1
Funkcja kwadratowa
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (4 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 5.
6
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 5. (4 pkt)
Sklep sprowadza z hurtowni kurtki páacąc po 100 zá za sztukĊ i sprzedaje Ğrednio 40 sztuk
miesiĊcznie po 160 zá. Zaobserwowano, Īe kaĪda kolejna obniĪka ceny sprzedaĪy kurtki
o 1 zá zwiĊksza sprzedaĪ miesiĊczną o 1 sztukĊ. Jaką cenĊ kurtki powinien ustaliü
sprzedawca, aby jego miesiĊczny zysk byá najwiĊkszy?
2
Zadanie 2. (6 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 6.
Egzamin maturalny z matematyki
7
Arkusz I
Zadanie 6. (6 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Na podstawie tego wykresu
a) zapisz w postaci sumy przedziaáów liczbowych zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
3
d
x
f
,
b) okreĞl i zapisz najwiĊkszą i najmniejszą wartoĞü funkcji f w przedziale
0, 3
,
c) zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
3
Zadanie 3. (5 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 8.
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
9
Zadanie 8. (5 pkt)
Dana jest funkcja
5
6
)
(
2
x
x
x
f
.
a) Naszkicuj wykres funkcji
f i podaj jej zbiór wartoĞci.
b) Podaj rozwiązanie nierównoĞci
0
)
( t
x
f
.
0
1
1
x
y
Nr czynnoĞci
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
4
Zadanie 4. (4 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 11.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 11. (4 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje kaĪdej liczbie rzeczywistej
x
z przedziaáu
4, 2
poáowĊ
kwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.
a) Podaj wzór tej funkcji.
b) Wyznacz najmniejszą wartoĞü funkcji f w podanym przedziale.
5
Zadanie 5. (5 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 1.
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (5 pkt)
ZnajdĨ wzór funkcji kwadratowej
y f x
, której wykresem jest parabola o wierzchoáku
(1,–9) przechodząca przez punkt o wspóárzĊdnych (2,–8). Otrzymaną funkcjĊ przedstaw
w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Nr czynnoĞci
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
6
Zadanie 6. (5 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 9.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 9. (5 pkt)
Oblicz najmniejszą i najwiĊkszą wartoĞü funkcji kwadratowej
2 1
2
f x
x
x
w przedziale 2, 2
.
Nr zadania
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
7
Zadanie 7. (5 pkt)
Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 3.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 3. (5 pkt)
Wykres funkcji
f danej wzorem
2
2
f x
x
przesuniĊto wzdáuĪ osi
Ox o 3 jednostki
w prawo oraz wzdáuĪ osi
Oy o 8 jednostek w górĊ, otrzymując wykres funkcji g .
a) RozwiąĪ nierównoĞü
5 3
f x
x
.
b) Podaj zbiór wartoĞci funkcji
g .
c) Funkcja
g okreĞlona jest wzorem
2
2
g x
x bx c
. Oblicz
b i c.
8
Zadanie 8. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 8.
Zadanie 9. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 9.
Zadanie 10. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 11.
Zadanie 11. (2 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 26.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu
2
3
1
y
x
ma wspóárzĊdne
A.
1,0
B.
0, 1
C.
1,0
D.
0,1
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji
2
2
f x
x
x
naleĪy punkt
A.
1, 4
B.
1,1
C.
1, 1
D.
1, 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
5 2
3 3
x
x
jest liczba
A. 21
B. 7
C. 17
3
D. 0
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
1
3
0
x
x
!
przedstawiony jest na rysunku
A.
3
x
–1
B.
1
x
–3
C.
3
x
–1
D.
1
x
–3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dla
1,2,3,...
n
ciąg
n
a
jest okreĞlony wzorem:
1
3
n
n
a
n
. Wtedy
A.
3
0
a
B.
3
0
a
C.
3
1
a
D.
3
1
a !
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego
ciągu jest równa
A. 9
B. 5
2
C. 2
D. 2
5
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
32
a
i
4
4
a . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 12
B. 1
2
C.
1
2
D. 12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu
2
3
1
y
x
ma wspóárzĊdne
A.
1,0
B.
0, 1
C.
1,0
D.
0,1
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji
2
2
f x
x
x
naleĪy punkt
A.
1, 4
B.
1,1
C.
1, 1
D.
1, 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
5 2
3 3
x
x
jest liczba
A. 21
B. 7
C. 17
3
D. 0
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
1
3
0
x
x
!
przedstawiony jest na rysunku
A.
3
x
–1
B.
1
x
–3
C.
3
x
–1
D.
1
x
–3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dla
1,2,3,...
n
ciąg
n
a
jest okreĞlony wzorem:
1
3
n
n
a
n
. Wtedy
A.
3
0
a
B.
3
0
a
C.
3
1
a
D.
3
1
a !
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego
ciągu jest równa
A. 9
B. 5
2
C. 2
D. 2
5
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
32
a
i
4
4
a . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 12
B. 1
2
C.
1
2
D. 12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu
2
3
1
y
x
ma wspóárzĊdne
A.
1,0
B.
0, 1
C.
1,0
D.
0,1
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji
2
2
f x
x
x
naleĪy punkt
A.
1, 4
B.
1,1
C.
1, 1
D.
1, 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
5 2
3 3
x
x
jest liczba
A. 21
B. 7
C. 17
3
D. 0
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
1
3
0
x
x
!
przedstawiony jest na rysunku
A.
3
x
–1
B.
1
x
–3
C.
3
x
–1
D.
1
x
–3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dla
1,2,3,...
n
ciąg
n
a
jest okreĞlony wzorem:
1
3
n
n
a
n
. Wtedy
A.
3
0
a
B.
3
0
a
C.
3
1
a
D.
3
1
a !
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego
ciągu jest równa
A. 9
B. 5
2
C. 2
D. 2
5
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
32
a
i
4
4
a . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 12
B. 1
2
C.
1
2
D. 12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
3
2 0
x
x
d .
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
2 14 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
9
Zadanie 12. (5 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 32.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 32. (5 pkt)
UczeĔ przeczytaá ksiąĪkĊ liczącą 480 stron, przy czym kaĪdego dnia czytaá jednakową liczbĊ
stron. Gdyby czytaá kaĪdego dnia o 8 stron wiĊcej, to przeczytaáby tĊ ksiąĪkĊ o 3 dni
wczeĞniej. Oblicz, ile dni uczeĔ czytaá tĊ ksiąĪkĊ.
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
10
Zadanie 13. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 7.
Zadanie 14. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 8.
Zadanie 15. (2 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 26.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 1 2
7
1 5
x
x
jest
A. 1
B. 7
3
C.
7
4
D. 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
2
3
0
x
x
naleĪy liczba
A. 9
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
3
3
f x
x
jest parabola o wierzchoáku w punkcie
A.
3,0
B.
0,3
C.
3,0
D.
0, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu
2
3
3
y
x
m
przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
0,2
. Wtedy
A.
3
2
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
5
3
m
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y f x
.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.
0
f x
B.
1
f x
C.
2
f x
D.
3
f x
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
n
a dane są:
3
13
a i
5
39
a
. Wtedy wyraz
1
a
jest równy
A. 13
B. 0
C.
13
D.
26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a dane są:
1
3
a i
4
24
a
. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8
B. 2
C. 1
8
D.
1
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 1 2
7
1 5
x
x
jest
A. 1
B. 7
3
C.
7
4
D. 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
2
3
0
x
x
naleĪy liczba
A. 9
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
3
3
f x
x
jest parabola o wierzchoáku w punkcie
A.
3,0
B.
0,3
C.
3,0
D.
0, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu
2
3
3
y
x
m
przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
0,2
. Wtedy
A.
3
2
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
5
3
m
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y f x
.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.
0
f x
B.
1
f x
C.
2
f x
D.
3
f x
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
n
a dane są:
3
13
a i
5
39
a
. Wtedy wyraz
1
a
jest równy
A. 13
B. 0
C.
13
D.
26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a dane są:
1
3
a i
4
24
a
. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8
B. 2
C. 1
8
D.
1
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
2 0
x
x
d
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
4
28 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
11
Zadanie 16. (5 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 34.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
18
Zadanie 34. (5 pkt)
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu
ma powierzchniĊ 240 m
2
. Basen w drugim hotelu ma powierzchniĊ 350 m
2
oraz jest o 5 m
dáuĪszy i 2 m szerszy niĪ w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieü baseny
w obu hotelach. Podaj wszystkie moĪliwe odpowiedzi.