Skrypt z logiki
dla studentów anglistyki
w roku akademickim 2008/2009
POJĘCIE LOGIKI
Logika (gr. logikos - rozumny ) to teoria poznania naukowego,
obejmująca metodologię, logikę formalną i semiotykę.
Metodologia (in.: filozofia nauki, metodologia nauk, nauka o
naukoznawstwo) – teoria operacji poznawczych, a w szczególności
naukotwórczych, oraz rezultatów tych operacji.
Logika formalna jest to teoria rachunków logicznych i konsekwencji.
Semiotyka (gr. semeiotikos - znakowy) jest to teoria znaków,
obejmująca syntaktykę, semantykę i pragmatykę. Syntaktyka dotyczy
własności strukturalnych znaków, relacji strukturalnych między znakami i
operacji strukturalnych na znakach. Semantyka dotyczy relacji między znakami
a tym, co znaczą (rzeczywistością pozajęzykową). Pragmatyka dotyczy relacji
między znakami a uŜytkownikami znaku.
DESYGNOWANIE
1. Desygnowanie i denotowanie
Nazwa – to w semiotyce logicznej wyraŜenie, które moŜe stać w miejscu
podmiotu lub orzecznika w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, czyli w zdaniu
o postaci „A jest B” (gdzie predykat „jest” moŜe być zastąpiony formą o
dowolnej liczbie i czasie). ZauwaŜmy, Ŝe w tego typu zdaniach podmiot (stojący
w miejscu „A”) wskazuje pewien przedmiot, a orzecznik (stojący w miejscu
„B”) go opisuje.
RozwaŜmy kilka zdań podmiotowo-orzecznikowych:
Jan jest uczestnikiem kursu logiki.
KaŜdy uczestnik kursu logiki jest inteligentny.
KaŜdy, kto ukończy kurs logiki, znajdzie dobrą pracę.
Nazwami są więc wszystkie wyraŜenia: „Jan”, „uczestnik kurs logiki”,
„inteligentny”, „kaŜdy, kto ukończy kurs logiki”. Jak widać – semiotyczne
pojęcie nazwy róŜni się od potocznego. Nazwami są nie tylko imiona własne i
rzeczowniki pospolite, ale teŜ przymiotniki i róŜne «nazwowe» wyraŜenia
złoŜone.
Nazwy pełnią pewne funkcje semantyczne, tj. odnoszą się do
rzeczywistości pozajęzykowej. Jedną z semantycznych funkcji pełnionych przez
nazwy – jest funkcja desygnowania.
Nazwa „N” desygnuje przedmiot P, gdy o przedmiocie P moŜna
prawdziwie orzec „P jest N-em” lub „P jest N-owe”.
Inaczej: przedmiot x jest desygnatem nazwy „N”, gdy „N” nadaje się do
tego, aby przedmiot x wskazać.
RozwaŜmy np. pewną czerwoną róŜę. Jest ona desygnatem nazwy „róŜa”,
gdyŜ moŜna o niej prawdziwe orzec „To jest róŜa”. Jest ona takŜe desygnatem
nazwy „czerwony”, gdyŜ moŜna o niej prawdziwe orzec „To jest czerwone”.
Ta-oto róŜa jest takŜe desygnatem nazwy „kwiat”, „roślina”, „ciało o budowie
organicznej” czy „przedmiot”.
Denotacja nazwy N – to zbiór wszystkich desygnatów nazwy N. Do
denotacji nazwy „róŜa” naleŜą więc wszystkie róŜe, a denotację nazwy
„czerwony” – tworzą wszystkie przedmioty czerwone.
Na desygnaty nadają się tylko przedmioty partykularne, a więc takie,
które mają lokalizację czasoprzestrzenną (zarówno konkretne, jak i
abstrakcyjne). Desygnatami danej nazwy są jednak nie tylko istniejące aktualnie
przedmioty, lecz takŜe przedmioty przeszłe i przyszłe, które moŜna byłoby lub
będzie moŜna tą nazwą prawdziwie nazwać. Do denotacji nazwy „róŜa” naleŜą
więc i róŜe, które juŜ dawno przekwitły, i róŜe, które zakwitną za setki lat.
ś
adna fikcyjna róŜa (np. róŜa Małego Księcia) nie naleŜy jednak do denotacji
nazwy „róŜa”.
2. Nazwy puste i niepuste, jednostkowe i ogólne
Nazwy, które nie mają desygnatów (czyli nie mają Ŝadnych rzeczywistych
korelatów) – to nazwy puste. Pozostałe nazwy (tj. nazwy posiadające desygnaty
rzeczywiste) – to nazwy niepuste. Nazwy „fortepian”, „kompozytor” i „Krystian
Zimerman” są niepuste, gdyŜ posiadają rzeczywiste desygnaty. Nazwy
„krasnoludek” i „Koszałek Opałek” – to nazwy puste, nie odnoszące się do
niczego rzeczywistego. Nazwą pustą jest takŜe nazwa „kwadrat”, gdyŜ nie ma
figur o idealnie prostych kątach i idealnie równych bokach; są tylko rysunki
odpowiadające naszym wyobraŜeniom kwadratów.
Wśród nazw niepustych ze względu na liczebność denotacji wyróŜnia się
nazwy jednostkowe (posiadające dokładnie jeden desygnat) oraz nazwy ogólne
(posiadające więcej niŜ jeden desygnat). Nazwa „fortepian” jest ogólna, gdyŜ
ma wiele desygnatów. Nazwa „Fryderyk Chopin”, a takŜe „kompozytor polski,
który urodził się w 1810 roku w śelazowej Woli” – to nazwy jednostkowe.
Nazwy puste nie mają desygnatów, ale są one ogólne lub jednostkowe z
intencji – tj. gdyby miały desygnaty, to miałyby pewną liczbę desygnatów: albo
jeden, albo więcej niŜ jeden.
Nazwą jednostkową z intencji jest np. nazwa pusta „Papa Smurf”, gdyŜ
gdyby nazwa ta była niepusta, to byłby tylko jeden jej desygnat. Nazwa „bohater
bajki o smurfach” – jest nazwą z intencji ogólną. NaleŜy przy tym pamiętać, Ŝe
ani desygnat nazwy „Papa Smurf”, ani desygnaty nazwy „smurf” nie istnieją
rzeczywiście, więc nie są desygnatami Ŝadnych nazw. Istnieją oczywiście
przedstawienia smurfów – ich obrazy. Ale one same, jako elekenty pewej fikcji,
nie istnieją.
3. Nazwy generalne i indywidualne
Wśród nazw wyróŜniamy nazwy generalne i indywidualne.
Nazwy te wyróŜnia się ze względu na pozycję, jaką mogą one zajmować
w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, czyli, jak pamiętamy, w zdaniu o
postaci „A jest B”.
Rozpatrzmy następujące zdanie podmiotowo-orzecznikowe:
(1) Ludwig van Beethoven jest kompozytorem.
Nazwy indywidualne są to nazwy, które w zdaniu podmiotowo-
orzecznikowym mogą stać tylko w miejscu podmiotu. Nazwy generalne – są to
nazwy, które mogą w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym stać zarówno w
miejscu podmiotu, jak i w miejscu orzecznika.
Nazwa „kompozytor” moŜe stać w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym
zarówno w miejscu podmiotu (2), jak i w miejscu orzecznika (3):
(2) Ludwig van Beethoven jest kompozytorem.
(3) Kompozytor jest muzykiem.
Natomiast nazwa „Ludwig van Beethoven” moŜe w «naturalny» sposób
wystąpić tylko w miejscu podmiotu (wyraŜenie „Kompozytor jest Ludwigiem
van Beethovenem” odczuwają Państwo, mam nadzieję, jako nienaturalne).
Nazwami indywidualnymi są wyłącznie imiona własne.
Klasyfikacje nazw na jednostkowe i ogólne oraz na indywidualne i
generalne – są zaleŜne. Nie ma nazw zarazem ogólnych i indywidualnych.
NAZWY JEDNOSTKOWE
NAZWY OGÓLNE
NAZWY
INDYWIDUALNE
Np. „Ludwig van Beethoven”
–
NAZWY GENERALNE
Np. „twórca Symfonii
pastoralnej”
Np. „kompozytor”
5. Nazwy konkretne i abstrakcyjne
Nazwy konkretne – to nazwy, których wszystkie desygnaty są (lub
byłyby, gdyby w ogóle istniały) konkretami, czyli rzeczami lub osobami. Nazwy
abstrakcyjne – są to nazwy, których wszystkie desygnaty są (lub byłyby, gdyby
w ogóle istniały) abstraktami, czyli nie-konkretami, np. własnościami, stanami
rzeczy, zdarzeniami, relacjami.
Nazwami konkretnymi są np. nazwy: „kompozytor”, „batuta”,
„fortepian”, „Ludwig van Beethoven”. Nazwami abstrakcyjnymi są np.
„koncert”, „dyrygowanie”, „błękit”, „miłość”.
RELACJE POMIĘDZY NAZWAMI
ZE WZGLĘDU NA DENOTACJĘ
1. Relacje pomiędzy nazwami a relacje pomiędzy denotacjami.
Denotacje są zbiorami. Między denotacjami zachodzić więc mogą
dokładnie takie same relacje, jak pomiędzy dowolnymi zbiorami. Relacje
pomiędzy zbiorami – to relacje teoriomnogościowe. Oto podstawowe relacje
pomiędzy dwoma zbiorami:
A=B
B
⊂
A A B A
⊃
⊂
B
A=B’
identyczność zawieranie
przecinanie
rozłączność
dopełnianie
Nazwy – są elementami języka. Relacje pomiędzy nazwami – to relacje
semiotyczne.
Jest siedem moŜliwych relacji (semiotycznych) pomiędzy nazwami, które
wyróŜniamy ze względu na to, jakie relacje (teoriomnogościowe) zachodzą
pomiędzy denotacjami nazw.
Relacje pomiędzy dwoma nazwami wygodnie jest zaznaczać nie na
przysłowiowych «kółkach», lecz na osi. ZałóŜmy, Ŝe na poniŜszych diagramach
oś symbolizuje uniwersum, czyli w naszym wypadku zbiór wszystkich
przedmiotów nadających się na desygnaty nazw, a klamra – symbolizuje część
uniwersum, która stanowi denotację danej nazwy.
A
A B
A
B
A B
A B
A
B
Rysując dwie klamry, z dwóch stron osi – zaznaczamy relację między dwoma
nazwami ze względu na denotację. Jest siedem moŜliwych relacji między
nazwami:
zamienność,
nadrzędność,
podrzędność,
niezaleŜność,
przeciwieństwo, sprzeczność i podprzeciwieństwo.
2. ZAMIENNOŚĆ
Nazwa A jest zamienna z nazwą B, gdy denotacja nazwy P pokrywa się z
denotacją nazwy B:
Zamienne są np. nazwy „kompozytor” i „twórca kompozycji
muzycznych”, gdyŜ kaŜdy twórca kompozycji muzycznych jest kompozytorem i
na odwrót. Denotacje tych nazw się pokrywają.
NaleŜy pamiętać, Ŝe zamienność ze względu na denotację – nie jest
równoznaczna z zamiennością w dowolnym kontekście bez straty pewnych
istotnych własności. Oto przykład. Zgódźmy się, Ŝe nazwy „Adam Mickiewicz”
i
„autor
Dziadów”
są
zamienne,
gdyŜ
mają
tę
samą
denotację(jednoelementową). ZałóŜmy teraz, Ŝe nauczyciel zadaje uczniowi
pytanie: „Czy Adam Mickiewicz napisał Dziady?”. OtóŜ nie moŜna w tym
kontekście zamienić nazwy „Adam Mickiewicz” na wspomnianą nazwę z nią
zamienną
bez
straty
waŜnej
własności
dydaktycznej
tego
pytania
(otrzymalibyśmy bowiem pytanie „Czy autor Dziadów napisał Dziady?”). Na
ogół jednak moŜna podstawiać nazwy zamienne bez zmiany prawdziwości zdań,
w których nazwy te występują. Na przykład podmiana nazwy „Adam
Mickiewicz” w zdaniu „Adam Mickiewicz napisał Dziady” na nazwę „autor
Dziadów” przekształca nasze zdanie w zdanie – „Autor Dziadów napisał
Dziady”, które podobnie jak wyjściowe jest oczywiście prawdziwe
(powiedzielibyśmy nawet, Ŝe banalnie prawdziwe).
3. PODRZĘDNOŚĆ
A
B
Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B, gdy denotacja nazwy A
zawiera się w sposób właściwy
1
w denotacji nazwy B.
Nazwa „kompozytor barokowy” jest podrzędna względem nazwy
„kompozytor”, gdyŜ kaŜdy kompozytor barokowy jest kompozytorem, ale są teŜ
kompozytorzy, którzy nie są kompozytorami barokowymi. Do denotacji nazwy
„kompozytor” naleŜą więc obiekty, które nie naleŜą do denotacji nazwy
„kompozytor barokowy”.
4. NADRZĘDNOŚĆ
Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, gdy B jest podrzędna
względem nazwy A
.
Skoro nazwa „kompozytor barokowy” jest podrzędna względem nazwy
„kompozytor”, to nazwa „kompozytor” jest nadrzędna względem nazwy
„kompozytor barokowy”.
5. PRZECIWIEŃSTWO
1
Zbiór A zawiera się w w sposób właściwy w zbiorze B, gdy A zawiera się w B, ale nie jest równy B. Zwykła
relacja zawierania dopuszcza, Ŝe A jest identyczny z B.
A
B
A
B
Nazwa A jest przeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w uniwersum, choć
się z nim nie pokrywa (czyli zawiera się w uniwersum w sposób właściwy).
Przeciwne są nazwy „kompozytor” i „batuta”, gdyŜ Ŝadna batuta nie jest
kompozytorem, a Ŝaden kompozytor – nie jest batutą. Są takŜe obiekty, które nie
są ani kompozytorami, ani batutami – na przykład symfonie.
6. NIEZALEśNOŚĆ
Nazwa A jest niezaleŜna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
przecinają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w sposób właściwy w
uniwersum.
Nazwami niezaleŜnymi są na przykład nazwy „pianista” i „Polak”. Są pianiści,
którzy są Polakami (np. Ignacy Paderewski) i tacy, którzy Polakami nie są (np.
Glenn Gould). Są Polacy, którzy nie są pianistami (np. Józef Piłsudski). Są teŜ
obiekty, które nie są ani pianistami, ani Polakami (np. KsięŜyc).
7. SPRZECZNOŚĆ
Nazwa A jest sprzeczna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum.
A
B
A
B
Nazwa „kompozytor” jest sprzeczna z nazwą „nie-kompozytor”, gdyŜ ich
denotacje nie mają wspólnych elementów, a suma tych denotacji pokrywa się z
uniwersum (nie ma obiektu, który nie byłby ani kompozytorem, ani nie-
kompozytorem).
7. PODPRZECIWIEŃSTWO
Nazwa A jest podprzeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i
B przecinają się, a ponadto suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum.
Nazwa „muzyk” jest podprzeciwna względem nazwy „nie-pianista”, gdyŜ
są takie obiekty, które są zarazem nie-pianistami i muzykami (np. skrzypkowie),
są obiekty, które są muzykami, a nie są nie-pianistami (mianowicie pianiści), są
obiekty, które nie są muzykami, a są nie-pianistami (np. batuty), ale z kolei nie
ma obiektu, który nie byłby ani nie-pianistą, ani muzykiem.
8. Negacja logiczna a negacja przynazwowa
WyraŜenie „nie” występujące przed nazwą przekształca ją w inną nazwę.
WyraŜenie „nie” ma wtedy funkcję negacji przynazwowej.
Są dwa rodzaje negacji przynazwowej: logiczna i zleksykalizowana.
RozwaŜmy nazwę „głośny” i „niegłośny”. To drugie słowo ma swój
«pozytywny» synonim – „cichy” – i jest negacją zleksykalizowaną.
Innym rodzajem negacji jest negacja logiczna. Nazwa ‘N’ przez dodanie
negacji logicznej przekształca się w nazwę sprzeczną ‘nie-N’, do której
A
B
A
B
denotacji naleŜy wszystko, co nie naleŜy do denotacji nazwy ‘N’. A więc do
nazwy „nie-głośny” naleŜy wszystko, co nie jest głośne, np. zarówno ciche
dźwięki, jak i np. kwiaty.
Nazwa ‘nieN’ jest nazwą podrzędną względem nazwy ‘nie-N’ (gdzie
‘nieN’ oznacza ‘N’ z negacją zleksykalizowaną, a ‘nie-N’ – z negacją logiczną).
Nazwa „niegłośny” jest więc podrzędna względem nazwy nie-głośny”.
9. Relacje między nazwami pustymi a relacje między quasi-
denotacjami
KaŜda nazwa pusta jest ze względu na denotację podrzędna względem
kaŜdej nazwy niepustej, gdyŜ zbiór pusty zawiera się w sposób właściwy w
kaŜdym zbiorze niepustym. KaŜde dwie nazwy puste są zaś ze względu na
denotację zamienne. Nazwa „Marzenie Schumanna” jest więc – ze względu na
denotację – zamienna względem nazwy „krasnoludek”, a podrzędna względem
nazwy „kompozytor”.
PowyŜsze twierdzenia dotyczące nazw pustych są nieintuicyjne –
poczucie uŜytkowników języka jest przecieŜ takie, Ŝe nazwy „miniatura
fortepianowa” i „krasnoludek” mają zupełnie róŜne sensy i uŜywa się ich w
innych okolicznościach, do wskazania róŜnych obiektów i orzekania o róŜnych
(niepartykularnych) obiektach.
Poczucie to bierze się stąd, Ŝe wiele nazw pustych posiada quasi-
desygnaty i quasi-denotacje. Pomiędzy quasi-denotacjami mogą zaś zachodzić
analogiczne relacje jak pomiędzy denotacjami. Powiemy więc, Ŝe nazwa
„miniatura fortepianowa” jest ze względu na quasi-denotację quasi-nadrzędna
względem nazwy „Marzenie”, a quasi-przeciwna – ze względu na quasi-
denotację – względem nazwy „krasnoludek”.
10. Relacje pomiędzy nazwami ze względu na denotacje i quasi-
denotacje a relacje pomiędzy desygnatami i quasi-desygnatami
Relacji między nazwami ze względu na denotację i ze względu na quasi-
denotację nie naleŜy mylić z relacjami między desygnatami i quasi-desygnatami
tych nazw. RozwaŜmy nazwę „fortepian” i nazwę „klawisz fortepianu”. Klawisz
fortepianu jest częścią fortepianu. Nazwa „fortepian” jest jednak przeciwna (a
nie podrzędna) względem nazwy „klawisz fortepianu”. śaden fortepian nie jest
klawiszem, a Ŝaden klawisz – fortepianem. Zbiory fortepianów i klawiszy nie
mają Ŝadnych wspólnych elementów. Z kolei nazwa „ekspozycja” jest ze
względu na quasi-denotację przeciwna (a nie podrzędna!) względem nazwy
„sonata”. śadna ekspozycja nie jest sonatą, a Ŝadna sonata – ekspozycją.
Natomiast kaŜdy quasi-desygnat nazwy „ekspozycja” jest częścią pewnego
quasi-desygnatu nazwy „sonata”.
11. Wiedza o relacjach pomiędzy nazwami
Badając relację między nazwami ze względu na denotację lub quasi-
denotację, a takŜe oceniając, czy są puste, czy niepuste – zajmujemy niekiedy w
nieuprawniony sposób pozycję «idealnego obserwatora» - takiego, który zna
całe uniwersum, czyli ma poniekąd dostęp do wszystkich teraźniejszych,
przeszłych i przyszłych obiektów nadających się na desygnaty. Bywa to pozycja
nieuprawniona dlatego, Ŝe do denotacji nazw naleŜą wszystkie ich desygnaty, a
my nie zawsze mamy na ich temat dostateczną wiedzę. Zakładamy więc, Ŝe
pomiędzy kaŜdymi dwoma nazwami zachodzi jedna z siedmiu omówionych
relacji – chociaŜ niekiedy nie wiemy, co do dokładnie za relacja (często
moŜemy jedynie wykluczyć kilka moŜliwości).
RozwaŜmy nazwę „kompozytor XXI-wieczny, który skomponował
dwadzieścia mszy”. Obecnie nie wiemy, czy ta nazwa jest pusta, czy nie. Nie
moŜemy wykluczyć, Ŝe nazwa ta jest niepusta – tj. Ŝe w obecnym stuleciu ktoś
skomponuje dwadzieścia mszy. Wówczas okazałoby się, Ŝe nazwa ta jest
niepusta.
Wiedza dotycząca denotacji i quasi-denotacji pewnych terminów –
szczególnie tych, które odnoszą się do artefaktów – moŜe się zmieniać. W
konsekwencji zmienia się takŜe nasza wiedza o relacjach między tymi
terminami ze względu na denotacje lub quasi-denotacje.
KONOTOWANIE
1. Wskazywanie i opisywanie
Za pomocą nazw ich uŜytkownicy bądź wskazują pewne obiekty, bądź je
opisują. Dzięki funkcji desygnowania moŜemy wskazywać pewne obiekty
partykularne. Dzięki innej funkcji nazw – funkcji konotowania – moŜna za
pomocą nazw opisywać obiekty, czyli przypisywać im jakieś własności.
Przypisywać zaś jakąś własność obiektowi x – to tyle, co wyraŜać przekonanie,
Ŝ
e obiekt x własność W egzemplifikuje lub quasi-egzemplifikuje (niezaleŜnie od
tego, czy jest to przekonanie prawdziwe).
OtóŜ konotacja nazwy – to własność przypisywana za pomocą nazwy.
Mówiąc precyzyjniej: własność uniwersalna W jest konotacją nazwy N, gdy
nazwa N słuŜy do (resp. nadaje się do) przypisania pewnemu obiektowi
własności W. A więc np. własność uniwersalna bycia-czerwonym jest konotacją
wyraŜenia „czerwony”, gdyŜ nazwa „czerwony” słuŜy do przypisania pewnym
obiektom czerwoności – jak to się dzieje np. w zdaniu „Kapelusz Aliny jest
czerwony”. Z kolei własność będąca złoŜeniem bycia-kobietą i bycia-
inteligentną jest konotacją nazwy „kobieta inteligentna”, gdyŜ np. mówiąc, Ŝe
Alina jest kobietą inteligentną, przypisujemy Alinie własności bycia-kobietą i
bycia-inteligentną.
Kwestię konotacji nazw języka potocznego naleŜy odróŜnić od kwestii
konotacji terminów naukowych. Konotację nazw w języku potocznym ustala się
poprzez analizę językowych zwyczajów uŜytkowników tych nazw (wyniki
takich analiz zawierają słowniki języków etnicznych, np. słownik języka
polskiego). Inaczej jest w językach naukowych, w których znaczenia są
konstruowane sztucznie: często po prostu «dekretowane». Konotacje nazw
naleŜących do języków naukowych powinny przy tym spełniać pewne wymogi
(których nie spełniają przewaŜnie konotacje nazw języka potocznego). Powinny
być one mianowicie własnościami istotnymi (ze względu na daną dyscyplinę
naukową) pewnych obiektów.
Konotacji istotowej poświęcimy trochę więcej uwagi.
2. Własności proste i złoŜone
Własności bywają proste lub złoŜone. Białość (resp. bycie-białym) jest
własnością prostą. Kwadratowość (resp. bycie-kwadratem) – to własność
złoŜona. Własności złoŜone moŜna przedstawiać jako wiązki własności
prostszych. Na przykład kwadratowość (resp. bycie-kwadratem) moŜna
przedstawić jako wiązkę złoŜoną z prostokątności i równoboczności.
Kwadratowość moŜna więc traktować bądź jako jedną własność złoŜoną, bądź
jako wiązkę własności prostszych: prostokątności i równoboczności.
Nie zawsze łatwo jest wskazać, jakie własności proste składają się na
własność złoŜoną. Trudno np. wskazać, jakie własności prostsze składają się na
własność bycia-powieścią albo bycia-mądrym-człowiekiem.
3. Współwłasność, swoistość i istota
Współwłasność elementów jakiegoś zbioru jest to własność, która
przysługuje wszystkim elementom tego zbioru. Jeśli zbiór jest denotacją jakiejś
nazwy – to współwłasnością desygnatów tej nazwy jest własność, która
przysługuje wszystkim jej desygnatom.
RozwaŜmy zbiór wszystkich czerwonych róŜ. Do współwłasności
czerwonych róŜ naleŜą m.in. bycie-róŜą, bycie-kwiatem, bycie-rośliną, bycie-
Ŝ
ywym,
posiadanie-kolców,
posiadanie-czerwonych-płatków,
posiadanie-
łodygi. KaŜda z tych własności wzięta z osobna przysługuje wszystkim
czerwonym róŜom, ale przysługuje takŜe innym obiektom. Na przykład bycie-
rośliną przysługuje takŜe wszystkim innym roślinom, posiadanie kolców – np.
kaktusom, posiadanie czerwonych płatków – np. czerwonym goździkom.
Współwłasnościami desygnatów nazwy „kompozytor” są np. bycie-
człowiekiem, bycie-rozumnym, posiadanie-serca, a takŜe bycie-autorem-co-
najmniej-jednego-dzieła-sztuki. śadna z tych własności nie przysługuje tylko
kompozytorom. Na przykład własność posiadania-serca przysługuje m.in.
wszystkim ssakom, a własność bycia-autorem-co-najmniej-jednego-dzieła-
sztuki – przysługuje takŜe wszystkim malarzom i wszystkim architektom.
Swoistość desygnatów danej nazwy – to taka współwłasność prosta lub
złoŜona, która przysługuje tylko desygnatom tej nazwy. RozwaŜmy wymienione
wyŜej współwłasności nazwy „czerwona róŜa”. Jeśli połączymy np. bycie-róŜą,
posiadanie-kolców, posiadanie-czerwonych płatków i posiadanie-łodygi w jedną
wiązkę (sumę własności) – to powstanie własność złoŜona, która przysługuje
tylko czerwonym róŜom. Ta wiązka własności jest więc swoistością czerwonych
róŜ. Swoistością czerwonych róŜ jest teŜ oczywiście wiązka wszystkich siedmiu
wymienionych wyŜej własności, gdyŜ wszystkie te własności łącznie
przysługują tylko czerwonym róŜom.
Swoistością desygnatów nazwy „kompozytor” jest bycie-autorem-co-
najmniej-jednego-utworu-muzycznego. Oczywiście swoistością desygnatów
nazwy „kompozytor” jest teŜ owa własność w połączeniu z własnością bycia-
człowiekiem itp.
Istotą desygnatów danej nazwy jest ta swoistość jej desygnatów, Ŝe po
odjęciu od niej jakiejkolwiek własności przestaje być ona swoistością. Innymi
słowy – istotą desygnatów nazwy jest ich minimalna swoistość.
RozwaŜmy swoistość kwadratów złoŜoną z bycia-róŜą, posiadania-
łodyŜki, posiadania-czerwonych-płatków i posiadania-kolców. MoŜemy od niej
odjąć posiadanie-łodyŜki i posiadanie-kolców – i powstały zbiór własności
(czyli bycie-róŜą i posiadanie-czerwonych-płatków) pozostanie swoistością
desygnatów nazwy „czerwona róŜa”. Od powstałej pary nie moŜemy jednak
odjąć juŜ Ŝadnej z własności, bez konsekwencji w postaci utraty istotności tego,
co po takiej operacji pozostanie. Jeśli odejmiemy np. posiadanie-czerwonych-
płatków – to nie otrzymamy swoistości czerwonych róŜ, gdyŜ samo bycie-róŜą
przysługuje takŜe róŜom białym i róŜowym. Jeśli odejmiemy np. bycie-róŜą – to
nie otrzymamy swoistości czerwonych róŜ, gdyŜ posiadanie-czerwonych-
płatków przysługuje takŜe czerwonym goździkom i czerwonym gerberom.
Własność złoŜona z bycia-róŜą i posiadania-czerwonych-płatków jest
więc minimalną swoistością – czyli istotą czerwonych róŜ. Z kolei istotą
kompozytorów jest bycie-autorem-co-najmniej-jednego-utworu-muzycznego.
4. Treść swoista i konotacja
Konotacją istotową danej nazwy – jest ta istota desygnatów tej nazwy,
która jest za pomocą owej nazwy przypisywana.
Tak więc konotacją nazwy „czerwona róŜa” jest wiązka złoŜona z bycia-
czerwonym i bycia-róŜą, gdyŜ jeŜeli mówimy o jakimś obiekcie, Ŝe jest
czerwoną róŜą, to przypisujemy temu obiektowi właśnie owe dwie własności.
Odpowiednio – konotacją nazwy „wibrator strunowy” jest złoŜenie bycia-
wibratorem i bycia-strunowym etc.
Bywa, Ŝe konotacja jest nie wiązką (sumą) własności, lecz ich pękiem
(scil. alternatywą). Tak jest np. w wypadu nazwy „barwa”. Coś jest barwne, gdy
jest albo czerwone, albo zielone, albo niebieskie etc., a więc barwność – to
alternatywa poszczególnych barw; konotacja nazwy „barwa” byłaby więc
pękiem wszystkich kolorów.
AŜeby wskazać konotację istotową jakiejś nazwy przy danych
desygnatach – naleŜy zebrać owe desygnaty i «odkryć» ich istotę. ZauwaŜmy,
Ŝ
e jeden zbiór obiektów moŜe mieć wiele tak scharakteryzowanych istot. Istota
czerwonych róŜ we współczesnej biologii jest np. charakteryzowana nie przez
cechy zewnętrzne (fenotypowe), lecz przez wewnętrzną strukturę (resp. cechy
genotypowe). ZauwaŜmy teŜ, Ŝe np. w róŜnych dyscyplinach naukowych
wynajduje się róŜne istoty człowieka: inna jest biologiczna, inna psychiczna, a
inna – socjologiczna istota człowieka.
5. Uwagi o konotacjach
Przyjmuje się, Ŝe nazwy własne nie mają konotacji. Nazwy własne
osobom, państwom czy krainom geograficznym nadaje się (zazwyczaj) nie ze
względu na przysługujące tym obiektom cechy. Pewnym ewenementem pod tym
względem są tytuły dzieł sztuki – w szczególności utworów muzycznych. Tu
często nadaje się nazwy właśnie ze względu na pewne cechy (por.: Kukułka
Jeana Clauda Daquine’a, Symfonia pastoralna Ludvika van Beethovena, Tren
ofiarom Hiroszimy Krzysztofa Pendereckiego). Niemniej nawet w tych
wypadkach nadanie tytułu jest pewną konwencją, a nazwy przyporządkowane
konwencjonalnie jednemu obiektowi nie konotują.
Konotację nazw niepustych moŜemy ustalić w drodze rozwaŜenia, jakie
własności przysługują wszystkim i tylko jej rzeczywistym desygnatom. W
wypadku nazwy pustej przyjmuje się, Ŝe jej konotacją jest ta minimalna
swoistość, która przysługiwałaby wszystkim i tylko desygnatom tej nazwy,
gdyby one istniały.
ZauwaŜmy, Ŝe moŜliwość tworzenia nazw, które nie mają
desygnatów (scil. odniesienia rzeczywistego) wiąŜe się właśnie ze zdolnością
naszego umysłu do dowolnego zestawiania «oderwanych» od przedmiotów
partykularnych własności w wiązki i pęki. Oczywiście w wypadku nazw
pustych podstawą konstruowania konotacji nie moŜe być analiza desygnatów,
lecz jedynie czynności mentalne: tworzenie fikcji lub idealizacji.
Denotacja nazwy jest funkcją konotacji. Jeśli mamy daną konotację
nazwy, to wyznacza ona denotację tej nazwy jednoznacznie.
Z kolei konotacja nazwy nie jest funkcją denotacji, tj. denotacja danej
nazwy nie wyznacza konotacji jednoznacznie. Elementy denotacji mogą mieć
bowiem wiele istot, tj. wiele moŜe być takich zestawów własności, które
przysługują wszystkim i tylko nim. Weźmy nazwę „najwybitniejszy polski
kompozytor XIX wieku” oraz „autor Etiudy rewolucyjnej”. Nazwy te mają tę
samą denotację (stanowi ją zbiór, którego jedynym elementem jest Fryderyk
Chopin), ale róŜne konotacje.
6*. Denominowanie
Dzięki spełnianej przez nazwy funkcji desygnowania moŜemy za pomocą
nazw wskazywać pewne obiekty czasoprzestrzenne. Za pomocą nazw moŜemy
jednak takŜe «wskazywać» (w pewnym sensie) pewne obiekty uniwersalne: np.
mówiąc o krasnoludkach, liczbach czy utworach-ideach.
Wskazywanie za pomocą nazw obiektów uniwersalnych jest moŜliwe
dzięki funkcji denominowania.
Dana nazwa denominuje obiekt uniwersalny, który jest uniwersalnym
nośnikiem konotacji tej nazwy. KaŜda nazwa posiadająca konotację – posiada
więc swój denominat. Ów obiekt uniwersalny, denominowany przez daną nazwę
– to jej denominat.
PoniewaŜ denominaty są obiektami uniwersalnymi, to ich «wskazywanie»
moŜe dokonywać się tylko poprzez opis. KaŜda nazwa posiadająca konotację –
niezaleŜnie od tego, czy jest nazwą pustą, czy niepustą – posiada takŜe
denominat, a w kaŜdym razie z kaŜdą konotacją moŜna pewien denominat
związać. Denominatem pustej nazwy „krasnoludek” jest obiekt, który jest
nośnikiem własności przypisywanych krasnoludkom przez autorów bajek o
krasnoludkach.
Denominatem
pustej
nazwy
„kwadrat”
jest
nośnik
uniwersalnych własności bycia-prostokątem i równoboczności. Niepusta nazwa
„człowiek”, której desygnatami są partykularni ludzie, posiada takŜe denominat:
człowieka-w-ogóle, będącego nośnikiem własności konotacyjnych nazwy
„człowiek”.
SUPOZYCJE
1. Funkcje semantyczne nazwy a jej uŜycia
Supozycja nazwy – jest to sposób uŜycia nazwy. Pojęcie supozycji jest
pojęciem pragmatycznym, poniewaŜ uŜywanie nazwy to relacja pomiędzy
nazwą a jej uŜytkownikiem.
UŜycie danej nazwy w róŜnych kontekstach «eksponuje» róŜne funkcje
semiotyczne tej nazwy: desygnowanie, konotowanie lub denominowanie.
Porównajmy następujące zdania:
(1) Fortepian stoi na estradzie.
(2) Fortepian ma 9 liter.
W zdaniu (1) mowa o pewnym desygnacie wyraŜenia „fortepian”, ogólniej – o
jakimś jego korelacie pozajęzykowym. Natomiast w zdaniu (2) mowa o
«materii» wyraŜenia „fortepian”, o jego kształcie. Odnosimy się w (2) nie do
korelatu wyraŜenia „fortepian”, a do samego tego wyraŜenia i coś orzekamy o
samym tym wyraŜeniu. W zdaniu (1) wyraŜenie „fortepian” występuje w
supozycji normalnej, w drugim – w supozycji materialnej.
2. Supozycje normalne
Wśród supozycji normalnych wyróŜniamy dalej – supozycję indykacyjną
(w której uŜywamy danego wyraŜenia, by wskazać pewien obiekt) i supozycję
askrypcyjną (w której uŜywamy danego wyraŜenia, Ŝeby przypisać czemuś jakąś
własność).
W zdaniach:
(3) Fortepian jest rozstrojony.
(4) Skonstruowanie fortepianu wymaga wiele pracy.
(5) Poprzednikiem fortepianu był klawesyn i klawikord.
za pomocą wyraŜenia „fortepian” wskazujemy pewne obiekty. Nazwa
„fortepian” występuje w nich w supozycji indykacyjnej. W zdaniu (3) chodzi o
pewien fortepian – jeden z desygnatów nazwy „fortepian”; mówimy w takim
wypadku, Ŝe wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji personalnej. W
zdaniu (4) chodzi o kaŜdy fortepian – kaŜdy desygnat nazwy „fortepian”;
mówimy wtedy, Ŝe wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji uniwersalnej.
W zdaniu (5) chodzi natomiast o denominat nazwy „fortepian”, czyli o obiekt
uniwersalny, który jest przez tę nazwę denominowany. Zdanie to nie jest
prawdziwe ani o Ŝadnym wybranym fortepianie, ani o wszystkich fortepianach.
Chodzi w nim o «gatunek» fortepianów, o fortepian-w-ogóle. Powiemy, Ŝe w
zdaniu (5) wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji formalnej.
Rozpatrzymy jeszcze zdanie:
(6) Obiekt, który wtoczono na estradę, jest fortepianem.
W zdaniu (6) przypisuje się pewnemu obiektowi (mianowicie obiektowi
wtoczonemu na estradę) własności konotacyjne wyraŜenia „fortepian”.
Mówimy, Ŝe w zdaniu (6) wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji
askrypcyjnej.
3. Supozycje materialne
Wśród supozycji materialnych wyróŜniamy supozycję lokucyjną i
narracyjną. Porównajmy zdanie (2) ze zdaniem:
(7) Mały Frycek spojrzał na estradę i po raz pierwszy w Ŝyciu powiedział:
„Fortepian”.
W zdaniu (7) mowa o pewnym «jednorazowym» wypowiedzeniu wyraŜenia
„fortepian”, tj. o pewnym wyraŜeniu-egzemplarzu. Powiemy, Ŝe w zdaniu (7)
wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji narracyjnej. Z kolei w zdaniu (2)
mowa o wyraŜeniu-typie, tj. o wyraŜeniu „fortepian” «w ogóle». KaŜdy z
egzemplarzy tego wyraŜenia składa się z 9 liter. Powiemy, Ŝe w zdaniu (2)
wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji lokucyjnej.
4. Identyfikacja supozycji
O tym, w jakiej supozycji występuje dane wyraŜenie w zdaniu,
rozstrzygamy, zakładając, Ŝe całe zdanie jest prawdziwe lub przynajmniej
sensowne. I tak gdyby uznać, Ŝe w zdaniu (2) wyraŜenie „fortepian” występuje
w supozycji normalnej, to zdanie to byłoby fałszywe
Są jednak konteksty, w których trudno rozstrzygnąć supozycję, w której
występuje dana nazwa, bądź w których supozycja jest «mieszana».
Na przykład w zdaniu:
(8) Fortepian jest chordofonem.
wystąpienie wyraŜenia „fortepian” moŜna zinterpretować zarówno jako
supozycję uniwersalną (wszak kaŜdy fortepian jest chordofonem), jak i jako
supozycję formalną (jest bowiem prawdą o denominacie wyraŜenia „fortepian”,
Ŝ
e «składa się» z własności uniwersalnej bycia-chordofonem).
Z kolei w zdaniu:
(9) Na scenę wtoczono fortepian.
supozycja wyraŜenia „fortepian” ma znamiona supozycji personalnej i
askrypcyjnej zarazem. Zdanie to bowiem wskazuje pewien wtaczany na scenę
obiekt oraz przypisuje temu obiektowi własności konotacyjne fortepianu.
SUPOZYCJA
NORMALNA
MATERIALNA
LOKUCYJNA
INDYKACYJNA
ASKRYPCYJNA
NARRACYJNA
PERSONALNA
UNIWERSALNA
FORMALNA
PowyŜszy diagram ukazuje klasyfikację supozycji. W pierwszym stopniu
supozycje dzielą się na normalne i materialne. Supozycje normalne dzielą się
następnie na askrypcyjne (opisujące) i indykacyjne (wskazujące), a indykacyjne
– dalej – na personalną, uniwersalną i formalną. Z kolei wśród supozycji
materialnych wyróŜniamy supozycję lokucyjną i narracyjną.
5. Metafory
WyraŜenia bywają uŜywane niedosłownie: występują wtedy w
supozycjach (m.in.) metaforycznej, metonimicznej lub ironicznej.
ZałóŜmy, Ŝe ktoś mówi do skrzypaczki po jej koncercie:
(10) Pani wykonanie było rozkwitającą róŜą.
W tym wypadku wyraŜenie „rozkwitająca róŜa” jest uŜyte metaforycznie.
UŜycie metaforyczne wyraŜenia da się zawsze sparafrazować do postaci
‘A-jak-B’, gdzie ‘B’ jest uŜyte metaforycznie. W wypadku przytoczonego zdania
parafraza brzmiałaby:
(11) Pani wykonanie było jak rozkwitająca róŜa.
Kontekst ‘A-jak-B’ jest metaforą, gdy: (i) nazwy ‘A’ i ‘B’ są przeciwne poza
kontekstem metaforycznym, (ii) jest pewna własność wszystkich bądź typowych
desygnatów wyraŜenia ‘B’, którą posiada A-jak-B. W wypadku metafory (10)
wyraŜeniem ‘A’ jest „pani wykonanie”, a wyraŜeniem ‘B’ – „róŜa”.
Wypowiadając metaforę „pani wykonanie było rozkwitającą róŜą” nadawca
mówi, Ŝe wykonanie skrzypaczki miało pewną własność wszystkich bądź
typowych rozkwitających róŜ. Owej własności, która ma być wspólna
wykonaniu i rozkwitającej róŜy odbiorca metafory musi się domyślić. W
wypadku naszego zdania moŜe nią być np. piękno lub świeŜość, którą posiadają
zarówno wszystkie (bądź typowe) rozkwitające róŜe, jak i gra-jak-rozkwitająca-
róŜa (czyli gra owej komplementowanej skrzypaczki). NaleŜy dodać, Ŝe jeśli w
własności nie trzeba się domyślać, gdyŜ po prostu jest przez nadawcę wskazana
(np. w wyraŜeniu „Pani wykonanie było piękne jak rozkwitająca róŜa) – to
uŜycie wyraŜenia „róŜa” nie jest metaforyczne – jest to «zwykłe» porównanie.
Metafory są czymś poŜądanym w literaturze pięknej – z powodu ich
silnego oddziaływania na sferę emocjonalną odbiorcy. Nie są natomiast
poŜądane w języku naukowym – prowadzić bowiem mogą do nieporozumień, a
od języka naukowego wymaga się jak największej ścisłości. ChociaŜ nie da się
uniknąć stosowania pewnych metafor w języku naukowym, zwłaszcza w języku
dyscyplin humanistycznych, to ich liczbę naleŜy minimalizować i tam, gdzie jest
to moŜliwe, posługiwać się językiem literalnym.
6. Metafory martwe
UŜycia metaforyczne sensu stricto – naleŜy odróŜnić od metafor
martwych (resp. wytartych). UŜycia niedosłowne wielokrotnie powtarzane –
zyskują z czasem samodzielne znaczenie i ich metaforyczność się zaciera. O
takich zwrotach metaforycznych, których niedosłowność się zatarła – mówimy,
Ŝ
e są to wytarte (resp. martwe) metafory.
Martwą metaforą jest np. sformułowanie „czas ucieka” albo „podupadać
na duchu”. Uciekać w sensie dosłownym moŜe człowiek lub zwierzę – a nie
czas, czyli uporządkowany zbiór chwil. Upadać moŜe jakiś obiekt fizyczny, a
nie – czyjś duch. A jednak sens wyraŜeń „czas ucieka” i „podupadać na duchu”
jest juŜ dla nas jasny i jego sensu nie trzeba się domyślać. Jest to właśnie
ś
wiadectwo, Ŝe mamy do czynienia z martwymi metaforami.
7. Ironia
Ironiczne uŜycie wyraŜenia W – to takie uŜycie, w którym uŜywa się
wyraŜenia W w znaczeniu przeciwnym do znaczenia normalnego.
Kiedy po nieudanym występie skrzypaczka mówi (z odpowiednią
intonacją):
(12) AleŜ cudownie mi dziś poszło.
– i ma na myśli to, Ŝe poszło jej fatalnie – to uŜywa wyraŜenia „cudownie” w
supozycji ironicznej.
8. Metonimia
Kiedy mówimy:
(13) Kupiłem sonaty Beethovena w wykonaniu Richtera.
(14) Słuchałem Chopina.
(15) W drugiej części tej sonaty są dwa krzyŜyki przy kluczu.
to wyraŜamy się metonimicznie. W (13) chodzi o zakup nagrań sonat Ludwiga
van Beethovena wykonywanych przez Sviatoslava Richtera, w (14) – o
słuchanie utworów Fryderyka Chopina, a w (15) – o krzyŜyki występujące w
zapisie nutowym drugiej części sonaty (a nie w samej tej części).
JeŜeli uŜywamy wyraŜenia W w kontekście K metonimicznie, to poza
kontekstem K pewien desygnat wyraŜenia W jest częścią lub całością, przyczyną
lub skutkiem (resp. wytworem lub odwzorowaniem), własnością lub stanem
obiektu wskazanego przez W
w kontekście K. I tak: nagranie sonat Ludwiga van
Beethovena jest (pośrednim) skutkiem Richterowskich wykonań tych sonat,
utwory Chopina są jego wytworami, a zapis nutowy drugiej części sonaty jest
graficznym odwzorowaniem tej części.
Definiowanie
1. Części definicji
Definicja wyraŜenia W jest to zdanie, za pomocą którego wskazuje się
sens wyraŜenia W.
Definicja składa się z trzech zasadniczych części: definiendum (czyli
wyraŜenia, które jest definiowane), definiensa (czyli wyraŜenia definiującego) i
łącznika definicyjnego. Rozpatrzmy definicję wyraŜenie „fortepian” o postaci:
(1) Fortepian jest to chordofon uderzany klawiszowy.
_______ _____ __________________________
definiendum łącznik
definiens
definicyjny
W tej definicji wyraŜenie „fortepian” – to definiendum, wyraŜenie „jest
to” – to łącznik definicyjny, a wyraŜenie „chordofon uderzany klawiszowy” – to
definiens.
Rozpatrzmy teraz definicje wyraŜenia „interpretator” o postaci:
(2) Interpretator x-a jest to ktoś, kto ustala sens x-a.
W tej definicji definiendum – to wyraŜenie „interpretator x-a”, definiens –
to wyraŜenie „ktoś, kto ustala sens x-a”, a łącznik definicyjny (podobnie jak w
definicji (1)) – wyraŜenie „jest to”. ZauwaŜmy, Ŝe w (2) wyraŜenie, które
definiujemy nie jest toŜsame z definiendum. WyraŜenie, które jest definiowne –
to wyraŜenie „interpretator”, a definiendum brzmi „interpretator x-a”.
WyraŜenie, które za pomocą definicji ma być zdefiniowane – to inaczej
glosa. Jak widać, są definicje, w których glosa nie jest identyczna z
definiendum.
2. Definicje konotacyjne i denotacyjne
Sens danego wyraŜenia moŜna wskazać na wiele sposobów – dlatego jest
bardzo wiele róŜnych rodzajów definicji. Niektóre z tych rodzajów wyróŜnia się
ze względu na intencję osoby, która definicję formułuje, inne – ze względu na
strukturę syntaktyczną definicji.
Ze względu na rodzaj wskazywanego przez definicję sensu, wyróŜnia się
definicje konotacyjne i denotacyjne.
Definicja konotacyjna wyraŜenia W jest to definicja, która wskazuje
konotację wyraŜenia W.
Definicja denotacyjna wyraŜenia W jest to definicja, która wymienia
elementy denotacji wyraŜenia W.
Definicja (1) – to definicja konotacyjna: wskazuje ona własności
konotacyjne wyraŜenia „fortepian”. Denotacyjna jest np. następująca definicja
terminu „kompozytor Młodej Polski”:
(3) Termin „kompozytor Młodej Polski” odnosi się do Grzegorza Fitelberga, Mieczysława
Karłowicza, Ludomira RóŜyckiego, Apolinarego Szeluty i Karola Szymanowskiego.
Definicja ta wymienia elementy denotacji definiowanej nazwy.
3. Definicje realne i nominalne
Definicja nominalna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W
występuje w supozycji materialnej.
Definicja realna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W
występuje w supozycji normalnej.
Definicja (1) jest definicją realną. Definicją nominalną byłaby definicja
następująca:
(4) WyraŜenie „fortepian” znaczy tyle, co wyraŜenie „chordofon uderzany, klawiszowy”.
4. Definicje dystynktywne i kontekstowe
Definicja dystynktywna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie
W jest identyczne z definiendum. Definicjami dystynktywnymi są omówione
wyŜej definicje (1), (3) i (4).
Definicja kontekstowa wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W
jest częścią właściwą (członem) definiendum.
Definicją kontekstową jest definicja (2), a takŜe np. następująca definicja
wyraŜenia „kompozytor”:
(5) Osoba O jest kompozytorem, gdy osoba O jest autorem co najmniej jednego
utworu muzycznego.
5. Definicje identycznościowe, ekwiwalencyjne, aproksymacyjne,
kondycjonalne, inkluzyjne i ampleksyjne
Szczególnie bogata jest lista typów definicji wyróŜnionych ze względu na
ich strukturę.
Definicja identycznościowa wyraŜenia W jest to definicja wyraŜenia W, w
której łącznikiem definicyjnym jest wyraŜenie „jest to” (lub wyraŜenie
synonimiczne), łączące dwie nazwy. Definicja identycznościowa stwierdza, Ŝe
desygnatami pierwszej nazwy są wszystkie i tylko desygnaty drugiej nazwy.
Definicją identycznościową jest np. omawiana definicja definicja (1):
(1) Fortepian jest to chordofon uderzany klawiszowy.
Definicja ekwiwalencyjna wyraŜenia W jest to definicja wyraŜenia W, w
której łącznikiem definicyjnym jest spójnik dwuargumentowy „gdy” (lub jakiś
jego synonim), i która stwierdza, Ŝe coś jest desygnatem wyraŜenia W zawsze i
tylko, gdy spełnia warunek z następnika tej równowaŜności.
Definicją ekwiwalencyjną jest np. omawiana definicja (5):
(5) Osoba O jest kompozytorem, gdy osoba O jest autorem co najmniej
jednego utworu muzycznego.
Definicja kondycjonalna (dyspozycyjna) wyraŜenia W jest to definicja, w
której głównym spójnikiem zdaniowym jest spójnik „jeŜeli-to”, scil. spójnik
implikacji, łączący dwa zdania, przy czym drugie zdanie ma postać definicji
ekwiwalencyjnej. Definicja kondycjonalna stwierdza, Ŝe jeśli coś spełnia
warunek podany w poprzedniku implikacji definicyjnej, to – jest desygnatem
wyraŜenia W, gdy spełnia warunek podany w drugim członie ekwiwalencji.
JeŜeli ________, to (____W____, gdy___ _____).
Oto przykład definicji kondycjonalnej:
(6) Jeśli x jest ciągiem dźwięków, to x jest utworem muzycznym, gdy x
został skomponowany przez absolwenta kompozycji w Akademii Muzycznej w
Krakowie.
Definicje kondycjonalne przeznaczone są zwłaszcza do definiowania
nazw odnoszących się do cech dyspozycyjnych, tj. cech, które ujawniają się w
pewnych szczególnych okolicznościach. Wówczas w pierwszej części definicji
(między wyraŜeniem „jeŜeli” a „to”) podane są okoliczności, w których dana
cecha dyspozycyjna się ujawnia, a w drugiej części definicji wskazane jest są
właśnie przejawy owej cechy. Definicja dyspozycyjnej cechy, jaką jest
rozpuszczalność, sformułować moŜna następująco:
(7) JeŜeli substancję x włoŜymy do wody, to substancja x jest
rozupszczalna, gdy substancja x rozpuści się w wodzie.
Gdyby cecha bycia-kompozytorem była dyspozycyjna, to za okoliczności,
w których by się ujawniała, moŜna by uznać zadanie potencjalnemu
kompozytorowi tematu do napisania fugi. Wówczas otrzymalibyśmy definicję:
(8) JeŜeli x-owi zostanie zadany temat do napisania fugi, to x jest
kompozytorem, gdy x napisze poprawną fugę na zadany temat.
Zadanie tematu do napisania fugi traktowalibyśmy w myśl tej definicji
jako sui generis «test» na bycie-kompozytorem. Osoby, które przeszłyby ten test
pozytywnie, i potrafiły napisać poprawną fugę na zadany temat, uznalibyśmy za
kompozytorów. Inne osoby – które przeszłyby test negatywnie – musielibyśmy
wówczas uznać za nie-kompozytorów.
Definicja inkluzyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której spójnikiem
głównym jest spójnik „jeŜeli-to”, i która stwierdza, Ŝe jeśli coś spełnia warunek
podany w poprzedniku implikacji definicyjnej, to jest desygnatem wyraŜenia W.
Definicja inkluzyjna ma zatem postać:
JeŜeli __________, to _____W______.
Zatem np. definicja:
(9) Jeśli x został skomponowany przez absolwenta kompozycji, to x jest
utworem muzycznym.
jest inkluzyjną definicją wyraŜenia „utwór muzyczny”.
Definicja inkluzyjna wskazuje jedynie warunek wystarczający naleŜenie
do denotacji definiowanego wyraŜenia, ale nie wskazuje warunku
wystarczającego. Definicja ta nie orzeka natomiast nic o obiektach, które nie
spełniają owego warunku. W szczególności definicja inkluzyjna dopuszcza, Ŝe
są obiekty, które nie spełniają warunku wskazanego w poprzedniku, ale są
desygnatami definiowanego wyraŜenia. Na przykład definicja (7) głosi, Ŝe
kaŜdy utwór napisany przez absolwenta kompozycji jest utworem muzycznym,
ale dopuszcza, Ŝe są utwory muzyczne, które nie zostały skomponowane przez
absolwenta kompozycji.
Definicja ampleksyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której spójnikiem
głównym jest wyraŜenie „jeŜeli-to”, i która stwierdza, Ŝe jeśli coś jest
desygnatem wyraŜenia W, to spełnia warunek podany w następniku implikacji
definicyjnej.
Schemat definicji ampleksyjnej jest więc następujący:
JeŜeli ____W______, to ___________.
Definicją ampleksyjną wyraŜenia „utwór muzyczny” byłaby więc np. definicja:
(10) Jeśli x jest utworem muzycznym, to x jest ciągiem dźwięków.
Definicja ampleksyjna wskazuje jedynie warunek konieczny naleŜenia do
denotacji definiowanego wyraŜenia, ale nie wskazuje warunku wystarczającego.
Warunek konieczny wskazany jest w następniku definicyjnej implikacji. W
szczególności definicja ta nie przesądza, Ŝe kaŜdy obiekt spełniający warunek z
następnika naleŜy do denotacji definiowanego wyraŜenia – głosi jedynie, Ŝe
kaŜdy desygnat ów warunek spełnia. Na przykład definicja (8) głosi, Ŝe kaŜdy
utwór muzyczny jest ciągiem dźwięków, ale dopuszcza, Ŝe są ciągi dźwięków,
które nie są utworami muzycznymi.
Definicja aproksymacyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której
funktorem głównym jest koniunkcja, jednym z jej argumentów jest implikacja o
postaci definicji ampleksyjnej wyraŜenia W, a drugim – implikacja
stwierdzająca, Ŝe jeśli coś spełnia warunek podany w poprzedniku, to nie jest
desygnatem wyraŜenia W.
Definicja aproksymacyjna ma więc następującą strukturę:
JeŜeli _____, to __W___, a jeŜeli (_____), to (__nie-W__).
Definicja (9) jest przykładem aproksymacyjnej definicji wyraŜenia „utwór
muzyczny”:
(11) Jeśli x jest został skomponowany przez absolwenta kompozycji w
Akademii Muzycznej w Krakowie, to x jest utworem muzycznym, a jeśli x nie
jest ciągiem dźwięków, to x nie jest utworem muzycznym.
Definicja
aproksymacyjna
nadaje
się
szczególnie
do
definiowania
aproksymatywów, czyli wyraŜeń nieostrych. W pierwszym członie definicja ta
wskazuje warunek wystarczający naleŜenia do denotacji danego wyraŜenia –
stąd pierwszy człon definicji aproksymacyjnej ma postać definicji inkluzyjnej.
Druga część definicji wskazuje warunek negatywny – taki, Ŝe jeśli jakiś obiekt
go spełnia, to nie naleŜy do denotacji definiowanego wyraŜenia. Definicja
aproksymacyjna nie o wszystkich obiektach rozstrzyga, czy naleŜą one do
denotacji definiowanego wyraŜenia, czy nie. Na przykład definicja (9) nie
rozstrzyga, czy dany ciąg dźwięków, którego nie skomponował absolwent
kompozycji, jest utworem muzycznym, czy nie.
6. Definicje werbalne i werbalno-ostensywne
Wszystkie omówione dotychczas definicje były definicjami werbalnymi,
tj. wskazującymi sens wyłącznie za pomocą środków językowych. W naukach
empirycznych występują jednak pewne terminy, których sensu nie da się
wskazać bez odwołania się do środków pozajęzykowych – tylko sprzęŜenie ich
z pewnymi czynnościami pozajęzykowymi zapewnia im, mówiąc ogólnikowo,
kontakt z empirią.
Definicja werbalno-ostensywna jest zdaniem połączonym ze wskazaniem
desygnatu danego terminu. (Za odmianę definicji werbalno-ostensywnej moŜna
teŜ uznać zapisane zdanie wraz z umieszczonym obok obrazem przykładowego
desygnatu.) W wypadku definiowania nazw ogólnych procedura definiowania
powinna obejmować wskazanie wielu róŜnych przykładowych desygnatów
definiowanego terminu, a takŜe wskazanie przykładów negatywnych.
Pozytywne przykłady powinny przy tym być od siebie maksymalnie róŜne, a
przykłady negatywne – maksymalnie podobne do przykładów pozytywnych.
Definicja terminu „a-razkreślne” powinna więc polegać na prezentacji
desygnatów tego terminu, czyli wielu dźwięków o wysokości „a-razkreślne”,
np. róŜniących się głośnością, długością, barwą etc., oraz na prezentacji nie-
desygnatów, czyli np. dźwięków b-razkreślne, a-dwukreślne etc. Oczywiście
wszystkie prezentacje powinny być wyposaŜone w odpowiedni komentarz
słowny.
Jeśli za pomocą definicji werbalno-ostensywnej definiuje się nazwę
ogólną, definicję taką moŜna uznać za definicję denotacyjną, wskazującą
jedynie część sensu. Przy uwzględnieniu kontekstu pragmatycznego – procedura
taka «wymienia» bowiem tylko niektóre desygnaty definiowanego wyraŜenia.
Definicję werbalno-ostensywną całościową – moŜna podać jedynie dla nazw o
małej liczbie desygnatów, wskazując je wszystkie.
7. Definicje referujące, modyfikujące i arbitralne
Definicje słuŜą albo do zdawania sprawy z tego, jaki jest zastany sens
wyraŜenia, albo do modyfikacji zastanego sensu, albo – do wprowadzenia do
danego języka nowego wyraŜenia.
Definicja referująca wyraŜenia W jest to definicja, która w intencji osoby
definiującej zdaje sprawę z zastanego sensu wyraŜenia W.
Definicja modyfikująca wyraŜenia W jest to definicja, która w intencji
osoby definiującej zmienia zastany sens wyraŜenia W.
Definicja arbitralna jest to definicja, która w intencji osoby definiującej
nadaje sens nowemu (w danej terminologii) wyraŜeniu bądź całkowicie zmienia
zastany sens jakiegoś wyraŜenia.
W słownikach języków etnicznych i w słownikach poszczególnych
dyscyplin naukowych – spotykamy się przede wszystkim z definicjami
referującymi: autorzy tych definicji chcą zdać sprawę z tego, jakie jest zastane
znaczenie danego wyraŜenia.
Są jednak sytuacje, kiedy znaczenie wyraŜenia wymaga regulacji: jest tak
zwłaszcza w nauce (której język musi być precyzyjny), lecz takŜe np. w prawie i
ustawodawstwie. Prawne definicje takich wyraŜeń jak „osoba pełnoletnia”,
„majątek”, „własność” – były to w pewnej fazie (w momencie wprowadzania
ich do języka prawnego) definicje regulujące względem potocznych sensów
tych terminów.
Rozwój języka i rozwój nauki wymusza wprowadzanie do języka nowych
wyraŜeń i nadawania im sensu w definicjach. Wtedy niezbędne są definicje
arbitralne.
8. Adekwatność definicji
Definicje miewają bardzo róŜne formy i są formułowane z róŜnymi
intencjami. Tylko jednak niektóre z definicji – to definicje poprawne. To, jakie
kryteria poprawności stosuje się do definicji, zaleŜy głównie od typu definicji ze
względu na intencję osoby definiującej. Inne kryteria stosuje się do definicji
referujących, inne – do modyfikujących i arbitralnych.
Wobec definicji referujących stawia się wymóg adekwatności.
Referująca definicja konotacyjna wyraŜenia W jest adekwatna, gdy
wskazuje wszystkie i tylko własności, które przysługują łącznie wszystkim i
tylko desygnatom wyraŜenia W (tj. wskazuje konotację istotową wyraŜenia W).
Referująca definicja denotacyjna wyraŜenia W jest adekwatna, gdy wymienia
wszystkie i tylko desygnaty wyraŜenia W.
ZauwaŜmy, Ŝe jeśli definicja wyraŜenia W wskazuje konotację istotową
wyraŜenia W lub wymienia wszystkie desygnaty wyraŜenia W, do definiens tej
definicji jest zamienny z jej definiendum.
Wymóg adekwatności jest złamany przez definicje zawęŜające,
rozszerzające, zazębiające i rozsuwające. Definicja rozszerzająca – jest to
definicja, w której denotacja definiendum zawiera się w denotacji definiensa.
Definicja zawęŜająca – jest to definicja, w której denotacja definiensa zawiera
się w denotacji definiendum. W definicji zazębiającej – denotacje definiendum i
definiens krzyŜują się. Definicja rozsuwająca – to definicja, w której denotacja
definiens nie ma Ŝadnych elementów wspólnych z denotacją definiendum.
ZałóŜmy, Ŝe adekwatną definicją wyraŜenia „batuta” jest definicja:
(12) Batuta jest to pałeczka dyrygenta.
Względem tej definicji definicją zawęŜającą byłaby np. definicja:
(13) Batuta jest to pałeczka wybitnego dyrygenta.
Denotacja definiensa definicji (13) zawiera się w denotacji jej definiendum
(nazwa „pałeczka wybitnego dyrygenta” jest podrzędna względem nazwy
„pałeczka dyrygenta”).
Definicją rozszerzającą byłaby np. definicja:
(14) Batuta jest to pałeczka lub ręka dyrygenta.
Definiendum definicji (14) jest nazwą nadrzędną względem jej definiensa.
Definicją zazębiającą względem (12) byłaby definicja:
(15) Pałeczka jest to coś, czym posługuje się wybitny dyrygent.
Definiendum definicji (15) jest nazwą niezaleŜną względem definiensa definicji
(12). Z jednej strony są batuty, którymi nie posługują się wybitni dyrygenci
(tylko dyrygenci przeciętni), a z drugiej strony – są obiekty, którymi posługują
się dyrygenci, a które nie są batutami (np. partytury, pulpity i ręce).
Definicją rozsuwającą względem (12) byłaby np. definicja:
(16) Batuta jest to dyrygowanie pałeczką.
ś
adna batuta nie jest dyrygowaniem, a Ŝadne dyrygowanie – nie jest batutą.
Denotacja definiensa definicji (16) nie ma Ŝadnych elementów wspólnych z
denotacją definiendum definicji (16).
NaleŜy pamiętać, Ŝe danej definicji wolno zarzucić nieadekwatność tylko
wtedy, gdy wiadomo, Ŝe definicja ta jest (z intencji osoby definiującej)
analityczna. JeŜeli intencja jest inna, np. jeŜeli osoba definiująca chce zmienić
zastany sens wyraŜenia i formułuje definicję modyfikującą, to zarzutu
nieadekwatności nie moŜna postawić.
9. Kolokacyjność definicji
Definicjom modyfikującym stawia się wymóg kolokacyjności. Definicja
modyfikująca sens wyraŜenia W jest kolokacyjna, gdy ustala sens wyraŜenia W
w granicach jego nieostrości.
ZałóŜmy, Ŝe Minister Kultury i Dziedzictwa Narodowego postanowił
przyznać wysoką rentę wszystkim wybitnym polskim pianistom. W takich
okolicznościach pojawiłaby się konieczność wskazania sensu terminu „wybitny
polski pianista” – urzędnicy musieliby bowiem wiedzieć, komu ową rentę
wypłacać.
WyraŜenie „wybitny polski pianista” jest jednak aproksymatywem
denotacyjnym. Nie wiadomo, kto naleŜy do jego denotacji, a kto nie naleŜy.
ZałóŜmy, Ŝe urzędnicy posługują się wyraŜeniem „wybitny polski pianista” tak,
Ŝ
e jego nieostry sens wskazuje następująca definicja:
(14) JeŜeli x jest Polakiem i wygrał jakiś konkurs chopinowski, to x jest
wybitnym polskim pianistą, a jeŜeli x nie jest Polakiem lub nie brał udziału w
Ŝ
adnym konkursie pianistycznym, to x nie jest wybitnym polskim pianistą.
Definicja ta pozostawia spory margines nieostrości. Jest wiele osób, które
nie spełniają Ŝadnego z podanych warunków; naleŜą do nich np. wszyscy ci,
którzy wygrali jakiś konkurs pianistyczny, ale nie był to konkurs chopinowski.
Biały pas na powyŜszym diagramie – wskazuje zakres nieostrości
wyraŜenia „wybitny polski pianista”.
Urzędnicy, chcąc zmodyfikować sens wyraŜenia „wybitny polski
pianista” tak, aby zachować wymóg kolokacyjności, musieliby wyznaczyć
granicę denotacji wyraŜenia „wybitny polski pianista” w graniach jego
nieostrości – czyli tak, aby znalazła się ona w białym pasie.
Wymóg kolokacyjności spełniałyby np. definicje:
(17) Wybitny polski pianista jest to Polak, który był w finale jakiegoś
konkursu chopinowskiego.
Nie spełniałyby go natomiast definicja (16):
(18) Wybitny polski pianista jest to Polak, który wygrał jakiś konkurs
chopinowski sprzed 2000 roku.
Definicja (18) ustala granicę sensu wyraŜenie „wybitny polski pianista” poza
zakresem nieostrości wskazanym w definicji (16), a mianowicie stawia
„wybitny-
polski-
pianista”
„nie-(wybitny-polski-
pianista)”
desygnatom tego wyraŜenia bardziej restrykcyjny warunek niŜ ta ostatnia
(którego to warunku nie spełnia np. Rafał Blechacz).
10 Inteligibilność definicji
Definicjom stawia się wymóg inteligibilności.
Zgodnie z tym wymogiem definiens powinien być zrozumiały dla
uŜytkownika, do którego kierowana jest definicja. Definicja jest
nieinteligibilna, gdy nie spełnia tego warunku.
ś
artobliwym przykładem nieinteligibilnej – dla przeciętnego uŜytkownika
języka polskiego – definicji wyraŜenia „muzyka” byłaby np. definicja:
(19) Muzyka jest to fenomenologiczny przejaw czystej nadświadomości
tanscendentalnej przejawionej w dźwiękach.
12. Komutacyjność definicji
Wymóg komutacyjności jest spełniony, gdy ani w definiensie danej
definicji, ani w Ŝadnej z definicji członów definiensa nie występuje wyraŜenie
definiowane. Definicja niekumutacyjna – to definicja obarczona błędnym
kołem.
Błędnym kołem (pośrednim) jest obarczony np. zestaw definicji złoŜony z
definicji:
(20) „Batuta jest to pałecza dyrugenta”.
(21) „Dyrygent jest to ktoś posługujący się batutą”.
Jeśli podstawimy w definicji (20) definiens definicji (21), to otrzymamy:
(22) Dyrygent jest to ktoś, kto posługuje się pałeczką dyrygenta.
Po podstawieniu definiensa definicji (19) w miejsce definiowanego w tej
definicji wyraŜenia, powstaje definicja, która nie mówi nam nic (albo prawie
nic) o sensie wyraŜenia „dyrygent” – gdyŜ jest ono definiowane za pomocą
samego siebie – pojawia się i w definiendum i w definiensie formuły (20).