[Rok]
[Rok]
Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment
pełnej wersji całej publikacji.
Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji
.
Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora
nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji
jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej
.
Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie
.
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
2
Pokochać matematykę
Cezary Malinowski
Wydanie pierwsze, Toruń 2009
ISBN: 978-83-61744-03-0
Wszelkie prawa zastrzeŜone!
Autor oraz Wydawnictwo dołoŜyli wszelkich starań, by informacje zawarte w tej
publikacji były kompletne, rzetelne i prawdziwe.
Autor oraz Wydawnictwo Escape Magazine nie ponoszą Ŝadnej odpowiedzialności
za ewentualne szkody wynikające z wykorzystania informacji zawartych w publikacji
lub uŜytkowania tej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w publikacji są zastrzeŜonymi znakami firmowymi
bądź towarowymi ich właścicieli.
Wszelkie prawa zastrzeŜone. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu w jakiejkolwiek
postaci jest zabronione. Kopiowanie, kserowanie, fotografowanie, nagrywanie,
wypoŜyczanie, powielanie w jakiekolwiek formie powoduje naruszenie praw
autorskich.
bezpłatny fragment
Wydawnictwo Escape Magazine
http://www.EscapeMagazine.pl
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
3
II.
Magiczne liczby
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
4
Magia w matematyce, która tak naprawdę nie jest nauka ścisłą, jest
wszechobecna. Przedstawię Ci kilka jej aspektów. Zaczniemy od magicznej
liczby roku 1089. Co w tej liczbie jest magiczne, za chwilę stanie się dla
Ciebie oczywiste.
Magiczna liczba 1089
Wybierz dowolną trzycyfrową liczbę, której cyfra setek jest róŜna od cyfry
jednostek. Czyli dla liczby ABC – A jest róŜne od C. Odwróć liczbę
cyframi tak, aby powstała liczba CBA. Teraz od większej odejmij tę
mniejszą, na przykład ABC-CBA. Wynik potraktujemy podobnie z tym
wyjątkiem, Ŝe powstałe liczby dodamy do siebie. I co w tym magicznego?
Zawsze otrzymamy wynik 1089!
PosłuŜmy się przykładem:
149
941 – 149 = 792
792 + 297 =
1089!!!
Jest to właśnie magia liczby 1089. Otwórzmy wyobraźnię i powiedzmy, Ŝe
poprosiłeś kogoś o wykonanie powyŜszych zadań na nieznanej ci liczbie.
Osoba wykonuje je na liczbie, której ci nie zdradza i Ty juŜ znasz
odpowiedź. To właśnie magia matematyki, odpowiedź będzie zawsze taka
sama.
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
5
Liczba Szeherezady 1001
Liczba ta jest uwaŜana za magiczną z wielu powodów. Jest iloczynem
trzech liczb pierwszych, mianowicie: 7, 11 i 13. Jest pierwszą
czterocyfrową liczba pentagonalną i palindromiczną. Nas interesuje
właściwość tej liczby podczas mnoŜenia przez inne liczby. Teraz
nadmienimy tylko jedną właściwość, a w dalszej części ksiąŜki będzie ta
wiedza rozszerzona.
Powiedzmy, Ŝe prosisz kogoś o podanie dowolnej liczby trzycyfrowej
i twierdzisz, Ŝe pomnoŜysz ją przez czterocyfrową, inną niŜ 1000, szybciej
niŜ ktokolwiek zrobi to na kalkulatorze. Nie jesteś geniuszem? To nie
kłopot, nawet dziecko potrafi wykonać to działanie. Dowolna liczba
trzycyfrowa ABC, pomnoŜona przez liczbę Szeherezady ma postać ABC
ABC. Dajmy przykład.
897 x 1001 = 897 897
To magiczna prostota matematyki!
Palindromy
Jak wiesz palindromy to takie wyrazy, które czytane wspak brzmią tak
samo jak czytane normalnie. W matematyce teŜ występują liczby
palindromiczne.
11^1 = 11
11^2 = 121
11^3 = 1331
11^4 = 14641
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
6
To prosty przykład właściwości liczby 11, o której będzie więcej w dalszej
części ksiąŜki. Jednak magią jest to, Ŝe z dowolnej liczby moŜna utworzyć
palindrom po serii prostych działań matematycznych.
Oto kilka przykładów.
23
23 + 32 = 55
75
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
86
86 + 68 = 154 → 154 + 451 = 605 → 605 + 506 = 1111
MoŜna tak z kaŜdą liczbą. Ilość kroków potrzebna do utworzenia
palindromu jest róŜna. Dla 97 będzie to 6 kroków. Dla 98 będą to juŜ 24
kroki.
Magiczna liczba 22
Liczba 22 jest tak samo magiczna jak liczba 1089. Istnieją działania, które
zawsze prowadzą do liczby 22. Wybierzmy dowolną trzycyfrową liczbę
ABC, gdzie A róŜne od B i od C. Dodajmy wszystkie moŜliwe kombinacje
dwucyfrowe do siebie, czyli AB+AC+BC+BA+CA+CB, następnie
otrzymaną sumę podzielmy przez sumę cyfr ABC. Zawsze wynikiem
będzie 22. CzyŜ to nie jest zaskakujące? Prosisz kogoś o wykonanie
powyŜszych działań na dowolnej liczbie, której Ci ta osoba nie ujawnia,
a Ty znasz juŜ prawidłową odpowiedź. Zróbmy to na przykładzie.
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
7
123
12+13+21+23+31+32 = 132
132/(1+2+3) =
22!!!
Tak za kaŜdym razem, zawsze ten sam wynik.
Magia liczby 9
W pierwszym dziale dowiedziałeś się, co potrafi liczba 9. Teraz przytoczę
jedną z wielu jej magicznych właściwości.
Weź dowolną liczbę dwucyfrową kończącą się na 9. Liczba ta jest równa
sumie mnoŜenia i dodawania jej cyfr. Dajmy przykład.
29 = (2 x 9) + (2 + 9)
Prawda, Ŝe ciekawostka.
Magiczny kalendarz
Listopad 2008. Zakreślmy dowolny blok 3 x 3. Wybierzmy najmniejszą
liczbę i podkreślmy środkowy rząd w zakreślonym bloku.
Po wt sr cz pi so nd
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
8
Do najmniejszej, czyli w naszym przypadku 4 dodajmy 8 i wynik
pomnóŜmy przez 9. Sumę liczb ze środkowego wiersza pomnóŜmy przez
3. Jakie będą wyniki? Dzięki magii matematyki będą identyczne za kaŜdym
razem.
(4 + 8) x 9 =
108
(11 + 12 + 13) x 3 =
108!!!
Te równania są zawsze takie same dzięki ukrytym właściwościom układu
dziesiętnego i zasadom, jakie rządzą naszym kalendarzem.
Magia liczby 6174
Wybierz dowolną liczbę czterocyfrową ABCD, w której wszystkie cyfry
róŜnią się od siebie. UłóŜ z niej dwie liczby czterocyfrowe. Jedną,
układając cyfry od największej do najmniejszej, a drugą układając cyfry od
najmniejszej do największej. Od większej liczby odejmij mniejszą
i powtarzaj to działanie aŜ do zapętlenia. Zrobimy to na przykładzie.
6354
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 =
6174
6741 – 1467 =
6174 !!!
Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
9
Pełna wersja
http://www.escapemagazine.pl/360687-pokocham-matematyke
Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment
pełnej wersji całej publikacji.
Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji
.
Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora
nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji
jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej
.
Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie
.