Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
(zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej
dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone.
Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych
obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może
spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać
pełnej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkę z kodem.
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora.
PRZED MATURĄ
MAJ 2015
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 50
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
PESEL
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba log
sin
cos
3 3
30
30
°
°
+ log
3 3
60
tg ° jest równa:
A. 1
B. 0
C. 3
D. 3 3 .
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba
6
3
2
2
−
(
)
jest równa:
A. 12 – 5 6 B.
6 C.
2
1
2
2
−
(
)
D.
6 3
2
2
+
(
)
.
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba o 25% mniejsza od różnicy kwadratu podwojonej liczby a i potrojonego kwadratu licz-
by b to:
A. 0,75(2a
2
– 3b
2
)
B. 0,25[(2a)
2
– (3b)
2
] C. 0,75(2a – 3b)
2
D. 0,75[(2a)
2
– 3b
2
].
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba y jest mniejsza niż 120% liczby x. Wynika stąd, że:
A. x = 120%y B.
x = 831
3
%y C.
x > 831
3
%y D.
x < 831
3
%y.
Zadanie 5. (1 pkt)
Funkcja f(x) = (m
2
+ 2m + 1)x + 2m jest rosnąca dla:
A. dowolnego m rzeczywistego
B. m różnego od –1
C. m różnego od 1
D. m większego od 2.
Zadanie 6. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa y = f(x) ma dwa miejsca zerowe: –2 i 4. Równanie prostej mającej 1 punkt
wspólny z wykresem funkcji f może wyrażać się wzorem:
A. y = f(1)
B. y = f(–2)
C. y = f(4)
D. y = f(2).
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
3
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
4
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 7. (1 pkt)
Dziedzinę funkcji f(x) = log 2
1
2
+ −
−
x x
x
określają nierówności:
A. –1 < x < 1 lub 1 < x < 2 B. –1 ≤ x < 1 lub 1 < x ≤ 2 C. –1 < x < 2 D. –1 ≤ x ≤ 2.
Zadanie 8. (1 pkt)
Jeden z pierwiastków równania ax
2
+ bx + c = 0 jest równy − b
a
. Wówczas c jest równe:
A. –b
B. –a
C. 0
D. 1.
Zadanie 9. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności x
2
> 7 nie należy liczba:
A. 3
B. –4
C. 1
D. 5.
Zadanie 10. (1 pkt)
Okrąg wpisano w romb o przekątnych mających długość 2 i 2 3. Promień tego okręgu jest
równy:
A. 3
B. 1
C. 3
2
D. 2.
Zadanie 11. (1 pkt)
Suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 720°. Wielokąt ten ma
A. 9
B. 6
C. 12
D. 15
przekątnych.
Zadanie 12. (1 pkt)
W trójkącie równobocznym o boku 9 obcięto naroża (3 trójkąty równoboczne) i otrzymano
sześciokąt foremny. Pole tego sześciokąta jest równe:
A. 27 3
4
B. 9 7
4
C. 81 3
4
D. 27 3
2
.
Zadanie 13. (1 pkt)
Równanie prostej równoległej do prostej 2x + 3y – 5 = 0 i przechodzącej przez punkt (1, –3)
ma postać:
A. 2x + 3y + 7 = 0
B. y = −
+
2
3
5
3
x
C. 2x + 3y = 5
D. 2x + 3y = 7.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
5
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
6
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 14. (1 pkt)
Współrzędne przeciwległych wierzchołków kwadratu są równe A(1, 2) i C(7, –6). Pole kwa-
dratu jest równe:
A. 80
B. 64
C. 50
D. 100.
Zadanie 15. (1 pkt)
Zapas żywności, jaki ma 12 wędrowców na pustyni, starczy im na dwa tygodnie. O ilu mniej
musiałoby być podróżników, aby jedzenia starczyło im na trzy tygodnie, przy założeniu, że
wszystkie porcje są takie same?
A. o 4
B. o 8
C. o 2
D. o 3.
Zadanie 16. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym a
1
· a
2
= 1 i a
3
· a
4
= 16. Zatem q jest równe:
A. 2
B. 2 lub –2
C. 1
2
D. –2.
Zadanie 17. (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylo-
sowana liczba jest parzysta lub podzielna przez 5, jest równe:
A. 7
15
B. 1
2
C. 3
5
D. 7
10
.
Zadanie 18. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych (–2) i 5, której wykres przechodzi przez punkt
A(3, 0), ma wzór:
A. y = 3(x – 2)(x + 5)
B. y = 3(x + 2)(x – 5)
C. y = (x – 2)(x + 5)
D. nie ma takiej funkcji.
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest ciąg a
n
= n
n
+
−
5
3
2
. Wyrazy ciągu, które są mniejsze od 1
2
, mają numery:
A. większe od 12
B. mniejsze od 12
C. mniejsze od 5
D. większe od 5.
Zadanie 20. (1 pkt)
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach, których długości pozostają w stosunku 1 : 2
(wysokość jest 2 razy dłuższa od średnicy) i jego pole powierzchni bocznej jest równe 72π.
Objętość walca jest równa:
A. 108π
B. 54 2 π
C. 81π
D. 90π.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
7
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
8
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 21. (1 pkt)
Figura pokazana na rysunku obraca się wokół osi OY. Pole powierzchni
powstałej bryły jest równe:
A. 18π B. 20π C. 22π D. 19π.
Zadanie 22. (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa:
A. 8 3
B. 6 3 + 10
C. 16 3
D. 8 3 + 8.
Zadanie 23. (1 pkt)
Jeżeli a jest kątem ostrym i tg a = 4, to
A. sin a = 4
17
B. sin a = 4
17
C. cos a = 4 17
17
D. cos a = 4
17
.
Zadanie 24. (1 pkt)
Wyniki testu semestralnego z matematyki, którego średnia była równa 3,8, przedstawiono w ta-
beli:
Oceny
1
2
3
4
5
6
Liczba ocen
2
2
8
9
x
3
Mediana ocen jest równa:
A. 4
B. 3,5
C. 5
D. 4,5.
Zadanie 25. (1 pkt)
Która z funkcji przyjmuje wyłącznie wartości ujemne?
A. f(x) = −
x
B. f(x) = –x
2
C. f(x) = − 1
2
x
D. f(x) = − 1
x
.
0
1
2
–1
3
4
1
2 3
–1
X
Y
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
9
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
10
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Znajdź wartość największą funkcji f(x):
f x
x
x
( ) =
−
+
2
2
4
3
2
.
Zadanie 27. (2 pkt)
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie stanowi 1
3
koła. Oblicz kąt roz-
warcia stożka.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
11
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 28. (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
1
2
1
16
12 21
2
8
2
4
2
0
2
log
( , )
⋅ +
=
(
)
⋅
x NWD
x
x
x
.
Zadanie 29. (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym a
sinα
α
tg
= 3
2
. Wyznacz kąty ostre tego trójkąta.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
12
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 30. (2 pkt)
Pole równoległoboku jest równe 24, a jego środek symetrii jest oddalony od dwóch nierówno-
ległych boków odpowiednio o 2 i o 3. Oblicz obwód równoległoboku.
Zadanie 31. (2 pkt)
W pudełku jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że
wśród nich jest co najmniej jedna kula czarna.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
13
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 32. (3 pkt)
Znajdź wzór ogólny ciągu (a
n
), wiedząc, że a
1
= 3, a
2
= 5, a
3
= 10 i różnice między sąsiednimi
wyrazami ciągu (a
n
) tworzą ciąg arytmetyczny.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
14
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 33. (5 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od koń-
ców dłuższego ramienia. Znajdź pole trapezu.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
15
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Zadanie 34. (5 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachy-
lona do sąsiedniej ściany pod kątem 30°. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
16
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
PESEL
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
Nr
zad.
Punkty
0
1
2
3
4
5
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Nr
zad.
Odpowiedzi
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
6
A
B
C
D
7
A
B
C
D
8
A
B
C
D
9
A
B
C
D
10
A
B
C
D
11
A
B
C
D
12
A
B
C
D
13
A
B
C
D
14
A
B
C
D
15
A
B
C
D
16
A
B
C
D
17
A
B
C
D
18
A
B
C
D
19
A
B
C
D
20
A
B
C
D
21
A
B
C
D
22
A
B
C
D
23
A
B
C
D
24
A
B
C
D
25
A
B
C
D
SUMA
PUNKTÓW
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
J
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9