Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia: 44
Temat ćwiczenia: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:
Wykonawca:
Imię i Nazwisko
nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Cel ćwiczenia
Głównym celem ćwiczenia było pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz
wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej
w półprzewodniku.
Pomiary dla metalu
t
∆t
R
∆R
a
∆a
b
∆b
α
∆α
∆α/α
[°C] [°C] [Ω] [Ω] [Ω/°C] [Ω/°C] [Ω] [Ω]
[°C
-1
]
[°C
-1
]
[%]
33,0 0,5 112,8 0,7 0,25 0,011 103,5 0,8 24,32*10
-4
1,15*10
-4
4,72%
38,0 0,5 114,7 0,7
43,0 0,5 114,6 0,7
48,0 0,5 115,1 0,7
53,0 0,5 116,1 0,7
58,0 0,5 117,2 0,7
63,0 0,5 118,5 0,7
68,0 0,5 119,8 0,7
73,0 0,5 121,2 0,7
78,0 0,5 122,7 0,7
83,0 0,5 124,2 0,7
88,0 0,5 125,8 0,7
93,0 0,5 127,4 0,7
98,0 0,5 128,9 0,7
100,0 0,5 129,6 0,7
y = 0,2517x + 103,51
110
115
120
125
130
30
40
50
60
70
80
90
100
R
[
Ω
]
t [°C]
R=f(t)
Pomiary dla półprzewodników
t
∆t
T
∆T 1000/T Δ(1000/T)
R
∆R InR
ΔInR
[°C] [°C] [K]
[K]
[K
-1
]
[K
-1
]
[Ω] [Ω] [Ω]
[Ω]
33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680
0,0054
92,4 0,6 4,530 0,006
38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154
0,0053
91,2 0,6 4,510 0,006
43,0 0,5 316,0 0,5 3,165
0,005
81,0 0,6 4,390 0,006
48,0 0,5 321,0 0,5 3,115
0,005
77,0 0,5 4,340 0,007
53,0 0,5 326,0 0,5 3,068
0,005
71,1 0,5 4,260 0,007
58,0 0,5 331,0 0,5 3,021
0,005
64,8 0,5 4,170 0,007
63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762
0,0045
58,6 0,4 4,070 0,007
68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326
0,0044
52,7 0,4 3,960 0,007
73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902
0,0043
47,4 0,4 3,860 0,007
78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490
0,0042
42,4 0,4 3,750 0,008
83,0 0,5 356,0 0,5 2,809
0,004
38,8 0,3 3,660 0,008
88,0 0,5 361,0 0,5 2,770
0,004
33,7 0,3 3,520 0,008
93,0 0,5 366,0 0,5 2,732
0,004
30,1 0,3 3,400 0,009
98,0 0,5 371,0 0,5 2,695
0,004
26,9 0,3 3,290 0,009
100,0 0,5 373,0 0,5 2,681
0,004
25,6 0,3 3,240 0,009
A
∆A
Eg
∆Eg
[K]
[K]
[J]
[eV]
[J]
[eV]
2,2691 0,09342 6,27*10
-20
0,4 2,58*10
-21
0,02
y = 2,2691x - 2,7532
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
2,6500
2,7500
2,8500
2,9500
3,0500
3,1500
3,2500
ln
R
1
1000/T [K
-1
]
ln R
1
=f(1000/T)
t
∆t
T
∆T 1000/T Δ(1000/T)
R
∆R
InR
ΔInR
[°C] [°C] [K]
[K]
[K
-1
]
[K
-1
]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680
0,0054
21,40 0,21 3,06 0,01
38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154
0,0053
18,40 0,19 2,910 0,011
43,0 0,5 316,0 0,5 3,165
0,005
18,70 0,19 2,930 0,011
48,0 0,5 321,0 0,5 3,115
0,005
17,70 0,19 2,870 0,011
53,0 0,5 326,0 0,5 3,068
0,005
16,30 0,18 2,790 0,012
58,0 0,5 331,0 0,5 3,021
0,005
15,00 0,18 2,710 0,012
63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762
0,0045
13,60 0,17 2,610 0,013
68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326
0,0044
12,40 0,16 2,520 0,014
73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902
0,0043
11,20 0,16 2,420 0,014
78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490
0,0042
10,10 0,15 2,31 0,02
83,0 0,5 356,0 0,5 2,809
0,004
9,20 0,15 2,22 0,02
88,0 0,5 361,0 0,5 2,770
0,004
8,20 0,14 2,10 0,02
93,0 0,5 366,0 0,5 2,732
0,004
7,50 0,14 2,01 0,02
98,0 0,5 371,0 0,5 2,695
0,004
6,70 0,13 1,90 0,02
100,0 0,5 373,0 0,5 2,681
0,004
6,50 0,13 1,870 0,021
A[K]
∆A[K]
Eg [J]
∆Eg [J]
[K]
[K]
[J]
[eV]
[J]
[eV]
2,0469 0,09351 5,65*10
-20
0,4 2,58*10
-21
0,02
y = 2,0469x - 3,5467
1,80
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
2,65
2,75
2,85
2,95
3,05
3,15
3,25
ln
R
2
1000/T [K
-1
]
ln R
2
= f(1000/T)
t
∆t
T
∆T 1000/T Δ(1000/T)
R
∆R
InR
ΔInR
[°C] [°C] [K]
[K]
[K
-1
]
[K
-1
]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680
0,0054
40,1 0,3 3,690 0,008
38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154
0,0053
35,1 0,3 3,560 0,008
43,0 0,5 316,0 0,5 3,165
0,005
34,6 0,3 3,540 0,008
48,0 0,5 321,0 0,5 3,115
0,005
32,6 0,3 3,4800 0,0081
53,0 0,5 326,0 0,5 3,068
0,005
29,9 0,3 3,4000 0,0083
58,0 0,5 331,0 0,5 3,021
0,005
27,50 0,23 3,310 0,009
63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762
0,0045
25,10 0,23 3,220 0,009
68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326
0,0044
22,90 0,21 3,13
0,01
73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902
0,0043
20,9 0,2
3,04
0,01
78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490
0,0042
19,0 0,2 2,940 0,011
83,0 0,5 356,0 0,5 2,809
0,004
17,2 0,2 2,840 0,011
88,0 0,5 361,0 0,5 2,770
0,004
15,6 0,2 2,750 0,012
93,0 0,5 366,0 0,5 2,732
0,004
14,2 0,2 2,650 0,013
98,0 0,5 371,0 0,5 2,695
0,004
12,9 0,2 2,560 0,013
100,0 0,5 373,0 0,5 2,681
0,004
12,4 0,2 2,520 0,014
A
∆A
Eg
∆Eg
[K]
[K]
[J]
[eV]
[J]
[eV]
2,0049 0,07038 5,54*10
-20
0,3 1,94*10
-21
0,01
Wzory i obliczenia
Metal:
Niepewność bezwzględna pomiaru oporu:
[ ]
y = 2,0049x - 2,7961
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
2,65
2,75
2,85
2,95
3,05
3,15
3,25
ln
R
3
1000/T [K
-1
]
ln R
3
= f(1000/T)
Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :
( ) ( )
Współczynnik oporu α:
( )
[
]
Niepewność bezwzględna współczynnika oporu (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):
|
| |
|
|
| |
| [
]
Półprzewodniki:
Obliczenia przykładowe zostały wykonane w oparciu o dane z tabelki dla R
1
.
Zmienna pomocnicza:
[
]
T – temperatura wyrażona w Kelwinach
z – przyjęte oznaczenie zmiennej
Niepewność bezwzględna zmiennej z (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):
[
]
Niepewność pomiaru oporu:
[ ]
Zmienna pomocnicza:
w – przyjęte oznaczenie zmiennej
Błąd bezwzględny zmiennej w (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):
Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :
( ) ( )
Szerokość przerwy energetycznej:
k – stała Boltzmanna i
k=1,3806*10
-23
[J/K]
[ ]
Niepewność bezwzględna Eg (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):
[ ]
Szerokość przerwy energetycznej wyrażona w elektronowoltach:
[ ]
[ ]
Analiza wyników i wnioski:
Głównym źródłem błędów pomiarowych była niedokładność pomiaru temperatury. Miernik miał skalę
o ziarnie równym 1 stopień, a inercja grzałki powodowała, że nawet po jej wyłączeniu próbki rozgrzewały się
jeszcze przez jakiś czas.
Wyniki pomiarów świadczą o tym, że mierzyłyśmy rezystancję dla trzech próbek półprzewodników i dla
jednej próbki metalu. W próbce metalowej opór rósł wraz ze wzrostem temperatury, natomiast
w półprzewodnikach rezystancja malała wraz ze wzrostem temperatury. Uzyskane wyniki oraz wykresy
potwierdzają liniową zależność między wzrostem temperatury a zmianą oporności metalu, większość
punktów pomiarowych leży w granicy błędu na wyznaczonej prostej. Ponadto widać również, że wraz ze
wzrostem temperatury w półprzewodnikach zwiększa się liczba elektronów w pasmie przewodnictwa,
ponieważ to dzięki temu maleje opór w próbce.