GRANICE FUNKCJI 

 

Zad.1. Czy istnieją następujące granice funkcji? 

a) 

5

0

1

lim

x

x



 

 

b) 























x

x

x

x

1

1

lim

1

 

 

c) 

x

x

tg

lim

2





 

 

d) 

16

1

4

2

3

lim





x

x

 

Zad.2. Obliczyć granice funkcji: 

a) 

5

25

lim

2

5







x

x

x

  

 

 

b) 

2

6

1

1

1

lim

x

x

x







   

 

 

c) 

1

2

1

2

lim

5

3

1













x

x

x

x

x

 

d) 





x

x

x

x

x











1

2

1

lim

2

0

 

 

e) 



























2

2

1

1

lim

x

x

x

x

x

 

f) 

x

x

x

8

sin

5

sin

lim

0



 

g) 

2

0

cos

1

lim

x

x

x





 

 

 

h) 

x

x

x

7

2

tg

lim

0



 

 

 

 

i) 

8

sin

8

lim

8

x

x

x







 

j) 

2

2

1

lim

2

2

x

x

x

x





















 

 

 

k) 

15

8

6

5

lim

2

2

3













x

x

x

x

x

 

 

 

l) 

1

3

1

5

lim

0









x

x

tg

x

 

Zad.3. Zbadać ciągłość funkcji, określić rodzaj ewentualnych punktów nieciągłości: 

a) 

























2

4

2

4

2

2

)

(

2

x

x

x

x

x

f

 

 

b) 









2

2

2

5

0

( )

2

0

4

log

12

4

x

x

f x

x

x

x

x

 









 











 

c) 

1

2

5

2

1

1

2

0

2

( )

1

3

log

0

2

2

2

3

2

3

2

x

x

x

f x

x

x

x

x

 





 





  

 

  



 







 













 









 

d) 























































,

2

2

,

1

1

3

1

1

,

2

2

)

(

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

w

 

 

e) 

 

2

3

8

20

2

8

3

5

2

x

x

x

f x

x

x

x

 



 









 

 



   

f) 

 











































3

9

ln

3

6

8

3

3

9

3

sin

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

f