Metody obliczeniowe 

Zadania 1 

1.  Oblicz z jaką dokładnością pamiętana jest liczba zmiennoprzecinkowa rzędu jedności jeśli 

mantysa tej liczby jest zapisywana na 50 bitach. 

2.  Oszacuj dokładność następującego przybliżenia podstawy logarytmu naturalnego: 

        

 

  

 

 

  

 

 

  

  

3.  Z jaką dokładnością można obliczyć π wykorzystując podane rozwinięcie: 

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w punkcie x = 1 ? 

4.  Wylicz π z dokładnością do 0.001 wykorzystując rozwinięcie funkcji arcsin(x). 
5.  Ile wyrazów rozwinięcia funkcji sin(x) należy uwzględnić aby wyliczyć sin 15

o

 z dokładnością 

do 0.0001 ? 

6.  Ile wyrazów rozwinięcia funkcji ln(x+1) należy uwzględnić aby wyliczyć ln2 z dokładnością do 

0.01 i 0.001 ?  

7.  Dla jakich wartości x przybliżenie 

           

ma dokładność 0.01 i 0.001 ? 

8.  Proszę napisać program obliczający epsilon maszynowy czyli najmniejsza liczbę, dla której 

               i liczbę bitów mantysy w przypadku gdy a jest typu: float, double, long double i 
a przyjmuje wartości: 1, 1000, 10

10

, 10

20

. Czy wartość   zależy od wartości a ? Czy liczba bitów 

mantysy zależy od rodzaju użytego kompilatora ? 

9.  Proszę napisać program służący do obliczenia pierwiastków równania kwadratowego według: 

a) wzorów wykorzystujących wyróżnik trójmianu kwadratowego, 
b) wzorów Viete’a pozwalających na ominięcie problemu redukcji cyfr znaczących.