1
Z równania Mayera
Zadanie 1.29
W zamkniętym zbiorniku o zasobie objętości V=25m3 znajduje się powietrze traktowane jak
gaz doskonały o ciśnieniu P
1
=0,1[MPa] i temperaturze T
1
=13 [ºC]. Na skutek doprowadzenia
w przemianie izochorycznej odwracalnej ∆Q ilości ciepła ciśnienie w zbiorniku wzrosło do
P
2
=0,235[MPa]. Obliczyć ilość ciepła ∆Q doprowadzonego do układu oraz przyrosty
zasobów entalpii ∆H i entropii ∆S jeżeli wykładnik izentropy k=1,4
Dane:
Obliczyć:
V=25 [m3]
∆ Q=?
P
1
=0,1 [MPa]
∆H=?
T
1
=13 [ºC] =13+274,15[K]= 286,15[K]
∆S=?
P
2
=0,235 [MPa]
K=1,4
Rozwiązanie:
1. Rysuję wykres sprężania powietrza w przemianie izochorycznej odwracalnej
2. Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona obliczam zasób powietrza w
zbiorniku
1
1
*
*
T
R
V
P
m
3. Obliczam ilość ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu i objętości
K
C
C
R
C
C
V
p
V
p
}
1
*
1
K
R
K
C
K
R
C
P
V
P1
P2
2
1
P
V
2
4. Obliczam temperaturę powietrza po sprężaniu
1
2
1
2
T
T
P
P
1
1
2
2
T
P
P
T
1
1
2
2
T
P
P
T
5. Wykonuję bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.
z 1 postaci I zasady termodynamiki:
L
Q
dE
I
;
pdV
L
z 2 postaci I zasady termodynamiki:
t
L
Q
dH
;
Vdp
L
t
6. obliczam przyrost ilości ciepła doprowadzonego do układu w przemianie
izochorycznej
V= const;
Dv=0
dE
I
=δQ
E
I
=C
V
* mT;
dE
I
=C
V
* mdT
δQ= C
V
* mdT
Całkujemy równanie w granicach:
2
1
2
1
T
T
Q
Q
dT
CVm
Q
i otrzymujemy:
)
(
1
1
2
P
P
K
V
Q
7. Obliczam przyrost zasobu entalpii układu podczas przemiany izochorycznej
Z 2 postaci I zasady Termodynamiki
dH= δQ+VdP
2
1
2
1
2
1
P
P
H
H
Q
Q
dP
V
Q
dH
)
(
1
1
2
P
P
K
KV
H
8. Obliczam przyrost zasobu entropii układu w przemianie izochorycznej
T
dT
T
K
V
P
T
dT
RT
V
p
K
R
T
dT
m
C
T
Q
dS
V
1
1
1
1
1
1
)
1
(
*
1
3
2
1
2
1
1
1
)
1
(
S
S
T
T
dT
T
K
V
P
dS
1
2
1
1
1
2
1
1
ln
)
1
(
ln
)
1
(
P
P
T
K
V
P
T
T
T
K
V
P
S
9. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości ciepła [ΔQ]
J
m
N
m
N
m
Pa
m
Q
*
*
)
(
1
]
[
2
3
3
10. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości entalpii [ΔH]
J
m
N
m
N
m
Pa
m
H
*
*
)
(
1
*
1
]
[
2
3
3
11. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości entropii [ΔS]
K
J
K
m
N
K
m
m
N
K
K
K
m
Pa
S
*
*
*
ln
*
1
*
]
[
2
3
3
12. Obliczam wartość przyrostu ilości ciepła ΔQ
]
[
5
,
8437
]
[
8437500
10
*
)
1
,
0
235
,
0
(
1
4
,
1
25
6
kJ
J
Q
13. Obliczam wartość przyrostu zasobu entalpii ΔH
]
[
5
,
11812
]
[
11812500
10
*
)
1
,
0
235
,
0
(
1
4
,
1
25
*
4
,
1
6
kJ
J
H
14. Obliczam wartość przyrostu zasobu entropii ΔS
]
[
662
,
18
]
[
18662
10
*
1
,
0
10
*
235
,
0
ln
15
,
286
*
)
1
4
,
1
(
25
*
10
*
1
,
0
6
6
6
K
kJ
K
J
S