MECHANIKA TEORETYCZNA 2

 

 

7. Podać zasadę d’Alemberta dla punktu materialnego. 

 
 

Równanie dynamiczne dowolnego punktu materialnego o masie m

i

 należącego do 

danego układu ma postać: 
 

′

0  

-m

i

p

i

 – siła bezwładności punktu materialnego

 

 

P

i

 – wypadkowa sił zewnętrznych 

P’

i

 – wypadkowa sił wewnętrznych 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Takie równanie można ułożyć dla każdego punktu materialnego. Biorąc to pod uwagę można 
sformułować zasadę d’Alemberta: 
 
W czasie ruchu dowolnego układu punktów materialnych siły rzeczywiste działają na punkty 
tego układu równoważą się w każdej chwili z odpowiednimi siłami bezwładności. 
 
Zgodnie z tą zasadą siły rzeczywiste działające na punkty materialne rozpatrywanego układu 
oraz siły bezwładności muszą spełniać ustalone w statyce ogólne równania równowagi. Także 
suma wszystkich sił rzeczywistych i wszystkich sił bezwładności musi być równa zeru i suma 
geometryczna ich momentów względem dowolnie obranego punktu O musi także być równa 
zeru. Wynikają z tego następujące równania: 
 

′

0 

′

0 

 

 

 

′  

 

z 

x 

y 

8. Na jakie składowe rozkłada się prędkość punktu, a na jakie przyspieszenie w 
trójścianie Freneta. 

 
Przyspieszenie rozkłada się w trójścianie Freneta na składową styczną, normalną i 
binormalną. Natomiast prędkość na składową styczną.  
przyspieszenie 

∙

∙

 

∙  

prędkość 

! ! ∙  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

9. Określić położenie chwilowego środka obrotu dla koła toczącego się bez 
poślizgu po prostej. 

 
 

Na prędkość punktu A okręgu toczącego się bez poślizgu składają się dwa wektory 

prędkości: pierwszy to wektor prędkości środka okręgu V

S

 oraz drugi to wektor chwilowej 

prędkości punktu A wynikający z toczenia się bez poślizgu a więc z ruchu obrotowego tego 
okręgu. Dla lepszego zrozumienia na rysunku 107 naniesione zostały oba wektory prędkości 
działające na punkt A okręgu.  

styczna 

normalna 

binormalna 

płaszczyzna prostująca 

płaszczyzna ściśle styczna 

płaszczyzna  
normalna 

" 

# 

$ 

 

z 

x 

y 

 

Rys. 4. Uzupełnienie rysunku 3 o wektory prędkości działające na punkt A okręgu toczącego 
się bez poślizgu po płaskiej poziomej płaszczyźnie. 
 
Wektor wypadkowy prędkości punktu A stycznego do płaszczyzny poziomej jest wektorem 
zerowym. Oczywiście prędkość tego punktu jest prędkością chwilową, co oznacza że punkt A 
jest punktem chwilowego środka obrotu i można go wykorzystać do obliczenia chwilowej 
prędkości dowolnego punktu okręgu.