1996 10 26 prawdopodobie stwo i statystykaid 18572

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Prawdopodobieństwo i Statystyka

Zadanie 1

A – jeden trafi drugi nie + w (n-1) próbach albo obaj trafiają albo obaj nie

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

A

g

P

g

T

P

A

l

P

l

T

P

A

T

P

+

=

( )

(

)

(

)

(

) (

)

2

,

0

4

,

0

6

,

0

8

,

0

6

,

0

8

,

0

2

,

0

4

,

0

6

,

0

8

,

0

6

,

0

2

,

0

4

,

0

8

,

0

6

,

0

8

,

0

6

,

0

2

,

0

4

,

0

8

,

0

)

(

1

1

+

=

+

+

+

=

=

n

n

A

P

A

l

P

A

l

P

( )

(

)

2

,

0

4

,

0

6

,

0

8

,

0

2

,

0

4

,

0

)

(

+

=

=

A

P

A

g

P

A

g

P

35

26

2

,

0

4

,

0

6

,

0

8

,

0

2

,

0

4

,

0

4

,

0

2

,

0

4

,

0

6

,

0

8

,

0

6

,

0

8

,

0

8

,

0

=

+

+

+

=

ODP


Zadanie 2

σ

y

x

<

+

2

2

(

)

+

Π

=

2

2

2

2

2

1

exp

2

1

)

,

(

y

x

σ

σ

y

x

f

=

=

φ

r

y

φ

r

x

sin

cos

r

φ

r

φ

φ

r

φ

φ

d

dy

dr

dy

φ

d

dx

dr

dx

=

=

cos

sin

sin

cos

(

)

∫ ∫

∫ ∫

Π

+

=

=

=

=

Π

=

Π

2

0 0

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

σ

σ

r

y

x

σ

dx

rdr

x

r

φ

rdrd

e

σ

e

σ

(

)

(

)

Π

Π

=

Π

Π

=

Π

=

Π

=

2

0

0

2

0

5

,

0

5

,

0

2

2

2

2

2

2

)

5

,

0

exp(

1

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

σ

σ

x

e

e

σ

σ

dx

e

σ


Zadanie 3

background image

Jedna 3 reszta różne od 3 – (liczba możliwości)

}

3

3

3

trojki

dla

pozycja

(dwie ostatnie trójki – dla

pozostałych 4,5 lub 6)

x3 + jedna>3 -

}

3

3

trojek

ie

rozstawien

+ 3 trójki

216

37

6

6

6

1

3

3

3

3

3

=

+

+

=

ODP


Zadanie 4

+

=

+

=

+

=

1

0

1

0

2

2

1

2

)

(

)

(

y

xy

x

dx

y

x

y

f

2

1

1

2

1

2

1

+

=

+

=





=

x

x

y

x

f

=

+

=

+

=

+

=

+

=





=

1

0

1

0

2

3

12

7

12

3

4

4

1

3

1

4

3

2

1

2

1

x

x

x

x

Y

X

E


Zadanie 5

λ

e

M

P

=

=

)

0

(

λ

e

M

P

=

=

1

)

1

(

( )

(

)

=

i

i

M

λ

M

n

λ

e

e

L

1

(

)

(

)

+

=

λ

i

i

e

M

M

n

λ

L

1

ln

ln

(

)

(

)

(

)

=

=

+

=

λ

i

i

λ

λ

λ

i

i

e

M

M

n

e

e

e

M

M

n

L

λ

1

0

1

ln

(

)

=

+

i

i

i

λ

M

n

M

n

M

e

n

M

n

e

i

λ

=

n

M

n

λ

i

=

ln

=

=

m

M

n

n

λ

i

1

1

ln

ln


Zadanie 6

Bezpośrednio wynika z teorii: (n-1)(m-1)



background image

Zadanie 7

)

,

(

0

λ

n

T

T

n

Γ

=

Γ

Γ

=

=

=

=

Γ

=

Γ

=





0

1

2

1

0

1

)

1

(

)

(

1

)

(

)

(

1

1

n

λ

λ

n

n

λ

λ

β

n

α

e

x

n

λ

e

x

n

λ

x

T

T

E

n

n

x

λ

n

n

x

λ

n

n

n

λ

n

λ

n

T

T

n

E

n

=

=





1

)

1

(

1

0


Zadanie 8

3

2

1

bX

aX

X

E

=

(

)

(

)

0

0

,

cov

0

,

cov

3

2

=

=

=

EE

X

E

X

E

(

)

(

)

=

=

0

0

3

2

EX

E

EX

E

(

)

(

)

(

)

(

)

=

=

0

0

3

2

1

3

3

2

1

2

bX

aX

X

X

E

bX

aX

X

X

E

=

=

0

5

,

0

1

2

0

5

,

0

5

,

1

b

a

b

a

=

=

0

5

,

0

1

0

2

3

b

a

b

a

i odejmujemy

2-1,5a=0
1,5a=2

3

4

3

2

2

=

=

a


Zadanie 9

(

)

2

10

;

10

σ

µ

N

y

i

(

)

2

;

10

σ

µ

N

y

(

)

(

)

[

]

(

)

=

=

+

=

2

2

2

2

2

10

2

y

y

E

y

y

y

y

E

y

y

E

i

i

i

i

(

) (

)

90

1

90

1000

10

1000

100

100

10

100

10

10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

=

+

=

+

+

=

const

σ

µ

σ

µ

σ

µ

σ

µ

σ


Zadanie 10

(

)

(

)

=

+

+

=

+

=

+

=

=

t

t

t

t

t

t

t

t

t

x

x

x

t

X

t

P

t

X

P

5

,

0

2

5

,

0

5

,

0

2

5

,

0

5

,

0

2

5

,

0

5

,

0

5

,

0

2

2

t

t

f

2

1

=

=


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1996.10.26 prawdopodobie stwo i statystyka
1996.10.05 prawdopodobie stwo i statystyka
1996 10 05 prawdopodobie stwo i statystyka
2004 10 11 prawdopodobie stwo i statystykaid 25166
1998 10 03 prawdopodobie stwo i statystykaid 18585
2002 10 12 prawdopodobie stwo i statystykaid 21648
2010.10.04 prawdopodobie stwo i statystyka
2001.10.13 prawdopodobie stwo i statystyka
2008.10.06 prawdopodobie stwo i statystyka
2007.10.08 prawdopodobie stwo i statystyka
2006.10.09 prawdopodobie stwo i statystyka
2004.10.11 prawdopodobie stwo i statystyka
1996.12.07 prawdopodobie stwo i statystyka
2009.10.05 prawdopodobie stwo i statystyka
1999 10 23 prawdopodobie stwo i statystykaid 18598
2009 10 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 26670
2000.10.14 prawdopodobie stwo i statystyka
1996.11.16 prawdopodobie stwo i statystyka

więcej podobnych podstron