Politechnika Poznańska
Wydział Architektury Budownictwa
i Inżynierii Środowiska
Ćwiczenie nr 6
D
YNAMIKA
–
UJĘCIE KLASYCZNE
Wykonał:
Sierocki Damian
gr. 8 IDK
Rok studiów: III
Semestr VI
Poznań 2005
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
2
Dana jest belka:
[m]
4
P(t)=P
O
sinpt
m
2
m
1
2
3
gdzie:
kg
300
m
1
=
m
m
1
=
kg
500
m
2
=
1,667m
m
2
=
1. D
OBRANIE PRZEKROJU PRĘTÓW PRZY STATYCZNYM OBCIĄŻENIU MASAMI TAK
,
ABY MAX NAPRĘŻENIA BYŁY RZĘDU
100MP
A
2
s
m
10
g =
kN
3
s
m
kg
3000
s
m
10
kg
300
g
m
P
2
2
1
1
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
kN
5
s
m
kg
5000
s
m
10
kg
500
g
m
P
2
2
2
2
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
M [kNm]
0,0
20,0
20,0
5,408
7,480
3 kN
5 kN
kNm
20
M
max
=
MPa
100
dop
max
=
σ
≤
σ
2
x
max
cm
/
kN
0
.
10
W
M
≤
3
2
x
cm
200
cm
/
kN
10
kNcm
2000
W
=
≥
Przyjmuje I200:
3
x
cm
0
,
214
W =
4
x
cm
0
,
2140
I =
2
cm
50
,
33
A =
Spr.:
2
dop
2
3
cm
/
kN
10
cm
/
kN
346
,
9
cm
214
kNcm
2000
=
σ
<
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
3
2. C
ZĘSTOŚĆ I POSTACIE DRGAŃ WŁASNYCH
-m
2
q
-m
1
q
SSD = 2
Równania ruchu:
⋅
δ
+
⋅
δ
=
⋅
δ
+
⋅
δ
=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1
B
B
q
B
B
q
..
1
1
1
q
m
B
⋅
−
=
..
2
2
2
q
m
B
⋅
−
=
⋅
−
δ
+
⋅
−
δ
=
⋅
−
δ
+
⋅
−
δ
=
..
2
2
22
..
1
1
21
2
..
2
2
12
..
1
1
11
1
q
m
q
m
q
q
m
q
m
q
Obliczenie współczynników macierzy podatności
ds
EI
M
M
S
k
i
ik
∑∫
=
δ
0,864
0,864
0,0
0,840
M [m]
1,0
M [m]
4,0
4,0
1,6
2,0
0,0
1,0
(
)
1,224
864
,
0
3
2
864
,
0
2
2
1
864
,
0
840
,
0
2
864
,
0
864
,
0
2
840
,
0
840
,
0
2
6
3
EI
11
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
δ
⋅
(
)
41,333
0
,
4
3
2
0
,
4
0
,
4
2
1
0
,
4
0
,
2
2
0
,
4
0
,
4
2
0
,
2
0
,
2
2
6
5
EI
22
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
δ
⋅
(
)
(
)
-3,600
6
,
1
0
0
,
4
864
,
0
0
,
4
0
2
6
,
1
864
,
0
2
6
2
0
,
2
864
,
0
6
,
1
840
,
0
6
,
1
864
,
0
2
0
,
2
840
,
0
2
6
3
EI
12
=
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
δ
⋅
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
4
EI
1,224
11
=
δ
EI
41,333
22
=
δ
EI
-3,600
12
=
δ
Po podstawieniu masy zastępczej otrzymujemy:
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
0
q
m
EI
68,889
q
m
EI
3,600
q
0
q
m
EI
6,000
q
m
EI
1,224
q
..
2
..
1
2
..
2
..
1
1
Rozwiązanie przyjmuje postać:
t
sin
A
q
i
i
ω
=
t
cos
A
q
i
.
i
ω
ω
=
t
sin
A
q
i
2
..
i
ω
ω
−
=
=
⋅
ω
⋅
−
⋅
ω
⋅
+
=
⋅
ω
⋅
+
⋅
ω
⋅
−
0
A
EI
m
68,889
A
EI
m
3,600
A
0
A
EI
m
6,000
A
EI
m
1,224
A
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
Podstawienie:
EI
m
2
ω
=
λ
=
⋅
λ
−
⋅
λ
+
=
⋅
λ
+
⋅
λ
−
0
A
68,889
A
3,600
A
0
A
6,000
A
1,224
A
2
1
2
2
1
1
(
)
(
)
=
λ
−
+
⋅
λ
=
⋅
λ
+
λ
−
0
A
68,889
1
A
3,600
0
A
6,000
A
1,224
1
2
1
2
1
Korzystam z programu do obliczenia uogólnionego problemu własnego macierzy
0
q
)
B
A
(
=
λ
−
=
1
0
0
1
A
−
−
=
889
,
68
600
,
3
000
,
6
224
,
1
B
Wartości własne macierzy:
=
λ
=
λ
1,10342
1445
0
,
0
2
1
=
⋅
⋅
=
λ
⋅
=
ω
=
⋅
⋅
=
λ
⋅
=
ω
s
rad
401,692
300
10342
,
1
10
4387
m
EI
s
rad
45,967
300
01445
,
0
10
4387
m
EI
4
2
2
4
1
1
2
9
m
/
N
10
205
GPa
205
E
⋅
=
=
4
5
4
m
10
14
,
2
cm
2140
I
−
⋅
=
=
2
5
9
Nm
43870000
10
14
,
2
10
205
EI
=
⋅
⋅
⋅
=
−
Wektory własne:
[
]
1,0
0,0882577;
q
1
=
[
]
0,0529546
1,0;
q
2
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
5
I postać drgań
s
rad
45,967
1
=
ω
1,0
0,0882577
II postać drgań
s
rad
629
,
01
4
2
=
ω
1,0
0,0529546
Sprawdzenie ortogalności drgań:
0
500
0529546
,
0
)
0
,
1
(
300
0
,
1
0882577
,
0
=
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
0
0 =
3. A
MPLITUDY DRGAŃ WYMUSZONYCH
[m]
P(t)=P
O
sinpt
m
2
m
1
4
2
3
⋅
δ
+
⋅
δ
+
⋅
δ
=
⋅
δ
+
⋅
δ
+
⋅
δ
=
)
t
(
P
B
B
q
)
t
(
P
B
B
q
22
2
22
1
21
2
12
2
12
1
11
1
⋅
δ
+
⋅
−
δ
+
⋅
−
δ
=
⋅
δ
+
⋅
−
δ
+
⋅
−
δ
=
pt
sin
P
q
m
q
m
q
pt
sin
P
q
m
q
m
q
0
22
..
2
2
22
..
1
1
21
2
0
12
..
2
2
12
..
1
1
11
1
Rozwiązanie przyjmuje postać:
pt
sin
A
q
i
i
=
pt
cos
pA
q
i
.
i
=
pt
sin
A
p
q
i
2
..
i
−
=
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
P
EI
41,333
A
p
m
EI
68,889
A
p
m
EI
3,600
A
P
EI
3,600
-
A
p
m
EI
6,000
A
p
m
EI
1,224
A
0
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
=
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
0,014133
A
15,738
A
0,875
-0,001231
A
1,458
A
703
,
0
2
1
2
1
2
4
Nm
10
4387
EI
s
rad
49
,
188
2
30
p
Hz
30
p
N
15000
P
⋅
=
=
π
⋅
=
=
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
6
=
=
m
-0,0008924
A
m
0,0000998
A
2
1
Obliczenie amplitud siły bezwładności:
(
)
i
2
i
A
p
m
B
⋅
−
⋅
−
=
(
)
kN
1,064
0000988
,
0
5
,
188
300
B
2
1
=
⋅
−
⋅
−
=
(
)
(
)
kN
-15,855
0,0008924
-
5
,
188
500
B
2
2
=
⋅
−
⋅
−
=
Obwiednia momentów dynamicznych
1,064 kN
15,855 kN
15 kN
0,0
2,604
2,287
3,420
M [kNm]
Ponowne sprawdzenie zaprojektowanego przekroju:
kNm
1
,
41
1
,
17
0
,
24
420
,
3
5
0
,
20
2
,
1
M
5
M
2
,
1
M
dy
st
=
+
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
MPa
215
dop
max
=
σ
≤
σ
MPa
215
W
M
dop
x
max
=
σ
≤
2
dop
2
cm
/
kN
5
,
21
cm
/
kN
21
,
19
214
4110
=
σ
≤
=
Obliczony wcześniej przekrój przeniesie zadana obciążenie.
KONIEC