Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
ĆWICZENIE NR ...
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA TŁUMIENIA UKŁADU
DRGAJĄCEGO O JEDNYM STOPNIU SWOBODY
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań tłumionych układów
liniowych o jednym stopniu swobody. Przedmiotem ćwiczenia jest badanie drgań
swobodnych, badanie wpływu tłumienia na ich przebieg oraz wyznaczenie
zastępczego współczynnika tłumienia.
2. Opis stanowiska
Na rysunku 1 przedstawiono schemat układu drgającego o jednym stopniu swobody,
którego głównymi elementami są:
•
Stalowa belka (rozpatrywana jako element o pomijalnie małych odkształceniach),
o prostokątnym przekroju poprzecznym (bxh
b
);
•
Sprężyny o współczynnikach sztywności k
1
i k
2
;
•
Tłumik olejowy;
•
Dodatkowy obciążnik którego masa m
t
jest równa masie tłoka tłumika;
•
Czujniki drgań: Cd1 i Cd2;
•
System pomiarowy Spider;
•
Komputer z oprogramowaniem Catman.
Laboratorium Drgań Mechanicznych
Bielsko-Biała 2010
2
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA TŁUMIENIA UKŁADU DRGAJĄCEGO...
Rys.1. Stanowisko do badania drgań swobodnych i wymuszonych układów o jednym stopniu swobody
3. Zależności obliczeniowe
Równanie różniczkowe ruchu opisujące drgania swobodne tłumione
nieodkształcalnej belki ma postać (1):
0
=
+
h
2
+
2
ϕ
α
ϕ
ϕ
(1)
gdzie:
3
2
3
2
4
5
2
4
5
4
5
2
2
2
2
1
1
2
/
7850
;
4
)
(
12
)
(
);
(
;
;
2
m
kg
l
m
l
l
m
l
l
m
B
l
l
bh
m
B
l
k
l
k
B
c
h
t
b
=
+
+
+
+
=
+
=
+
=
=
ρ
ρ
α
ϕ
Rozwiązanie równania (1) można zapisać pod postacią zależności (2):
)
+
t
sin(
De
=
)
t
(
ht
δ
λ
ϕ
(2)
Laboratorium Drgań Mechanicznych
3
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
gdzie:
2
2
h
-
α
=
λ
- częstość drgań własnych tłumionych.
Logarytmiczny dekrement tłumienia określony jest zależnością (3):
hT
=
)
T
+
t
(
Φ
)
t
(
Φ
ln
=
Δ
(3)
Wartość
)
t
(
ϕ
,
)
T
+
t
(
ϕ
i T należy określić na podstawie przebiegu czasowego drgań
zarejestrowanego doświadczalnie (zgodnie z rysunkiem 2). W celu zwiększenia
dokładności odczytu okresu T, zaleca się jego wyznaczenie na podstawie pomiaru
czasu trwania kilku kolejnych okresów.
Do rejestracji przebiegu drgań zostanie użyty system pomiarowy Spider z
oprogramowaniem Catman.
Rys. 2. Przebieg drgań swobodnych tłumionych
Korzystając z wielkości wyznaczonych na podstawie zarejestrowanego przebiegu
można na podstawie (3) określić wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia Δ
oraz intensywność tłumienia h. Uwzględniając definicje dołączone do równania (1)
oraz dane z pomiarów stanowiska, otrzymuje się wartość zastępczego
współczynnika tłumienia układu c
φ
.
4. Przebieg ćwiczenia
•
Zanotować sztywności sprężyn: k
1
i k
2
;
•
Dokonać pomiaru i zapisać wartości wymiarów przekroju poprzecznego belki: b,
h
b
;
•
Zmierzyć i zanotować wymiary długościowe: l
1
, l
2
, l
3
, l
4
, l
5
;
Laboratorium Drgań Mechanicznych
4
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA TŁUMIENIA UKŁADU DRGAJĄCEGO...
•
Zanotować masę dodatkowego obciążnika: m
t
;
•
Obliczyć masę belki m oraz jej masowy moment bezwładności B;
•
Obliczyć częstość drgań własnych
α
;
•
Przykręcić dodatkowy obciążnik do belki w miejscu pokazanym na rys. 1;
•
Uruchomić rejestrację przebiegu drgań układu poprzez naciśnięcie przycisku
funkcyjnego F5;
•
Wprawić belkę w ruch drgający poprzez przesunięcie jej swobodnego końca w dół
o około 2 cm i zwolnienie uchwytu;
•
Zatrzymać rejestrację przebiegu drgań (ponownie nacisnąć F5), gdy obraz na
ekranie monitora będzie wyglądał podobnie do przedstawionego na rys. 2;
•
Wydrukować zarejestrowany przebieg drgań;
•
Powtórzyć dwukrotnie rejestrację przebiegu drgań belki z przykręconą masą
dodatkową;
•
Odkręcić masę dodatkową, a na jej miejsce zamontować tłumik drgań;
•
Wykonać trzykrotnie pomiary drgań układu z tłumikiem i wydrukować otrzymane
przebiegi analogicznie jak dla układu z dodatkową masą;
•
Opisać wydrukowane przebiegi drgań w sposób przedstawiony na rys. 2
korzystając z wartości w których wyskalowano poszczególne osie;
•
Dla każdego z zarejestrowanych przebiegów wykonać obliczenia:
o logarytmicznego dekrementu tłumienia Δ;
o intensywności tłumienia h;
o częstości drgań własnych tłumionych
λ
;
o zastępczego współczynnika tłumienia układu c
φ
;
5. Zawartość sprawozdania
•
Cel ćwiczenia;
•
Przebieg ćwiczenia (w punktach);
•
Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
•
Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
•
Zestawienie wyników pomiarów;
•
Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;
•
Zestawienie wyników obliczeń;
•
Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
•
Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Laboratorium Drgań Mechanicznych