struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

1 

CIAŁA STAŁE 

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE 

 

 

 

Poziomy energetyczne w atomie i w krysztale 

sodu 

2N stanów 
kwantowych 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

2 

PASMA ENERGETYCZNE 

 

 
 

IZOLATOR I PRZEWODNIK 

 

w temperaturze pokojowej, ok. 300 K,  koncentracja 

elektronów przewodnictwa  w miedzi     

n

 = 9·10

29

 m 

-3

PUSTE 
STANY 
KWANTOWE 

ZAJĘTE 
STANY 
KWANTOWE 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

3 

POZIOM FERMIEGO 

 

W paśmie energetycznym powstałym z poziomów 3s 
atomów sodu znajduje się 2N stanów kwantowych 
zajmowanych przez N elektronów (N - liczba atomów w 
krysztale) 

 

 

Obsadzenie poziomów energetycznych 
przewodnika w temperaturze 0K. 

 

 Wszystkie poziomy poniżej poziomu E

 F

  są obsadzone  

a wszystkie poziomy powyżej E

 F

 są puste.  

 

E

 

F

 – energia Fermiego (

poziom Fermiego

)

 

 

Istnienie obsadzonych i nie obsadzonych poziomów  

w jednym paśmie umożliwia zmiany energii 

elektronów.  

 

Kryształ może przewodzić prąd elektryczny.  

E

 

F

 

E

 

 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

4 

 OBSADZENIE 

POZIOMÓW  

 
 

 

 

P(E)  prawdopodobieństwo,  

ż

e poziom o energii E jest obsadzony

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

5 

 PÓŁPRZEWODNIKI

 

 

schemat pasm energetycznych  

 

 

 

W temperaturze 0K jedno pasmo jest puste a 
drugie całkowicie zapełnione i nie ma możliwości 
przewodzenia prądu.  
 
Przewodnictwo pojawia się po dostarczeniu energii 
powodującej przejście części elektronów do pasma 
nieobsadzonego.  
 

Półprzewodniki nie zawierające domieszek 
wpływających na ich przewodnictwo nazywamy 
samoistnymi

E 

E

g

 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

6 

PÓŁPRZEWODNIKI SAMOISTNE 

 

 

 
 

Szerokości przerw energetycznych: 

 

 

0 K 

pasmo 
przewodnictwa 
jest puste 

300 K 

 

koncentracja 
elektronów 

 n ~ 10

16

 m 

-3 

 

 

koncentracja 
dziur jest równa 
koncentracji 
elektronów 

p = n

 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

7 

PÓŁPRZEWODNIKI 

DOMIESZKOWE 

 

 

 

 

  

 

E

d 

- 

 

poziomy 

donorowe 

E

a 

- 

 

poziomy 

akceptorowe 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

8 

GĘSTOŚĆ PRĄDU  

 

Mikroskopowe Prawo Ohma: 

                   

 

r

r

J

E

u

       

=

σ

 

σ

 – przewodność właściwa (konduktywność)   

                 

•

 

dla przewodników 

n

qn

µ

σ

=

 

n = const.,   q – ładunek elektronu,   

µ

n

 – ruchliwość elektronów 

 

•

 

dla półprzewodników 

(

)

n

p

q n

p

σ

µ

µ

=

+

 

Koncentracje 

n

 i 

p

 są funkcjami temperatury i silnie 

zależą od rodzaju i koncentracji domieszek 

 

 

Koncentracja elektronów w krzemie typu n 

p = n

i

2

 

/n 

  

=

      

n

n

q

m

τ

µ

∗

 

  

=

      

p

p

q

m

τ

µ

∗

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

9 

PRZEWODNOŚĆ WŁAŚCIWA 

 

 

(

)

n

p

q n

p

σ

µ

µ

=

+

 

•

 

Dla półprzewodnika samoistnego    (

n = p = n

i

) 

σ 

i

  =  q n

 i

 (

µ

 n

 + 

µ

 p

) 

•

 

Dla półprzewodnika typu  n           (N

d

  >> N

a 

, n

i

)

   

  

(n 

≈

 N

d

   i   p 

≈

 0 ) 

σ

 = q N

d

 

µ

 

n

 

•

 

Dla półprzewodnika typu  p            (N

a

  >> N

d

 , n

i

)

  

  

(p 

≈

 N

a

   i   n 

≈

 0 )  

σ

 = q N

a

 

µ

 

p 

 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

10 

OPÓR WŁAŚCIWY 

 

σ

ρ

1

=

 

 

 

 

struktura energetyczna ciał stałych 
J.Hennel,  rozdział 6.1 

11 

DYFUZYJA NOŚNIKÓW 

 

 
W przypadku niejednorodnego rozkładu koncentracji 
swobodnych nośników ładunku występuje zjawisko 
dyfuzji.  
 
Dyfuzja zachodzi dzięki ruchom termicznym nośników (*) 

 

•

 

gęstość prądu dyfuzyjnego dziur 

 

pd

p

J

qD

p

= −

⋅∇

r

r

 

 

•

 

gęstość prądu dyfuzyjnego elektronów 

 

nd

n

J

qD

n

=

⋅∇

r

r

 

 

Współczynniki dyfuzji: 

 

     

n

n

p

p

kT

kT

D

D

q

q

µ

µ

=

=

 

 

 

(*) Ruchy termiczne nośników: 

dla   T = 300 K     v

th

 ~ 10

7

 cm/s