MATERIAŁY
ELEKTRONICZNE
METAMATERIAŁY
1
MATERIAŁY
ELEKTRONICZNE
METAMATERIAŁY
1
Jakie są podstawowe własności fal
propagujących się w tych materiałach?
Jak wytwarzamy metamateriały?
Jakie są ich zastosowania?
Czym są metamateriały?
2
Są to sztucznie stworzone materiały które oddziaływają
z falami elektromagnetycznymi w sposób odmienny od
materiałów spotykanych w naturze.
1- podwójnie negatywne (DNG, i.e. ε <0 and µ <0).
2- ujemny współczynnik odbicia (NRI, i.e. n<0).
3- materiały lewostronne (pole E, pole H, wektor falowy
nie tworzą układu prawoskrętnego).
4- fala wsteczna ( Przepływ energii oraz wektor falowy
mają przeciwny zwrot).
Istnieją również materiały pojedynczo ujemne (SNG),
gdzie jedynie ε <0 lub µ <0.
Czym są metamateriały?
3
Od równań Maxwella do równania falowego
t
B
E
∂
∂
−
=
×
∇
G
G
ρ
=
⋅
∇ D
G
)
(
0
t
D
j
B
∂
∂
+
=
×
∇
G
G
μμ
0
=
⋅
∇ B
G
2
2
0
0
2
2
2
1
f
E
E
E
t
v
t
μμ εε
∂
∂
Δ =
=
∂
∂
G
G
G
gdzie
E
D
G
G
0
εε
=
(przesunięcie elektryczne)
4
Współczynnik załamania
0
0
1
f
c
v
c
μμ εε
με
′
= =
=
εμ
=
′
=
c
c
n
5
Rozkład kątowy energii
emitowanej przez drgający dipol
Atom jako oscylator wzbudzany
promieniowaniem EM
θ
6
Polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola.
Współczynnik proporcjonalności
χ
jest zwany
podatnością
elektryczną
.
0
0
(1
)
ε
ε
χ
ε
=
+ =
+
=
D
E
P
E
E
gdzie
ε
jest
efektywną przenikalnością elektryczną
. Zwana
również
stałą dielektryczną
, gdyż nie zależy od natężenia
pola. Zależy natomiast od
częstotliwości przyłożonego pola
,
od
temperatury
, od
gęstości
(lub ciśnienia) oraz
składu
chemicznego systemu.
Dla bardzo wysokich natężeń pola proporcjonalność nie jest
dalej prawdziwa
→
saturacja dielektryka i efekty nieliniowe
0
ε χ
=
P
E
7
Polaryzacja deformacyjna:
+
-
+
-
-
Pole
Pole
elektryczne
elektryczne
Polaryzacja orientacyjna:
-e
+e
Pole elektryczne
Pole elektryczne próbuje uporządkować trwałe dipole
8
O
scylatorowy model materii; Model Drudego - Lorenza
9
Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza
Materia prze
Materia prze
ź
ź
roczysta zbudowana jest z atom
roczysta zbudowana jest z atom
ó
ó
w w kt
w w kt
ó
ó
rych elektrony s
rych elektrony s
ą
ą
spr
spr
ęż
ęż
y
y
ś
ś
cie zwi
cie zwi
ą
ą
zane z j
zane z j
ą
ą
drami atomowymi.
drami atomowymi.
Ka
Ka
ż
ż
dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga
dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga
ń
ń
pod wp
pod wp
ł
ł
ywem fali
ywem fali
EM
EM
e+
e-
x
Fala padająca o częstotliwości
ν (ω), częstotliwości własne oscylatorów ν
i
(
ω
i
),
zgodnie z równaniami Maxwella, w wyniku wzbudzenia, każdy z drgających dipoli
wysyła falę o częstotliwości
ν
i
, te fale nakładają się na falę padającą.
ν (ω)
W rezonansie (
ω
=
ω
0
)
Electric field
at atom
Electron
cloud
Emitted
field
( )
e
x t
G
( )
E t
G
( )
E t
G
10
Rozpatrujemy elektron na sprężynie
x
e
(t),
wzbudzany falą
świetlną,
E
0
exp(-i
ω
t):
Rozwi
Rozwi
ą
ą
zanie:
zanie:
Tak więc elektron oscyluje z częstotliwością fali (
ω
), lecz z amplitudą
zależną od różnicy częstotliwości,
γ jest stałą tłumienia drgań.
Jeżeli mamy cały zbiór oscylatorów (makroskopowo) ośrodek zareaguje
poprzez zmianę polaryzacji
P(
ω)=ε
ο
χ(ω) E(ω)
gdzie
χ jest podatnością elektryczną ośrodka -
zespoloną
2
2
0
0
2
exp(
)
e
e
e
e
e
e
d x
dx
m
m
m
x
eE
i t
dt
dt
γ
ω
ω
+
+
=
−
2
2
0
( /
)
( )
( )
(
)
e
e
e m
x t
E t
i
ω
ω
ωγ
⎡
⎤
= ⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
gdzie
α
jest „współczynnikiem absorpcji„, n jest wsp. załamania.
Im
k
α
χ
=
(
1)
Re
2
k
n
k
χ
−
=
Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza
11
Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych
Współczynnik załamanie światła jest zdefiniowany jako;
faz
v
c
n
=
Wiemy, że prędkość fazowa
'
fa z
c
c
v
ε μ
=
=
.
Stąd znajdziemy związek pomiędzy optycznymi a
elektrycznymi stałymi materiałowymi.
'
c
n
c
ε μ
ε
= =
=
Dla izolatorów
μ
= 1
.
Dyspersja światła w pryzmacie wskazuje na to, że
współczynnik załamania światła n zależy od długości fali,
czyli również
ε
(
ω
)
.
Odpowiednie zależności można znaleźć w oparciu o model
rozpraszania światła na atomach (elektronach)
12
Padająca fala o częstości
ω indukuje wtórny moment dipolowy
w atomie. Moment ten uzyskuje dla pewnej częstości wartość
maksymalną. W oparciu o takie rozważania otrzymujemy na
współczynnik załamania wyrażenie;
2
2
2
0
2
1
1
(
)
v
N e
n
m
i
π
ω
ω
γ ω
≅ +
⋅
−
−
gdzie N
v
oznacza liczbę atomów/cm
3
, e - ładunek elektronu,
m – masę elektronu,
ω
0
– częstość rezonansową, a
2
0
2
2
3
2
ω
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
mc
e
c
Współczynnik załamania przyjmuje więc postać
κ
ω
i
n
n
−
=
0
)
(
n
0
(
ω) przedstawia rzeczywisty współczynnik załamania
odpowiedzialny za rozszczepienie światła,
Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych
13
κ(ω) jest odpowiedzialny za tłumienie amplitudy fali.
Prawo absorpcji fali elektromagnetycznej ma postać:
x
c
e
I
I
⋅
−
=
κ
ω
2
0
.
14
Ośrodek można więc scharakteryzować zespoloną
wartością współczynnika załamania, ponieważ
R
I
n
n
i n
=
+
dyspersja
absorpcja
Częstotliwościowo zależne składniki absorpcyjne i
dyspersyjne łączy zależność Kramersa-Kroniga
( )
( )
( )
( )
I
R
2
2
0
R
I
2
2
0
1
1
1
=
.
n
n
d
n
n
d
ω
ω
ω
ω
π ω
ω
ω
ω
ω
ω
π
ω
ω
∞
∞
′
′
′
= +
′ −
′ −
′
−
′ −
∫
∫
Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych
15
1
g
n
n
ω
Δ
≈ +
Γ
częstotliwoś
ć
absorpcja
n
n
R
−1
ω
0
szerokość
Γ
Δn
Γ typowo10
9
Hz (poszerzenie Dopplera)
częstotliwoś
ć
Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych
16
Im
k
α
χ
=
(
1)
Re
2
k
n
k
χ
−
=
0
α
Absorption
coefficient
Refractive
index
0
n–1
Frequency,
ω
2
2
0
2
2
2
2
0 0
0
0
0
/ 2
1
2
(
)
( / 2)
4
(
)
( / 2)
v
v
e
e
N e
N e
n
c m
m
ω ω
γ
α
ε
ω ω
γ
ε ω
ω ω
γ
−
=
− =
−
+
−
+
Absorpcja i dyspersja są ze sobą związane
Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych
17
cd. wspólczynnik załamania n
0.00
0.40
0.80
1.20
W a v elen gth (m icro n s)
1.4
1.5
1.6
1.7
R
e
fr
a
c
ti
v
e
i
n
d
e
x
D ense flint glass
L igh t flint glass
C rystal quartz
B orosilicate crow n glass
A crylic p lastic
V itreous quartz
W avelength dependence of selected optical m aterials,
all show ing norm al dispersion
( refactive index decreasing w ith increasing wavelength)
denotes visible region
prędkość ś. w wolnej przestrzeni
prędkość światła w ośrodku
n =
18
2
2
2
0
2
2 2
2
2
0
0
( ) 1
(
)
v
N e
m
ω
ω
ε ω
ε
ω
ω
γ ω
−
′
= +
−
+
)
(
)
(
)
(
ω
ε
ω
ε
ω
ε
′′
+
′
=
i
2
2
2
2
2
0
0
( )
(
)
v
N e
m
βω
ε ω
ε
ω
ω
γ ω
′′
=
−
+
Oscylatorowy model materii Drudego-Lorenza:
Dyspersja przenikalności elektrycznej
19
Przenikalność elektryczna metalu
2
2
2
( ) 1
P
ω
ε ω
ω
γ
′
= −
+
2
2
2
( )
P
ω
γ
ε ω
ω
γ ω
⎡
⎤
′′
= ⎢
⎥
+
⎣
⎦
n
ie
p
rz
ez
roc
zy
st
y
przezroczysty
Klein/Furtak, Optik, p. 86
)
(
ω
ε
′′
)
(
ω
ε
′
20
Koncepcja Veselago
1964: Czy istnieje materiał w którym jednocześnie istnieją
ujemne
ε and μ ?
Nie, lecz jeśli tak, jakie byłyby tego konsekwencje?
1
−
=
=
π
ε
i
e
1
−
=
=
π
μ
i
e
1
2
2
−
=
=
=
=
=
π
π
π
π
π
εμ
i
i
i
i
i
e
e
e
e
e
n
21
Klasyfikacja materiałów
0
,
0
>
<
μ
ε
εμ
μ
ε
+
=
>
>
n
0
,
0
0
,
0
<
>
μ
ε
εμ
μ
ε
−
=
<
<
n
0
,
0
ε
μ
22
Co się stanie z prawami Snelliusa,
jeśli współczynnik załamania będzie
ujemny?
Nadal obowiązują, lecz fale zachowywać się
będą na granicy ośrodków zupełnie inaczej.
Fala będzie się załamywać pod kątem
przeciwnym do oczekiwanego w
tradycyjnym materiale.
23
24
Wektor Poyntinga będzie przeciwnie
zwrócony w stosunku do wektora falowego
(Veselago 1967).
25
Warunki brzegowe na granicy dwóch
ośrodków przyjmą postać jak na rysunku:
26
Niezwykłe właściwości
Dodatni współczynnik załamania
Ujemny współczynnik załamania
27
a) Pusta szklanka
b) Wypełniona wodą (n=1.3)
c) Wypełniona „meta-wodą“ (n=-1.3)
Niezwykłe właściwości
28
Niezwykłe właściwości
Dodatni współczynnik załamania
Ujemny współczynnik załamania
29
Okazało się, że wszystkie możliwe do zrealizowania
fizycznego metamateriały typu DNG (podwójnie
negatywne), wykazują dyspersję, tj. ich
μ oraz ε zależą
od częstotliwości.
Ogólna właściwość związana z dyspersją jest taka, że
ε
w
(
ω) oraz μ
w
(
ω) zmierzają do 1 dla dużych
częstotliwości.
30
Jak zrealizować fizycznie taki rodzaj
materiału?
Tworząc periodyczne struktury dwu lub
trójwymiarowe, złożone z szeregów elementów
pojemnościowych oraz indukcyjnych.
31
JAK ZREALIZOWAĆ METAMATERIAŁ?
Potrzebny jest materiał o ujemnym
ε oraz μ
W tym samym zakresie częstotliwości
Cienkie przewody tworząc
strukturę periodyczna dają
ujemne
ε
2
2
2
2
ln( / )
P
c
a
a r
π
ω
=
32
J.B.Pendry et al., 1999
Uzyskujemy ujemne
μ:
Rezonator rozdzielno-pierścieniowy
(
element bazowy pierwszego zrealizowanego
metamateriału z ujemnym współczynnikiem załamania)
33
Rozmiar
Pręty metalowe (ε < 0 pt. E II z); (b)
przecięte pierścienie (μ < 0 pt. H II y).
Ważny jest rozmiar! p << λ
34
35
36
W paśmie mikrofalowym:
37
38
PRZYKŁADY
AG Wegener, Karlsruhe
Jeffrey D. Wilson, NASA
Riken, Japan
39
Przykład metamateriału 3-D LH-MTM
Jest to pierwszy metamateriał, dla którego potwierdzono
doświadczalnie ujemny współczynnik załamania!
40
41
Przykład metamateriału stosunkowo
„prostego” technologicznie.
(x jest kierunkiem przepływu energii i wektora falowego)
Rys. Pojedyncza struktura (a) na bazie laminatu miedzianego
o parametrach r
1
=2,5 mm, r
2
=3,6 mm, d = w = 0,2 mm oraz t =
0,9 mm. Kolejne rysunki przedstawiają schematycznie
strukturę stanowiącą ośrodek z ujemnym
μ (b), ujemnym ε (c)
oraz ostateczny kompozyt stanowiący metamateriał DNG (d).
42
43
44
Po lewej:
rzut kubicznej 3 –D struktury rezonatorów, a=10 mm,
d=18 mm. Struktura jest teoretycznie nieskończona w każdym z
kierunków.
Po prawej:
Komórka elementarna kubicznej struktury
rezonatorowej, D1=4 mm, D2=6 mm, D3=6,2 mm, D4=8,2 mm.
Materiał pierścieni – Cu.
45
Wykresy zależności
μ
eff
dla kubicznej struktury z rezonatorami
rozdzielno-pierścieniowymi, wyznaczone w oparciu o model
zaproponowany przez Pendry’ego [7]. (a) pierścienie miedziane,
(b) pierścienie o większej rezystywności.
46
Wyniki kolejnych analiz zaprezentowanej struktury uzyskane w
oparciu o inny model [9] z użyciem narzędzia numerycznego typu
CAD.
47
Jakie zastosowania w technice implikuje
istnienie takich materiałów?
np. soczewki umożliwiające skupienie wiązki
48
Najprostszy układ pomiarowy
49
Przykład prototypowej soczewki RF
- metamateriał NRI
dołączony do
dwupłaszczyznowej
konstrukcji falowodowej.
- składowa pionowa pola
elektrycznego fali ELM
mierzona nad powierzchnią
struktury metamateriału
- struktura metamateriału
NRI oparta na szyku
komórek elementarnych
(11x6 komórek) wykonanych
w technologii mikropaskowej
na laminacie
50
Przykład zobrazowania 2-D pola E dla symulacji
propagacji fali ELM w przedstawionym urządzeniu
(wariant z materiałem PRI oraz po prawej NRI)
51
Graficzne zobrazowanie i porównanie wyników
symulacyjnych i eksperymentalnych dla struktury:
falowód dwupłytowy-metamateriał NRI
52
Kolejny prototyp eksperymentalnej struktury
„soczewkowej”
- obszar materiału PRI 21x21
komórek elementarnych;
- obszar metamateriału NRI
21x40 komórek
elementarnych;
W powiększeniu komórka NRI
z liniami mikropaskowymi
oraz kondensatorami w
technologii montażu
powierzchniowego.
53
54
55
Po prawej: standardowa antena planarna
mikropaskowa;
Po lewej: tożsama w sensie parametrów, ale
wykorzystująca mody „leaky”.
56
antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”
57
antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”
58
Falowód planarny wykorzystujący LHMM
Symulacja Ansoft - HFSS
59
Potencjalne zastosowania
praktyczne metamateriałów,
nad którymi pracują obecnie światowe
ośrodki badawcze
- anteny o wysokiej sprawności;
- kompensacja fazy i dyspersji wzdłuż linii
mikropaskowych;
- mikrofalowe układy sprzęgaczy mocy dla
wzmacniaczy;
- przesuwniki fazy;
- miniaturyzacja mikrofalowych anten planarnych;
- układy antenowe szeroko- i wielopasmowe;
- systemy kamuflażu elektromagnetycznego.
60
61
62
63
64
Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver
Superlens
, N. Fang, et al.,Science 308, 534, 2005
A: object, linewidth 40nm
B: image with Ag-film, linewidth 89nm
C: image with PMMA film (replacing
Ag), linewidth 321 nm
65
Metamateriały na arsenku galu
66
Nanoprzewody
Shalaev et al. ArXiv:physics/0504091
(2005)
Dolling, Soukoulis et al. ArXiv:physics/0507045
(2005)
Re{ n } =
Re{ n } =
-
-
0.3
0.3
λ
λ
= 1.5
= 1.5
µ
µ
m
m
1.3
1.3
µ
µ
m
m
Ujemna
przenikalnośc
elektryczna
67
INNE rezonatory magnetyczne
INNE rezonatory magnetyczne
• Rezonatory dwupierścieniowe ogranicza zakres
stosowalności (technologia!).
Zhang et al. ArXiv physics/0504208 (2005)
Examined similar structure used to
test enhanced transmission through
sub-wavelength holes
Ebbensen et al. Nature 391 667
(1998)
W. Fan et al. PRL 94 033902 (2005)
Optimising structure to minimise losses
Zhang et al. IN THE PRESS
Au (30nm) – Al
2
O
3
(60nm) –Au (30nm)
Stosujemy
Stosujemy
nanostruktury
nanostruktury
68
Literatura
[1] http://online.kitp.ucsb.edu/online/
[2] http://www.waves.utoronto.ca/prof/gelefth/main.html.
[3] R. W. Ziolkowski and E. Hayman, “Wave propagation in media having negative
permittivity and permeability,” Phys. Rev. E., Stat. Phys. Plasmas Fluids Relat.
Interdiscip. Top., vol. 64, no. 056625, pp. 1-15, Oct. 30, 2001.
[4] R. A. Shelby, D. R. Smith and S. Schultz, “Experimental verification of a negative
refractive index of refraction,” Sci., vol. 292, pp. 77-79, Apr. 2001.
[5] C. Caloz, C. -C Chang and T. Itoh, “Full-wave verification of the fundamental
properties of left-handed materials in waveguide configurations,” Journal of. Applied
Physics, vol. 90, no. 11, pp. 5483-5486, Dec. 2001.
[6] E. Ozbay et al., “Transmission and reflection properties of composite double
negative metamaterials in free space,” IEEE Trans. on Antenna and Propagat., vol. 51,
no. 10, pp. 2592-2594, Oct. 2003.
[7] J. Pendry et al., “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena,”
IEEE Trans. on Microwave theory and Tech., vol. 47, no 11., pp. 2075-2084, Nov.
1999.
[8]I. Bardi et al., “Plane wave scattering from frequency-selective surfaces by finite
element method,” IEEE Trans. on Magnetic, vol. 38, no. 2., pp. 641-644, Mar. 2002.
69