ZADANIE 4 
 
Dane : 
a = 2,5 m 
b = 3,5 m 
c = 4,8 m 
P = 5 kN 
M = 1 kNm 
q = 6 kN/m 
EI = 6273 kNm

2

 

EA = 1553,9 kN 
 
 

1.

 

Schemat układu statycznie niewyznaczalnego. 

 

2.

 

Stopień statycznej niewyznaczalności. 

 
SSN = w – 3t 
 
SSN = 7 -6 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.

 

Układ podstawowy 

 

 

4.

 

Obciążenie układu podstawowego 

a)

 

siłami rzeczywistymi 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b)

 

siłami jednostkowymi w miejscu odrzuconych więzów 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5.

 

Obliczenie elementów układu równań kanonicznych metodą sił – przemieszczenia w 
miejscu i kierunku odrzuconych więzów. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

kN

X

X

X

P

0

0

00507

,

0

0039

,

0

0

1

1

1

1

11

≅

=

+

⋅

=

+

⋅

δ

δ

 

 
 
 

6.

 

Rozwiązanie układu równań kanonicznych i obliczenie rzeczywistych wartości sił w 
miejscu odrzuconych więzów. 

 
 

0

0

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

⋅

+

=

⋅

+

=

⋅

+

⋅

+

=

⋅

+

⋅

+

=

N

N

N

M

M

M

X

N

X

N

N

N

X

M

X

M

M

M

p

n
p

p

n
p

p

n
p

p

n
p

 

 
 
 
 
 
 
 
 

[

]

00507

,

0

125

,

6

11

,

7

5

,

3

5

,

3

5

,

3

5

,

0

5

,

0

5

,

3

6

,

17

1

5

,

3

3

1

5

,

3

24

2

1

5

,

3

2

1

5

,

3

8

5

,

3

6

3

2

5

,

3

2

1

5

,

2

1

1

0039

,

0

5

,

24

5

,

3

3

2

5

,

3

5

,

3

2

1

5

,

3

3

2

5

,

3

5

,

2

2

1

1

0

0

0

2

1

11

22

2

1

1

1

21

12

1

1

11

=

+

=

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

+













⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

=

=

=









⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

⋅

+

⋅

=

=

=

⋅

=

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

EA

EI

EA

EI

EI

EI

lds

EA

N

N

ds

EI

M

M

ds

EI

M

M

P

P

P

P

P

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

7.

 

Wykres sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym statycznie niewyznaczalnym.