Autor: dr inż. Piotr Wyciślok    

 

 

 

 

 

 

 

Strona 1 / 3 

 
 
 
 
 

INSTRUKCJA 

LABORATORIUM METOD 

POLOWYCH. 

 

 

TWORZENIE MODELU W 

METODZIE ELEMENTÓW 

SKOŃCZONYCH 

 

MP/004 

 
 
 
 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 
 
 

 

 
 

Autor: dr inż. Piotr Wyciślok    

 

 

 

 

 

 

 

Strona 2 / 3 

 
 
 
CEL 
Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z budową modeli geometrii z 
wykorzystaniem programu FEMAP. 
 
WSTĘP TEORETYCZNY: 
Przystępując do modelowania dowolnego problemu za pomocą metody elementów 
skończonych należy pamiętać, że nasz model obejmuje pewną przestrzeń, którą 
nazywamy modelem geometrycznym. Model ten b

udujemy za pomocą punktów 

(point), krzywych(curve), powierzchni (surface i Boundary region) 

i brył (solid). Przy 

czym zawsze występuja w modelu wszystkie te elementy tzn. w oparciu o punkty 
budujemy krzywe, które stanowią podstawę do opisu powierzchni. Te ostatnie zaś 
słłużą do definiowania brył. Uzyskany model przestrzeni poddajemy dyskretyzacji 
zgodnej ze fizykalnym modelem zjawisk zachodzących w przestrzeni modelu, np. w 
przypadku analizy ugięcia belki , naszą przestrzenią modelu będzie (z zastrze- 
żeniem, że rozpatrujemy belkę jako ustrój trójwymiarowy) sama belka, tj. przestrzeń 
przez tę belkę zajmowana.  Zaś dyskretyzacja powinna odbyć się za pomocą 
elementów skończonych, które opisują zachowanie fizykalne w naszym modelu. Dla 
naszego przykładu winny być to elementy bryłowe opisane równaniami znanymi z 
wytrzymałości materiałów. Proces dyskretyzacji jest we współczesnych systemach 
MES w dalekim stopniu zautomatyzowany. Jednakże czekają w tym procesie 
również pułapki, powodujące, że niezbędny jest nad procesem podziału nadzór, jak 
również dbałość o podanie właściwych parametrów generacji siatek elementów 
(mesh). Te ostatnie zależą od wybranych typów elementu jak i naszych arbitralnych 
decyzji (np. co do wielkości elementu). Ten ostatni może być również podany na 
wiele sposobów, np. poprzez określenie gęstości węzłów na krawędziach modelu lub 
zdefiniowanie średniej wielkości elementu. Zdyskretyzowany model powinien również 
zawierać dyskretyzowane wartości stałych (wynikających z zastosowanej teorii), 
które przypiszemy do konkretnego elementu. W naszym przykładzie będą to np. 
dane materiału belki jak moduł Younga czy liczba Poissona. Kolejną czynnością jest 
zdyskretyzowanie ustalonych warunków brzegowych i obciążeń modelu.  Określenie 
warunków brzegowych  w naszym przykładzie to zdefiniowanie węzłów w których 
znane są wartości przemieszczeń uogólnionych (translacji i rotacji) oraz określenie 
węzłów z zadanymi obciążeniami. Co do zasady zarówno warunki brzegowe jak i 
obciążenia zadawane są w węzłach, jednakże oprogramowanie preprocesora 
(programu ułatwiającego przygotowanie danych) pozwala na przykładanie obciążeń i 
warunków brzegowych zarówno do elementów jak i elementów geometrii (punktów, 
krzywych, powierzchni). Należy jednak pamiętać, że skutkuje to w ostatecznym 
rozrachunku przyłożeniem obciążenia do węzłów modelu. 
 
WYKAZ NIEZBĘDNYCH PROGRAMÓW: 
 

FEMAP. 
 

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE: 

1. 

Wykład. 

 

 

 

 

 

 
 
 

 

 
 

Autor: dr inż. Piotr Wyciślok    

 

 

 

 

 

 

 

Strona 3 / 3 

2. 

Przykład z pomocy programu FEMAP : 

 

Rysunek 1 Przykład do realizacji w pomocy programu FEMAP 

ZADANIE DO REALIZACJI: 
Budowa modelu bryły , jego dyskretyzacja  zgodnie z tokiem podanym w przykładzie 
nr 4 pliku pomocy programu FEMAP 
 
PRZEBIEG ĆWICZENIA 

1. 

Podział na grupy. 

2. 

Test wiadomości. 

3.  Wykonanie modelu 

zgodnego z treścią zadania: 

a.  Importowanie zarysu modelu z formatu neutralnego. 
b.  Budowa modelu geometrii. 

i. 

Wyciąganie bryły 

ii. 

Wykonywanie otworów i wycięć 

iii.  Wykonywanie prowadnika 

iv. 

Wykonywanie nacięcia w prowadniku 

4.  Dyskretyzacja modelu- 

podział na elementy skończone 

5. 

Zadanie warunków brzegowych i obciążeń. 

6.  Uruchamianie modelu 
7. 

Wykonanie obliczeń.