2013-01-29

1

Prawa przepływu. Fala tętna. 

strumień objętości, prawo ciągłości

strumienia. Prawo Bernoulliego, ciśnienie 

statyczne i dynamiczne, ich pomiar.

Prawo Hagena-Poiseuille'a, opór naczyniowy. 

WZÓR

• Q= vS
• Q- strumieo objętości
• V- prędkośd liniowa czynnika w kierunku 

przepływu

• S- pole powierzchni przekroju rury

STRUMIEO OBJĘTOŚCI

• Strumieo objętości jest to  iloczyn 

prędkości przepływu czynnika ( 
płynu)  przepływającego przez 
przewód rurowy i powierzchni 
przekroju tego przewodu.

PRAWO CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA

• Objętość ΔV cieczy przepływającej 

przez dowolny przekrój 
poprzeczny naczynia w jednostce 
czasu Δt jest w każdym miejscu 
przewodu taka sama.

2013-01-29

2

WZÓR

• Q=  V/T *m³/S+
• V- prędkośd
• T – czas
• Q- strumieo objętości

SŁUSZNE KIEDY:

• ściany naczyo są sztywne
• Płynąca ciesz jest 

nieściśliwa

• Przepływ jest warstwowy

Prędkośd przepływu cieczy rośnie gdy pole 

przekroju poprzecznego naczynia maleje

.

Podstawowym wnioskiem wynikającym z 

prawa ciągłości strumienia jest to, że 
zwiększeniu pola przekroju poprzecznego 
towarzyszy zmniejszenie się prędkości 
przepływu cieczy. 

• Przy stosowaniu prawa ciągłości strumienia do 

układu krążenia należy uwzględnid pewne 
zastrzeżenia. Przekrój naczynia , jak i prędkośd 
przepływu cieczy  powinny byd w danym 
miejscu stałe w czasie.

2013-01-29

3

PRAWO BERNOULLIEGO

• Całkowite ciśnienie p płynącej 

cieczy przez naczynia ma w 
różnych jego miejscach taką samą 
wartośd.

WARUNKI

• Brak oporów ruchu
• Ściany naczyo są sztywne
• Płynąca ciecz jest 

nieściśliwa

Przy powyższych założeniach równanie 

przyjmuje postad:

• Prawo Bernoulliego pozwala przewidzied jak 

zmieniają się wartości ciśnienia  dynamicznego 
i statycznego, gdy zmienia się przekrój 
poprzeczny naczynia.

Z równania Bernoulliego dla sytuacji 
przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowośd:

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej , w związku z tym panuje w niej 
mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.
Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku, 
gdzie przekrój jest mniejszy.

2013-01-29

4

CIŚNIENIE STATYCZNE

• Ciśnienie statyczne jest to ciśnienie 

równe wartości siły działającej na 
jednostkę powierzchni, z jaką działają 
na siebie dwa stykające się elementy 
przepływającego lub będącego w 
spoczynku płynu, które znajdują się 
w danej chwili w rozpatrywanym 
punkcie przestrzeni.

Ciśnienie statyczne można mierzyć za pomocą 
manometru zanurzonego w cieczy pod kątem 
prostym do kierunku przepływu (może to być 
otwarty manometr cieczowy) Ciśnienie statyczne 
będzie wówczas wynosić p = pgh, gdzie h jest 
wysokością słupa cieczy w manometrze.

Pomiar prędkości przepływu cieczy wykonuje 
się zwykle za pomocą tzw. rurki Venturiego 
Mierzymy ciśnienie statyczne w dwóch 
miejscach przewodu o różnych przekrojach; 
otrzymana w ten sposób różnica ciśnień pozwala 
wyznaczyć prędkość przepływu cieczy. 

MANOMETR

CIŚNIENIE DYNAMICZNE

• Ciśnienie dynamiczne to jednostkowa siła 

powierzchniowa, jaką przepływający płyn 
wywiera na ciało w nim się znajdujące.

• Do pomiaru ciśnienia dynamicznego służy 

rurka Pitota lub rurka Prandtla.

• Ciśnienie dynamiczne to różnica między 

ciśnieniem całkowitym i ciśnieniem 
statycznym.

2013-01-29

5

Ciśnienie dynamiczne mierzymy 
ustawiając wylot urządzenia 
pomiarowego na napływające 
strugi, czyli równolegle do nich. 
Natomiast ciśnienie statyczne 
ustawiając wylot urządzenia 
pomiarowego prostopadle do 
strug 

PRAWO HAGENA-PIOSEUILLE’A

• Strumieo cieczy Q przepływającej 

przez przewód jest wprost 
proporcjonalny do różnicy ciśnieo  
panującej na jego koocach.

Q=

Q- strumieo cieczy
n -lepkośd cieczy
l- długośd naczynia
r -promieo

Prawo Hagena-Poiseulle’a ma szerokie 

zastosowanie w opisie funkcjonowania 

układu krążenia. Pozwala ono np. na 

obliczanie wartości strumienia 

objętości krwi płynącej przez określony 

narząd w zależności od jego oporu 

naczynia  przy znanej różnicy ciśnieo w 

tętnicy zasilającej dany narząd i w żyle 

odprowadzającej z niego krew.

2013-01-29

6

OPÓR NACZYNIOWY

• Opór, na jaki natrafia krew wyrzucana do tętnic 

przez kurczące się serce, proporcjonalny do 
ciśnienia panującego w układzie krążenia, czynnik 
regulujący wielkośd wyrzutu serca.

• Jeżeli powierzchnia przekroju jest różna  w 

różnych częściach przewodu, zmiana energii 
kinetycznej cieczy wymaga wykonania pracy. Na 
koocach przewodu musi istnied różnica ciśnieo 
utrzymująca ruch zgodnie z prawem Bernoulliego.

• Opór naczyniowy jest równy  stosunkowi 

różnicy  ciśnieo Δp na koocach przewodu do 
strumienia cieczy Q.

• R= Δp/Q
• Opór naczyniowy  R zależy od lepkości n, 

promienia r i długości l naczynia.

• Prawo Poiseuille’a stwierdza, że natężenie 

przepływu  J jest dla danego przewodu 
proporcjonalne do różnicy ciśnieo co można 
zapisad  w postaci : J= 1/R Δp

• Im większy opór przepływu ( większa lepkośd, 

większa długośd, mniejszy przekrój) tym 
mniejsze jest natężenie przepływu przy danej 
różnicy ciśnieo.

• Składnik ciśnienia dynamicznego nie stanowi 

nawet 1% ciśnienia statycznego . Można zatem 
uznad, że różnica ciśnieo między układem 
tętniczym i żylnym jest potrzebna wyłącznie 
do pokonania oporów lepkościowych a 
wykonana w związku z tym praca przemienia 
się w ciepło. Stosunek różnicy ciśnieo Δp 
między układem tętniczym a żylnym do 
natężenia przepływu krwi daje tak zwany 
całkowity obwodowy opór naczyniowy.