Nazwisko i imi¦

Nr albumu

ANALIZA B, 28.01.2005

Nr grupy

1. Obliczy¢ lim

n→∞

1 − 2 + 3 − 4 + . . . − 2n

√

n

2

+ 1 +

√

4n

2

− 1

.

2. Korzystaj¡c z twierdzenia o ci¡gu monotonicznym i ograniczonym uzasadni¢ zbie»no±¢ ci¡gu (x

n

)

, gdzie

x

n

=

1

3 + 1

+

1

3

2

+ 2

+ . . . +

1

3

n

+ n

.

3. Zbada¢ rodzaj zbie»no±ci szeregu

∞

X

n=1

(−1)

n+1

1

(n + 2)3

n

.

4. Znale¹¢ wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x) =

x

2

+1

x

.

5. Obliczy¢ pochodn¡ funkcji f(x) = ln(x +

√

x

2

+ 1)

6. Napisa¢ równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = arctg

1−x
1+x

w punkcie (1, f(1)).

7. Korzystaj¡c z twierdzenia de l'Hospitala obliczy¢ granic¦ lim

x→0

2 sin x − sin 2x

2e

x

− 2 − 2x − x

2

.

8. Obliczy¢ caªk¦ nieoznaczon¡ R

x

2

(x

3

+2)

5/2

dx

.

9. Wyznaczy¢ dªugo±¢ krzywej x = 5(2t − sin 2t), y = 10 sin

2

t

dla t ∈ h0; πi.