Microsoft Word - Zespolone.doc

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

KONSTRUKCJE ZESPOLONE STALOWO-BETONOWE

W  większości  budynków  szkieletowych  stosuje  się  stropy  żelbetowe.  Wynika  to  z  konieczności
zapewnienia  stropom  odpowiedniej  nośności  i  sztywności  (w  tym  na  działanie  sił  poziomych),  a
także  z  wymagań  akustycznych  i  ochrony  przeciwpożarowej.  Początkowo  płyty  stropowe
projektowano  jako  oparte  na  stalowych  belkach  i  ryglach,  bez  uwzględniania  współpracy  tych
materiałów,  tj.  stali  i  żelbetu.  Następnym  krokiem  było  wykorzystanie  płyty  stropowej  jako
usztywnienia  bocznego  stalowych  belek  zabezpieczającego  belki  przed  zwichrzeniem.  Kolejnym
krokiem  jest  uwzględnienie  zespolenia  między  płytą  żelbetową  a  podpierającymi  je  belkami
stalowymi.

Rys. 1

Istota  zespolenia  polega  na  połączeniu,  za  pomocą  łączników  ścinanych,  płyty  żelbetowej  z
belkami  stalowymi,  w  wyniku  czego  elementy  te  współpracują  ze  sobą  podczas  przenoszenia
obciążeń.  Celem  takiego  wzajemnego  połączenia  jest  lepsze  wykorzystanie  cech  mechanicznych
składowych materiałów – stali przy rozciąganiu, a betonu przy ściskaniu.
Procentowe  oszczędności  stali  wynikające  z  faktu  uwzględnienia  zespolenia belki stalowej z płytą
betonową.  wynoszą  od  36  do  46%.  Widać,  że  zastosowanie  zespolenia  dało  w  efekcie
2–3-krotny

wzrost

nośności

2,5–4,5-krotny

wzrost

sztywności

porównaniu

z przekrojem stalowym.

T-1. Porównanie nośności i sztywności belek stalowych i zespolonych

Belka

stalowa

IPE

Nośność

belki

stalowej

kNm

Sztywność

belki

stalowej

kNm

Nośność

belki

zespolonej

kNm

Sztywność

belki

zespolonej

kNm

Zamiennik

stalowy

belki

zespolonej

IPE

Oszczędność

stali

240

69,7

7970

209,9

35500

3,01

4,45

360

46,0

270

92,3

11800

257,7

46700

2,81

4,18

400

45,5

300

119,7

17100

314,7

67600

2,63

3,95

450

45,4

360

194,4

33300

456,8

111000

2,35

3,33

500

37,3

400

249,4

47400

556,1

130000

2,21

2,87

550

37,4

450

322,5

69200

687,0

176000

2,13

2,54

600

36,4

* Obliczenia wykonano dla płyty grubości 15 cm z betonu B20; stal profilowa St3S.

W stalowych budynkach szkieletowych stosuje się następujące elementy zespolone:



płyty zespolone,



belki i rygle zespolone,



słupy zespolone.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

PŁYTY ZESPOLONE

Przy wymiarowaniu płyt zespolonych na blachach fałdowych należy rozpatrzyć trzy przekroje
krytyczne pokazane na rys. 2:



przekrój krytyczny I – decyduje nośność płyty na zginanie M

p.Rd



przekrój krytyczny II – decyduje nośność na ścinanie podłużne V

l.Rd



przekrój krytyczny III – decyduje nośność na ścinanie pionowe V

v.Rd

Rys. 2. Przekroje krytyczne płyty zespolonej

OBLICZANIE NOŚNOŚCI

Blacha fałdowa jako deskowanie

W fazie montażu, a także gdy blacha fałdowa wykorzystana jest jedynie jako deskowanie

stracone należy uwzględnić następujące obciążenia:



ciężar własny pomostu z blachy,



ciężar świeżego betonu z uwzględnieniem zwiększenia jego grubości wskutek ugięcia blachy,



obciążenie montażowe.

Płyta stropowa zespolona w stanie eksploatacji

Podczas obliczania nośności płyty zespolonej na zginanie należy rozpatrzyć dwa przypadki:



oś obojętna usytuowana ponad blachą fałdową; x < h

(rys. 3)

Rys. 3 Rozkład naprężeń w przekroju płyty
zespolonej, gdy x < h

Nośność płyty zespolonej oblicza się ze wzoru:













gdzie: A

– zastępcze pole przekroju blachy stalowej w strefie rozciąganej,

– odległość

górnego

brzegu

płyty

środka

ciężkości

zastępcze-

go przekroju blachy fałdowej,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

– granica

plastyczności

materiału

blachy

fałdowej,

równa

e,min

we-

dług normy PN-90/B-03200,



– częściowy

współczynnik

bezpieczeństwa

stali

blachy

fałdowej,

równy

współczynnikowi

materiałowemu



według

normy

PN-

-90/B-03200,

x – wysokość bryły naprężeń w betonie,



















– szerokość przekroju płyty,

– wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,



– częściowy współczynnik bezpieczeństwa betonu,



oś obojętna usytuowana w blasze fałdowej (rys. 4)

Rys. 4. Rozkład naprężeń w przekroju płyty zespolonej, gdy x > h

Nośność płyty na zginanie:



















gdzie: M

– zredukowana nośność plastyczna blachy fałdowej,





































– obliczeniowa

nośność

plastyczna

efektywnego

przekroju

blachy

fałdowej,

– całkowita grubość płyty zespolonej,

e – odległość

środka

ciężkości

zastępczego

przekroju

blachy

fał-

dowej od jej dolnego brzegu,

– odległość

plastycznej

osi

obojętnej

zastępczego

przekroju

blachy

fałdowej od jej dolnego brzegu.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

BELKI ZESPOLONE

PN-82/03300. Belki zespolone krępe.

Jednostronny wysięg płyty b

określa się jako

wartość najmniejszą z następujących
warunków:
a)

= 0,15

, w belkach

jednoprzęsłowych swobodnie podpartych,

= 0,10

, w belkach ciągłych,

= 0,25

, we wspornikach,

= 0,5 b

= b

+ 6 h

, w belkach pośrednich,

= b

+ 4 h

, w belkach

skrajnych,
przy czym:

– rozpiętość belki lub wysięg

wspornika,

– grubość płyty betonowej,

– rozstaw belek.

EC4; PN/EC

Całkowitą szerokość efektywną b

eff

płyty

betonowej jako pasa przekroju teowego
określa się według wzoru:







eff

w którym:

–

szerokość łącznika lub

rozstaw sworzni, jak na rys. 8-21,

– jednostronny wysięg pasa równy

/8, nie

większy niż do połowy rozstawu belek lub
wysięg wspornika,

– równoważna rozpiętość belki.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

Długość

jest przybliżoną odległością

między punktami zerowych momentów
zginających.
Nośność przekroju z płytą ściskaną

aplRd





(8-16)

gdzie: M

– moment zginający w przekroju od

obciążenia obliczeniowego,

–

nośność

przekroju

części

betonowej,

aplRd

– obliczeniowa nośność przekroju

elementu

podstawowego

(belki

stalowej)

stanie

pełnego

uplastycznienia:

aplRd



(8-17)

Nośność przekroju z płytą rozciąganą

aplRd





gdzie: M

, M

aplRd

– jak wyżej

F 

– nośność

zbrojenia

płycie

rozciąganej (pomija się nośność betonu na
rozciąganie),

– odległość wypadkowej F

od środka

ciężkości połowy przekroju A

po stronie

rozciąganej lub mniej ściskanej.

Siła graniczna w zbrojeniu wynosi:





Gdy oś obojętna mieści się w płycie
betonowej (najczęstszy przypadek):

0,85f



Nośność przekroju określa się według

zależności:

)

0,5x

plRd





gdzie:

eff

0,85f

x 

natomiast siła ściskająca w płycie wynosi:

F 

)

0,5x

apl.Rd

pl.Rd







w którym:

x 

apl.Rd

– jak wyżej

– pole

efektywnego

przekroju

zbrojenia

podłużnego w płycie na szerokości efektywnej,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

Łączniki kotwowe

Przybliżone wzory do wstępnego obliczania nośności i sztywności przekrojów zespolonych na
podstawie normy PN. Są one ważne dla następujących zakresów wymiarowych elementów
przekroju zespolonego:



grubość płyty betonowej t; t(10;20), cm,



wysokość belki stalowej h (IPE); h(16;30), cm.

Otrzymano następujące wzory:

047

755





8494

734





gdzie: M

– nośność przekroju zespolonego z belką IPE ze stali St3S, kNm,

– sztywność przekroju zespolonego, kNm

t – grubość płyty betonowej, cm,

h – wysokość belki stalowej, cm.

Przykładowa tablica nośności belek zespolonych. Stal kształtownika 18G2, beton B25

Belka stalowa

Grubość

płyty

betonowej t

Nośność belki

zespolonej

kNm

Sztywność belki

zespolonej

kNm

211,69

15900

340,19

28900

HEB 160
M

= 94,8 kNm

401,32

39100

314,55

28500

527,16

51400

HEB 200
M

= 173,8 kNm

621,12

67600

452,77

48000

731,7

82100

HEB 240
M

= 276,7 kNm

881,75

105000

716,6

167000

1033,5

280000

HEB 300
M

= 495,6 kNm

1324,4

379000

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

SŁUPY ZESPOLONE

Nośność słupów ściskanych osiowo:

Nośność plastyczną przekroju zespolonego na osiowe ściskanie określa się według wzoru:





gdzie: A

– przekrój słupa stalowego,

– przekrój betonowej części słupa,

– przekrój prętów zbrojeniowych.

Słup osiowo ściskany ma wystarczającą nośność, gdy, dla obu osi, jest spełniony warunek:





gdzie: N

pI.Rd

– nośność przekroju osiowo ściskanego według wzoru (8-71),



–

współczynnik redukcyjny zależny od postaci wyboczenia, określony w

funkcji smukłości i odpowiedniej krzywej wyboczeniowej

Smukłość względną elementu w rozpatrywanej płaszczyźnie zginania oblicza się według
zależności:





gdzie: N

– siła krytyczna przy wyboczeniu sprężystym określona według

wzoru:

 

eff





(8-80)

pl.Rk

– nośność

przekroju

osiowo

ściskanego

określona

podstawie

wytrzymałości charakterystycznych (

= 1).

Efektywną sztywność giętną (EI)

eff.k

w przypadku obciążeń krótkotrwałych określa się

według wzorów:



wartość charakterystyczna:

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

 

eff







wartość obliczeniowa:

 

)

(

eff





gdzie: I

, I

– momenty

bezwładności

przekrojów:

stali

konstrukcyjnej,

be-

tonu i zbrojenia w rozpatrywanej płaszczyźnie zginania,

, E

– moduły

sprężystości

stali

konstrukcyjnej,

betonu

stali

zbrojeniowej.

Wartość charakterystyczną (EI)

eff.k

przyjmuje się przy obliczaniu smukłości względnej



natomiast wartość obliczeniową (EI)

eff.d

przy obliczaniu sił wewnętrznych z uwzględnieniem

efektów drugiego rzędu.

Wpływ obciążeń długotrwałych na sztywność giętną przekroju można uwzględniać,

przyjmując zamiast E

wartość E

obliczoną ze wzoru:



















GSd

w którym:



– współczynnik pełzania,

– obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń całkowitych,

GSd

– obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń stałych.

Słupy ściskane mimośrodowo
Krzywa interakcji:

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

Współrzędne punktów A, B, C, D dla przekroju symetrycznego określa się w następujący sposób:



punkt A określa nośność przekroju zespolonego osiowo ściskanego:

N = N

pl.Rd

; M = 0,



punkt B określa nośność przekroju zespolonego na zginanie bez udziału siły osiowej:

N = 0; M = M

pl.Rd

;

położenie osi obojętnej zależy od kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego (wymiar h

punkt C określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:

N = N

pm.Rd

; M = M

pl.Rd

;

położenie osi obojętnej jest symetryczne względem osi środkowej,



punkt D określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:

N = 0,5 N

pm.Rd

; M = M

max.Rd

;

oś

obojętna

przechodzi

tym

przypadku

przez

środek

ciężkości

prze-

kroju.

Wartości sił i momentów odpowiadające charakterystycznym punktom krzywej interakcji dla
przekrojów obetonowanych określa się według zależ-
ności:

)

(α

pm.Rd



)

(α

0,5

max.Rd





nRd

max

pl.Rd





)

(α

0,5

pcn

psn

pan

n.Rd





pl.Rd

– według wzoru (8-71),

gdzie: A

, A

oraz W

, W

–

pola

oraz

wskaźniki

oporu

plastycznego

przekrojów

stali

konstrukcyjnej,

zbro-

jenia i betonu,

pan

, W

psn

, W

pcn

–

wskaźniki

oporu

plastycznego

przekrojów:

stali

kon-

strukcyjnej,

zbrojenia

betonu

mieszczących

się

w obszarze wysokości 2 h

 – współczynnik

uwzględniający

wpływ

obciążenia

długotrwałego

wynoszący:

 = 0,85 – dla przekrojów obetonowanych,

 = 1,00 – dla rur wypełnionych betonem.

Nośność słupów jednokierunkowo, mimośrodowo ściskanych sprawdza się z warunku:





gdzie: M

– maksymalny

obliczeniowy

moment

siły

ściskającej

względem

środka

ciężkości

przekroju

uwzględnieniem

razie

potrzeby

efektów II rzędu,

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje zespolone

pI.Rd

–

nośność

przekroju

zespolonego

zginanie

bez

udziału

siły

osiowej według wzoru jw.,

Wartość  oblicza się według wzoru:





















Przykłady realizacji

strop Slimfloor

strop Slimdeck

Przykładem

nowoczesnego

budynku,

którym

zastosowano

stropy,

słupy

węzły

zespolone,

jest

budynek

Millenium

Tower

Wiedniu.