TRANSPORT MASY I CIEPŁA II      

 

 

 

 

 

 Zestaw II 

 
Ustalone przewodzenie ciepła - układ cylindryczny i sferyczny 
 
Zad 1.  
Wyznaczyć wzór  opisujący  rozkład  temperatury  w  izotropowej  ścianie  walcowej  o  długości  l,  
dla    której  temperatura  wewnętrznej  powierzchni  ściany  (tj.  dla  r

1

)  wnosi  T

1

,  a  temperatura 

wewnętrznej powierzchni ściany  (tj. dla r

2

) wnosi T

2

. W zadaniu zakładamy l >> r

2

. 

 
Zad 2.  
Przewód    parowy    o   średnicy    zewnętrznej   d

z

 =    140    mm    ma    być  pokryty    dwiema    warstwami  

izolacji    (każda    o  grubości  δ=  40  mm)  wykonanymi  z  materiałów  o  przewodności  cieplnej  
λ

1

= 0.15 W/(mK) i λ

2

= 0.04 W/(mK).  

Należy    sprawdzić,    czy    kolejność  nakładania    izolacji    wpływa    na    wielkość  strat    cieplnych    do  
otoczenia.  Współczynnik    przejmowania    ciepła    od    strony    otoczenia    wynosi    α  =    10    W/(m

2

K).  

Przyjąć,  że  temperatura powierzchni zewnętrznej przewodu jest w obu przypadkach jednakowa  
 
Zad 3. 
Rurociąg o średnicy zewnętrznej d postanowiono zaizolować dwoma warstwami izolacji o jednakowej 
grubości δ oraz różnych współczynnikach przewodzenia ciepła, przy czym  λ

a

 >  λ

b

.  

Określić, w jakiej kolejności należy ułożyć wymienione materiały, aby straty ciepła były minimalne. 
 
Zad 4. 
Rurociąg stalowy (λ

1

= 50 W/mK) o średnicach d

w

= 140 mm i d

z

= 150 mm pokryto dwoma warstwami 

izolacji  jednakowej  grubości    δ

1

=  δ

2

=  30  mm,  ale  o  różnych  współczynnikach  przewodzenia  ciepła: 

λ

2

= 0,04, λ

3

= 0,1 W/mK. Temperatury wewnątrz rurociągu oraz otoczenia i  współczynniki  wnikania 

ciepła  wynoszą  odpowiednio:  T

1

=  350  °C,  T

2

=  20  °C;  α

1

=  80  i  α

2

=  15  W/m

2

K.  Policzyć  gęstość 

strumienia ciepła oraz temperaturę na granicach warstw.  
 
Zad 5. 
Rura,  o    średnicy    wewnętrznej    d

w

=  0,1    m,    średnicy  zewnętrznej    d

z

=  0,11  m,    wykonana  została  

z    materiału  o  przewodności    cieplnej    λ

r

  =    35    W/(mK),    ma    by  ć  pokryta    pojedynczą  warstwą 

izolacji  o  grubości  δ  i przewodności  λ

iz

.  Różnica  temperatury  między  wewnętrzną  ścianką rury   

i    zewnętrzną  powierzchnią  izolacji  wynosi  ΔT=  60  °C.  Dopuszczalny  strumień  strat  ciepła  z  1  m 
długości  rury  wynosi  50  W/m.  Określić  grubość  izolacji,  gdy  jej  przewodność  cieplna  wynosi  
λ

iz

= 0,16 W/(mK) oraz gdy 0,04 W/(mK). 

 
Zad 6. 
Radioaktywną  substancję  umieszczono    w    kulistym    pojemniku    wykonanym    z    ołowiu   
(λ

1

 =  35  W/(mK)), pokrytym  blachą stalową (λ

2

 =  35  W/(mK)).  Średnica  wewnętrzna  komory  

pojemnika  wynosi  d

w

 =  60  mm,  a grubość warstw  ołowiu  i  blachy  odpowiednio  δ

1

 =  200  mm   

i  δ

2

 =  2  mm.  W  wyniku  reakcji  jądrowych  w pojemniku wydziela się ciepło w ilości Q= 6 W. 

Zakładając,  że współczynnik przejmowania ciepła (od strony wewnętrznej  i  zewnętrznej  pojemnika)  
są równe  odpowiednio  α

w

 =  α

z

  =  8W/(m

2

K),  a  temperatura  otoczenia wynosi T

ot

= 20 °C, obliczyć 

temperaturę we wnętrzu pojemnika T

w

 oraz temperaturę granicy warstw ołowiu i osłony stalowej T

os

.  

 
Zad 7 
Warstwa  materiału  o  przewodności  cieplnej  λ=  0,4  W/(mK)  otacza  kulistą  przestrzeń  pomiarową  
o  średnicy  d  =  0,2  m.  Obliczyć  grubość  warstwy,  dla  której  odpływ  ciepła  ze    środka  przestrzeni 
pomiarowej jest największy.  
Przyjąć,    że    współczynnik    przejmowania    ciepła    na    stronie    zewnętrznej    warstwy    wynosi   
α =  4  W/(m

2

K),  a temperatura jej powierzchni wewnętrznej jest stała.