MATERIAŁ  PRZYGOTOWAWCZY  DO  KOLOKWIUM  3  Z  ANALIZY  

 
 
 

F

     Podać pełne badanie funkcji  i  naszkicować jej wykres, jeśli określona jest wzorem: 

 

a) 

 

3

2

3

x

f x

x





  ;   b) 

 

1

2 arctg

f x

x

x





 ;   c) 

 

2

1

ln

f x

x

x



; 

 

             d) 

 

2

1

e

x

f x

x



 

;    e)  

 

1

1

x

f x

x







 . 

 
 
 

C

    Obliczyć całki:  

            a)  1) 

3

4

2 2

x

x dx





           albo  (* )  

2

e

x

dx





 ; 

                 2) 

3

3

2

3

x

dx

x

x







  

             

            b) 1)  

4

e

x

x

dx



                       albo  (* )   

3

tg

cos

1

x

dx

x 







 ; 

                 2)  

3 sin

cos

dx

x

x







 

         

            c) 1)  

2

1 cos

x dx

x





                albo  (* )   





3

ln 3

3

x

dx

x









 ; 

                2)   

2

e

9 e

x

x

dx








 

   

            d) 1) 

2

ln x

dx

x







                 albo  (* )    

arctg 2

x

x dx



 . 

                2) 

2

2

e

1

e

1

x

x

dx









