NAPÓR PŁYNÓW NA ŚCIANY NACZYŃ 

 

NAPÓR HYDROSTATYCZNY NA ŚCIANY PŁASKIE 

 

 

Rys. 1. Napór cieczy na ścianę płaską 

 

Napór  hydrostatyczny  na  ścianę  płaską  o  dowolnym  konturze  i  dowolnie  nachyloną  do 

płaszczyzny  poziomej  ma  bezwzględną  wartość  równą  ciężarowi  słupa  cieczy,  którego  podstawą jest 
dana ściana, a wysokością głębokość jej środka geometrycznego pod zwierciadłem cieczy. 

 

N = 

ρ

 g z

s

 A, 

 

gdzie: 
z

s

 – głębokość zanurzenia środka geometrycznego (środka ciężkości) ściany pod zwierciadłem cieczy, 

A – pole zwilżonej części powierzchni. 
 

Napór = | powierzchnia 

⋅

 ciśnienie panujące w środku ciężkości | 

 

Napór na ścianę poziomą - np. dno zbiornika: 
 

N = 

ρ

 g h A, 

 

gdzie: 
h – wysokość napełnienia zbiornika. 

 

 

Ś

rodek  naporu  na  ścianę  pochyłą  lub  pionową  leży  zawsze  poniżej  środka  ciężkości  (z

C

>  z

S

). 

 

W  przypadku  powierzchni  poziomych  położenie  środka  naporu  pokrywa  się  z  położeniem  środka 
ciężkości. 
 
Położenie środka naporu: 



  



  







· 

 

 
gdzie: 
I

S

  –  moment  bezwładności  figury  płaskiej  względem  osi  centralnej  (względem    osi  przechodzącej 

przez środek ciężkości i równoległej do osi x). 

Dla typowych figur płaskich: I  = 

·





; 

I

O

 = 

·





 ; I

∆

=

·





. 

 
 
 

WYZNACZANIE NAPORU METODĄ WYKREŚLNĄ 

 

 

Rozkład  nadciśnienia  na  ścianie  –  graficznie  w  postaci  wykresu  ciśnienia  zmieniającego  się 

liniowo – dla ściany płaskiej od zera na powierzchni swobodnej cieczy do 

ρ

 g z  na głębokości z. 

 

 

Rys. 2. Ilustracja do wyznaczania naporu metodą wykreślną 

 

 

 

Napór hydrostatyczny na ścianę płaską jest co do wielkości równy objętości wykresu ciśnień V (zw. 

objętością zastępczą) zbudowanego na rozważanej powierzchni A. 
 

NAPÓR HYDROSTATYCZNY NA ŚCIANY ZAKRZYWIONE 

 
 

Napór na element powierzchni ściany zakrzywionej można przedstawić jako sumę geometryczną 

wektorów naporów elementarnych działających w wybranych kierunkach (najczęściej w poziomym i 
pionowym). 

 

Rys. 3. Wykres składowych naporu na powierzchnie zakrzywione 

 
 

Składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną równa jest naporowi na ścianę płaską, której 

pole jest równe rzutowi pola rozpatrywanej ściany zakrzywionej na płaszczyznę prostopadłą do 
obranego kierunku (~jest równa naporowi na rzut pionowy ściany). 
 

N

x

 = 

ρ

 g z

s

 A 

 
 

Składowa pionowa naporu na ścianę zakrzywioną jest równa ciężarowi cieczy ograniczonej od 

dołu rozpatrywaną powierzchnią, tworzącymi pionowymi i powierzchnią swobodną (niezależnie od 
tego, czy słup cieczy jest realny czy fikcyjny). 
 

N

z

 = 

ρ

 g V 

 

Napór całkowity: 
 

  





 



 

 

 

Kąt  (kierunek) działania naporu: 
 

 









          !









 

 

Ś

rodek naporu znajduje się w punkcie przecięcia działania wektorów N

x

 i N

z

. 

 

LISTA ZADAŃ 

 

Zad. 1 

Otwarte naczynie cylindryczne o średnicy wewnętrznej d napełniono 

cieczą  do  wysokości  h.  Obliczyć  napór  wywierany  przez  ciecz  na  do 
naczynia, jeżeli jej gęstość jest równa 

ρ

. Przedstawić graficznie zmianę 

nadciśnienia w zależności od głębokości z. 

 
 
 

 

 
 
Zad. 2 

 

Wyznaczyć  napór  hydrostatyczny  oraz 

określić  współrzędne  środka  naporu  C  dla 
ś

cian 

pionowych, 

których 

kształty 

i 

wymiary podano na rysunku. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Zad. 3 

 

 Na jaką głębokość H należy zanurzyć płaską ścianę w kształcie 

trójkąta  równoramiennego  o  podstawie  a  i  wysokości  h  =  6,0  m, 
aby  środek  naporu  znajdował  się  w  odległości  b  =  10  m  od 
zwierciadła cieczy? 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Zad. 4 

 

W  bocznej  ścianie  zbiornika  wykonano  na  głębokości  H  półkulistą 

wypukłość  o  promieniu  R.  Wyznaczyć  bezwzględną  wartość  wypadkowej 
siły  naporu  hydrostatycznego  oraz  kierunek  jej  działania.  Przyjąć  gęstość 
cieczy równą 

ρ

. 

 
 
 
 
 
 
 

 
Zad. 5 

 

Wyznaczyć  napór  hydrostatyczny  i  kierunek  jego  działania  na 

powierzchnię  cylindryczną  o  średnicy  D  i  tworzącej  poziomej  L. 
Zwierciadło cieczy, której ciężar właściwy wynosi 

γ

, znajduje się na 

poziomie górnej krawędzi cylindra.