5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu
Zderzenie niesprężyste:
5.1. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o
masie M zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku
wiedząc, że miał masę m, a wahadło odchyliło się o kąt
α
(załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest
idealnie niesprężyste).
5.2. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio
nad klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na
drugim końcu sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono
tak, że przywiązany klocek znajduje się przy suficie, a następnie
puszczono. Klocki zderzają się przy podłodze niesprężyście.
a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?
b. Na jaką wysokość się wzniosą?
5.3. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest
stosunek końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna
z połówek ma tuż po eksplozji prędkość równą zeru?
5.4. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano
działo, którego lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem
α
do
poziomu. Z działa nastąpił wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć
prędkość pocisku przy jego wylocie z lufy działa, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z
działem równa się M (m « M).
5.5. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed
zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v
0
. Kula poruszająca się ma masę
trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:
a)
prędkość kul po zderzeniu idealnie sprężystym
b)
prędkość kul po zderzeniu idealnie niesprężystym
c)
ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego
5.6* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m
2
lecący z prędkością
v = 10 km/s wpada w obłok meteorytów. W 1 m
3
przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa
każdego mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego
prędkość nie uległa zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale
niesprężyste.
Zderzenie sprężyste:
5.7. Dwie kulki o masach m
1
i m
2
poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v
1
i v
2
,
zderzają się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.
5.8. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul
odchylono o kąt
α
= 10
o
i puszczono. Znaleźć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu.
Założyć, że zderzenie było idealnie sprężyste.
5.9. Kula o masie m
1
poruszająca się z prędkością v
1
dogania kulę o masie m
2
poruszającą się z
prędkością v
2
. Znaleźć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.
5.10* (N) Cząstka o masie m
1
i v
1
zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m
2
= 3m
1
znajdującą się w spoczynku. Po zderzeniu cząstka o masie m
2
porusza się pod kątem
θ
2
= 45
o
względem pierwotnego kierunku ruchu cząstki o masie m
1
. Znajdź kąt odchylenia
θ
1
masy m
1
i
końcowe prędkości cząstek u
1
i u
2
.
5.11. (N) Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z
których jedna spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90
o
.
