnienia WO

∆

)

(

)

(

∆

(

)

(

)

≅

2.Układy wej

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stron

napi

ęć

mniejszych

(poni

ej około 1 V) wykorzystuje kilku rezystorów R

w obwodzie

spr

ęż

enia zwrotnego WO.

Wtedy współczynnik wzmocnienia równa si

zwykle maksymalne wzmocnienie stanowi 10

-10

razy.

2,1

2,2

2,3

4,1

4,2

200V

20V

200mV

20mV

2mV

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

2,4

3.Układy wej

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stron

napi

ęć

kszych

(ponad około 10 V) jak w DMM wykorzystuje si

dzielnik wej

ciowy

Równanie przetwarzania dla struktury na rys:

Uv=Ux

⋅

d,i

⋅

w,j

gdzie K

d,i

⋅

- współczynnik podziału napi

cia wej

ciowego dzielnika

Rezystancja wej

ciowa woltomierza w tym przypadku równa si

rezystancji dzielnika Rd (przyjmuj

c ze rezystancja wej

ciowa

wzmacniacza W0 jest w du

ym stopniu wi

ksza od rezystancji

dzielnika):

2,1

2,2

2,3

4,1

4,2

200V

20V

200mV

20mV

2mV

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

2,4

...

4. Układ wej

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

Przy pomiarach napi

ęć

z obiektów, wyj

cia którego s

odseparowani od

masy wspólnej (ziemi), podł

czenie tych wyj

ść

do wej

ść

woltomierza z

uziemionym wej

ciem „LO” mo

e powodowa

sytuacj

konfliktow

-U

„0(

)”

Konflikt!

„0(

)”

3. Układ wej

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

W celu unikni

cia takiej sytuacji układ woltomierza powinien mie

symetryczne (odseparowane od masy) wej

cia. Taki warunki mog

spełnione przy wykorzystaniu wzmacniacza instrumentalnego.

W takim układzie woltomierz jest wyposa

ony w trzy wej

cia (sygnałowe

wysokie – „HI” i niskie „LO” oraz mas

„0”).

Do sygnałowych wej

ść

doł

czone punkty obwodu obiektu, ró

nic

potencjałów nale

y zmierzy

. Wej

cie masy mog

podł

czone do

masy obiektu.

Do A/C

Ref

-U

„0(

)

”

4. Układ wej

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

Równanie przetwarzania dla struktury woltomierza ze wzmacniaczem

instrumentalnym:

gdzie K

- współczynnik wzmocnienia wzmacniacza instrumentalnego.

Rezystancja wej

ciowa takiego układu równa si

rezystancji wej

ciowej

wzmacniacza instrumentalnego.

Do A/C

Ref

-U

„0(

)

”

Plan wykładu

1. Wymagania do amperomierze

2. Układy wej

ciowe amperomierze.

1. Wymagania do amperomierze

Ogólnym wymaganiem do amperomierze jest zapewnienie małej

rezystancji wej

ciowej , poniewa

ona decyduje o bł

dzie

metodycznym pomiaru pr

du oraz o spadku napi

cia pomiarowego

na wej

ciu amperomierza (tzw. Burden Volage).

Na rys. pokazano obwód elektryczny, w którym nale

y zmierzy

warto

ść

du Ix.

Do wprowadzenia amperomierza warto

ść

tego pr

du wynosi

1. Wymagania do amperomierze

Po szeregowym wł

czeniu amperomierza z rezystancj

wej

ciowej RA

zmieni si

ekwiwalentna rezystancja obwodu, w wyniku czego

zmieni si

d mierzony (wskazanie amperomierza)

Zmniejszenie pr

du pomiarowego wynosi

Wzgl

dny bł

′

( )

−

⋅

−

∆

−

∆

)

(

1. Wymagania do amperomierze

Przykład 1a. Przy R0=100 Ohm, R1=1 kOhm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V

otrzymuje si

Wskazanie mikroamperomierza:

Bł

d metodyczny wzgl

dny:

Przykład 1b. Je

eli warto

ci rezystancji obiektu badanego b

o 10 razy

mniejsza R1=100 Ohm , otrzymuje si

wskazanie amperomierza ;

bł

d metodyczny wzgl

dny:

kOhm

Ohm

90909

100

Ohm

kOhm

Ohm

90827

100

091

100

90909

90827

−

≈

−

4.97512

−

≈

1. Wymagania do amperomierze

Przykład 1c. Przy R0=10 Ohm, R1=10 Ohm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V

otrzymuje si

Wskazanie miliamperomierza:

Bł

d metodyczny wzgl

dny:

Ohm

47,619

100

47,619

−

≈

−

1. Wymagania do amperomierze

Dla zmniejszenia tego bł

du nale

y wykorzysta

miliamperomierz z

mniejsz

rezystancj

wej

ciow

, na przykład RA=0,01 Ohm lub

jeszcze mniejszej, wtedy w ostatnim przypadku bł

d metodyczny

wzgl

dny:

005

−

≈

1. Wymagania do amperomierze

Otó

warto

ść

bł

du metodycznego, spowodowanego ograniczonej

warto

rezystancji wej

ciowej amperomierza zale

y od stosunku

rezystancji wej

ciowej amperomierza RA i ekwiwalentnej rezystancji

obwodu ze strony pomi

dzy punktami wł

czenia amperomierza

Zmniejszenie rezystancji wej

ciowej amperomierza R

zapewnia

zmniejszenie bł

du metodycznego.

Z innej strony, warto

ść

bł

du metodycznego wyznacza si

stosunkiem

spadku napi

cia na amperomierze (Burden Voltage) do napi

cia

obwodu.

Napi

cie na amperomierze wynosi

jego warto

ść

powinna by

ograniczona.

−

∆

)

(

)

(

−

∆

Korekcja bł

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

Wpływ rezystancji amperomierza R

na wynik pomiaru pr

du mo

e by

skorygowany przez dodatkowy pomiar pr

du z wł

czeniem

dodatkowej rezystancji R

o znanej warto

ci, na przykład taki samy

amperomierz: R

Korekcja bł

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

Wtedy wynik pomiaru pr

du w drugim pomiarze

W tym celu poprzednio wprowadzimy dodatkowe zmienne

Oraz

d skorygowana warto

ść

−

Korekcja bł

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

Lub przy

skorygowana warto

ść

−

Korekcja bł

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

Przykład 1d. U0=10 V, R0+R1=10 Ohm, RA=1 Ohm.

Warto

ść

rzeczywista pr

Wynik pierwszego pomiaru

Wynik drugiego pomiaru

Warto

ść

współczynnika

Skorygowana warto

ść

Co odpowiada rzeczywistej warto

ci pr

du.

Ohm

000

Ohm

909091

Ohm

8333333

0909091

833333

909091

≈

000

0909091

909091

−

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla pomiarów pr

dów o du

ej warto

ci (od kilku miliamperów i wy

ej)

wykorzystuje si

układ pomiarowy amperomierza z bocznikiem na

wej

ciu

=Ix

⋅

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla takiego układu napi

cie wyj

ciowe wynosi

Rb - jest rezystancj

bocznika, Kwu- jest współczynnikiem wzmocnienia

wzmacniacza

=Ix

⋅

(

)

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.1. Układ wej

ciowy amperomierza z bocznikiem

Lepsze charakterystyki mo

na uzyska

stosuj

c wzmacniacz

instrumentalny (WI), zwłaszcza w przypadkach kiedy obiekt mierzony
jest odseparowany od masy wspólnej.

Dla takiego układu napi

cie wyj

ciowe wynosi

Kwi- jest współczynnikiem wzmocnienia WI

=Ix

⋅

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla takich układów wej

ciowych:

Rezystancja wej

ciowa amperomierza : R

=Rb

Warto

ść

napi

cia na amperomierze: U

·R

Dokładno

ść

takiej struktury amperomierza wyznacza si

dokładno

•

bocznika - bł

;

•

wzmacniacza - bł

oraz ;

•

przetwornika analogowo-cyfrowego (na wyj

ciu) – bł

A/C

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.1. Układ wej

ciowy amperomierza z bocznikiem

Przy ograniczeniu warto

ci współczynnika wzmocnienia na poziomie

Kw=10

-10

, oraz napi

ciu wyj

ciowym około Uwy=1V, warto

ść

spadku napi

cia na amperomierze wynosi około

Wtedy warto

ść

rezystancji bocznika równa si

Przykład 2. Przy zakresach pr

du mierzonego Ix od 1mA do 1 A oraz

Kw=10

warto

ci rezystancji bocznika równaj

)

(

−

)

(

−

Ohm

mOhm

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

rednim

Do pomiarów pr

dów, których warto

ci s

z zakresie mikroamperów i

ej, wykorzystuj

układy z bezpo

rednim przetwarzaniem

du.

=-Ix

⋅

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

rednim

W układzie z przetwarzaniem bezpo

rednim pr

du napi

cie wyj

ciowe

równa si

gdzie R

- rezystancja spr

ęż

enia zwrotnego.

=-Ix

⋅

−

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

rednim

Spadek napi

cia na amperomierze:

Otó

w pierwszym przybli

eniu rezystancja wej

ciowa

mikroamperomierza:

=-Ix

⋅

≈

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

rednim

Przykład 3. Je

eli Ix=1 µA i na wyj

ciu przetwornika chcemy otrzyma

Uwy=1 V wtedy warto

ść

rezystancji spr

ęż

enia zwrotnego :

Przy wzmocnienie WO A0=10

-10

warto

ść

rezystancji wej

ciowej równa

przy tym spadek napi

cia na amperomierzu równa si

=-Ix

⋅

MOhm

Ohm

MOhm

)

(

≈

mkV

)

(

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

eli zakres pomiaru pr

du ma by

1 nA wtedy warto

ść

rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego ma by

równ

a przy zakresie pomiaru pr

du 10 pA warto

ść

rezystancji spr

ęż

enia

zwrotnego ma by

100 razy wi

ksz

Rezystory z takimi warto

ciami rezystancji nie mog

wykorzystywane w precyzyjnych obwodach pomiarowych,
poniewa

te warto

ci s

porównywalne s

do warto

ci rezystancji

izolacji płytek, na których oni s

umocowani.

GOhm

100

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Ten problem jest usuni

ty poprzez wykorzystania wła

ciwo

„wzmacniania” rezystancji obwodu gwiazdowego.

W tym obwodzie odbywa si

przetwarzanie pr

d-napi

cie (R

) z

nast

pnym wzmocnieniem napi

cia (rezystory R

oraz R

=-I

⋅

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

W układzie ze wzmocnieniem napi

cia wyj

ciowego (rys.4,b) napi

cie

wyj

ciowe równa si

Gdzie wzmocnienie pr

du wynosi

=-I

⋅

−



























−



























−

(

)

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4a. Je

eli Ix=1 nA i na wyj

ciu przetwornika dalej chcemy

otrzyma

Uwy=1 V przy ograniczonej warto

ci rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego , wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia

du powinna równa

Dlatego przy oraz zakładaj

c ograniczon

warto

ść

rezystancji

otrzymuje si

warto

ść

rezystancji R2

=-I

⋅

1000

⋅

MOhm

(

)

(

)

kOhm

MOhm

002

1000

−

⋅

−

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Je

eli Ix=10 pA i na wyj

ciu przetwornika dalej chcemy

otrzyma

Uwy=1 V przy ograniczonej warto

ci rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego , wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia

du powinna równa

Jest to zbyt du

a warto

ść

, dlatego ze przy współczynniku wzmocnienia

W0 A

=10

bł

d statyczny b

dzie równa

=-I

⋅

100000

⋅

MOhm

≈

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :

Dlatego nale

y zwi

kszy

warto

ść

rezystancji R

=33,333 MOhm,

wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia pr

du powinna równa

i warto

ść

rezystancji R2 b

dzie równa

=-I

⋅

3000

⋅

MOhm

≈

⋅

≈

(

)

(

)

kOhm

MOhm

1185

3000

≈

−

⋅

−

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :

to bardzo dobre wyniki, poniewa

przy ograniczonych warto

ciach

rezystancji do (1-33) MOhm (zamiast 100 GOhm) otrzymuje si

wyj

ciu napi

cie 1 V przy pr

dzie 10 pA.

=-I

⋅

2. Układy wej

ciowy amperomierze

2.4. Podstawowym problemem układów nano- i pikoamperomierzy jest

wpływ wej

ciowego pr

du wzmacniacza operacyjnego (Iwe), który

zniekształca pr

d mierzony bezpo

rednio, poniewa

d przez

rezystancj

RF równa si

sumie pr

du mierzonego Ix oraz prz

wej o

ciowego WO Iwe:

d napi

cie na wyj

ciu układu

·R

=(I

)·R

Wzgl

dny bł

d przetwarzania równa si

Dlatego wymagany jest WO o niskim poziomie pr

dów wej

ciowych

niezrównowa

enia oraz zabezpieczenia przeciw oddziaływa

innych pr

dów upływu przez rezystancje izolacji płytki monta

owej.

Iwe

Cel: Zapozna

z podstawowymi schematami układów

elektronicznych omomierze.

Plan:

1. Wst

2. Pomiary małych rezystancji

3. Pomiary du

ych rezystancji

1. Wst

p. Problemy pomiaru małych

rezystancji

Rozró

nia si

układy do pomiaru małych,

rednich oraz

ych rezystancji (impedancji).

Przy pomiarach małych rezystancji (poni

ej ok.

Ω

...100

Ω

) na wynik pomiaru wpływaj

rezystancji

przewodów (rys. 1,a). Im mniejsza rezystancja
pomiarowa tym wi

kszy wpływ rezystancji przewodów.

Przy pomiarach du

ych rezystancji (powy

ej ok.

10 M

Ω

...100 M

Ω

) na wynik pomiaru wpływaj

rezystancji

wej

ciowe przetwornika, izolacja, pr

dy upływów i t.p.

(rys. 1,b).

2. Do wpływu rezystancji przewodów linii

• Wpływ rezystancji przewodów

• Dla warto

rednich (od ok. 1 k

Ω

do ok. 10 M

Ω

)

wpływ przewodów z rezystancj

ok. R

=0,1

Ω

jest

mniejszy od 0,01%

Do miernika

rezystancji

3. Do pomiaru małych rezystancji

4- przewodowe podł

czenie

badanego rezystora do układu
pomiarowego:

Rozdzielone obwody:

dowy (wymuszenie) i

napi

ciowy (pomiar)

Zas.

reg

<<I

Jeśli R

>> R

wtedy I

<< R

i I

= I

stąd

praktycznie U

×R

3. Do pomiaru małych rezystancji

4- przewodowe podł

czenie

badanego rezystora do układu
pomiarowego:

Rozdzielone obwody:

dowy (wymuszenie) i

napi

ciowy (pomiar).

Zwi

kszenie dokładno

ci:

redni pomiar pr

du poprzez

pomiar spadku napi

cia na

rezystorze wzorcowym Rn

Zas.

reg

1 pomiar

2 pomiar

1 pomiar

: U

×R

;

2 pomiar

: U

×R

Wynik

4. Do pomiaru małych rezystancji

Mostek Thomsona

Zas.

reg

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Warunkiem zrównowa

enia mostka (przy bardzo małej rezystancji (r=0)

przewodu pomi

dzy punktami a-c) – pr

d przez galwanometr równa

zeru (Ig=0) jest równanie

−

⋅

−

⋅

Zas.

reg

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Warunkiem zrównowa

enia mostka – równanie pomiaru

⋅

Zas.

reg

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Start 5.12.2011

Na ogół przy pomiarach bardzo małych warto

ci rezystancji nale

uwzgl

dnia

niezerowe warto

ci rezystancji przewodów, którymi

podł

cza si

rezystor mierzony R

, wzorcowy R

oraz elementy

mostka. Wtedy równanie mostka ma posta

)

(













′

−

⋅

)

(

Zas.

reg

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Na ogół przy pomiarach bardzo małych warto

ci rezystancji nale

uwzgl

dnia

niezerowe warto

ci rezystancji przewodów, którymi

podł

cza si

rezystor mierzony R

, wzorcowy R

oraz elementy

mostka. Wtedy równanie mostka ma posta

)

(













′

−

⋅

)

(

Zas.

reg

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Zwykle rezystancja rezystora wzorcowego R

=10

, gdzie k

jest liczb

całkowit

ujemn

lub dodatni

, oraz rezystancja

rezystora te

krotna 10: R

=10

, gdzie m jest liczb

dodatni

=10; 100; 1000; 10000

Ω

), dlatego stosunek

=10

– jest krotny 10 (n liczba całkowita) i

uproszczony wzór na warto

ść

rezystancji mierzonej ma

posta

Zas.

reg

⋅

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Mostki Thomsona wykorzystuj

do pomiaru małych warto

rezystancji: w zakresie od 10

-8

do 10

Ω

, jest to mo

liwie dzi

ki małym

warto

ciom rezystancji R

od 10

-5

…do 10

Ω

Zas.

reg

⋅

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

dna zło

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

typu B:

- wzgl

dne graniczne (dopuszczalne) odchylenia

odpowiednich rezystancji mostka od warto

ci nominalnych;

( )

(d)

)

rel

zr,

rel

rel

;

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

dna zło

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

typu B:

Wzgl

dna niepewno

ść

od kwantowania (dyskretno

ci) rezystancji

zrównowa

enia R

oblicza si

z wzoru

Wzgl

dna niepewno

ść

od nieczuło

ci oblicza si

z wzoru

gdzie

- zmiana rezystancji zrównowa

enia wywołuj

ca odchylenie

wska

nika galwanometru o 0,1 podzialki

( )

(d)

)

rel

zr,

rel

rel

100

)

(

)

rel

cB,

∆

100

)

zr,

rel

⋅

∆

⋅

)

(

∆

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

dna zło

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

typu B:

Wzgl

dna niepewno

ść

od członu d (niezerowej warto

ci rezystancji r

≠

k=R

( )

(d)

)

rel

zr,

rel

rel

( )

rel

⋅

6. Omomierz z 4-przewodowym podł

czeniem

rezystora badanego.

Przetwornik rezystancji ze

ródłem pr

dowym oraz wzmacniaczem

instrumentalnym.

Podstawowy problem polega na eliminacji wpływu rezystancji
przewodów linii. W tym celu wykorzystuje si

poł

czenia

czteroprzewodowe (rys.2).

Do schematu przetwarzania małej warto

ci rezystancji

Wzmacniacz

instrumentalny

⋅

we2

we3

7. Omomierz z 4-przewodowym podł

czeniem rezystora

badanego (

ródłem napi

ciowym oraz rezystorem

referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym

Eliminacja wpływu rezystancji przewodów linii bazuje na pomiarze pr

wymuszaj

cego, poprzez pomiar spadku napi

cia na rezystorze

referencyjnym

Schemat pomiaru małej warto

ci rezystancji w układzie ze

ródłem napi

ciowym

oraz rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym

Wzmacniacz

instrumentalny

pom

⋅

ADC

3
3

pom

ref

Rref

ADC

ref

pom

⋅

ref

⋅

ADC

7. Omomierz z 4-przewodowym podł

czeniem

rezystora badanego (

ródłem napi

ciowym oraz

rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem
instrumentalnym

Otó

wynik pomiaru jest niezale

ny od warto

ci napi

cia zasilaj

cego

(pr

du wymuszaj

cego) oraz rezystancji przewodów linii. Wymagano

jest tylko krótko czasowa stabilno

ść

wszystkich parametrów układu

pomiarowego.

Wzmacniacz

instrumentalny

pom

⋅

ADC

3
3

pom

ref

Rref

ADC

ref

pom

⋅

ref

⋅

ADC

ADC

ref

pom

ref

ADC

ref

ADC

ref

ADC

pom

⋅

8. Pomiary du

ych rezystancji

Problem pomiarów (przetworników) du

ych rezystancji

polega we wpływie rezystancji izolacji R

i pojemno

ci C

kabla oraz wzmacniacze operacyjnych.

Te parametry bocznikuj

rezystancj

mierzon

, wskutek

czego wynik pomiaru równa si

rezystancji równoległego

poł

czenia mierzonego i kabla

Pojemno

ść

kabla powoduje zwi

kszenie czasu pomiaru

poniewa

wzrasta stała czasowa obwodu pomiarowego

kabel

Miernik

pom

⋅

≈

8. Pomiary du

ych rezystancji

Wpływ rezystancji izolacji kable

• wpływ izolacji z rezystancj

powy

ej R

=100 G

Ω

przy

<100M

Ω

jest mniejszy od 0,1%.

Do miernika

rezystancji

≅

8. Pomiary du

ych rezystancji

Rys.5. Zasada pomiaru rezystancji rezystancji

zas

8. Pomiary du

ych rezystancji

Rys. Układ zast

pczy uwzgl

dniaj

cy wpływ rezystancji izolacji

iz2

iz1

zas

izU

izx

iz2

iz1

izU

izx

3. Pomiary du

ych rezystancji

Wynik pomiaru pr

du:

iz2

Zamiast I

dy przez izolacje I

iz2

zas

iz2

oraz kabel I

zas

powoduj

powstanie bł

du:

iz2

iz1

zas

izU

izx

iz2

iz1

zas

pom

zas

pom

−

∆

∆∆

∆













pom

∆

∆∆

∆

8. Pomiary du

ych rezystancji

dy przez izolacje I

iz2

zas

iz2

oraz kabel I

zas

powoduj

powstanie bł

du:

iz2

iz1

zas

izU

izx

iz2

iz1

pom

−

∆

∆∆

∆













pom

∆

∆∆

∆

Przykład: R

=1 G

Ω

; R

iz2

=10 G

Ω

=10

Ω

pom





























Ω

8. Pomiary du

ych rezystancji

Rys. zasada ekwipotencjalnego zabezpieczenia podczas pomiaru

ych rezystancji.

iz3

iz2

iz1

zas

iz2

iz3

iz1

Ekran ekwipotencjalny

8. Pomiary du

ych rezystancji

Wynik pomiaru pr

du: I

+I'

iz2

d przez izolacj

Wynik pomiaru rezystancji:

Bł

iz3

iz2

iz1

zas

iz2

iz3

iz1

Ekran ekwipotencjalny

′

zas

pom

′

zas

pom

′

pom

zas

pom















−

pom

−

⋅

−

∆

∆∆

∆

pom

≅

−

⋅

∆

∆∆

∆

8. Pomiary du

ych rezystancji

Bł

<<R

iz3

Przykład: R

=100

Ω

; R

iz3

=10 G

Ω

=10

Ω

iz3

iz2

iz1

zas

iz2

iz3

iz1

Ekran ekwipotencjalny

pom

−

⋅

−

∆

∆∆

∆

pom

≅

−

⋅

∆

∆∆

∆

pom

100

−

≅

Ω

9. Omomierz do pomiaru du

ych rezystancji

Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym

Rys.8. Schemat przetwarzania du

ej warto

ci rezystancji

ref

Ekran

ekwipotencjalny

E -Ekran

Do A/C

9. Omomierz do pomiaru du

ych rezystancji

Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym

Rys.8. Schemat przetwarzania du

ej warto

ci rezystancji

ref

Ekran

ekwipotencjalny

E -Ekran

Do A/C

we+

we-

10. Pomiary parametrów izolacji

Podstawowymi obiektywnymi parametrami materiałów

dielektrycznych (izolacji) w stałym polu elektrycznym
s

rezystywno

ść

skro

oraz

powierzchniowa

10. Pomiary parametrów izolacji

Rezystywno

ść

skro

odwzoruje własno

ci przepływu pr

du wewn

trz

obj

ci dielektryka umieszczonego pomi

dzy dwoma elektrodami (o

zadanej powierzchni), do których doprowadzone jest napi

cie stałe.

Rezystywno

ść

skro

wyznaczana jest ze wzoru:

[

Ω

·m] lub [

Ω

·cm]

gdzie R

=U/I

jest zmierzona warto

ść

rezystancji skro

nej przez pomiar

warto

ci doprowadzonego do elektrod napi

cia U oraz warto

ść

płyn

cego

wewn

trz obj

ci dielektryka pr

d I

;

jest efektywn

powierzchni

elektrod;

h – jest grubo

izolacji (dielektryka).

10. Pomiary parametrów izolacji

Rezystywno

ść

powierzchniowa

odwzoruje własno

ci przepływu pr

po powierzchni dielektryka pomi

dzy dwoma elektrodami o zadanych

wymiarach i odst

pie usytuowanymi na jego powierzchni, do których

doprowadzone jest napi

cie stałe .

Rezystywno

ść

powierzchniowa

wyznaczana jest ze wzoru: [

Ω

]

gdzie R

=U/I

jest zmierzona warto

ść

rezystancji powierzchniowej przez

pomiar warto

ci doprowadzonego do elektrod napi

cia U oraz warto

ść

płyn

cego po powierzchni dielektryka pr

d I

;

L jest odległo

pomi

dzy elektrodami;

g – jest odst

pem pomi

dzy elektrodami

10. Pomiary parametrów izolacji

Przez materiał dielektryczny, do którego za pomoc

elektrod pomiarowych zostało

podane napi

cie, płyn

jednocze

nie pr

dy wewn

trz jego obj

ci (I

) oraz po

powierzchnie (I

Dlatego zmierzona warto

ść

rezystancji jest wypadkow

rezystancj

skro

nej i

powierzchniowej: I

pom

W celu niezale

nego pomiaru rezystancji skro

nej i powierzchniowej (i dalej

odpowiednich rezystywno

ci) wykorzystuje si

specjalne elektrody pomiarowe

(komórka pomiarowa)

µA

pom

10. Pomiary parametrów izolacji

Układ elektrod pomiarowych (komórka pomiarowa) do niezale

nego pomiaru

rezystancji skro

nej i powierzchniowej

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci skro

nej

pom

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci skro

nej

Warto

ść

du powierzchniowego (powoduj

cego bł

Bł

<<R

pom

pom















−

pom

∆

∆∆

∆

( )

pom

−

∆

∆∆

∆

( )

→

pom

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci skro

nej

Warto

ść

rezystancji skro

nej

Warto

ść

rezystywno

ci skro

nej

Warto

ść

stałej K

komórki pomiarowej

z okr

głymi elektrodami pomiarowymi

do pomiaru rezystywno

ci skro

nej

wyznaczana jest ze wzoru:

gdzie B jest współczynnikiem efektywnej powierzchni elektrody pomiarowej

(mo

na przyj

ąć

B=0);

- jest połow

odległo

elektrody wewn

trznej i zewn

trznej.

Otó

pom

pom

⋅













⋅

−

≅

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci powierzchniowej

pom

µA

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci powierzchniowej

Warto

ść

du skro

nego (powoduj

cego bł

Bł

<<R

pom

µA

pom















−

pom

∆

∆∆

∆

pom

−

∆

∆∆

∆

( )

→

pom

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ci powierzchniowej

Warto

ść

rezystancji powierzchniowej

Warto

ść

rezystywno

ci powierzchniowej

Warto

ść

stałej K

komórki pomiarowej

do pomiaru rezystywno

ci powierzchniowej

gdzie P jest efektywnym obwodem elektrody ekranuj

cej:

g - jest połow

odległo

ci elektrody wewn

trznej i zewn

trznej:

pom

µA

pom

⋅













−

(

)

−

Plan wykładu

Plan:
3.1. Wst

3.2. Metody konstrukcyjno-technologiczne

zmniejszenia wpływu zakłóce

3.2.1. Ekranowanie
3.2.2. Skr

canie par przewodów

3.2.3. Prawidłowe uziemienie
3.2.4. Ekwipotencjalne ekranowanie
3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie) ekwipotencjalne
3.3.1. Niektóry przykłady analizy wpływu zakłóce

wspólnych

3.3.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia wspólnego
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Cel: Zapozna

z rodzajami zakłóce

w obwodach pomiarowych

3.1. Wst

Zakłócenia, wyst

puj

ce w torze pomiarowym, powoduj

powstanie dodatkowej

niepewno

ci wyników pomiaru. Przy tym warto

ść

na niepewno

ci,

spowodowanej zakłóceniami, zale

y od wielu czynników. Przy rozpatrywaniu

zagadnie

wpływu zakłóce

na wyniki pomiaru nale

y uwzgl

dnia

trzy

podstawowe składowe (rys. 1):

ródło zakłóce

;

- kanał przenikania zakłócenia w tor pomiarowy oraz
- obwód pomiarowy wraz z urz

dzeniami pomiarowymi i metod

przetwarzania

sygnału pomiarowego.

Kanał

przenikania

zakłócenia -

wra

liwo

ść ξ

ródło

zakłócenia

Obwód pomiarowy

ródło sygnału

pomiarowego

Wynik pomiaru X i

jego niepewno

ść

(Z)

3.1. Wst

W ogólnym podej

ciu niepewno

ść

wyniku pomiaru wielko

ci od wpływu

zakłócenia z zale

y od

jego intensywno

ci Z,

wra

liwo

obwodu pomiarowego na zakłócenie oraz

operatora (algorytmu)

opracowania sygnału:

Dlatego mo

na wyró

trzy podstawowe sposoby zwalczania zakłóce

w układach pomiarowych:

1. Tłumienie zakłóce

w miejscu ich powstania (tłumienie „

ródła”);

2. Utrudnienie przenikania zakłóce

w obwód pomiarowy – zmniejszenia

wra

liwo

ci obwodu na zakłócenia;

3. Podwy

szenie odporno

ci sygnałów i układów pomiarowych na

zakłócenia – zmniejszenie skutku oddziaływania zakłócenia.

∂

{

}

⋅

( ) {

}













⋅

∂

⋅

3.2. Konstrukcyjno-technologiczne metody

zmniejszenia wpływu zakłóce

Pierwszy dwie metody s

metodami konstrukcyjno-technologicznymi, a

trzecia metoda jest powi

zana z odpowiednimi odpornym na

zakłócenia przetwarzaniami sygnałów pomiarowych.

Podstawowymi konstrukcyjno-technologicznymi metodami zwalczania wpływu

zakłóce

- ekranowanie oraz
- prawidłowe uziemienie,
a dla zmniejszenia przenikania zakłóce

tak

e wykorzystanie

- skr

conych par przewodów linii.

3.2.1. Ekranowanie

W zale

ci od rodzaju pola elektrostatycznego, magnetostatycznego i

elektromagnetycznego rozró

nia si

ekrany:

•

elektrostatyczne;

•

magnetostatyczne;

•

elektromagnetyczne.

Ekran elektrostatyczny.
Pole elektrostatyczne indukuje na powierzchni ekranu ładunki

elektryczne, na których ko

linii pola, które spowodowało

powstanie tych ładunków. Przez co pole nie wnika za ekran.

Ekran

, (r

)

3.2.1. Ekranowanie

Skuteczno

ść

ekranu zale

y od przewodno

ci materiału ekranu. Ona musi by

(materiał: mied

, aluminium, srebro, złoto, itp.).

Przy obecno

ci ekranu pr

d I

płyn

c b

dzie tylko w obwodzie

ródło – pojemno

ść

paso

ytnicza C

– ekran, powoduj

c napi

cie na rezystancji na ekranie (gdzie

uwzgl

dniono,

e rezystancja ekranu jest w du

ym stopniu mniejsza impedancj

pojemno

ci C

<<1/

Napi

cie U

jest

ródłem wtórnego pr

du płyn

cego przez pojemno

ść

paso

ytnicza C

impedancji wej

ciowej Z, wywołuj

c na niej napi

cie zakłócaj

ce , gdzie C

≈

Przykładowo, dla Us=230V, f=50Hz; C

=25pF (zwi

kszenie pojemno

ci wskutek

zwi

kszenia powierzchni ekranu); r

=2,5

Ω



=1M

Ω

warto

ść

napi

cia zakłócenia

wynosi około U

≈

0,035

Skuteczno

ść

ekranowania zale

y od przewodno

ci materiału ekranu i jej zmniejszenie

powoduje pogorszenie skuteczno

ci ekranowania. Ekran mo

e by

jako siatka.

Ekran

, (r

)

Magnetostatyczne ekranowanie

Linii pola magnetostatycznego trafiaj

c na ekran z materiału

ferromagnetycznego wnikaj

i zbieraj

w materiale ekranu

malej

c wewn

trz niego.

Ekranowany mo

e by

obwód pomiarowy (a) lub

ródło zakłócenia (b).

Skuteczno

ść

takiego ekranu tym wi

ksza im mniejszy opór magnetyczny

ekranu (im wi

ksza przenikalno

ść

magnetyczna i grubo

ść

ekranu).

Ekran musi by

jednolity, bez dziur.

Ekran

magnetyczny

Układ

pomiarowy

Pole

magnetostatyczn

e zewn

trzne

Ekran

magnetyczny

Układ

pomiarowy

ródło zakłócenia

magnetycznego

wewn

trznego

Ekranowanie elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne (EMP) zwykle przyjmuje si

zmiennym sinusoidalnym,

ono powoduje powstanie siły elektromotorycznej (EMS) oraz pr

dów

wirowych w materiale przewodz

cym.

Te pr

dy wywołuj

c pole magnetyczne, które przeciwdziała polu zewn

trznemu.

Efektywno

ść

ekranu zale

y od przewodno

ci i przenikalno

ci magnetycznej

materiału, grubo

ci ekranu oraz długo

ci fali (cz

stotliwo

ci) EMP

Przenikalno

ść

EMP, mm

Grubo

ść

ekranu musi by

co najmniej równa trzykrotnej gł

boko

ci wnikania fali

elektromagnetycznej.

Wymiary szczelin i dziur w ekranie te

musz

kilka razy mniejszymi od

długo

ci fali elektromagnetycznej. Im wi

ksza cz

stotliwo

ść

EMP tym cie

szy

wymagany jest ekran.

0.008

0.08

100000=1MHz

0.08

0.84

0.66

10000=10kHz

0.20

2.7

2.1

1000=1kHz

0.66

8.5

6.6

100

0.91

11.5

Stal

Aluminium

Miedź

Częstotliwość,

Rekomendacje

eli obudowa przyrz

du pomiarowego jest zrobiona z tworzywa wtedy jako

ekran mo

e si

wykorzystywa

zewn

trzne przewodz

ce pokrycia obudowy.

Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól ró

nego rodzaju na praktyce cz

sto

stosuje si

wielu warstwowe ekrany z ró

nych materiałów.

W niektórych przypadkach mog

ekranowany ka

dy element układu

pomiarowego lub najwa

niejszy jego podzespoły.

W takich przypadkach ekrany powinny by

doł

czone do masy lub punktu

odniesienia

Rekomendacje [ZwAE]:
- Ekran elektrostatyczny: wysoka przewodno

ść

materiału, mo

e by

jako siatka.

- Ekran magnetostatyczny: wysoka przenikalno

ść

materiału, musi by

bez dziur

lub z niewielkimi dziurami. Dla zwi

kszenia skuteczno

ci ekran mo

e by

kilku warstwowym.

- Ekran elektromagnetyczny: efektywno

ść

ekranu zale

y od przewodno

ci i

przenikalno

ci magnetycznej materiału, grubo

ci ekranu oraz długo

ci fali

(cz

stotliwo

ci) EMP. Grubo

ść

ekranu musi by

co najmniej równa trzykrotnej

gł

boko

ci wnikania fali elektromagnetycznej.

- Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól ró

nego rodzaju na praktyce cz

sto

stosuje si

wielu warstwowe ekrany z ró

nych materiałów.

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

canie par przewodów

Pole zmienne magnetyczne o indukcyjno

ci B powoduje powstanie w obwodzie o

powierzchnie S siły elektro motorycznej

gdzie

– jest strumie

magnetyczny, B – jest g

sto

ść

strumieniu

magnetycznego. To znaczy,

e wpływ zmiennego pola magnetycznego jest

proporcjonalny do powierzchni obwodu.

Dla zmniejszenia wpływu takiego pola nale

y unika

tli przewodów oraz

długich dwu przewodowych kabli.

−

=-SdB/dt

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

canie par przewodów

Skutecznym przeciwdziałaniem wpływu pola magnetycznego jest skr

canie par

dwu przewodowych kabli

⋅

dB/dt

=-SdB/dt

⋅

dB/dt

zi+1

=-S

i+1

⋅

dB/dt

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

canie par przewodów

Rekomendacje:
- Unika

długi kabli

- Unika

tli

- Separowa

linii zasilania od linii sygnałów pomiarowych

Wykorzystanie skr

conych par przewodów

Efektywno

ść

skr

cania zale

y od jednakowo

ci powierzchni p

tli, liczba

tli musi by

żą

i parzyst

⋅

dB/dt

zi+1

=-S

i+1

⋅

dB/dt

3.2.3. Uziemienie

Dla prawidłowej transmisji, przetwarzania i wykorzystania sygnałów pomiarowych

elektrycznych wymaganie jest istnienie punktów lub płaszczyzn
ekwipotencjalnych (stałych w czasie i niezale

nych od przepływaj

cych

dów).

Te punkty lub płaszczyzny odniesienia w danym układzie, zespole lub systemie

pomiarowym stanowi

tzw. mas

Nazywa si

ona równie

uziemieniami dla sygnałów pomiarowych.

W praktyce płaszczyzny odniesienia posiada niezerow

impedancj

(rezystywno

) (zale

od materiału, jej długo

ci, szeroko

ci i grubo

oraz cz

stotliwo

ci sygnałów) i dla tego płaszczyzna odniesienia przy

obecno

ci przepływaj

cych pr

dów nie jest ekwipotencjaln

W takiej sytuacji przy doł

czeniu

ródła sygnału oraz odbiornika do takiej

płaszczyzny w dostatecznych odległych punktach pomi

dzy tymi punktami

powstaje ró

nica potencjałów, która powoduje blendy transmisji

(przetwarzania) sygnału pomiarowego.

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ 4

Masa

3.2.3. Uziemienie

Przykładem powstania nieekwipotencjalno

ci jest uziemienie jedno

punktowe szeregowe, układ zast

pczy jest pokazany ni

ej.

Własny potencjał odniesienia pierwszego układu wynosi:

gdzie

- potencjał punkcie w pierwszym punkcie uziemienia.
Podobnie, własne potencjały odniesienia drugiego i trzeciego punktów

wynosz

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

(

)

...

3.2.3. Uziemienie

Dla unikni

cia wzajemnych wpływów pr

dów od ró

nych układów nale

wykorzysta

jednopunktowe uziemienie równoległe

Przy takim uziemieniu potencjały odniesienia układów (U

, U

,..., U

) s

zale

ny tylko od warto

ci własnych pr

dów oraz rezystancji uziemienia (Z

, Z

,..., Z

Mog

stosowane jednopunktowe uziemienia mieszane (szeregowo-

równolegle).

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

3.2.3. Uziemienie

Nale

y pami

ć ż

e rezystancja uziemienia zale

y nie tylko od materiału i

wymiarów geometrycznych (szeroko

ść

, długo

ść

, grubo

ść

) jednak tak

e w

ym stopniu od cz

stotliwo

ci (długo

ci fali) sygnałów w danym obwodzie

pomiarowym.

Przy stosunkowo małych (w porównaniu do długo

ci fali) odległo

ciach

pomi

dzy punktami płaszczyzny (L/

<1/20=0.05) warto

ść

impedancji

równa si

, [

Ω



gdzie R

, [

Ω



] - rezystancja powierzchniowa dla pr

du stałego;

k=R

– współczynnik, wyra

cy stosunek rezystancji na pr

dzie

zmiennym oraz stałym.

Przy L/

=1/8=0,125 warto

ść

impedancji równa si

, [

Ω



A przy L/

>1/8=0,125 warto

ść

impedancji mo

e mie

znacznie wi

ksze

warto

ci.

⋅

≅

⋅

3.2.3. Uziemienie

Przykładowo, dla płaszczyzny odniesienia (uziemienia) wykonanej z

miedzi przy L

≅

0,5 m, szeroko

ci W

≅

5 mm, cz

stotliwo

ci f

≅

100 kHz

(

λ≅

3 km) obliczamy [

Ω



], L/

=0.17

⋅

-3

<1/20, dla tego

Taka sama płaszczyzna wykonana ze stali (

≅

1000,

≅

0.1) ma

impedancj

o warto

ci 100 razy wi

ksz

Przy cz

stotliwo

ci powy

ej 10 MHz oraz du

ej odległo

ci układów od

wspólnego punktu uziemienia mo

e okaza

ę ż

e niektóre z

rezystancji uziemienia (Z

, Z

,..., Z

) s

e (wzrost długo

powoduje wzrost wpływu składowej indukcyjno

ciowej) .

Ω

⋅

≅

−

005

3.2.3. Uziemienie

W takich przypadkach jest rekomendowane uziemienie wielopunktowe.

Przy tym płaszczyzny uziemienia obecnie s

wykonywane z cienkiej

warstwy srebra lub nawet złota pokrywaj

cej praktycznie w cało

elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis) układu.

Uziemienie jest wykonywane krótkimi przewodami o malej indukcyjno

ci.

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

Chassi
s

3.2.3. Uziemienie

Dla zapewnienia skuteczno

ci uziemienia w szerokim zakresie

stotliwo

ci wykorzystuje si

uziemienie kombinowane:

jednopunktowe dla składowych niskocz

stotliwo

ciowych, oraz przez

kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjno

ciach wyprowadze

)

wielopunktowe do chassis.

Rekomendacje:

- W realizacjach praktycznych systemów pomiarowych

powinny by

przewidywane co najmniej trzy oddzielne

systemy uziemienia:

dla sygnałów (obwodów) analogowych pomiarowych;

dla sygnałów (obwodów) cyfrowych;

dla uziemienia ochronnego,

które mog

mie

poł

czenie tylko w jednym punkcie.

3.2.3. Uziemienie

Dla zapewnienia skuteczno

ci uziemienia w szerokim zakresie

stotliwo

ci wykorzystuje si

uziemienie kombinowane:

jednopunktowe dla składowych niskocz

stotliwo

ciowych, oraz przez

kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjno

ciach wyprowadze

)

wielopunktowe do chassis.

Rekomendacje:
- Rezystancja przewodów oraz warstw uziemiaj

cych zale

od ich materiału i parametrów geometrycznych oraz
cz

stotliwo

ci sygnałów.

- W zakresie małych cz

stotliwo

ci (do ok. 1 MHz)

rekomenduje si

uziemienie jednopunktowe równoległe.

- W zakresie du

ych cz

stotliwo

ci (powy

ej ok. 10 MHz)

rekomenduje si

uziemienie wielopunktowe krótkimi

przewodami do płaszczyzny odniesienia w postaci cienkiej
warstwy srebra lub nawet złota pokrywaj

cej praktycznie

w cało

ci elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis)

układu.

3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie)

ekwipotencjalne

3.3.1.Typowe poł

czenie obiektu oraz narz

dzi pomiarowego

•

- rezystancja

ródła sygnału,

•

, R

- rezystancja przewodów,

•

- rezystancja wej

ciowa odbiornika sygnału

•

– rezystancja izolacji pomi

dzy wej

ciami sygnałowymi i obudow

przyrz

Układ 2

Układ 1

ZU – “ziemia” układu
ZO – “ziemia” odbiornika
Z

– “ziemia”

rudła

– napi

cie wspólne

– napi

cie uziemienia

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez R

Typowy lub najgorsze warto

ci:

≈

1…100

Ω

;

≈

1…1000

Ω

; R

≈

1…100

Ω

≈

>1…10 M

Ω

; R

≈

>1…10 G

Ω

; U

≈

230 V; U

≈

10V

Uproszczenia: R

=10 M

Ω

>>R

=1000

Ω

+100

Ω

1sum

≈

10 M

Ω

; R

1sum

≅

>>R

1sum

≈

<1000

Ω

=10M

Ω

≈

10 G

Ω

Układ 2

≈

Ω

≈

<1000

Ω

≈

100

Ω

Układ 1

≈

230V

≈

10V

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego

/10

<<I

≈

1000

Ω

=10M

Ω

Riz

≈

25nA

≈

10 G

Ω

Układ 2

≈

Ω

≈

1000

Ω

≈

100

Ω

≅

Riz

≅

25nA

Układ 1

≈

230V

≅

≈

10V

sum

Riz

≅

(

)

Riz

230

≈

Ω

≅

=25 nA

⋅

1000

Ω

=25

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez C

Jeszcze gorsza sytuacja wyst

puje w skutek działania pojemno

paso

ytniczej C

pomi

dzy obudow

odbiornika a obwodem wspólnym

Typowa warto

ść

pojemno

ci wynosi około kilku dziesi

ęć

pikofarad:

przyjmiemy C

≈

32 pF.

Wtedy na cz

stotliwo

ci sieciowej (f=50 Hz) impedancja tej pojemno

wynosi

≈

10V

≈

1000

Ω

=10M

Ω

≈

2,4

≈

32pF

Układ 2

≈

Ω

≈

1000

Ω

≈

100

Ω

≅

2,4

Układ 1

≈

230V

l1c

≅

2,4mV

/10

<<I

(

)

(

)

Ω

≅

⋅

≅

−

Ciz

100

314

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez C

Warto

ść

napi

cia zakłócaj

cego normalnego wynosi

≈

2,4

⋅

1000

Ω

≈

2,4 mV.

≈

10V

≈

1000

Ω

=10M

Ω

≈

2,4

≈

32pF

Układ 2

≈

Ω

≈

1000

Ω

≈

100

Ω

≅

ciz

≅

2,4

Układ 1

≈

230V

l1c

≅

2,4mV

1iz

/10

<<I

(

)

Ciz

sum

Ciz

≅

Ciz

240

≈

⋅

≅

−

3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia

wspólnego

Stopie

szkodliwo

ci zakłócenia wspólnego zale

y od stopnia jego

przekształcenia w zakłócenie normalne.

•Stopie

takiego przekształcenia charakteryzuje si

przez współczynnik

tłumienia zakłócenia wspólnego (Common Mode Rejection Ratio,
CMRR).

•CMRR jest to stosunek warto

ci maksymalnej zakłócenia wspólnego do

warto

ci maksymalnej spowodowanego nim zakłócenia normalnego

obecnie wyra

ana w decybeli

( )

CMRR

max

3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia

wspólnego

•

Współczynniki tłumienia zakłóce

wspólnych s

wyra

any tylko przez

warto

ci rezystancji oraz pojemno

ci izolacji (z jednej strony ) i

rezystancji linii pomi

dzy

ródłem odbiornikiem sygnału (z innej strony)

parametry, a mianowicie:

•

na pr

dzie stałym:

•

na pr

dzie przemiennym

•

(tłumienie 5 mln razy),

•

(tłumienie 100 tys. razy).













≈













Riz

CMRR













≈















Ciz

CMRR

(

)

(

)

CMRR

Riz

134

1000

≈

⋅

Ω

≅

[

]

(

)

CMRR

Ciz

100

100000

1000

100

≈

Ω

≅

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

•

eli za po

rednictwem przewodu z zerowa rezystancj

=0)

poł

czy

punkt A (punkt oddziaływania zakłócenia wspólnego) z

płaszczyzn

B (która tez ma zerow

rezystancj

i przecina izolacj

pomi

dzy obudow

i nisko potencjalnym wej

ciem), jak jest pokazano na

rys. , wtedy pr

d (I

Riz2

) od

ródeł zakłócaj

cych b

dzie płyn

ąć

obwodzie utworzonym tymi przewodem i płaszczyzn

, omijaj

c obwód z

przewodem sygnałowym (I

=0).

iz1

≅

Riz2

iz2

≅

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

•

W układzie z ekranowaniem ekwipotencjalnym ma miejsce

dwustopniowe tłumienie przy przekształceniu zakłócenia wspólnego w
zakłócenie normalne.

Ekran

, R

Układ 2

Układ 1

=1...2pF

Ekran

Obudowa

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

•

Na pierwszym stopniu zakłócenia wspólne powoduj

d zakłócaj

cy przez

rezystancj

ekranu R

zale

ny tylko od warto

ci impedancji poł

czenia poprzez pojemno

ść

izolacji C

iz1

=2·C

≈

64 pF) oraz rezystancj

izolacji R

iz1

=1...2pF

Obudowa

iz1

, R

iz1

≈

1000

Ω

iz2

, R

iz2

Układ 2

≈

1000

Ω

≈

100

Ω

<<I

Układ 1

=10M

Ω

≈

5mV

Ekran

≈

Uz=10 V

≈

Ω

≈

230V

≅

≈

1000

Ω

Rle

≅

iz2

≅

0,1nA

≈

0,1

(

)

Ciz

sum

Ciz

≈

≅

Warto

ść

spadku napi

cia na ekranie: U

⋅

1000

Ω

=5 mV

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Na drugim stopniu zakłóceniem wspólnym staje si

spadek napi

cia

na ekranie, które powoduje pr

d zakłócaj

cy przez rezystancj

linii R

zale

ny od warto

ci impedancji poł

czenia poprzez pojemno

ść

izolacji

iz2

oraz rezystancj

izolacji R

iz2

=0,1 nA

⋅

1000

Ω

=0,1

iz1

, R

iz1

≈

1000

Ω

iz2

, R

iz2

Układ 2

≈

1000

Ω

≈

100

Ω

<<I

Układ 1

=1...2pF

=10M

Ω

≈

5mV

Ekran

Obudowa

≈

Uz=10 V

≈

Ω

≈

230V

≅

≈

1000

Ω

Rle

≅

iz2

≅

0,1nA

≈

0,1

Ciz

≈

≅

≈

⋅

≅

−

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Jednak w tym przypadku oprócz rezystancji i pojemno

ci izolacji pomi

dzy

lini

sygnałow

a ekranem (R

iz2

, C

iz2

) oraz pomi

dzy ekranem i obwodami

ródeł

zakłócaj

cych (R

iz1

, C

iz1

) wyst

puje paso

ytnicza (przej

ciowa) pojemno

ść

)

pomi

dzy lini

sygnałow

a obwodami

ródeł zakłócaj

cych (obudow

(

)

[

]

(

)

CMRR

iz2

≈

1000

Ω

iz1

Układ 2

≈

1000

Ω

<<I

Układ 1

=1...2pF

=10M

Ω

≅

)/Z

≈

0,15

Rl1Cp

≅

≈

0,15mV

Ekran

Obudowa

≈

10 V

≈

Ω

≈

230V

≈

1000

Ω

(

)

[

]

CMRR

125

1000

≈

⋅

≈

−

Ω

Nieprawidłowe poł

czenie obiektu i miernika

Rekomendacj

- w celu skutecznego tłumienia zakłóce

wspólnych nale

y stosowa

ekranowanie ekwipotencjalne;

- na obiekcie badanym ekran nale

y podł

cza

w jak najbli

szym

punkcie do oddziaływania zakłócenia wspólnego;

- po stronie miernika nie mo

na ł

czy

zaciski LO (potencjał niski)

oraz E (ekran), w wyniku czego traci si

skuteczno

ść

ekranowania

ekwipotencjalnego.

iz2

, R

iz2

iz1

, R

iz1

Układ 2

Układ 1

=1...2pF

Ekran

Obudowa

Ekran

Obliczanie warto

ci bł

du przez ograniczona

warto

współczynnika tłumienia zakłócenia

wspólnego

eli warto

ść

maksymalna sygnału wspólnego wynosi

wtedy przy współczynniku tłumienia CMRR maksymalna
warto

ść

napi

cia normalnego , w które zostało

transformowane napi

cie wspólne równa si

Na przykład, przy oraz CMRR=100 dB

maksymalna warto

ść

napi

cia normalnego , w

które zostało transformowane napi

cie wspólne równa

wsp

max,

norm

max,

CMRR

wsp

norm

−

⋅

wsp

230

max,

norm

max,

norm

230

100

max,

⋅

−

Sumaryczny współczynnik tłumienia

zakłócenia (napi

cia) wspólnego

eli karta pomiarowa zapewnia tłumienie napi

ęć

wspólnego oraz normalnego (szeregowego) wtedy
sumaryczny współczynnik napi

cia wspólnego równa si

sumie współczynników

CMMR+NMRR

dla którego maksymalna warto

ść

bł

du, spowodowanego

tym zakłóceniem równa si

Na przykład, przy oraz CMMR=100 dB i

NMRR=40 dB maksymalna warto

ść

maksymalna

warto

ść

bł

du, spowodowanego zakłóceniem wspólnym

równa si

max,

max

NMRR

CMRR

wsp

−

⋅

∆

wsp

230

max,

mkV

230

100

max

⋅

∆

−

Tłumienie składowych harmonicznych

szerokim pa

mie cz

stotliwo

ciowym. Funkcja

wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych cz

stotliwo

ciach

oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie – co ma miejsce przy cyfrowych
pomiarach parametrów sygnałów (warto

rednia wyprostowana,

skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.

Z po

ród innych funkcji wagowych jest to “najlepsza” funkcja wagowa

(okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóce

w zadanym sko

czonym zakresie cz

stotliwo

ci od dolnej fd do górnej fg.

przy minimalnie mo

liwym czasie u

redniania Tus.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

100

110

120

Ktl_dB

( )

420

x fd

⋅

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
zakresie cz

stotliwo

ci od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.

•Trwało

ść

redniania praktycznie zale

y tylko od poziomu tłumienia oraz

warto

ci fd i jest minimalnie mo

liw

•i równa si

około 121 ms dla zadanych wy

ej parametrów.

•Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
interwale czasowym mniej ni

eli 121 ms.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

100

110

120

Ktl_dB

( )

420

x fd

⋅

)

ln(

≅

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
rysunku ni

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

0.02

0.04

0.06

0.041

8.791 10

−

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

ln 2Ktl

(

)

2.419

•W dziedzinie cz

stotliwo

ci FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje si

szeroko

ść

listka głównego widma przy zało

eniu okre

lonej długo

ci okna

oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysoko

ci maksymalnego listka

bocznego widma .

•

•Przykładowo na rys. ni

ej pokazano moduł widma FW Dolpha-

Czebyszewa zapewniaj

cej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1

tysi

c razy) w pa

mie cz

stotliwo

ci od 20 Hz do 400 Hz warto

ść

szeroko

ci głównego listka równa si

)

ln(

≅

120

110

100

120

−

WF_dB

(

)

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Z punktu widzenia realizacji praktycznej u

redniania wagowego

zadanymi parametrami s

poziom tłumienia Ktl oraz

pasmo cz

stotliwo

ci od fd do fg;

a poszukiwanymi parametrami s

d FW n;

liczba N (długo

ść

) współczynników FW;

warto

ci współczynników w

(i=1,2,…,N),

stotliwo

ść

próbkowania fs oraz

czas u

redniania Tus.

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N

współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
Czebyszewa rz

n=N-1:

(

)

(

)

(

arccos

cosh

)

arccos(

cos

)

(

≤







⋅

dla

1.02

0.68

0.34

0.68

1.02

1.5

4.5

7.5

10.5

13.5

16.5

1.5

−

Tcheb 20 x

(

)

1.025

−

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Warto

ci współczynników tej FW mo

na obliczy

wg wzoru

Gdzie:

parametr, który jest powi

zany z szeroko

głównego listka widma

zale

( )

∑

−

(













)

(

arccos

cosh

( )

)

ln(

)

(

arccos

cosh

arccos

≅

























⋅

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

stotliwo

ść

próbkowania sygnału równa si

fs=fd+fg=fd (D+1)

gdzie

D=fg/fd

jest wzgl

dnym zakresem cz

stotliwo

d WF wyznacza si

wg. wzoru:

(

)

( )

























cos

arccos

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa si

N=n+1

Lepsza dokładno

ść

oblicze

(zwłaszcza przy du

ych N) otrzymuje si

wykorzystuj

ąć

odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu

Czebyszowa













−













∑

−

)

(

cos

−

≤

2.135

0.04

n 1

(

)

⋅

N 1

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

Zadano:

Obliczanie wzgl

dnej szeroko

ci pasma tłumienia

Obliczanie rz

du wielomianu Czebyszewa

Po zaokr

gleniu do warto

ci całkowitej wi

kszej

n=51

Obliczanie długo

ci (liczby próbek) FW Dolpha-Czebyszewa

Ktl

1000

400

acosh Ktl

(

)

acosh

cos

























Obliczanie warto

ci parametru x0

Obliczanie warto

ci współczynników FW Dolpha-Czebyszewa

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

cosh

acosh Ktl

(

)













1.011

0 n

(

)

Ktl

Tcheb n x0 cos

⋅













⋅













cos

⋅

−

(

)

⋅













⋅

∑

⋅













⋅

0.046

0.050

0.077

0.110

0.152

0.202

0.262

0.332

0.412

0.602

0.710

0.825

0.947

1.073

1.201

1.329

1.456

1.578

1.692

1.891

1.970

2.034

2.081

2.109

2.119

2.109

2.081

2.034

1.970

1.797

1.692

1.578

1.456

1.329

1.201

1.073

0.947

0.825

0.710

0.502

0.412

0.332

0.262

0.202

0.152

0.110

0.077

0.050

0.046

Wykres funkcji wagowej

Obliczanie charakterystyki widmowej: x=f·T

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

0.02

0.04

8.697 10

−

gin

N 1

WF x

( )

cos 2

x in

−

(

)

⋅













⋅

∑

Obliczanie charakterystyki widmowej w decybeli

10)

Wykres charakterystyki widmowej

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

WF_dB x

( )

20 log

WF x

( )

0.0000001

(

)

⋅

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

120

110

100

120

−

WF_dB x

( )

440

⋅

11) Obliczanie współczynnika tłumienia w decybeli

12)

Wykres współczynnika tłumienia

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

120

110

100

120

−

WF_dB

( )

440

⋅

Ktl_dB x

( )

WF_dB x

( )

−

0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440

100

110

120

Ktl_dB x

( )

440

x fd

⋅

13) Obliczanie wzgl

dnej trwało

ci u

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

14) Obliczanie trwało

ci u

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

15) Obliczanie cz

stotliwo

ci próbkowania

16) Obliczanie wyniku przetwarzania je

eli x

, x

,…,x

warto

ciami

zarejestrowanymi sygnału badanego

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

acos

cosh

acosh Ktl

(

)

























⋅

2.411

Tus

0.121

⋅

431.379

∑

13) Obliczanie wzgl

dnej trwało

ci u

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

14) Obliczanie trwało

ci u

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

15) Obliczanie cz

stotliwo

ci próbkowania

16) Obliczanie wyniku przetwarzania je

eli x

, x

,…,x

warto

ciami

zarejestrowanymi sygnału badanego

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

acos

cosh

acosh Ktl

(

)

























⋅

2.411

Tus

0.121

⋅

431.379

∑

Tłumienie składowych harmonicznych

szerokim pa

mie cz

stotliwo

ciowym. Funkcja

wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych cz

stotliwo

ciach

oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie – co ma miejsce przy cyfrowych
pomiarach parametrów sygnałów (warto

rednia wyprostowana,

skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.

Z po

ród innych funkcji wagowych jest to “najlepsza” funkcja wagowa

(okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóce

w zadanym sko

czonym zakresie cz

stotliwo

ci od dolnej fd do górnej fg.

przy minimalnie mo

liwym czasie u

redniania Tus.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

100

110

120

Ktl_dB

( )

420

x fd

⋅

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
zakresie cz

stotliwo

ci od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.

•Trwało

ść

redniania praktycznie zale

y tylko od poziomu tłumienia oraz

warto

ci fd i jest minimalnie mo

liw

•i równa si

około 121 ms dla zadanych wy

ej parametrów.

•Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
interwale czasowym mniej ni

eli 121 ms.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

100

110

120

Ktl_dB

( )

420

x fd

⋅

)

ln(

≅

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
rysunku ni

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

0.02

0.04

0.06

0.041

8.791 10

−

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

ln 2Ktl

(

)

2.419

•W dziedzinie cz

stotliwo

ci FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje si

szeroko

ść

listka głównego widma przy zało

eniu okre

lonej długo

ci okna

oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysoko

ci maksymalnego listka

bocznego widma .

•

•Przykładowo na rys. ni

ej pokazano moduł widma FW Dolpha-

Czebyszewa zapewniaj

cej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1

tysi

c razy) w pa

mie cz

stotliwo

ci od 20 Hz do 400 Hz warto

ść

szeroko

ci głównego listka równa si

)

ln(

≅

120

110

100

120

−

WF_dB

(

)

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Z punktu widzenia realizacji praktycznej u

redniania wagowego

zadanymi parametrami s

poziom tłumienia Ktl oraz

pasmo cz

stotliwo

ci od fd do fg;

a poszukiwanymi parametrami s

d FW n;

liczba N (długo

ść

) współczynników FW;

warto

ci współczynników w

(i=1,2,…,N),

stotliwo

ść

próbkowania fs oraz

czas u

redniania Tus.

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N

współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
Czebyszewa rz

n=N-1:

(

)

(

)

(

arccos

cosh

)

arccos(

cos

)

(

≤







⋅

dla

1.02

0.68

0.34

0.68

1.02

1.5

4.5

7.5

10.5

13.5

16.5

1.5

−

Tcheb 20 x

(

)

1.025

−

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Warto

ci współczynników tej FW mo

na obliczy

wg wzoru

Gdzie:

parametr, który jest powi

zany z szeroko

głównego listka widma

zale

( )

∑

−

(













)

(

arccos

cosh

( )

)

ln(

)

(

arccos

cosh

arccos

≅

























⋅

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

stotliwo

ść

próbkowania sygnału równa si

fs=fd+fg=fd (D+1)

gdzie

D=fg/fd

jest wzgl

dnym zakresem cz

stotliwo

d WF wyznacza si

wg. wzoru:

(

)

( )

























cos

arccos

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa si

N=n+1

Lepsza dokładno

ść

oblicze

(zwłaszcza przy du

ych N) otrzymuje si

wykorzystuj

ąć

odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu

Czebyszowa













−













∑

−

)

(

cos

−

≤

2.135

0.04

n 1

(

)

⋅

N 1