1

STATYSTYKA dla ID I0 2

KOLOKWIUM 2 - WZ ´

OR

1. (4 pkt) Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozk lad prawdopodobie´nstwa dany tabelk¸a:

@

@

X

Y

−2

2

−2 −1 0

1

0.2 0.2 0

0

0.1

0.1

0.3

0.1

a) Obliczy˙c wsp´o lczynnik korelacji zmiennych X i Y . b) Czy zmienne losowe X i Y s¸a
niezale˙zne? c) Znajd´z prost¸a regresji Y wzgl¸edem X.

2. (5 pkt) Wiadomo i˙z prawdopodobie´nstwo tego, ˙ze losowo wybrany student siedzi na ´sci¸agawce

w czasie kolokwium ze Statystyki wynosi 0.9. Znale´z˙c liczb¸e k tak¸a, ˙ze z prawdopodobie´nstwem
0.01 w wybranej losowo (ze zwracaniem) pr´obie z lo˙zonej z 400 student´ow liczba student´ow
siedz¸acych na ´sci¸agawce w czasie kolokwium ze Statystyki odchyli si¸e od 360 o wi¸ecej ni˙z k.

3. (5 pkt) Rozk lad czasu sp¸edzonego na nauce Statystyki (w minutach) w grupie z lo˙zonej ze

100 student´ow kszta ltowa l si¸e nast¸epu¸aco:
0-10 minut 1 student,
10-20 minut 9 student´ow,
20-30 minut 10 student´ow,
30-40 minut 35 student´ow,
40-50 minut 30 student´ow,
50-60 minut 15 student´ow.
Wyznaczy˙c i zinterpretowa˙c nast¸epuj¸ace miary statystyczne: a) ´sredni¸a, b)odchylenie stan-
dardowe z pr´oby, c) mod¸e (rachunkowo i graficznie), d) median¸e (rachunkowo i graficznie), e)
wsp´o lczynnik zmienno´sci.

4. (4 pkt) Dokonano 25 pomiar´ow pewnym przyrz¸adem pomiarowym i uzyskano wariancj¸e z

pr´oby 4.
a) Znale´z˙c przedzia l ufno´sci 0.9 na poziomie ufno´sci dla nieznanej wariancji pomiaru tym
przyrz¸adem.
b) Na poziomie istotno´sci α = 0.02 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze odchylenie standardowe pomi-
aru tym przyrz¸adem jest wi¸eksze ni˙z 1.9.
Zak ladamy, ˙ze wyniki pomiar´ow maj¸a rozk lad normalny.

ODPOWIEDZI:

1) a) ρ ≈ 0.46, b) nie, c) Y = 0.21 · X − 1.08. 2) k = 92.88, 3) a) x = 37.9, b) s = 11.69, c)

D = 38.33, d) Me = 38.57, e) v = 0.31 (obliczenia z dok ladno´sci¸a do dw´och cyfr po przecinku), 4)
b)H

0

odrzucamy.