Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
1/12
POZ.1.0 ZESTAWIENIE NORMOWYCH OBCIĄśEŃ JEDNOSTKOWYCH ( obliczenia przykładowe )
ObciąŜenia stałe G
ObciąŜenia wiatrem W
ObciąŜenia śniegiem S
OPIS OBCIĄśENIA
Jedn.
Obć.
charakt.
Współcz
.
obciąŜe
ń
Obć.
oblicz.
(z podstawieniem wielkości liczbowych)
k
q
f
γ
q
Z1 ObciąŜenia stałe na 1m2 połaci dachu
-blacha dachówkowa Planja Regola na łatach metalowych
kN/m2
0.06
1.20
0.07
-kontrłaty+krokwie [(0.04*0.06)/0.60]*6.0=0.024
[(0.06*0.18)/0.90]*6.0=0.072
kN/m2
0.10
1.20
0.12
-folia wstępnego krycia +paroizolacja
kN/m2
0.02
1.20
0.02
-wełna szklana Gulfiber 20cm 0.20x0.20=0.04
kN/m2
0.04
1,20
0.05
-suchy tynk 15mm na szkielecie metalowym 0.015*12.0=
kN/m2
0,18
1,20
0,22
razem G =
kN/m2
0.40
1,20
0.47
Z2 ObciąŜenie wiatrem na 1m2 połaci dachu - wg PN-77/B-
02011
-strefa I, wg tabl.3, qk=0.25 kPa
-teren B, z <=20m, wg tabl.4, Ce=0.8
wg tabl. Z1-3 dla
o
35
=
α
dla h/L=15.3/36.0=0.40 < 2
-strona nawietrzna Cz I = -0.20, Cz II = +0.34
-strona zawietrzna Cz III = -0.40
-budynek murowany:
– wg tabl. Z2-1 - T=0.015xH=0.23s,
-wg tabl.1
∆
= 0.30,
wg wykresu rys.1- budynek niepodatny
wg p.5.1 PN -
8
.
1
=
β
Wk_max= 0.25x0.80x0.34x1.80=
kN/m2
0,12
1,30
0,16
Wk_miń= -0.25x0.80x0.40x1.80=
kN/m2
-0,14
1,30
-0,18
Z3
ObciąŜenie śniegiem na 1m2 rzutu poziomego połaci dachu - wg PN-80/B-02010
-strefa I,
o
36
=
α
Qk=0.7 kPa,
wg Z1-1 C1 = 0.62, C2 = 0.95
Sk_miń = 0.7x0.62=
kN/m2
0,43
1,40
0,61
Sk_max = 0.7x0.95 =
kN/m2
0,67
1,40
0,93
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
2/12
POZ.2.0. WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WIĘŹBY DACHOWEJ
wg PN-B-03150:2000
Przekrój poprzeczny wiązara płatwiowo-kleszczowego
Przekrój podłuŜny wiązara płatwiowo-kleszczowego
Lokalizacja budynku
-Lublin
Strefa obciąŜenia śniegiem
I
Strefa obciąŜenia wiatrem
I
Rodzaj pokrycia
Blacha dachówkowa
Geometria dachu
Kąt pochylenia połaci
α =.36
°
Długość odc. Górnego krokwi
Lg=270 cm
Długość odc. Dolnego krokwi
Ld=406 cm
Rozstaw krokwi (maks. lub obliczeniowy)
a= 93 cm
Rozpiętość mieczy
a1= 75 cm
Rozstaw słupków
Ls1= 360 cm Ls2=450 cm
Wysokość słupka
Hs= 310 cm
Parametry drewna
-klasa wytrzymałości drewna
-wg tabl.Z-2.2.3-1 - C30
-wartość charakterystyczna modułu spręŜystości wzdłuŜ włókien
Ek=.8,0 .kN/mm2
–
5% kwantyl modułu spręŜystości wzdłuŜ włókien
E0.05 = 8,0 kN/mm2
-
-średni moduł spręŜystości wzdłuŜ włókien -wg tabl.Z-2.2.3-1
E0.mean= 12,0 kN/mm2
-średni moduł odkształcenia postaciowego -wg tabl.Z-2.2.3-1
Gmean= 0,75 kN/mm2
-klasa uŜytkowania konstrukcji
-
wilgotność
-
klasy trwania obciąŜeń –wg tabl. 3.2.5
–
obc. stałe
–
obc. śniegiem
–
obc. wiatrem
=2
15%
kmod=0,60
kmod=0,80
kmod=0,90
Do dalszych obliczeń przyjęto kmod= 0.90 dla obciąŜenia o najkrótszym czasie trwania
-częściowy współczynnik bezpieczeństwa do właściwości materiału wg tabl.3.2.2
γ
M
= 1,30
-współczynnik modyfikujący ze względu na kształt przekroju poprzecznego - dla przekrojów prostokątnych k
m
=.0,7
-wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie -wg tabl.Z-2.2.3-1
f
m.k
= 30,00 MPa
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
3/12
-wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie -wg tabl.Z-2.2.3-1
f
c.0.k
= 23,00 MPa
-wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie w poprzek włókien
f
c.90.k
= 5,70 MPa
Wytrzymałości obliczeniowe:
-wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie
M
f
k
f
m.k
mod
m.d
γ
⋅
=
=
77
,
20
30
,
1
00
,
30
9
,
0
=
⋅
MPa
-wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuŜ włókien
M
f
k
f
k
c.0,
mod
c.0.d
γ
⋅
=
=
92
,
15
30
,
1
00
,
23
9
,
0
=
⋅
MPa
-wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie prostopadle do włókien
M
f
k
f
c.90.k
mod
c.90.d
γ
⋅
=
=
95
,
3
30
,
1
70
,
5
9
,
0
=
⋅
Mpa
POZ.2.1. WYMIAROWANIE KROKWI
2.1a. Sprawdzenie stanu granicznego nośności krokwi
obliczenia z uwzględnieniem działania siły podłuŜnej
schemat obliczeniowy krokwi
Przyjęty układ osi i oznaczeń
Do obliczeń przyjęto schemat statyczny krokwi, jako belki swobodnie podpartej na płatwi i na murłacie
o rozpiętości obliczeniowej Ld = 4,06 m m
Kombinacja obciąŜeń dla stanu granicznego nośności:
−
Współczynniki jednoczesności obciąŜeń wg PN-82/B-02000
Ψ
01
= 1, Ψ
02
= 0,9
−
ObciąŜenia prostopadłe do połaci dachu
m
kN
x
x
x
x
W
S
G
a
q
z
05
,
1
]
16
,
0
9
,
0
36
cos
93
,
0
36
cos
47
,
0
[
93
,
0
]
cos
cos
[
2
02
2
01
=
+
°
+
°
=
⋅
Ψ
+
⋅
⋅
Ψ
+
⋅
⋅
=
α
α
−
ObciąŜenia równoległe do połaci dachu
m
kN
S
G
a
q
x
67
,
0
]
36
cos
36
sin
93
,
0
0
,
1
36
sin
47
,
0
[
93
,
0
]
cos
sin
sin
[
01
=
°
⋅
°
⋅
⋅
+
°
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
Ψ
+
⋅
⋅
=
α
α
α
Siły wewnętrzne w krokwi:
−
Moment zginający
kNm
x
L
q
M
d
z
y
17
,
2
8
06
,
4
05
,
1
8
2
=
=
⋅
=
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
4/12
−
Siła podłuŜna
kN
x
L
q
N
d
x
x
36
,
1
2
06
,
4
67
,
0
2
=
=
⋅
=
−
Wstępne określenie wymiarów przekroju poprzecznego krokwi z warunku zginania
d
m
y
y
d
m
y
y
d
y
m
f
M
W
f
W
M
,
,
,
,
......
..........
≥
⇒
≤
=
σ
6
2
h
b
W
y
⋅
=
przy załoŜeniu, Ŝe h = 3b
( )
6
9
6
3
3
2
b
b
b
W
y
⋅
=
⋅
⋅
=
cm
m
kN
x
x
cm
kNmx
x
f
M
b
f
M
b
d
m
y
d
m
y
08
,
4
2
/
10
77
,
20
3
3
10
17
,
2
2
3
2
.........
6
9
3
3
6
3
,
,
3
=
=
⋅
≥
⇒
≥
⋅
Charakterystyka geometryczna przekroju krokwi
Przyjęto:
b =5 cm
h =15 cm
−
pole przekroju poprzecznego krokwi -
2
75
15
5
cm
x
h
b
A
d
=
=
⋅
=
−
wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y
3
50
,
187
6
15
5
6
2
2
cm
x
h
b
W
y
=
=
⋅
=
−
wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi z
3
50
,
62
6
5
15
6
2
2
cm
x
b
h
W
z
=
=
⋅
=
−
moment bezwładności przekroju względem osi y
4
25
,
1406
12
15
5
12
3
3
cm
x
h
b
I
y
=
=
⋅
=
−
moment bezwładności przekroju względem osi z
4
25
,
156
12
5
15
12
3
3
cm
x
b
h
I
z
=
=
⋅
=
−
promień bezwładności przekroju względem osi y
cm
A
I
i
d
y
y
33
,
4
75
25
,
1406
=
=
=
−
promień bezwładności przekroju względem osi z
cm
A
I
i
d
z
z
44
,
1
75
25
,
156
=
=
=
Ustalenie smukłości krokwi w płaszczyźnie wiązara
−
Długość krokwi liczona między stęŜeniami
m
L
l
d
y
c
06
,
4
,
=
=
−
Współczynnik długości wyboczeniowej (rys.4.2.1 PN)
0
,
1
=
y
µ
−
Smukłość krokwi
150
≤
y
λ
150
76
,
93
33
,
4
0
,
1
06
,
4
,
<
=
=
⋅
=
x
i
l
y
y
y
c
y
µ
λ
−
napręŜenia krytyczne przy ściskaniu wg 4.2.1 PN
MPa
x
x
E
y
y
crit
c
98
,
8
86
,
93
10
0
,
8
2
3
2
2
05
,
0
2
,
,
=
=
⋅
=
π
λ
π
σ
−
smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg 4.2.1 PN
60
,
1
98
,
8
00
,
23
,
,
.
0
,
,
=
=
=
y
crit
c
k
c
y
rel
f
σ
λ
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
5/12
−
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów – dla drewna litego
2
.
0
=
c
β
−
współczynnik wyboczeniowy krokwi w płaszczyźnie wiązara wg 4.2.1 PN
(
)
[
]
89
,
1
]
60
,
1
)
50
,
0
60
,
1
(
2
,
0
1
[
5
,
0
5
.
0
1
5
.
0
2
,
2
,
=
+
−
+
=
+
−
⋅
+
⋅
=
x
x
k
y
rel
y
rel
c
y
λ
λ
β
35
,
0
60
,
1
89
,
1
89
,
1
1
1
2
2
2
,
2
,
=
−
+
=
−
+
=
=
y
rel
y
y
y
c
c
k
k
k
k
λ
napręŜenia obliczeniowe dla krokwi
−
napręŜenia ściskające
MPa
MPa
x
x
A
k
N
d
c
x
d
c
52
,
0
10
10
75
35
,
0
36
,
1
3
4
,
0
,
=
=
⋅
=
−
−
σ
−
napręŜenia od zginania
MPa
MPa
x
W
M
y
y
d
y
m
58
,
11
10
10
50
,
187
17
,
2
3
6
,
,
=
=
=
−
−
σ
Warunek stanu granicznego nośności w złoŜonym stanie napręŜeń (przy uwzględnieniu siły ściskającej)
wg. 4.1.7 PN
1
55
,
0
77
,
20
58
,
11
92
,
15
52
,
0
2
,
,
,
,
2
,
0
,
,
0
,
<
=
+
=
+
d
y
m
d
y
m
d
c
d
c
f
f
σ
σ
Sprawdzenie warunku stateczności giętnej wg 4.2.2 PN
−
Smukłość sprowadzona przy zginaniu
90
,
0
898
,
0
75
,
0
0
,
12
8000
05
,
0
77
,
20
15
,
0
06
,
4
2
.
0
2
,
,
,
,
≅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
x
x
x
x
G
E
E
b
f
h
L
mean
mean
k
d
y
m
d
m
y
rel
π
π
λ
−
Współczynnik stateczności giętnej
Wg 4.2.2 PN dla
40
,
1
90
,
0
75
,
0
,
,
<
=
<
m
y
rel
λ
89
,
0
885
,
0
90
,
0
75
,
0
56
,
1
,
≅
=
−
=
x
k
y
crit
−
Warunek stateczności giętnej belek zginanych
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
,
.
.
,
,
⋅
≤
σ
MPa
x
f
k
MPa
d
y
m
y
crit
d
y
m
42
,
18
77
,
20
89
,
0
58
,
11
,
.
.
,
,
=
=
⋅
≤
=
σ
0
,
1
63
,
0
42
,
18
58
,
11
,
.
.
,
,
<
=
=
⋅
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
σ
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
6/12
2.1b. Sprawdzenie stanu granicznego uŜytkowalności – ugięcie krokwi
−
ObciąŜenia charakterystyczne - stałe
m
kN
x
x
G
a
q
q
k
z
k
30
,
0
36
cos
40
,
0
93
,
0
cos
,
,
1
1
=
°
=
⋅
⋅
=
=
α
−
ObciąŜenia charakterystyczne zm. –śnieg
m
kN
x
x
S
a
q
q
k
z
k
41
,
0
36
cos
67
,
0
93
,
0
cos
2
2
,
,
2
2
=
°
=
⋅
⋅
=
=
α
−
ObciąŜenia charakterystyczne zmienne – wiatr
m
kN
x
W
a
q
q
k
z
k
11
,
0
12
,
0
93
,
0
,
,
3
3
=
=
⋅
=
=
−
Współczynniki wpływu pełzania i zmian wilgotności w zaleŜności od rodzaju drewna,
klasy trwania obciąŜenia i klasy uŜytkowania .
−
Przyjęto drewno lite i klasę uŜytkowania 2 – wg tabl. 5.1 PN
−
Klasę obciąŜenia dla obc stałych
– stałe
80
,
0
1
=
def
k
−
Klasę obciąŜenia dla obc śniegiem
– średniotrwałe
25
,
0
2
=
def
k
−
Klasę obciąŜenia dla obc wiatrem
– krótkotrwałe
00
,
0
3
=
def
k
20
07
,
27
15
406
≥
=
=
h
L
d
−
Ugięcia doraŜne od obciąŜeń stałych
cm
cm
x
x
x
x
x
x
I
E
L
q
u
y
mean
d
ins
63
,
0
10
10
25
,
1406
10
12
06
,
4
30
,
0
384
5
384
5
1
2
8
6
4
,
0
4
1
=
=
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
Ugięcia doraźne od obciąŜenia śniegiem
.
86
,
0
10
10
25
,
1406
10
12
06
,
4
41
,
0
384
5
2
384
5
2
2
8
6
4
,
0
4
cm
cm
x
x
x
x
x
x
I
E
L
q
u
y
mean
d
ins
=
=
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
Ugięcia doraźne od obciąŜenia wiatrem
cm
cm
x
x
x
x
x
x
I
E
L
q
u
y
mean
d
ins
23
,
0
10
10
25
,
1406
10
12
06
,
4
11
,
0
384
5
3
384
5
3
2
8
6
4
,
0
4
=
=
⋅
⋅
⋅
=
−
−
Ugięcia końcowe:
−
Od obc stałych
(
)
(
)
cm
x
k
u
u
def
ins
fin
01
,
1
80
,
0
1
63
,
0
1
1
1
1
=
+
=
+
⋅
=
−
Od obc śniegiem
(
)
(
)
cm
x
k
u
u
def
ins
fin
07
,
1
25
,
0
1
86
,
0
2
1
2
2
=
+
=
+
⋅
=
−
Od obc wiatrem
(
)
(
)
cm
x
k
u
u
def
ins
fin
23
,
0
00
,
0
1
23
,
0
3
1
3
3
=
+
=
+
⋅
=
Ugięcia wynikowe
cm
u
u
u
fin
fin
net
08
,
2
07
,
1
01
,
1
2
1
=
+
=
+
=
Ugięcia graniczne wg tabl 5.2 PN
cm
L
u
d
fin
net
03
,
2
200
406
200
,
=
=
=
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
7/12
Warunek stanu granicznego uŜytkowalności:
cm
u
cm
u
fin
net
net
03
,
2
08
,
2
,
=
>
=
- warunek nie został spełniony
przekroczenie ugięć wynosi :
00
,
1
02
,
1
03
,
2
08
,
2
,
>
=
=
cm
cm
u
u
fin
net
net
-
Przyjęte wymiary krokwi b x h = 5x15 cm nie spełniają warunku ugięć - konstrukcyjnie zwiększono
szerokość przekroju krokwi o 1 cm.
KOREKTA OBLICZEŃ:
Korekta obliczenia ugięć
−
pole przekroju poprzecznego krokwi -
2
90
15
6
cm
x
h
b
A
d
=
=
⋅
=
−
wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y
3
225
6
15
6
6
2
2
cm
x
h
b
W
y
=
=
⋅
=
−
moment bezwładności przekroju względem osi y
4
50
,
1687
12
15
6
12
3
3
cm
x
h
b
I
y
=
=
⋅
=
−
Ugięcia doraŜne od obciąŜeń stałych
cm
x
cmx
u
ins
53
,
0
833
,
0
63
,
0
5
,
1687
25
,
1406
63
,
0
1
=
=
=
−
Ugięcia doraŜne od obciąŜenia śniegiem
cm
x
cmx
u
ins
71
,
0
833
,
0
86
,
0
5
,
1687
25
,
1406
86
,
0
2
=
=
=
Ugięcia końcowe:
−
Od obc stałych
(
)
(
)
cm
x
k
u
u
def
ins
fin
95
,
0
80
,
0
1
53
,
0
1
1
1
1
=
+
=
+
⋅
=
−
Od obc śniegiem
(
)
(
)
cm
x
k
u
u
def
ins
fin
89
,
0
25
,
0
1
71
,
0
2
1
2
2
=
+
=
+
⋅
=
Ugięcia wynikowe
<
=
+
=
+
=
cm
u
u
u
fin
fin
net
84
,
1
89
,
0
95
,
0
2
1
cm
L
u
d
fin
net
03
,
2
200
406
200
,
=
=
=
stopień wykorzystania ugięć:
%
90
03
,
2
84
,
1
,
=
=
cm
cm
u
u
fin
net
net
−
Warunek stanu granicznego nośności został spełniony dla przekroju krokwi
bxh=6x15cm
Korekta obliczenia napręŜeń:
napręŜenia obliczeniowe dla krokwi
−
napręŜenia ściskające
MPa
x
d
c
44
,
0
90
,
0
75
,
0
52
,
0
,
0
,
=
=
σ
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
8/12
−
napręŜenia od zginania
MPa
x
d
y
m
65
,
9
0
,
225
5
,
187
58
,
11
,
,
=
=
σ
Warunek stanu granicznego nośności w złoŜonym stanie napręŜeń (przy uwzględnieniu siły ściskającej) wg.
4.1.7 PN
1
47
,
0
77
,
20
65
,
9
92
,
15
44
,
0
2
,
,
,
,
2
,
0
,
,
0
,
<
=
+
=
+
d
y
m
d
y
m
d
c
d
c
f
f
σ
σ
Warunek stateczności giętnej wg 4.2.2 PN
−
Smukłość sprowadzona przy zginaniu
75
,
0
748
,
0
06
,
0
05
,
0
898
,
0
2
2
.
0
2
,
,
,
,
≅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
x
G
E
E
b
f
h
L
mean
mean
k
d
y
m
d
m
y
rel
π
λ
−
Współczynnik stateczności giętnej
Wg 4.2.2 PN dla
75
,
0
748
,
0
,
,
≤
=
m
y
rel
λ
0
,
1
,
=
y
crit
k
−
Warunek stateczności giętnej belek zginanych
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
,
.
.
,
,
⋅
≤
σ
MPa
x
f
k
MPa
d
y
m
y
crit
d
y
m
77
,
20
77
,
20
0
,
1
65
,
9
,
.
.
,
,
=
=
⋅
≤
=
σ
0
,
1
465
,
0
77
,
20
65
,
9
,
.
.
,
,
<
=
=
⋅
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
σ
Wnioski:
1. Stopień wykorzystania przekroju z warunku nośności wynosi:
%
5
,
46
77
,
20
65
,
9
92
,
15
44
,
0
2
,
,
,
,
2
,
0
,
,
0
,
=
+
=
+
d
y
m
d
y
m
d
c
d
c
f
f
σ
σ
2. Stopień wykorzystania przekroju z warunku ugięć wynosi
%
5
,
90
03
,
2
84
,
1
,
=
=
cm
cm
u
u
fin
net
net
3. Wymiary krokwi b x h = 6x15 cm zostały przyjęte ze względu na stan graniczny ugięć.
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
9/12
POZ.2.2. WYMIAROWANIE PŁATWI
2.2a. Sprawdzenie stanu granicznego nośności płatwi
Schematy obliczeniowe płatwi dla obc. pionowych i poziomych
Przyjęty układ osi i oznaczeń
Przyjęto schemat statyczny belki swobodnie podpartej o rozpiętości obliczeniowej:
−
dla obciąŜeń poziomych q
y
- rozpiętość płatwi między wiązarami pełnymi -
Ls=4,50 m
−
dla obciąŜeń pionowych q
z
- rozpiętości płatwi między punktami podparcia na mieczach -
Lm=4,50-2x0,75=3,00 m
ZałoŜono wstępnie wymiary przekroju poprzecznego płatwi:
b x h = 11 x 16 cm
Kombinacja obciąŜeń dla stanu granicznego nośności:
−
Współczynniki jednoczesności obciąŜeń wg PN-82/B-02000
Ψ
01
= 1 dla śniegu,
Ψ
02
= 0,9 – dla wiatru
−
ObciąŜenia obliczeniowe pionowe dla odc. 1m płatwi
m
kN
x
x
x
x
x
x
x
x
x
G
W
S
G
Lg
Ld
q
patwi
z
39
,
6
1
,
1
0
,
6
16
,
0
11
,
0
)
36
cos
16
,
0
9
,
0
36
cos
93
,
0
0
,
1
47
,
0
(
)
70
,
2
06
,
4
5
,
0
(
]
cos
cos
[
)
5
.
0
(
02
01
=
+
°
+
°
+
+
=
+
⋅
⋅
Ψ
+
⋅
⋅
Ψ
+
⋅
+
=
α
α
−
ObciąŜenia obliczeniowe poziome dla odc. 1m płatwi
m
kN
x
x
x
x
W
Lg
Ld
q
y
40
,
0
36
sin
16
,
0
9
,
0
)
70
,
2
06
,
4
5
,
0
(
]
sin
[
)
5
.
0
(
02
=
°
+
=
⋅
⋅
Ψ
⋅
+
⋅
=
α
Siły wewnętrzne w płatwi:
−
Moment zginający od obciąŜeń pionowych
m
kN
x
L
q
M
m
z
y
19
,
7
8
0
,
3
39
,
6
8
2
2
=
=
⋅
=
−
Moment zginający od obciąŜeń poziomych
m
kN
x
L
q
M
s
y
z
01
,
1
8
50
,
4
40
,
0
8
2
2
=
=
⋅
=
Charakterystyka geometryczna przekroju płatwi
−
pole przekroju poprzecznego płatwi -
2
176
16
11
cm
x
h
b
A
d
=
=
⋅
=
−
wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y
3
2
2
469
6
16
11
6
cm
x
h
b
W
y
=
=
⋅
=
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
10/12
−
wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi z
3
2
2
323
6
16
11
6
cm
x
b
h
W
z
=
=
⋅
=
−
moment bezwładności przekroju względem osi y
3
3
3
3755
12
16
11
12
cm
x
h
b
I
y
=
=
⋅
=
−
moment bezwładności przekroju względem osi z
3
3
3
1775
12
16
11
12
cm
x
b
h
I
z
=
=
⋅
=
NapręŜenia obliczeniowe od zginania
−
od obciąŜeń pionowych
MPa
x
x
W
M
y
y
d
y
m
32
,
15
10
10
469
19
,
7
3
6
,
,
=
=
=
−
−
σ
−
od obciąŜeń poziomych
MPa
x
x
W
M
z
z
d
z
m
14
,
3
10
10
323
01
,
1
3
6
,
,
=
=
=
−
−
σ
Warunki stanu granicznego nośności dla elementów zginanych wg. 4.1.5 PN
1
,
,
,
,
,
,
,
,
≤
+
⋅
d
z
m
d
z
m
d
y
m
d
y
m
m
f
f
k
σ
σ
1
67
,
0
77
,
20
14
,
3
77
,
20
32
,
15
7
,
0
,
,
,
,
,
,
,
,
<
=
+
⋅
=
+
⋅
d
z
m
d
z
m
d
y
m
d
y
m
m
f
f
k
σ
σ
1
,
,
,
,
,
,
,
,
≤
⋅
+
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
f
k
f
σ
σ
1
84
,
0
77
,
20
14
,
3
7
,
0
77
,
20
32
,
15
,
,
,
,
,
,
,
,
<
=
+
=
⋅
+
x
f
k
f
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
σ
σ
Sprawdzenie warunku stateczności giętnej wg 4.2.2 PN
−
Smukłości sprowadzone przy zginaniu
36
.
0
75
,
0
12
10
8
11
,
0
77
,
20
16
,
0
0
,
3
3
2
.
0
2
,
,
,
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
λ
mean
mean
k
d
y
m
m
m
y
rel
G
E
E
b
f
h
L
25
.
0
75
,
0
12
10
8
16
,
0
77
,
20
11
,
0
5
,
4
3
2
.
0
2
,
,
,
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
λ
mean
mean
k
d
z
m
s
m
z
rel
G
E
E
h
f
b
L
−
Współczynniki stateczności giętnej :
m
rel ,
λ
< 0,75
0
,
1
,
,
=
=
z
crit
y
crit
k
k
−
Warunki stateczności giętnej belek zginanych
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
.
,
,
,
,
⋅
≤
σ
MPa
f
k
d
y
m
y
crit
77
,
20
77
,
20
0
,
1
,
,
,
=
⋅
=
⋅
d
z
m
z
crit
d
z
m
f
k
.
,
,
,
,
⋅
≤
σ
MPa
f
k
d
z
m
z
crit
77
,
20
77
,
20
0
,
1
,
,
,
=
⋅
=
⋅
0
,
1
74
,
0
77
,
20
32
,
15
,
,
,
,
,
<
=
=
⋅
d
y
m
y
crit
d
y
m
f
k
σ
0
,
1
15
,
0
77
,
20
14
,
3
,
,
,
,
,
<
=
=
⋅
d
z
m
z
crit
d
z
m
f
k
σ
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
11/12
2.2b Sprawdzenie stanu granicznego uŜytkowalności – ugięcie płatwi
−
ObciąŜenia charakterystyczne – stałe
m
kN
G
G
Lg
Ld
q
q
patwi
k
k
z
k
z
00
,
2
0
,
6
15
,
0
11
,
0
40
,
0
)
70
,
2
06
,
4
5
,
0
(
)
5
.
0
(
,
,
,
1
,
1
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
=
=
−
ObciąŜenia charakterystyczne zmienne
−
śnieg
m
kN
x
x
S
Lg
Ld
q
q
k
z
k
z
56
,
2
36
cos
67
,
0
73
,
4
cos
)
5
.
0
(
,
,
2
,
2
=
°
=
⋅
⋅
+
=
=
α
−
wiatr –składowa pionowa
m
kN
x
x
W
Lg
Ld
q
q
k
z
k
z
46
.
0
36
cos
12
,
0
73
,
4
cos
)
5
.
0
(
,
,
3
,
3
=
°
=
⋅
⋅
+
=
=
α
−
wiatr –składowa pozioma
m
kN
x
x
W
Lg
Ld
q
q
k
y
k
y
33
,
0
36
sin
12
,
0
73
,
4
sin
)
5
,
0
(
,
,
3
,
3
=
°
=
⋅
⋅
+
=
=
α
−
Współczynniki wpływu pełzania i zmian wilgotności w zaleŜności od rodzaju drewna,
klasy trwania obciąŜenia i klasy uŜytkowania .
−
Przyjęto drewno lite i klasę uŜytkowania
2
−
Klasę obciąŜenia dla obc stałych
– stałe
80
,
0
1
=
def
k
−
Klasę obciąŜenia dla obc śniegiem
– średniotrwałe
25
,
0
2
=
def
k
−
Klasę obciąŜenia dla obc wiatrem
– krótkotrwałe
00
,
0
3
=
def
k
Ugięcia od obciąŜeń pionowych q
z
i poziomych q
y
:
Ugięcia doraŜne - dla obciąŜeń pionowych
20
75
,
18
16
300
<
=
=
h
L
m
−
od obciąŜeń stałych
cm
L
h
I
E
L
q
u
m
y
mean
m
z
z
ins
49
,
0
10
00
,
3
16
,
0
2
.
19
1
10
3755
10
12
00
,
3
00
,
2
384
5
2
.
19
1
384
5
1
2
2
8
6
4
2
,
0
4
,
1
,
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
od obciąŜenia śniegiem
cm
L
h
I
E
L
q
u
m
y
mean
m
z
z
ins
63
,
0
10
00
,
3
16
,
0
2
.
19
1
10
3755
10
12
00
,
3
56
,
2
384
5
2
.
19
1
384
5
2
2
2
8
6
4
2
,
0
4
,
2
,
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
−
−
od obciąŜenia wiatrem
cm
L
h
I
E
L
q
u
m
y
mean
m
z
z
ins
11
,
0
10
00
,
3
16
,
0
2
.
19
1
10
3755
10
12
00
,
3
46
,
0
384
5
2
.
19
1
384
5
3
2
2
8
6
4
2
,
0
4
,
3
,
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
−
Dla obciąŜeń poziomych
20
91
,
40
11
450
>
=
=
b
L
s
Ugięcia doraŜne od obciąŜenia wiatrem
-
poziome
cm
I
E
L
q
u
z
mean
s
y
y
ins
84
,
0
10
1775
10
12
50
,
4
33
,
0
384
5
384
5
3
8
6
,
0
,
3
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006
OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ
- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006
12/12
Ugięcia końcowe:
−
Od obc stałych
(
)
cm
k
u
u
def
z
ins
z
fin
89
,
0
)
8
,
0
1
(
49
,
0
1
1
1
1
,
,
=
+
⋅
=
+
⋅
=
−
Od obc śniegiem
(
)
cm
k
u
u
def
z
ins
z
fin
79
,
0
)
25
,
0
1
(
63
,
0
2
1
2
2
,
,
=
+
⋅
=
+
⋅
=
−
Od obc wiatrem
- pionowe
(
)
cm
k
u
u
def
z
ins
z
fin
11
,
0
)
,
0
,
0
1
(
*
11
,
0
3
1
3
3
,
,
=
+
=
+
⋅
=
-poziome
(
)
cm
k
u
u
def
y
ins
y
fin
84
,
0
)
00
,
0
1
(
84
,
0
3
1
3
3
,
,
=
+
⋅
=
+
⋅
=
u
Ugięcia wynikowe
−
Ugięcia pionowe
(I)
cm
u
z
net
68
,
1
79
,
0
89
,
0
,
=
+
=
lub (II)
cm
u
z
net
00
,
1
11
,
0
89
,
0
,
=
+
=
−
Ugięcia poziome
(I)
cm
u
y
net
00
,
0
,
=
lub (II)
cm
u
y
net
84
,
0
,
=
cm
u
u
u
I
y
net
z
net
net
68
,
1
00
,
0
68
,
1
_
)
(
2
,
2
,
2
=
+
=
+
=
cm
u
u
u
II
y
net
z
net
net
31
,
1
84
,
0
00
,
1
_
)
(
2
2
,
2
,
2
=
+
=
+
=
Ugięcia graniczne wg tabl 5.2 PN
cm
L
u
m
z
fin
net
50
,
1
200
300
200
,
,
=
=
=
cm
L
u
s
y
fin
net
25
,
2
200
450
200
,
,
=
=
=
cm
u
u
u
y
fin
net
z
fin
net
fin
net
70
,
2
25
,
2
50
,
1
2
2
,
,
2
,
,
2
,
=
+
=
+
=
Warunek stanu granicznego uŜytkowalności:
cm
u
cm
u
fin
net
net
70
,
2
68
,
1
,
=
<
=
62
,
0
70
,
2
68
,
1
,
=
=
cm
cm
u
u
fin
net
net
Wnioski:
1. Stopień wykorzystania przekroju z warunku nośności wynosi:
%
84
77
,
20
14
,
3
7
,
0
77
,
20
32
,
15
,
,
,
,
,
,
,
,
=
+
=
⋅
+
x
f
k
f
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
σ
σ
2. Stopień wykorzystania przekroju z warunku ugięć wynosi
%
62
70
,
2
68
,
1
,
=
=
cm
cm
u
u
fin
net
net
3. Wymiary płatwi b x h =11x16 cm zostały przyjęte ze względu na stan graniczny nośności.