Tylko dla celów dydaktycznych
ĆWICZENIE
pt.
KONCENTRACJA NAPRĘśEŃ W ELEMENTACH
KONSTRUKCJI STALOWEJ
Instrukcja
Opracował:
mgr inŜ. Konstanty Chochoł
mgr inŜ. Łukasz Wojsław
INSTYTUT MASZYN ROBOCZYCH CIĘśKICH
POLITECHNIKA WARSZAWSKA
Wrzesień 2003
2
Spis treści
1.
Podstawy teorii koncentracji napręŜeń
................................................................. 1
1.1
Przyczyny powstawania koncentracji napręŜeń ............................................................. 1
1.2
Podstawowe rodzaje koncentracji napręŜeń ................................................................... 2
1.3
Określenie wielkości koncentracji napręŜeń .................................................................. 2
2.
Metody stosowane w badaniach koncentracji napręŜeń ................................ 3
2.1
Metoda kruchych pokryć ................................................................................................ 3
2.2
Badania modelowe ......................................................................................................... 4
2.3
Metoda elastooptyczna ................................................................................................... 4
2.4
Metoda tensometryczna.................................................................................................. 4
2.4.1
Budowa tensometrów rezystancyjnych .......................................................................................4
2.4.2
Budowa tensometrów rezystancyjnych .......................................................................................6
2.5
Metody numeryczne ....................................................................................................... 7
2.5.1
Metoda elementów skończonych (MES).....................................................................................7
2.5.2
Metoda elementów brzegowych (MEB
).............................................................................. 7
3.
Wykonanie ćwiczenia......................................................................................... 8
3.1
Teoretyczne określenie wielkości napręŜeń ................................................................... 8
3.2
Doświadczalne określenie wielkości napręŜeń ............................................................ 10
3.3
Stanowisko badawcze................................................................................................... 11
3.3.1
Element badany .........................................................................................................................12
3.3.1.1 Parametry belki dwuteowej stanowiącej element badany
...............................................................12
3.3.1.2
Rozkład tensometrów
...........................................................................................................................12
3.3.1.3
Zastosowane czujniki
...........................................................................................................................12
3.3.2
Układ napinający .......................................................................................................................12
3.4
Aparatura pomiarowa ................................................................................................... 15
3
Koncentracja napręŜeń w elementach konstrukcji stalowej
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem koncentracji napręŜeń w
elementach konstrukcyjnych, przyczynami występowania koncentracji, podstawami
teoretycznymi oraz praktycznymi metodami określania miejsc i wielkości występujących
napręŜeń.
1.
Podstawy teorii koncentracji napręŜeń
1.1
Przyczyny powstawania koncentracji napręŜeń
W teorii koncentracji napręŜeń posługujemy się pojęciami: „linia sił” i „potok sił”. Są
to umowne linie poprowadzone wewnątrz ciała spręŜystego w przewidywanym kierunku
przekazywania oddziaływania sił (rys. 1). Przy wejściu i wyjściu z ciała linie sił odpowiadają
(pokrywają się) kierunkom oddziaływania sił zewnętrznych.
Rysunek 1
Całokształt linii sił, zwany „potokiem sił” rozkłada się w ciele spręŜystym, w
miejscach odpowiednio oddalonych od miejsc przyłoŜenia obciąŜeń skupionych,
równomiernie w całym przekroju prostopadłym do osi. Tę niezwykle istotną dla celów
praktycznych prawidłowość określa zasada de Saint Venanta (rys. 2):
„JeŜeli na pewien niewielki obszar ciała spręŜystego w równowadze działają kolejno
rozmaicie umieszczone ale statycznie równowaŜne obciąŜenia, to w odległości od tego
obszaru, przewyŜszającej wyraźnie jego rozmiary, powstają jednakowe stany napręŜenia i
odkształcenia.”
4
Rysunek 2
Wszelkie szczegóły kształtu elementu, wywołujące zmianę potoku sił, stają się
przyczyną powstawania koncentracji napręŜeń wewnątrz elementu. Przy gwałtownych
(skokowych) zmianach przekroju belki, występują rozszerzenia lub zwęŜenia potoku sił, a
przy załamanej osi belki, występują skrzywienia osi „potoku sił” (przypadek analizowany w
niniejszym ćwiczeniu) – (rys.1). Przyczyną powstawania koncentracji, poza szczegółami
kształtu, mogą być równieŜ niejednorodne własności spręŜyste materiałów, wynikające z
niejednorodności jego struktury, wad lub uszkodzeń materiału w rodzaju porowatości czy
pęknięć.
1.2
Podstawowe rodzaje koncentracji napręŜeń
Koncentracja pierwotna – występuje w miejscach przyłoŜenia obciąŜenia zewnętrznego (w
większości przypadków wielkość ta jest znana i moŜliwa do ścisłego określenia).
Koncentracja wtórna – występuje w rezultacie przeciwstawiania się ciała spręŜystego
oddziaływaniom zewnętrznym (zarówno wielkość jest i miejsce występowania nie są znane).
1.3
Określenie wielkości koncentracji napręŜeń
Wielkość koncentracji napręŜeń jest stosunkiem największego rzeczywistego
napręŜenia, działającego w danym przekroju (punkcie) do średniego, określonego
teoretycznie za pomocą metod wytrzymałości materiałów. Wielkość ta charakteryzuje się
współczynnikiem koncentracji napręŜeń K
T
określanym wzorem:
st
me
T
K
σ
σ
=
gdzie:
σ
me
–
największe, określone eksperymentalnie napręŜenie w rozpatrywanym
przekroju,
σ
st
–
średnie, teoretyczne określone napręŜenie, w punkcie działania największego
napręŜenia rzeczywistego
)
1
(
A
P
=
δ
A
P
=
δ
A
P
=
δ
A
P
=
δ
A
P
=
δ
2
P
2
P
2
P
2
P
P
P
5
2.
Metody stosowane w badaniach koncentracji napręŜeń
MoŜliwe miejsca lub strefy występowania wtórnych koncentracji napręŜeń, określa się
wstępnie na podstawie analizy „potoku sił”. MoŜna tu teŜ posłuŜyć się metodą analogii,
wykorzystując rezultaty wcześniej wykonanych badań przy rozwiązywaniu podobnych zadań.
Dzięki tym wstępnym ustaleniom badania eksperymentalne (np. tensometryczne)
przeprowadzone są tylko dla określonego przekroju (strefy), gdzie spodziewać się naleŜy
wystąpienia koncentracji. PowyŜsza kolejność określania koncentracji napręŜeń pozwala
skrócić do minimum kosztowne i pracochłonne badania eksperymentalne.
2.1
Metoda kruchych pokryć
Powierzchnię elementu konstrukcyjnego lub jego modelu pokrywa się warstwą
kruchej substancji, ściśle przylegającej do powierzchni. W wyniku obciąŜenia elementu w
warstwie kruchej pokrycia pojawiają się układy pęknięć w kierunkach prostopadłych do
kierunków maksymalnych napręŜeń rozciągających (rys. 3).
Rysunek 3
Zasadnicze typy pęknięć kruchego pokrycia: a) pęknięcia prostopadłe do kierunku napręŜenia δ
1k
przy
obciąŜeniu elementu, b) pęknięcia prostopadłe do kierunku napręŜenia δ
2k
przy obciąŜaniu elementu po
uprzednim uzyskaniu pęknięć typu a, c) pęknięcia prostopadłe do kierunku napręŜenia, uzyskane przy
odciąŜeniu elementu
Badając pręty pryzmatyczne poddawane rozciąganiu względnie zginaniu, wzrasta
liczba pęknięć, przypadająca na jednostkę długości wzdłuŜ osi pręta. MoŜna zatem, określić
związek empiryczny między gęstością pęknięć a odkształceniem. Związek ten jest podstawą
oszacowania wartości odkształceń głównych na powierzchni obiektu pokrytego układami
pęknięć kruchego pokrycia. Znając odkształcenia główne oraz stałe E,ν danego materiału,
wyznacza się odpowiednie wartości napręŜeń głównych. Bezpośrednia obserwacja kolejności
pojawiania się pęknięć kruchego pokrycia, w miarę obciąŜania elementu oraz końcowej
gęstości pęknięć, umoŜliwia ustalenie miejsc spiętrzeń napręŜeń. Ze względu na pewien
rozrzut wyników pomiarów gęstości pęknięć, wartości odkształceń napręŜeń wyznaczone tą
metodą mają charakter orientacyjny.
k
1
δ
k
1
δ
k
1
δ
k
1
δ
k
1
δ
k
1
δ
k
2
δ
k
2
δ
k
2
δ
k
2
δ
k
2
δ
k
2
δ
6
2.2
Badania modelowe
W badaniach modelowych wyniki pomiarów na modelach są podstawą określenia
wartości odpowiednich wielkości dotyczących rzeczywistego elementu konstrukcyjnego
(obiektu). Do interpretacji wyników badań modelowych stosuje się kryteria podobieństwa
modelowego, wynikające z zasad teorii podobieństwa modelowego. W badaniach modeli
mechanicznych stosuje się na ogół modele geometryczne podobne do obiektu, zachowując
określoną skalę K
l
wymiarów liniowych i skalę K
P
obciąŜeń. Skale te określamy wzorami:
m
l
l
l
K
=
m
P
P
P
K
=
gdzie:
l, l
m
–
odpowiadające sobie wymiary liniowe obiektu i modelu,
P, P
m
–
odpowiadające sobie wartości obciąŜeń obiektu i modelu.
W badaniach w zakresie odkształceń liniowo – spręŜystych jednym z warunków, tak
zwanego, ścisłego podobieństwa jest równość współczynnika Poissona dla modelu i obiektu.
W przypadku ogólnym, badania układów liniowo – spręŜystych do obliczania wartości
napręŜeń (σ) w obiekcie stosuje się wzór:
m
l
P
K
K
σ
σ
⋅
=
2
2.3
Metoda elastooptyczna
Przy metodzie elastooptycznej badania przeprowadza się na modelach mechanicznych
rzeczywistych elementów konstrukcyjnych. Modele te wykonywane są z przezroczystych,
optycznie czułych materiałów (Ŝywice poliestrowe, epoksydowe, fenolowo-formaldehydowe,
polimetakrynowe, rzadziej szkło, celuloid, Ŝelatyna). Wymienione materiały w stanie wolnym
od napręŜeń i odkształceń są optycznie izotropowe. W stanie napręŜenia materiały te przestają
być izotropowe i wykazują dwójłomność wymuszoną, która umoŜliwia badanie tego stanu
metodą optyczną w świetle spolaryzowanym. W wyniku wystąpienia dwójłomności,
przechodzący przez model promień spolaryzowanego światła ulega rozproszeniu na dwa
promienie składowe, których płaszczyzny drgań pokrywają się z kierunkami napręŜeń
(odkształceń) głównych, a wzajemne przesunięcie (opóźnienie) w fazie jest proporcjonalne do
róŜnicy napręŜeń (odkształceń) głównych modelu. Po przejściu tych promieni przez filtr
polaryzacyjny, moŜna uzyskać interferencję odpowiednich składowych promieni, a w
rezultacie – obraz pokryty układem ciemnych prąŜków interferencyjnych. Znajomość
rozkładu tych prąŜków umoŜliwia wyznaczenie składowych stanu napręŜenia w modelu.
2.4
Metoda tensometryczna
2.4.1
Budowa tensometrów rezystancyjnych
Są dwa rodzaje tensometrów rezystancyjnych: drucikowi i foliowe. W pierwszych na
element przewodzący prąd bierze się cienki drucik metalowy o znacznej rezystywności, w
drugim – zamiast drucików uŜywa się cienkich i wąskich tasiemek metalowych. Tensometry
drucikowe dzielą się na węŜykowe i kratowe.
)
2
(
)
3
(
7
Tensometr drucikowy-węŜykowy (rys. 4) utworzony jest z bardzo cienkiego drutu
rezystancyjnego 1 w kształcie wielokrotnego węŜyka, przyklejonego specjalnym klejem 2 do
podkładki nośnej 3 papierowej lub z folii z tworzywa sztucznego. Do końców drutu
rezystancyjnego przymocowane są druty 4 o większych przekrojach, słuŜące za przewody dla
połączeń z układem pomiarowym. Zarówno węŜyk oporowy, jak i zakończenia przewodów
łączących, przykrywa się paskiem papieru lub cienką folią z tworzywa sztucznego 5, po
uprzednim powleczeniu klejem powierzchni styku. Tensometr węŜykowy wykazuje znaczną
czułość na odkształcenia w kierunku poprzecznym, o czym decydują połączenia w kształcie
łuku poszczególnych drucików siatki.
Tensometr drucikowy-kratowy (rys. 5) jest pozbawiony czułości w kierunku
poprzecznym i składa się on z szeregu drucików z cienkiego drutu rezystancyjnego 1
ułoŜonych równolegle i połączonych między sobą za pomocą znacznie grubszych odcinków
taśmy miedzianej 2, lutowanych lub zgrzewanych. Taśmy z obu stron przecinane są w ten
sposób, Ŝe otrzymuje się rezystor z drucików ułoŜonych wzajemnie szeregowo.
Tensometr foliowy (rys. 6) składa się z siatki rezystancyjnej 1 w postaci węŜykowatej,
wykonanej z cienkiej folii metalowej, sklejonej pod naciskiem z podkładką nośną 2. Część
pomiarowa węŜyka przykryta jest nakładką ochronną 3, wykonaną podobnie jak w przypadku
tensometrów drucikowych.
Rysunek 4
1 – siatka rezystancyjna w kształcie węŜyka
2 – klej
3 – podkładka nośna
4 – przewody doprowadzające
5 – nakładka nośna
5
3
1
4
2
4
3
1 2
5
Rysunek 5
1 – drut rezystancyjny
2 – tasiemka Cu
3 – podkładka nośna
4 – zakładka
5 – przewody doprowadzające
Rysunek 6
1 – siatka rezystancyjna
2 – podkładka nośna
3 – nakładka ochronna
4 – zakończenia
5 – klej
3
2 1
4
2
5
3
8
2.4.2 Podstawowe równanie tensometryczne
Metoda tensometryczna jest uniwersalną metodą elektryczną do pomiaru parametrów
mechanicznych. Z uwagi na jej szereg zalet jest obecnie szeroko stosowaną zarówno do
pomiarów statycznych jak i dynamicznych.
ZałóŜmy, Ŝe przewodnik w postaci drutu o polu przekroju S stałym na długości l i średnicy d
oraz rezystywności (oporze właściwym) materiału ρ, ma rezystancję R. Wzajemny związek
między tymi wielkościami wyraŜa wzór:
S
l
R
⋅
=
ρ
Prawidłowo zaprojektowane i wykonane przetworniki są niewraŜliwe na zmiany
warunków otoczenia (temperatura, wilgotność) oraz pozwalają na eliminowanie
niepoŜądanych wpływów mechanicznych (np. układ reagujący na zginanie i eliminujący
wpływ rozciągania). Spełnienie podstawowego warunku metody tensometrycznej, praca w
granicach proporcjonalności odkształceń, zapewnia liniowość charakterystyki przetwornika
tensometrycznego i pozwala na uzyskanie duŜej dokładności wyników pomiarów. NapręŜenie
panujące w badanym elemencie, na który został naklejony tensometr, jest funkcją odkształceń
i własności fizycznych materiału (moduł Younga). Dla jednowymiarowego stanu:
ε
σ
⋅
= E
Zasadnicze równanie w zakresie tensometrii, wiąŜące podstawowe mechaniczne i elektryczne
parametry pracy tensometru wygląda następująco:
ε
⋅
=
∆
K
R
R
gdzie:
R
R
∆
–
sygnał elektryczny
K –
stała tensometru (wsp. tensoczułości)
K = 1.9 – 6.0 zaleŜnie od materiału tensometru
Znając opór i stałą tensometru, odczytujemy przyrost oporu na aparaturze i znajdujemy:
R
R
R 1
⋅
∆
=
ε
2.5
Metody numeryczne
W ostatnich latach coraz większą popularność zdobywają metody numeryczne do
wyznaczania koncentracji napręŜeń w konstrukcjach. Dzieje się tak ze względu na bardzo
szybki rozwój technologii mikroprocesorowej, która umoŜliwia zarówno łatwe modelowanie
rzeczywistego obiektu, jak i przeprowadzenie na nim obliczeń.
2.5.1
Metoda elementów skończonych (MES)
Metoda elementów skończonych (MES) naleŜy do najbardziej popularnych metod
komputerowych słuŜących do rozwiązań zagadnień brzegowych mechaniki. Jej istota polega
na zastąpieniu ciągłego modelu układu mechanicznego modelem dyskretnym, który
elementów opisie matematycznym przyjmuje postać układu równań algebraicznych.
)
4
(
)
5
(
)
6
(
)
7
(
9
2.5.2 Metoda elementów brzegowych (MEB
)
Metoda elementów brzegowych (MEB) jest metodą komputerową, która dzięki
intensywnemu rozwojowi stała się w ostatnich latach atrakcyjną i stosowaną metodą
numeryczną mechaniki.
Główną zaletą tej metody jest zmniejszenie o jeden rząd, w porównaniu z MES,
wymiaru geometrycznego rozwiązywanego zagadnienia, dzięki czemu dyskretyzacji podlega
tylko powierzchnia ciała w przypadku zagadnień przestrzennych lub brzegu obszaru
dwuwymiarowego w przypadku zagadnień płaskich, bez ingerencji w obszar wewnętrzny.
Jednak uzyskane rozwiązanie nie ogranicza się wyłącznie do brzegów, lecz waŜne jest
równieŜ wewnątrz modelowanego obszaru. Metoda ta przy tym samym stopniu dyskretyzacji
daje zwykle równie dokładne wyniki jak metody, które wymagają dyskretyzacji całego
obszaru zajmowanego przez ciało.
MES MEB
Rysunek 7
3.
Wykonanie ćwiczenia
Doświadczalna część niniejszego ćwiczenia ma na celu określenie metodą
doświadczalną (tensometryczną) napręŜeń rzeczywistych występujących w strefie załamania
belki (stanowiącej model wygiętego wysięgnika Ŝurawia) oraz określenie współczynnika
koncentracji napręŜeń przez porównanie wartości rzeczywistych z wykonanym teoretycznie.
3.1
Teoretyczne określenie wielkości napręŜeń
Przy zginani dźwigara o dowolnym przekroju, obciąŜonego siłą skupioną, występują
w nim napręŜenia główne σ
x
, poprzeczne τ
xz
oraz ściskające σ
z
od ściskania międzypasowego.
Układ tensometrów pozwoli na wyznaczenie rzeczywistych wartości napręŜeń w
danym przekroju, zatem dla wyznaczenia współczynnika koncentracji potrzebna jest
znajomość ich wartości wyznaczonych teoretycznie, bez uwzględnienia spiętrzenia napręŜeń.
napręŜeń teorii wytrzymałości materiałów napręŜenia te określane są odpowiednio:
y
y
y
y
x
I
z
M
W
M
⋅
=
=
σ
gdzie:
M
y
–
moment gnący w przekroju prostopadłym do osi `x`
W
y
–
wskaźnik przekroju
)
8
(
10
)
(
)
(
z
b
I
z
S
T
y
xz
⋅
⋅
=
τ
gdzie: T – siła tnąca
S(z) – statyczny moment odciętej części przekroju, względem osi `z`
b(z) – szerokość ścianki na wysokości `z`
)
(
)
(
2
2
z
b
I
E
z
S
M
y
y
z
⋅
⋅
⋅
=
σ
gdzie:
I
y
–
moment bezwładności przekroju.
Rysunek 8
Łatwo sprawdzić, Ŝe w naszym przypadku (I
y
=171 cm
4
, S(z)=19.9 cm
3
(dla połowy
przekroju), b=0.45 cm (dla środnika)) napręŜenia σ
z
w przekroju E przy sile obciąŜającej do
6000 N nie przekroczą na środniku wartości 0.1 MPa. Są zatem one pomijalnie małe,
moŜemy więc przyjąć, Ŝe napręŜenia normalne na półce i środniku występują tylko w
kierunku osi wzdłuŜnej `x`. Ewentualne empiryczne stwierdzenie napręŜeń normalnych
poprzecznych świadczyć moŜe o niesymetrycznym odkształceniu belki, wystąpieniu
spiętrzenia napręŜeń lub błędzie zastosowanej metody pomiarowej. Pomijając niewielkie
odkształcenia półek w płaszczyźnie yz moŜemy przyjąć napręŜenia normalne σ
x
na
zewnętrznych powierzchniach półek jako napręŜenia główne – występuje tu zatem
jednoosiowy stan napręŜeń. Ich wielkość wyznaczymy na drodze teoretycznej ze wzoru (8),
)
9
(
)
10
(
11
uwzględniając dodatkowo stałe napręŜenia pochodzące od ściskania składową siłą P. Mamy
zatem w dowolnym przekroju α na ramieniu L
α
dla półki górnej i dolnej:
A
P
L
W
P
A
N
W
M
y
y
g
d
g
x
°
−
⋅
°
±
=
−
±
=
−
±
=
45
cos
45
sin
α
α
α
α
σ
σ
σ
[MPa]
Porównanie tych wielkości z wyznaczonymi empirycznie pozwoli na określenie
współczynnika koncentracji na półce, co jest sprawą oczywistą z uwagi na jednoosiowy stan
napręŜeń. Określenie współczynnika koncentracji napręŜeń na środniku jest sprawą bardziej
skomplikowaną. ZłoŜony stan napręŜeń występujący na środniku wymaga określenia dla
danego punktu pewnej wielkości charakteryzującej ten stan, PosłuŜymy się tu hipotezą
energetyczną Hubera wyznaczając dla danego punktu σ
red
według wzoru dla płaskiego stanu
napręŜenia:
xz
z
x
z
x
red
2
2
2
3
τ
σ
σ
σ
σ
σ
+
−
+
=
PoniewaŜ w naszym przypadku σ
z
=0, teoretyczną wartość σ
red
obliczymy ze wzoru:
xz
x
red
2
2
3
τ
σ
σ
+
=
Współczynnik koncentracji dla środnika wyrazi się więc jako stosunek σ
red
e
określonego z
napręŜeń rzeczywistych do σ
red
t
określonego z napręŜeń teoretycznych wg wzoru (12).
Wartości we wzorze (13) wyznaczamy z zaleŜności (8) i (9) (uwzględniając odpowiednio
wpływ ściskania – patrz 11), korzystając z danych wyjściowych i parametrów stanowiska. Z
uwagi na moŜność określenia σ
red
e
tylko dla jednego punktu (rozetka tensometryczna), σ
red
t
wyliczymy tylko dla tego jednego punktu (E
6,16
), zaś w pozostałych interesować nas będą
tylko składowe stanu napręŜeń.
3.2
Doświadczalne określenie wielkości napręŜeń
Zgodnie z zasadą pomiaru tensometrycznego uzyskane wyniki (róŜnice odczytu z
mostka dla stanu obciąŜonego i nieobciąŜonego) są względnymi wydłuŜeniami `ε` w danym
przekroju. Dla znalezienia odpowiednich napręŜeń korzystamy z prawa Hooke`a:
ε
σ
⋅
⋅
=
E
k
k
t
m
gdzie:
k
m
–
współczynnik czułości mostka (stała mostka) = 2.0
k
t
–
współczynnik tensoczułości (stała tensometru) = 2.7
Dla punktów, których występuje płaski stan napręŜeń (środnik) wartość ich
wyznaczymy z uogólnionego prawa Hooke`a:
(
)
z
x
x
E
kt
km
νε
ε
ν
σ
±
−
⋅
=
2
1
Dla wyznaczenia σ
red
e
wg wzoru (12) dla rzeczywistego stanu napręŜeń, nie wystarczy
znajomość rzeczywistych wartości napręŜeń normalnych σ
x
i σ
z
wyznaczonych wg wzorów
(15). NapręŜeń stycznych τ
xz
nie określimy bezpośrednio przez pomiar tensometrem.
)
11
(
)
12
(
)
13
(
)
14
(
)
15
(
12
NapręŜenie σ
red
e
dla stanu rzeczywistego określimy przy pomocy układu trzech tensometrów
– rozetka tensometryczna. Na podstawie wzorów otrzymać moŜemy z wielkości
pomiarowych kierunki i odkształcenia główne, a co za tym idzie i napręŜenia główne (15).
Znając napręŜenia główne określamy σ
red
e
dla stanu rzeczywistego:
2
1
2
2
2
1
σ
σ
σ
σ
σ
−
+
=
red
Rozetka umieszczona jest w przekroju E w punkcie 6.16, dla którego z=3.2 cm, a
zatem dla tego punktu określić moŜemy współczynnik koncentracji. Rozetka naklejona jest w
następujący sposób:
Rysunek 9
Kierunki i odkształcenia główne wyznaczamy wg wzorów:
(
)
c
a
c
a
b
tg
ε
ε
ε
ε
ε
α
−
+
−
=
2
2
0
(
)
(
)
2
2
2
,
1
2
2
2
c
b
b
a
c
a
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
−
+
−
+
=
m
Poza wyznaczeniem napręŜeń głównych w punkcie E
6,.16.6
i określeniem dla tego
punktu współczynnika koncentracji, interesować nas będzie przebieg napręŜeń rzeczywistych
σ
x
i σ
z
na środniku w badanych przekrojach.
)
16
(
)
17
(
)
18
(
13
3.3
Stanowisko badawcze
Podstawowe zespoły stanowiska przedstawione są na rys. 10 to:
-
rama (1),
-
element badany (2) z naklejoną siatką tensometrów,
-
układ napinający (3), w skład którego wchodzi element pomiarowy – dynamometr
tensometryczny,
-
aparatura pomiarowa.
3.3.1
Element badany
3.3.1.1 Parametry belki dwuteowej stanowiącej element badany:
-
wysokość h=100 mm
-
szerokość półki a=50 mm
-
grubość ścianki środnika g=4.5 mm
-
powierzchnia przekroju A=10.6 cm
2
-
moment bezwładności I
y
=170 cm
4
-
moment statyczny połowy przekroju S
y
=19.9 cm
3
3.3.1.2 Rozkład tensometrów
Siatka tensometrów na elemencie badanym (rys. 14) pozwala na określenie
następujących przebiegów napręŜeń:
-
przebieg napręŜeń wzdłuŜnych σ
x
na półkach w miarę zbliŜania się do strefy
koncentracji (naroŜa),
-
rozkład napręŜeń wzdłuŜnych σ
x
na półkach w przekrojach prostopadłych do osi
wzdłuŜnej A, C, E, G,
-
rozkład napręŜeń σ
x
i σ
z
na środniku w przekrojach A, E,
-
rozkład napręŜeń głównych w przekroju H,
-
określenie napręŜeń głównych w punkcie E
6,16.6
(rozetka tensometryczna).
3.3.1.3 Zastosowane czujniki
W ćwiczeniu zastosowano czujniki tensometryczne węŜykowe typu PbKn 6/130, dla
których stałą tensometru wynosi kt
w
=2.7 oraz kratowe typu RL10/120 o stałej kt
k
=2.15. Na
półkach naklejone są tensometry węŜykowe, zaś na środniku węŜykowe i kratowe, w tych
samych miejscach po obu stronach ścianki (te same oznaczenia), dla porównania wskazań obu
rodzajów tensometrów przy dwuosiowym stanie napręŜeń. Końcówki wyprowadzeń
tensometrów znajdują się na oznakowanej tabliczce (rys. 12), zamocowanej na badanym
elemencie. Opis łączenia – patrz punkt 3.4.
3.3.2
Układ napinający
Schemat układu napinającego przedstawia rys 11. Pokręcając pokrętłem (5)
powodujemy przesuw tulei (6) w ucho (2). Tuleja pociąga pręt połączony z drugiej strony z
dynamometrem, zaś dynamometr (1) połączony jest z drugim uchem (3).
14
Rysunek 10
Rysunek 11
Na dynamometrze (element zginany) naklejone są dwa tensometry połączone w układzie
połowy mostka. Jest to układ reagujący na zginanie i eliminujący wpływ rozciągania – daje
teŜ kompensację wpływu temperatury. Dynamometr ma liniową charakterystykę określoną
stałą:
o
o
/
2400
°
=
N
A
dla `k
m
`=2.0
Zatem siła w układzie napinającym określona jest liniową zaleŜnością:
d
A
P
ε
⋅
=
[N]
gdzie: ε
d
= b – a [‰]
)
19
(
15
jako róŜnicę odczytów dla dynamometru w stanie obciąŜonym (b) i nieobciąŜonym (a). Dla
uzyskania Ŝądanej siły P naleŜy wyznaczyć ze wzoru (19)
ε
d
i układem napinającym uzyskać
wskazanie mostka dla dynamometru odpowiadające tej sile uzyskać wartość odczytu (b).
3.4
Aparatura pomiarowa
Pomiarów napręŜeń napręŜeń wyznaczonych przekrojach przy obciąŜeniach
statycznych dokonujemy na mostku tensometrycznym typu T2 produkcji ZBMM PW,
przystosowanym głównie do pomiarów statycznych metodą zerową. Zmiany liniowe ∆l/l
tensometru mierzone są pośrednio jako zmiany jego względnej oporności ∆R/R. Regulacja
stanu równowagi mostka zgrubsza w zakresie 0 – 25 ‰ skokowo co 1 ‰ odkształcenia
precyzyjnego za pomocą potencjometru ślizgowego. Najmniejsza wartość przyrostowa
ε=0.005‰
odpowiada najmniejszej działce potencjometru ślizgowego. Mostek posiada
ponadto moŜliwość regulacji stałej mostka `km` skokowo w zakresie 1.75 –2.4. Schemat
blokowy aparatury przedstawia rys. 14. Odpowiednie parametry badanego przekroju łączymy
z mostkiem poprzez skrzynkę rozdzielczą, UmoŜliwiająca podłączenie 24 tensometrów.
Wyjścia tensometrów z oznakowanej tablicy zamocowanej na elemencie badanym łączymy
kolejno z zaciskami kolumny A, przewód zerowy (czarny) z dowolnym zaciskiem kolumny B,
zaś kompensacyjny (czerwony) z dowolnym zaciskiem kolumny C zwartej odpowiednią
listwą.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
B
x
x
C
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
D
x
x
E
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
F
x
0
K
G
x
x
x
x
x
H
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Rysunek 12
Skokowe pokrętło skrzyni rozdzielczej słuŜy do kolejno łączenia tensometrów (numer
z kolumny A) z mostkiem tensometrycznym.
Rysunek 13
zasilacz
generator
mostek
wzmacniacz
małej częst.
detektor
fazoczuły
galwanometr
skrzynka
rozdzielcza
czujniki
tensometryczne
16
A
B
C
D
E
2
4
3
5
1
1
3
4
5
6
7
2
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
A
L=
95
0
E
E
A
6.1
6
7.1
7
8.1
8
9.1
9
A
B
C
D
E
F
G
11
12
15
14
13
Rysunek 14
W
Widok W
Widok Z
Z
H
H
17
4.
Spis literatury
1.
Jakubowicz – Orłoś „Wytrzymałoś materiałów” roz. 1, 5, 6, 10, 11, 12, 18
2.
J. Rutecki „Cienkościenne konstrukcje nośne” WNT 1966, roz. VII, §60
3.
Instrukcja obsługi mostka T2
4.
W. Styburski „Przetworniki tensometryczne” WNT 1971, roz. 4, 6
5.
Z Soliński „Zarys tensometrii elektrooporowej” roz. 7, 8
6.
Z. Orłoś „Doświadczalna analiza odkształceń odkształceń napręŜeń” PWN, roz. 2, 3
7.
„Poradnik mechanika”