Efektywność produkcji i równowaga ogólna na rynkach doskonale 

konkurencyjnych

Efektywność produkcji
Maksymalizacja użyteczności nad krzywą możliwości produkcyjnych
Optymalność w sensie Pareta przy więcej niż jednym konsumencie

Efektywność produkcji 

Efektywność produkcji

Efektywność produkcji

Efektywna alokacja czynników

między różnymi procesami 

produkcji oznacza, że nie można wyprodukować więcej 
ż

adnego dobra bez zmniejszenia produkcji innego dobra. 

Skrzynka Edgeworth’a

Funkcje produkcji: 

x = x(K

x

, L

x

)

i    

y = y(K

y

, L

y

)

gdzie: 
K

x

+ K

y

=      = całkowity, dostępny zasób kapitału;

L

x

+ L

y

=      = całkowity, dostępny zasób pracy.

K

L

=

Skrzynka Edgewortha dla produkcji

Izokwanty w skrzynce Edgewortha 

dla produkcji

Efektywność produkcji

Zbiór efektywnej produkcji, czyli krzywa kontraktowa

MRTS

x

= MRTS

y

⇒

⇒

⇒

⇒

MP

Lx

/MP

Kx

= MP

Ly

/MP

Ky

Krzywa kontraktowa

Efektywność produkcji

MRTS =

. 

Ponieważ MRTSy są równe stosunkowi cen czynników, to z 

każdym punktem styczności izokwant związany jest stosunek 
cen, któremu odpowiada alokacja czynników osiągana w 

równowadze doskonale konkurencyjnej

na rynkach czynników. 

K

L

MP

MP

r

w

dL

dK

=

=

−

.

Jest to matematycznie równoważne stwierdzeniu, że każdy punkt 

z krzywej kontraktowej może być osiągnięty w 

równowadze 

doskonale konkurencyjnej

dla danego zbioru wyposażeń

początkowych i danego stosunku cen. 

Efektywność produkcji

Stosunek cen czynników wzdłuż krzywej kontraktowej

W punkcie A na krzywej efektywności produkcji stosunek 

cen czynników wynosi: w

1

/r

1

, a w punkcie B: w

2

/r

2

.

.

Liniowa i nieliniowa krzywa kontraktowa

Krzywa kontraktowa jest 

linią prostą

, gdy firmy mają stałe i 

jednakowe stosunki kapitału do pracy.

Krzywa kontraktowa jest 

nieliniowa

, gdy firmy mają różny 

stosunek kapitału do pracy.

Konstruowanie PPF z krzywej kontraktowej

Granica możliwości 

produkcyjnych

Jeśli „wyjmiemy” krzywą

kontraktową ze skrzynki 

Edgeworth’a i umieścimy ją

w układzie współrzędnych, 

w którym wzdłuż osi 

poziomej mierzymy wielkość

produkcji X, a wzdłuż

pionowej – Y, to 

skonstruujemy krzywą

(funkcję) przedstawiającą

wszystkie efektywne 

kombinacje X i Y, jakie w 

gospodarce można 

wyprodukować przy danej 

technice i zasobie 

czynników produkcji. 

Jest to 

granica możliwości 

produkcyjnych

(PPF –

production possibililties

frontier)

Nachylenie krzywej możliwości produkcyjnych ze znakiem minus 

określamy mianem: 

krańcowej stopy transformacji

(

MRT

): 

dx

dy

x

y

MRT

yx

−

=

∆

∆

−

=

.

MRT jest stopą, zgodnie z którą gospodarka może przechodzić od 

produkcji Y do produkcji X w sposób efektywny dzięki przesuwaniu 
zasobów czynników

. 

-

Przy prostoliniowej krzywej możliwości produkcyjnych MRT jest stała. 

-

Przy krzywej „wybrzuszonej” od początku układu współrzędnych MRT 
rośnie wraz ze wzrostem produkcji X. 

Wyprowadzenie liniowej PPF

Jeżeli 

krzywa kontraktowa 

jest linią prostą

, to 

stosunek kapitału do 

pracy jest taki sam 

niezależnie od wielkości 

produkcji. 

Produkcja każdego z dóbr 

może się więc zmieniać

wzdłuż

prostej

wychodzącej z początku 

układu współrzędnych. 

W tej sytuacji jeżeli 

obie 

funkcje produkcji

mają

również

stałe korzyści 

skali

, to zmniejszenie 

produkcji Y potrzebne do 

stałego wzrostu X, jest 

również stałe. 

MRT jest więc stałe, a 

krzywa możliwości 

produkcyjnych jest 

liniowa

.

Maksymalizacja użyteczności nad 

granicą możliwości produkcyjnych

Robinson Crusoe i optymalność w sensie Pareta

Ceny

Maksymalizacja użyteczności nad PPF

Robinson ma preferencje 

dotyczące swej 

konsumpcji ilustrowane 

przez 

krzywe obojętności

spełniające wszystkie 

założenia dotyczące 

preferencji. 

Maksymalizacja użyteczności względem 

granicy możliwości produkcyjnych

Robinson Crusoe i optymalność

w sensie Pareta

Zacznijmy od gospodarki 

jednoosobowej - Robinson 

wytwarza dla siebie żywność

w postaci orzechów 

kokosowych i ryb. 

Przy posiadanych narzędziach i 

technice produkcji możemy 

skonstruować

krzywą

możliwości produkcyjnych

opisującą wszystkie 

efektywne kombinacje 
produkcji obu dóbr.

Jeśli Robinson 

maksymalizuje użyteczność

, to wybiera taką

kombinację orzechów i ryb, która umożliwia mu osiągnięcia 
najwyższej krzywej obojętności: 

U

3

= U*

w punkcie 

(

C*, F*

)

, 

w którym nachylenie krzywej obojętności równa się nachyleniu 

krzywej możliwości produkcyjnych. 

Taka alokacja spełnia:

-

warunek efektywności produkcji

(bo jest na krzywej transformacji) 

-

optymalności w sensie Pareta 

Z maksymalizacji użyteczności wynika, że 

efektywna kombinacja 

produktów

, która została wybrana zrównuje MRS z MRT: 

MRT

FC

= MRS

FC

. 

W równaniu tym zrównuje się wewnętrzna i zewnętrzna stopa 

wymiany wyznaczając optimum. 

Maksymalizacja użyteczności nad PPF

Ceny

Jeśli  ceny  są parametrami, 

to  przy  maksymalizacji 
użyteczności 

MRS 

zrównuje 

się

ze 

stosunkiem cen: 

Oznacza to również: 

F

C

FC

p

p

MRS

=

.

F

C

FC

FC

p

p

MRT

MRS

=

=

,

Optymalny stosunek cen 

przy optymalnej kombinacji produkcji

Optymalność w sensie Pareta przy więcej 

niż jednym konsumencie

Równowaga ogólna w gospodarce doskonale konkurencyjnej

Równowaga ogólna w 
gospodarce doskonale 
konkurencyjnej

W gospodarce, w której 
wszystkie rynki są doskonale 
konkurencyjne, „punkt 
produkcyjny” z krzywej 
możliwości produkcyjnych, tutaj 
punkt C, określa wielkość
skrzynki Edgewortha dla Moniki i 
Racheli określającej alokację
dóbr. W efektywnej w sensie 
Pareta równowadze doskonale 
konkurencyjnej MRS = MRT, co 
oznacza, że nachylenie krzywej 
możliwości produkcyjnych w C 
musi równać się nachyleniom 
krzywych obojętności Moniki i 
Racheli w punkcie X. Jeżeli MRS 
≠

MRT, to ceny dostosują się

powodując ruch wzdłuż krzywej 
możliwości produkcyjnych i 
doprowadzając do zrównania się
MRT i MRS.

Przypadek:

Jak gospodarka 

dostosowuje się

do zmiany 

gustów?

Zanim zapanowała moda na diety nisko węglowodanowe Will i 
Grace znajdowali się w punkcie równowagi – A, będącym punktem 
styczności krzywych obojętności. Po wzroście zainteresowania 
zdrowym sposobem odżywiania się, ich krzywe obojętności zmieniły 
nachylenie i punkt A przestał być punktem równowagi. Po wzroście 
stosunku cen P

b

/P

p

Will i Grace przeszły do nowego punktu 

równowagi – C, w którym obje konsumowały więcej wołowiny. Punkt 
równowagi na krzywej możliwości produkcyjnych przesunął się z B 
do D, co oznacza, że w gospodarce produkowane jest więcej 
wołowiny, a mniej klusek.