LISTA 11/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema lokalne.
1. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu i hesjan funkcji:
a)
x
y
x
y
x
f
sin
)
,
(
2
3
;
b)
1
2
)
,
(
4
3
3
x
xy
y
x
y
x
f
;
c)
y
x
y
x
f
2
cos
sin
)
,
(
.
2. Obliczyć hesjan funkcji
3
2
2
2
1
3
)
,
(
x
xy
y
x
y
x
f
w punkcie
)
2
,
1
(
M
.
3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
a)
xy
y
x
y
x
f
6
)
,
(
3
3
;
b)
2
4
6
)
,
(
2
2
x
y
xy
y
x
y
x
f
;
c)
3
2
2
1
( , )
5
4
3
f x y
x
x
xy
y
;
d)
y
xy
y
x
y
x
f
48
6
)
,
(
3
2
;
e)
x
y
y
x
x
y
x
f
15
3
3
)
,
(
3
2
2
;
f)
3
6
7
)
,
(
2
2
4
xy
y
x
x
y
x
f
;
g)
y
x
xy
y
x
y
x
f
6
4
)
,
(
2
2
;
h)
3
6
8
)
,
(
3
3
xy
y
x
y
x
f
;
i)
x
y
y
x
x
y
x
f
3
3
)
,
(
2
2
3
2
;
j)
2
2
3
)
5
2
(
)
,
(
y
x
y
x
f
;
k)
2
2
)
(
4
)
,
(
y
x
y
x
y
x
f
;
l)
6
8
( , )
2
(
1)
f x y
x
y
.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
a)
x
y
x
y
x
f
4
)
,
(
2
;
b)
y
x
xy
y
x
f
1
1
4
)
,
(
;
c)
)
ln(
)
,
(
2
2
y
x
xy
y
x
f
;
d)
y
x
xe
y
x
f
2
)
,
(
;
e)
2
2
)
2
(
)
,
(
2
2
y
x
e
y
x
y
x
f
;
f)
)
2
(
)
,
(
2
2
y
y
x
e
y
x
f
x
.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii