Rzuty Monge’a, ćwiczenie: 

 

Uwaga:  zaleca się  oś x narysować mniej więcej w połowie strony i wyskalować (wystarczy z podziałką 1 
cm.). Układ strony dowolny. 
 

punkty, proste, płaszczyzny – wyznaczanie i badanie wzajemnych położeń elementów przestrzeni, 

przynależność i elementy wspólne 

 
I. 

narysować punkty A, B, C, D, E, F, mające określone współrzędne (s,g,w), wg swojego 
numeru (patrz tabela), 

II. 

narysować proste przechodzące przez punkty A i B (prosta a), B i C (prosta b), C i A 
(prosta c), D i E (prosta d) oraz E i F (prosta e). Podaj współrzędne śladów ww. prostych (z 
tyłu kartki), 

III. 

wyznaczyć płaszczyznę α,  którą wyznaczają proste a i b oraz β, którą wyznaczają proste d 
i e. Sprawdź czy prosta c leży na płaszczyźnie α a prosta a na płaszczyźnie β. Sprawdź czy 
punkt F leży na płaszczyźnie  α oraz czy punkt C na płaszczyźnie  β. Informację proszę 
podać z tyłu kartki. 

IV. 

wyznacz współrzędne punktów wspólnych dla prostej e i płaszczyzn  α i β (punkty 
przebicia). 

 
Podstawowe konstrukcje miarowe 
 
V. 

narysować krawędź (prosta k) przecięcia się  płaszczyzn  α oraz β; proszę podać 
współrzędne śladów prostej k,  

VI. 

wyznaczyć odległość punktu (0,0,0,) od płaszczyzn α oraz β, 

VII. 

wyznaczyć kąt pomiędzy płaszczyznami α i β, 

VIII.  wyznaczyć kąt pomiędzy prostą a i płaszczyzną β, 
IX. 

wyznaczyć rzeczywiste wymiary trójkąta ABC, 

 
 
 
UWAGA: Każdy z ww. konstrukcji określonej w  kolejnych punktach ćwiczenia należy wykonać  
na oddzielnym arkuszu. Przy wyznaczaniu punktów, prostych, odległości, stwierdzania 
przynależności (punktu do prostej czy płaszczyzny) itd. należy z tyłu kartki podać współrzędne 
wyznaczanych punktów, śladów wyznaczanych prostych czy innego rodzaju odpowiedzi z tyłu 
karki.