1
Inżynierskie zastosowania statystyki – ćwiczenia
Temat 4: Charakterystyki liczbowe rozkładu prawdopodobieostwa
Zadania do rozwiązania:
1. Rozkłady zmiennych losowych X i Y zostały pokazane w tabelach
x
i
0
1
2
5
p
i
0,1
0,4
0,3
0,2
x
i
-1
1
3
5
p
i
0,2
0,3
0,3
0,2
Narysuj wykresy funkcji prawdopodobieostwa. Wyznacz współczynnik asymetrii dla
obu przypadków.
2. Pracownik obsługuje m jednakowych maszyn. Maszyny ustawione są w rzędzie i
oddalone od siebie o odległośd d. Prawdopodobieostwo, że maszyna będzie
wymagała obsługi jest jednakowe dla każdej maszyny. Maszyny są obsługiwane w
kolejności zgłoszeo (nie ma priorytetów). Oblicz przeciętną długośd ED drogi D, jaką
pracownik pokonuje przy przechodzeniu do następnej maszyny wymagającej obsługi,
jeżeli nie wiadomo, która maszyna była obsługiwana. Uwaga – możliwe jest, że ta
sama maszyna będzie wymagad obsługi kilkakrotnie pod rząd.
3. Wykaż prawdziwośd następującej zależności
2
2
2
EX
c
c
X
E
X
D
4. Wyznacz medianę zmiennej losowej X, która ma rozkład o gęstości:
poza
x
x
x
f
0
2
,
0
5
.
0
)
(
5. Dany jest nieskooczony ciąg liczbowy (p
k
) opisany wyrażeniem
1
k
k
pq
p
dla
N
k
, 0 < p < 1, q = 1-p
a) Sprawdzid, że ciąg ten jest funkcją prawdopodobieostwa pewnej zmiennej losowej K
b) Przyjmując p
k
=P(K=k) wyznaczyd wartośd przeciętną EK
6. Eksperyment losowy polega na rzucie symetryczną sześciościenną kostką. Niech
zmienna losowa X oznacza liczbę oczek, które wypadną podczas rzutu.
a) Znajdź rozkład zmiennej losowej.
b) Oblicz wartośd oczekiwaną i wariancję.
c) Rozważ rozszerzoną wersję eksperymentu, w którym wykonywany jest rzut
dwiema symetrycznymi kostkami. Niech zmienna losowa Y oznacza iloczyn
liczby oczek na obu kostkach. Oblicz wartośd oczekiwaną i wariancję.
