www.etrapez.pl 

Strona 1 

 

 
 

 

 
 

KURS 

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 

 

Lekcja 3 

Przybliżone wartości wyrażeo 

 
 

ZADANIE DOMOWE 

 

 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 2 

 

Częśd 1: TEST 

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). 

Pytanie 1 

Jak wygląda podstawowy wzór stosowany do obliczania przybliżonych wartości wyrażeo? 

a) 

















0

0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

f

f

f x

x y

y

x y

x

x y

y

f x y

x

y



















 

b) 

















0

0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

f

f

f x

x y

y

x y

x

x y

y

f x y

x

y



















 

c) 

















0

0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

f

f

f x y

x y

x

x y

y

f x y

x

y















 

d) 

 













0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

f

f

f x y

x y

x

x y

y

f x y

x

y















 

Pytanie 2 

 

1,1

f

x





 

Jak można obliczyd powyższe? 

a)  Obliczyd

f

x





  i podstawid w miejsce zmiennej x liczbę 1,1 

b)  Obliczyd

f

x





  i podstawid w miejsce zmiennej x liczbę 1 i w miejsce zmiennej y liczbę 1 

c)  Do funkcji

 

,

f x y

  podstawid w miejsce zmiennej x liczbę 1 i w miejsce zmiennej y 

liczbę 1 

d)  Obliczyd

f

x





  

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 3 

 

Pytanie 3 

3,01

2, 03

 

Powyższa liczba… 

a)  Jest wartością tylko wyłącznie funkcji 

 

,

y

f x y

x



 

b)  Może byd wartością tylko i wyłącznie funkcji 

 

,

y

f x y

x



 lub 

 

,

x

f x y

y



 

c)  Jest równa liczbie 8 

d)  Może byd wartością nieskooczonej liczby funkcji, na przykład funkcji 

 

,

y

f x y

x



 

Pytanie 4 





3,97

2

2

2,98

2,98

3,97



 

Jak przedstawid powyższe wyrażenie jako szczególną wartośd pewnej funkcji (w celu 
obliczenia przybliżonej wartości wyrażenia)? 

a) 

 

2

2

0

0

,

2

3

0, 98

0, 97

y

x

f x y

x

y

x

y

x

y









 

 

 

b) 

 

2

2

0

0

,

3

4

0, 02

0, 03

y

x

f x y

x

y

x

y

x

y









  

  

 

c) 

 

2

2

0

0

,

3

3

0, 02

0, 97

y

x

f x y

x

y

x

y

x

y









  

 

 

d) 

 

2

2

0

0

,

2

4

0, 98

0, 03

y

x

f x y

x

y

x

y

x

y









 

  

 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 4 

 

Pytanie 5 

 

4,02

1,99

0

0

1, 99

4, 02

,

2

4

0, 01

0, 02

y

x

f x y

x y

x

y

x

y







  

 

 

0

0

( ,

)

f x y

w powyższym wyrażeniu będzie równe… 

a) 

2

16

 

b)  16  
c)  64  
d) 

y

x

x y

 

Pytanie 6 

O czym należy koniecznie pamiętad podczas obliczania przybliżonych wartości funkcji 
trygonometrycznych? 

a)  O przeliczeniu przyrostów argumentów funkcji na radiany 
b)  O przeliczeniu dokładnych wartości 

0

0

,

x

y

 na radiany 

c)  O przeliczeniu stopni na radiany wszędzie, gdzie jest to tylko możliwe 
d)  O przeliczeniu przyrostów argumentów funkcji na stopnie 

Pytanie 7 





 





2

2

2

2

arccos 0, 49

0, 01

,

arccos

f x y

x

y







 

Jakie oznaczenia najdogodniej przyjąd do obliczenia przybliżonej wartości powyższego 
wyrażenia? 

a) 

0

0

0

0

0, 49

0, 01

x

y

x

y





 

 

 

b) 

0

0

1

0

0,51

0, 01

x

y

x

y





  

 

 

c) 

0

0

0,5

0,5

0, 01

0, 49

x

y

x

y





  

  

 

d) 

0

0

0,5

0

0, 01

0, 01

x

y

x

y





  

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 5 

 

Pytanie 8 

Do jakiego typu zadania z poniższych można zastosowad wzór na przybliżone wartości 
wyrażeo? 

a)  Obliczyd pole jeziora ograniczonego liniami brzegowymi możliwymi do opisania 

funkcjami. 

b)  Obliczyd optymalną kombinację zasobów, maksymalizującą wartośd produkcji w 

firmie. 

c)  Obliczenie przyrostu produkcji w wielkiej firmie po zatrudnieniu 1 pracownika i 

obniżeniu wynagrodzeo o 5zł. 

d)  Obliczenie objętości żarówki. 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 6 

 

Częśd 2: ZADANIA

 

Oblicz przybliżone wartości wyrażeń 

1) 





3,01

1, 02

 

2) 

2

2

1, 99

3, 02

1, 99 3, 02





 

3) 

0

0

cos 29

44

ctg

 

4) 

2

3

1, 03

1, 03

1, 97



 

5) 

2

2, 01

0, 97

0, 97

arcctg















 

KONIEC