Cel i opis ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie: charakterystyk hallotronu i jego czułości, a także koncentracji
elektronów swobodnych oraz czułości kątowej układu.
Układ pomiarowy składał się z hallotronu umieszczonego w polu magnetycznym, podłączonego do
mierników oraz zasilacza. Pomiary dotyczyły zmian napięcia Halla w stosunku do składowej
prostopadłej wektora indukcji magnetycznej do wektora prędkości elektronów.
Schemat układu pomiarowego:
Wyniki pomiarów:
Wyniki pomiarów zostały zamieszczone w tabelach na trzech kolejnych stronach, odpowiednio: w
tabeli 1 – wyniki pomiarów uzyskane dla natężenia równego 5mA; w tabeli 2 – wyniki pomiarów
uzyskane dla natężenia równego 7mA; w tabeli 3 – wyniki pomiarów uzyskane dla natężenia równego
12mA.
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
-40
60
160
260
360
n
at
ę
że
n
ie
[m
A
]
kąt [°]
Wykres zależności napięcia Halla od kąta
odczytanego na hallotronie dla natężenia 5 mA
napięcie
2 okr. śr. ruch. (napięcie)
y = -0,2336x - 0,0037
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
U
H
(B
n
) dla natężenia 5mA
U(Bn)
Liniowy (U(Bn))
Przyrządy pomiarowe:
Amperomierz analogowy
klasa: 0,5
zakres: 30mA
Woltomierz V531
ziarno: 0,0001
zakres: 1V
Δ= 0,05% rdg + 0,01% zakresu
α
0
= 87,5 [°]
Δα=5 [°]
B
0
=0,5 [T]
ΔB
0
=0,05 [T]
Wzory i przykładowe obliczenia
:
Przykładowe obliczenia są oparte o dane z tabeli 1.
Błąd bezwzględny natężenia prądu:
]
[
15
,
0
100
30
*
5
,
0
100
mA
I
kl
I
Z
S
Błąd bezwzględny napięcia Halla:
ΔU
H
= 0,05% rdg + 0,01% zakresu
ΔU
H
= 0,05% 0,0922+ 0,01% 1 = 0,000146 [V]
Wartość składowej normalnej indukcji:
B
N
=B
0
sin(α-α
0
)
B
N
=0,5sin(0-87,5)= -0,499524 [T]
Błąd bezwzględny składowej normalnej indukcji:
ΔB
N
=|sin(α-
α-
(metoda różniczki zupełnej)
ΔB
N
=|sin(0- 0- = 0,050255 [T]
Czułość hallotronu:
Czułość hallotronu wyznaczono korzystając z zależności
:
a=γI
s
→
a – współczynnik kierunkowy prostej
(dla napięcia równego 5mA)
Niepewność czułości hallotronu:
Δγ= (|
| |
|)
(metoda różniczki logarytmicznej)
(|
| |
|)
Koncentracja elektronów:
Koncentrację elektrpnów swobodnych wyznaczono ze wzoru:
d = 2 [µm]
– grubość płytki hallotronu
e = 1,6 * 10
-19
– ładunek elementarny
[
]
Niepewność (bezwzględna i względna) koncentracji elektronów swobodnych wyznaczono przy pomocy wzoru:
|
|
|+|
(metoda różniczki zupełnej)
|+|
=0,6422* 10
22
[
]
9,6019 [%]
Wnioski
Głównym źródłem niepewności pomiaru była niemożność dokładnego określenia kąta
wychylenia magnesu. Skala pomiarowa na pokrętle magnesu rozrysowana jest aż co 5 stopni
kątowych, co uniemożliwia precyzyjne ustawienie urządzenia i pomiar.
Dodatkowym problem stanowiło częste rozregulowywanie się amperomierza – natężenie
prądu nie było stałe i drobne „wahnięcia” mogły mieć również wpływ na wyniki.
Analiza wyników doświadczenia pozwala zauważyć, że napięcie Halla zależy liniowo od
składowej normalnej indukcji pola magnetycznego oraz, że równolegle ze wzrostem
natężenia prądu płynącego w układzie zmienia się również wartość tego napięcia.
Nachylenie prostej wyznaczającej liniową zależność napięcia Halla od składowej normalnej
indukcji staje się coraz większe (rośnie moduł współczynnika kierunkowego prostej).
Należy
jednocześnie zauważyć, że na elektrony ma wpływ tylko ta składowa wektora indukcji B, która jest
prostopadła do wektora prędkości elektronów poruszających się w płytce.
Wykres zależności napięcia Halla od kąta α można z powodzeniem aproksymować sinusoidą.
Uzyskane wyniki sugerują, że czułość hallotronu delikatnie wzrasta dla najmniejszych
natężeń prądu.
