Zestaw 1
Stereometria
Poziom podstawowy
Zadanie 1. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Pole powierzchni
całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
A. 3
+12
B. 2
3
+ 6
(
)
C. 2 3
+ 4
D. 6
+12
Zadanie 2. Przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość:
A. 10 2
B. 10 3
C. 10
+ 3
D. 10
+ 2
Zadanie 3. Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
α.
Przekątna podstawy ma długość 3. Kąt
α ma miarę:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Zadanie 4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Wówczas objętość stożka
wynosi:
A. 27 3
π
B. 9 3
π
C. 18 3
π
D. 3 3
π
Zadanie 5. Prostokąt o bokach 2 i 3 obraca się wokół dłuższego boku tworząc bryłę o objętości V
1
. Z obrotu
wokół krótszego boku powstaje bryła o objętości V
2
. Prawdziwa jest zależność:
A. V
1
< V
2
B. V
1
> V
2
C. V
1
= V
2
D. V
1
= 2V
2
Zadanie 6. Producent chce wyprodukować puszkę w kształcie walca o pojemności 3000 cm
3
i wysokości 2
decymetrów. Promień podstawy puszki w zaokrągleniu do części dziesiątych wynosi:
A. 6,8 cm
B. 6,9 cm
C. 7,0 cm
D. 7, l cm
Zadanie 7. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 45°, a wysokość bryły jest równa 4 cm. Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 4 2 cm
D. 12 cm
Zadanie 8. Wysokość stożka i promień jego podstawy mają długość 2, zatem kąt rozwarcia stożka ma
miarę:
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 90°
Zadanie 9. Pewien ostrosłup ma 70 wierzchołków. Liczba krawędzi tego ostrosłupa jest równa:
A. 138
B. 140
C. 69
D. 70
Zadanie 10. Objętość stożka o kącie rozwarcia 60° oraz wysokości 9 cm wynosi:
A. 9 3
cm
3
B. 81
π cm
3
C. 27 3 cm
3
D. 243
π
cm
3
Zadanie 11. Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o wspólnym wierzchołku wynosi 2 : 3 : 5.
Jakie jest pole powierzchni tego prostopadłościanu, jeśli jego objętość wynosi 810?
A. 588
B. 62
C. 558
D. 279
Zadanie 12. Pole powierzchni kuli o objętości 288
π wynosi:
A. 144
π
B. 36
π
C. 576
π
D. 452,16
Zadanie 13. Stalowy walec o objętości 36
π cm
3
przetopiono na kulki o promieniu 3 mm. Ile takich kulek
otrzymano?
A. 10
B. 1000
C. 100
D. 500
Zadanie 14. Tworząca stożka o długości 12 tworzy z jego wysokością kąt 30°. Jego pole powierzchni
całkowitej wynosi:
A. 72
π 3
B. 144
π
C. 108
π
D. 339,12
Zadanie 15. Z wycinka kołowego o powierzchni 72
π i promieniu 12 zwinięto powierzchnię boczną stożka.
Jego objętość jest równa:
A. 391,12
B. 216
π
C. 216
π 3
D. 72
π 3
Zadanie 16. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 1. Jego
objętość wynosi:
A.
2
6
B.
2
2
C. 0,236
D.
1
3
Zestaw 1
Stereometria
Poziom podstawowy
Zadanie 17. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4, a przekątna
tego graniastosłupa 9. Jego objętość V wynosi:
A. V = 144
B. V = 112
C. V
= 80 3
D. V
= 16 113
Zadanie 18. Prostokąt o bokach 4 cm
× 8 cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Jeżeli tworząca
tego walca wynosi 8 cm, to promień podstawy walca jest równy:
A. 4cm
B. 2 cm
C.
2
π
cm
D.
4
π
cm
Zadanie 19. Krawędź podstawy graniastosłupa prostego o podstawie rombu ma długość 2 m, a krawędź
boczna 4 m. Łączna długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:
A. 32 m
B. 24 m
C. 16 m
D. 40 m
Zadanie 20. Promień podstawy stożka r = 5 cm, a tworząca l = 13 cm. Pole powierzchni bocznej tego stożka
jest równe:
A. 130
π
B. 65
π
C. 325
π
D. 25
π
Zadanie 21. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy krótsza od wysokości ściany
bocznej. Miara kąta dwuściennego między ścianą boczną a podstawą wynosi:
A. 60°
B. 45°
C. 90°
D. 30°
Zadanie 22. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 180 cm
2
. Krawędź tego sześcianu ma długość:
A. 30 cm
B. 15 cm
C. 15 cm
D. 30 cm
Zadanie 23. Dane są dwa sześciany. Objętość pierwszego jest osiem razy większa od objętości drugiego,
wówczas pole powierzchni pierwszego sześcianu jest większe od pola powierzchni drugiego sześcianu:
A. 8 razy
B. 6 razy
C. 4 razy
D. 2 razy
Zadanie 24. Kwadrat o boku długości 2 obrócono wokół jednego z boków. Powstała bryła ma objętość:
A. 4
π
B. 8
π
C. 2
π
D. 32
π
Zadanie 25. Kwadrat o boku długości 2 obrócono wokół jego przekątnej. Powstała bryła ma pole
powierzchni równe:
A. 4
π
B. 8 2
π
C. 4 2
π
D. 16
π
Zestaw 1
Stereometria
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm obraca się wokół prostej
zawierającej dłuższą przyprostokątną. Oblicz objętość powstałej bryły.
Zadanie 2. Krawędź boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długość 17 cm. Podstawą ostrosłupa
jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 cm i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 3. Oblicz objętość narysowanego ostrosłupa prawidłowego wiedząc, że ES
= 12 cm i AC = 5 2 .
E
Zadanie 4. Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest prostokątem o bokach długości 3 2 i
5. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 5. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a promień jego podstawy jest równy 2. Oblicz pole
przekroju osiowego tego stożka.
Zadanie 6. Graniastosłup ma 66 krawędzi. Ile ścian ma ten graniastosłup?
Zadanie 7. Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 36
π cm
2
.
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Z drutu o długości 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o
wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zadanie 2. Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkulami. Oblicz, ile litrów płynu wypełni
ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe 3
π m
2
, a wysokość walca jest równa 2
metry.
Zadanie 3. Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa jest 480 cm
3
. Stosunek
długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do
płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.
Zadanie 4. Dzbanek z filtrem węglowym ma kształt walca o średnicy 14 cm (patrz rysunek). Filtr,
umieszczony w dzbanku, jest walcem o średnicy 6 cm.
Odczytaj z rysunku potrzebne dane i oblicz w cm
3
objętość wody w tym dzbanku. Czy woda z tego dzbanka
zmieści się w garnku o pojemności 2 litrów?