Strona 1
13.
Wyznaczanie ruchliwości i
koncentracji nośników prądu
w półprzewodnikach metodą
efektu Halla
Numer ćwiczenia
Temat ćwiczenia
Ocena z teorii
10.
Białecki Piotr
Numer zespołu
Nazwisko i imię
Ocena zaliczenia ćwiczenia
22.03.2006
EAIiE, I rok AiR, gr. 1
Data
Wydział, rok, grupa
Uwagi
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla i stałoprądową metodą badania
efektu Halla oraz wyznaczenie ruchliwości nośników prądu i ich koncentracji w
półprzewodnikach.
2. Opracowanie teorii
2.1. Gęstość prądu elektrycznego
I
j
S
∂
=
∂
r
2.2. Siła Lorentza
(
)
L
F
q v B
=
×
uur
r
ur
2.3. Koncentracja elektronów – liczba elektronów zdolnych przenoszenia prądu
elektrycznego przypadająca na jednostkę objętości danej próbki
2.4. Przewodność właściwa
d
ne
σ
µ
=
,
d
µ
– ruchliwość dryfu
2.5. Zjawisko Halla
0
E
L
F
F
E
vB
+
= ⇒
=
uur
uur
2.6. Napięcie Halla
H
BI
U
nec
=
, c – długość krawędzi równoległej do B
ur
2.7. Stała Halla
1
H
H
U c
R
ne
IB
=
=
, gdzie n – koncentracja elektronów
2.8. Ruchliwość Halla
H
H
U
R
UBb
µ
σ
=
=
, b – długość krawędzi równoległej do
H
E
uuur
2.9. Elektromagnes – pole wewnątrz solenoidu:
NI
B
l
µ
=
, gdzie
µ
– przenikalność
magnetyczna ośrodka, N – liczba zwojów, I – natężenie prądu płynącego przez
zwoje, l – długość solenoidu
2.10.
Elektromagnes – pole poza solenoidem, na jego osi:
( )
3
2
NIS
B z
z
µ
π
=
⋅
, gdzie z
– odległość rozważanego punktu od środka solenoidu
13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.
Piotr Białecki
Strona 2
2.11.
Indukcyjność solenoidu
2
N S
L
l
µ
=
2.12.
Prawo Ampere’a: Krążenie wektora indukcji magnetycznej po dowolnej
krzywej zamkniętej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów obejmowanych
przez tę krzywą , pomnożonej przez przenikalność magnetyczną ośrodka.
3. Metodyka wykonywania ćwiczenia
– ściśle według instrukcji
4. Wyniki pomiarów
13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.
Piotr Białecki
Strona 3
13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.
Piotr Białecki
Strona 4
5. Opracowanie wyników
5.1. Zależności
(
)
H
C
U
U
,
(
)
H
R
U
U
i
(
)
R
C
U
U
na podstawie pomiarów dla
2
I
A
=
(co
odpowiada wg. krzywej cechowania elektromagnesu
0, 37
z
B
T
=
).
5.1.1. Wykres zależności
(
)
H
C
U
U
:
U_H(Uc) /dla I=2A/
-5
5
15
25
35
45
65
75
85
95
105
115
125
135
145
155
165
175
185
195
-4
-2
2
4
6
8
10
Uc [mV]
U_H [mV]
5.1.2. Wykres zależności
(
)
H
R
U
U
:
U_H(U_R) /dla I=2A/
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
U_R [V]
U_H [mV]
5.1.3. Wykres zależności
(
)
R
C
U
U
:
13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.
Piotr Białecki
Strona 5
U_R(Uc) /dla I=2A/
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Uc [mV]
U_R [V]
5.2. Nachylenia prostych z powyższych wykresów (wg. programu Graph):
5.2.1. dla
(
)
H
C
U
U
:
1
0, 046
α
=
5.2.2. dla
(
)
H
R
U
U
:
2
0, 63
α
=
5.2.3. dla
(
)
R
C
U
U
:
3
0, 067
α
=
5.3. Ruchliwość
µ
(arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)
1
0, 41
H
H
z
C
z
C
U l
b
U
B
U
l
bB U
T
µ
µ
=
⇒
=
=
,
5.4. Stała Halla
H
R (arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)
3
0, 0033
z
H
H
H
R
H
z
R
B
U Rh
m
U
R
U
R
Rh
B U
C
=
⇒
=
=
5.5. Przewodność właściwa
σ
(arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)
122,92
R
R
C
C
U
l
Rbh
S
U
U
l
U Rbh
m
σ
σ
⋅
=
⇒
=
=
5.6.
Koncentracja nośników w próbce n (arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt
7.1)
21
3
1
1
1
1, 93 10
H
H
R
n
ne
eR
m
=
⇒ =
=
⋅
5.7. Rachunek błędów
5.7.1. Przyjmuję następujące wartości błędów maksymalnych dla poszczególnych
wielkości:
0, 01
z
B
T
∆
=
,
0, 2
C
U
mV
∆
=
,
0, 2
H
U
mV
∆
=
,
0,1
R
U
V
∆
=
,
0,1
b
mm
∆ =
,
0, 2
l
mm
∆ =
,
0,1
h
mm
∆ =
.
13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.
Piotr Białecki
Strona 6
5.7.2. Korzystając z metody różniczki zupełnej ustalam błędy maksymalne dla
otrzymanych na podstawie poszczególnych pomiarów wielkości wynikowych.
5.7.3. Jako ostateczny błąd wartości wynikowych przyjmuję całkowite odchylenie
standardowe
wartości
średniej,
uwzględniające
zarówno
niepewności
systematyczne, jak i przypadkowe, obliczone według następującego wzoru:
( )
2
2
3
X
X
calk
X
S
S
∆
=
+
. Arkusz zawierający szczegółowe obliczenia znajduje
się w załączniku.
5.7.4. Zestawienie wyników z uwzględnieniem błędów
-
(
)
1
0, 41 0,10 T
µ
−
=
±
-
(
)
3
0, 0033 0, 0009
H
m
R
C
=
±
-
(
)
122,9 9, 7
S
m
σ
=
±
-
(
)
21
3
1
1, 93 0, 54 10
n
m
=
±
⋅
6. Uwagi i wnioski
6.1. Na podstawie wyników ćwiczenia można stwierdzić, że kierunek przepływu prądu
elektrycznego przez próbkę nie ma wpływu na zjawisko Halla.
6.2. Wyznaczona przewodność właściwa próbki nie pozwala na zaliczenie jej ani do
przewodników (
6
10
S
m
σ
>
), ani do izolatorów (
8
10
S
m
σ
−
<
). Uzasadnione wydaje
się więc przypuszczenie, że została ona wykonana z półprzewodnika. Wg. „Tablic
fizyczno – astronomicznych” wyd. Adamantan, przewodność właściwą zbliżoną do
badanej próbki ma jeden z tzw. przewodników superjonowych, kryształ
4 5
RbAg I .
7. Załączniki
7.1. Arkusz z zestawieniem wyników pomiarów i obliczeniem średnich wartości
wynikowych
7.2. Arkusz z obliczeniami błędów pomiarowych