Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa 

 

 

Katedra Podstaw Elektroniki,  WEiI PK. Koszalin 2011 

1 

M-04B. Układ drgający sprężyna-masa 

Cel eksperymentu 

  Pomiar częstotliwości drgań układu sprężyna-masa 
  Badanie połączeń szeregowych i równoległych sprężyn 
  Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyn i układów połączeń 

1. Wiadomości teoretyczne 

Układ sprężyna-masa, wprawiony w ruch będzie drgał z częstotliwością f równą: 

m

k

f



2

1



 

Jeżeli masa sprężyny jest bliska masie ciężarka to powinniśmy ją uwzględnić tzn. do masy cię-

żarka powinniśmy dodać 1/3 masy sprężyny (m=m

c

+m

s

/3). 

Jak zmieni się częstotliwość drgań kilku sprężyn połączonych szeregowo lub równolegle? 

 

 

 

Dla połączenia równoległego wydłużenie x jest jednakowe dla obydwu sprężyn a siła F rozkłada 

się  na  siły  F

1

  i  F

2

.  Otrzymujemy  więc  zależności:  F=F

1

+F

2

;  F

1

=k

1

x;  F

2

=k

2

x.  Uwzględniając,  że  F=kx 

otrzymujemy:  

2

1

k

k

k





 

Częstotliwość drgań szeregowo połączonych sprężyn będzie równa sumie drgań pojedynczych sprężyn: 

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

f

f

m

k

m

k

m

k

k

m

k

f























 

W przypadku połączenia szeregowego, przy pominięciu mas sprężyn,  mamy równość sił F

1

 i F

2

 

a  wydłużenie  x jest sumą  wydłużenia  sprężyny 1 i sprężyny 2. Otrzymujemy więc zależności: F

1

=k

1

x

1

; 

F

2

=k

2

x

2

; x=x

1

+x

2

; F=kx. Po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy: 

2

1

1

1

1

k

k

k





 

Okres drgań sprężyn połączonych szeregowo będzie równy sumie okresów drgań pojedynczych sprężyn: 

2

1

2

1

1

1

2

2

T

T

k

k

m

k

m

T



























 

 

 

 
2. Opis aparatury pomiarowej 
Na  stanowisku  znajduje  się  stojak  z  dynamometrem  elektronicznym.  Badaną  sprężynę  zawieszamy  na 
uchwycie  dynamometru  a  na  jej  drugim  końcu  zawieszamy  ciężarek.  Dynamometr  podłączony  jest  do 

x 

m 

F

1 

F

2 

Połączenie szeregowe 

Połączenie równoległe 

m 

F

1 

F

2 

F

 

x 

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa 

 

 

Katedra Podstaw Elektroniki,  WEiI PK. Koszalin 2011 

2 

Uniwersalnego  Przyrządu  Pomiarowego  CASSY  a  ten  za  pomocą  interfejsu  USB  podłączony  jest  do 
komputera. Za pomocą oprogramowania CASSY LAB rejestrujemy drgania sprężyny. 

 
3. 

Wykonywanie

 pomiarów za pomocą programu CASSY LAB. 

1.  Uruchom program CASSY LAB, od tej chwili zerowanie przyrządu wykonywać należy jedynie 

z poziomu programu. 

2.  Kliknij na rysunek przyrządu 

a.  Ustaw zakres pomiarowy odpowiednio do mierzonej wielkości 
b.  Przełącz przyrząd na pomiar wartości chwilowej 

3.  Przejdź do okna „Parametry pomiaru” i ustaw: 

a.  odstęp między próbkami na 10µs  
b.  całkowity czas pomiaru ok.2s 

4.  Zamknij wszystkie niepotrzebne okna i uruchom pomiar przyciskiem start (ikona stopera) 
5.  Po zakończonym pomiarze zmierz częstotliwość drgań: 

a.  Prawym przyciskiem myszy, stojąc kursorem na wykresie, włącz menu i wybierz wy-

świetlanie współrzędnych – od tego momentu w lewym dolnym rogu ekranu będą wy-
świetlane współrzędne kursora 

b.  Z wykresu wybierz dwa punkty znajdujące się w odległości odpowiadającej całkowitej 

wielokrotności okresu drgań. 

c.  Odczytaj położenie pierwszego i drugiego punktu 
d.  Różnicę czasów podziel przez ilość zmierzonych okresów  
e.  Wyznacz częstotliwość wiedząc, że f=1/T  

 
4. Przebieg eksperymentu 
4.1 Zmierz częstotliwości drgań sprężyn dla różnych mas obciążenia 
 

Sprężyna 1 

Sprężyna 2 

Sprężyna 3 

m 

f 

m 

f 

m 

f 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1 Zmierz częstotliwości drgań układu dwóch sprężyn połączonych szeregowo i równolegle dla różnych 

mas obciążenia 

 

Sprężyna 1 i 2 
szeregowo 

Sprężyna 1 i 2 
równolegle 

m 

f 

m 

f 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

5. Opracowanie wyników pomiarów 

1.  Na  podstawie  danych  z  tabeli  wykonaj  wykres  zależności  częstotliwości  drgań  układu  masa-

sprężyna w funkcji przyłożonej siły (dla każdej, badanej sprężyny) 

2.  Dla każdego punktu pomiarowego wyznacz wartość współczynnika sprężystości sprężyny 
3.  Policz wartość średnią uzyskaną z pomiarów oraz niepewność wartości średniej  
4.  Oblicz  niepewność  względną 



k/k  pomiaru  współczynnika  sprężystości  k  każdej  z  badanych 

sprężyn. 

5.  Podobne rozważania przeprowadź dla pomiarów  wykonanych na  układach  szeregowo i  równo-

legle złączonych sprężyn 

6.  Przeanalizuj otrzymane wyniki badań i sformułuj odpowiednie wnioski. 

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie M-04B. Układ drgający sprężyna-masa 

 

 

Katedra Podstaw Elektroniki,  WEiI PK. Koszalin 2011 

3 

Protokół pomiarowy 

 

M-04B 

Laboratorium z fizyki 

Rok akadem: 
 

Temat: 

Układ drgający sprężyna-masa 

Kierunek: 
 
Grupa: 

Imię i Nazwisko: 
 
 

 

Ocena 

Data Zaliczenia 

Podpis 

L 

 

 

 

S 

 

 

 

K 

 

 

 

 

Tabela 1. 

Sprężyna 1 

Sprężyna 2 

Sprężyna 3 

m 

f 

m 

f 

m 

f 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Tabela 2. 

Sprężyna 1 i 2 
szeregowo 

Sprężyna 1 i 2 
równolegle 

m 

f 

m 

f 

[g] 

[Hz] 

[g] 

[Hz]