Przykład 3: Dług w wysokości 1000 zł będzie spłacony w trzech ratach 300,
400, 406,88 przy stopie i=5%. Na podstawie powyŜszych czterech zaleŜności
oblicz dług bieŜący po zapłaceniu drugiej raty. Części kapitałowe rat wynoszą
250
U
1
=
,
5
,
362
U
2
=
,
5
,
387
U
3
=
.
1.
Zale
Ŝ
no
ść
retrospektywna
m
j
j
1
m
m
j
0
j
i)
(1
R
i)
(1
K
K
−
=
+
⋅
−
+
⋅
=
∑
m
2
2
1
m
m
2
0
2
i)
(1
R
i)
(1
K
K
−
=
+
⋅
−
+
⋅
=
∑
5
,
387
400
05
,
1
300
05
,
1
1000
K
2
2
=
−
⋅
−
⋅
=
2.
ZaleŜność prospektywna
m
j
n
1
j
m
m
j
i)
(1
R
K
−
+
=
+
⋅
=
∑
m
2
3
1
2
m
m
2
i)
(1
R
K
−
+
=
+
⋅
=
∑
5
,
387
05
,
1
88
,
406
K
1
2
=
⋅
=
−
3.
ZaleŜność od części kapitałowych rat 1, 2, …, j
∑
=
−
=
j
1
m
m
0
j
U
K
K
,
5
,
387
5
,
362
250
1000
U
K
K
2
1
m
m
0
2
=
−
−
=
−
=
∑
=
4.
ZaleŜność od części kapitałowych rat j+1, j+2, …, n
∑
+
=
=
n
1
j
m
m
j
U
K
⇒
5
,
387
U
K
3
1
2
m
m
2
=
=
∑
+
=
Przykład 4: Dług 10 000 zł będzie spłacony w czterech równych ratach z
odsetkami obliczanymi przy stopie i=4%. Zbudować tabelę spłaty tego długu.
9
,
2754
3,63
10000
a
10000
a
K
R
4%
4
i
n
0
=
=
=
=
j
1
j
K
−
R
j
I =
1
j
K
−
⋅
i
j
U = R -
j
I
j
K =
1
j
K
−
-
j
U
1
10 000 2 754,9
400
2 354,9
7 645,1
2 7 645,1
2 754,9
305,8
2 449,1
5 196
3
5 196
2 754,9
207,84
2 547,06
2 648,94
4 2 648,94
2 754,9
105,96
2 648,94
0
∑
10 000
Przykład 5: Dług jest spłacany ratami annuitetowymi. Wiadomo,
Ŝ
e
26
,
1785
R
=
,
96
,
1616
U
2
=
,
29
,
1682
U
4
=
. Obliczyć: a) stopę procentową w
okresie bazowym i, b) wysokość kredytu
0
K , c) liczbę rat n, d) dług bieŜący po
wpłaceniu drugiej raty
2
K , e) część odsetkową piątej raty
5
I .
a)
i)
(1
U
U
1
j
j
+
⋅
=
−
2
2
3
4
i)
(1
U
i)
(1
U
U
+
⋅
=
+
⋅
=
2
2
4
i)
(1
1616,96
1682,29
U
U
+
=
=
,
2%
i
=
b)
i)
(1
U
U
1
2
+
⋅
=
,
26
,
1585
2%
1
1616,96
i
1
U
U
2
1
=
+
=
+
=
200
1585,26
1785,26
U
R
I
1
1
=
−
=
−
=
i
K
I
0
1
⋅
=
,
10
02
,
0
200
i
I
K
1
0
=
=
=
000
c)
i
n
0
a
K
R
=
,
i
i)
(1
1
a
R
K
n
i
n
0
−
+
−
=
=
6
)
02
,
0
1
ln(
26
,
1785
10000
02
,
0
1
ln
i)
ln(1
R
K
i
1
ln
n
0
=
+
⋅
−
−
=
+
⋅
−
−
=
d)
)
U
U
(
K
K
2
1
0
2
+
−
=
,
78
,
6797
)
96
,
1616
26
,
1585
(
10000
K
2
=
+
−
=
e)
32
,
69
02
,
1
26
,
1585
26
,
1785
i)
(1
U
R
U
R
I
4
4
1
5
5
=
⋅
−
=
+
⋅
−
=
−
=
Przykład 6: Dług 10 000 zł będzie spłacony w czterech ratach o stałej części
kapitałowej z odsetkami obliczanymi przy stopie i=4%. Zbudować tabelę spłaty
tego długu.
2500
4
10000
n
K
U
0
=
=
=
j
1
j
K
−
j
R =
j
I
+ U
j
I
=
1
j
K
−
⋅
i
j
U =U
j
K
=
1
j
K
−
- U
1
10 000
2 900
400
2 500
7 500
2
7 500
2 800
300
2 500
5 000
3
5 000
2 700
200
2 500
2 500
4
2 500
2 600
100
2 500
0
∑
10 000
a) zmiana poziomu stopy procentowej: począwszy od trzeciego okresu
%
3
i'
=
.
j
1
j
K
−
j
R
j
I
j
U
j
K
1 10 000
2 500
2
2 500 5 000
3
5 000
2 650
150=
5 000
⋅
0,03
2 500 2 500
4
2 500
2 575
75
2 500
0
b) zwiększenie liczby rat: na początku trzeciego okresu pozostała część długu
będzie rozłoŜona na cztery raty o stałej części kapitałowej
j
1
j
K
−
j
R
j
I
j
U
j
K
1 10 000
2 500
2
2 500
5 000
3
5 000
1 450
200
1 250=
4
5000
3 750
4
3 750
1 400
150
1 250
2 500
5
2 500
1 350
100
1 250
1 250
6
1 250
1 300
50
1 250
0
c)
0
R
j
=
dla pewnego j i korekta w okresie j+1 (zapłata zaległej raty wraz z
naleŜnymi odsetkami): w drugim okresie dłuŜnik nie zapłaci raty
2
R , wpłacając
ją wraz z naleŜnymi odsetkami razem z ratą
3
R
j
1
j
K
−
j
R
j
I
j
U
j
K
1 10 000
2 900
400
2 500
7 500
2
7 500
0
300
-300
7 800
3
7 800
5 612
=
*
3
R
312
5 300
2 500
4
2 500
2 600
100
2 500
0
5612
04
,
1
2800
2700
i)
(1
R
R
R
2
3
*
3
=
⋅
+
=
+
⋅
+
=
5612
04
,
0
7800
)
2500
7800
(
R
*
3
=
⋅
+
−
=
d) opóźnienie w rozpoczęciu spłaty: pierwsza rata płacona na koniec drugiego
okresu, H=1, n=4
j
1
j
K
−
j
R
j
I
j
U
j
K
1 10 000
0
400
-400
10 400
2
10 400
3 016
416
2 600=
4
10400
7 800
3
7 800
2 912
312
2 600
5 200
4
5 200
2 808
208
2 600
2 600
5
2 600
2 704
104
2 600
0