II MIARY ŚREDNIE 

 
 

1. ŚREDNIA ARYTMETYCZNA 
 
1.  W  pewnym  biurze  maklerskim  zapytano  25  dorosłych  osób  ile  posiadają  akcji  spółki 

Elektrobus S.A. Uzyskano odpowiedzi: 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 6, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 
3, 1, 5, 3, 5. Określ ile akcji przypada średnio na 1 maklera. 

2.  Poniższa tabela przedstawia  liczbę dzieci w rodzinach uczniów pewnej klasy. Oblicz,  ile 

dzieci przypada średnio na jedną rodzinę wśród rodzin dzieci wyżej wymienionej klasy. 

Liczba 

dzieci 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Liczba 

rodzin 

2 

4 

10 

6 

6 

3 

2 

1 

3.  Dzienne  zużycie  energii  elektrycznej  (w  kWh)  w  pewnym  bloku  mieszkalnym 

kształtowało się następująco: 

Zużycie 

energii 

2 - 4 

4 - 6 

6 - 8  8 - 10  10 - 12  12 - 14 

Liczba rodzin 

6 

10 

30 

40 

10 

4 

Obliczyć średnią arytmetyczną. Otrzymaną wielkość zinterpretować. 

4.  W  oparciu  o  poniższe  dane  ustalić  przeciętny  czas  eksploatacji  maszyn  stosując  średnią 

arytmetyczną. 

Czas eksploatacji maszyn (w 

latach) 

Liczba 

maszyn 

do 2 
do 4 
do 6 
do 8 

3 

10 
16 
20 

5.  W  pewnym  roku  akademickim  na  poszczególnych  kierunkach  Wydziału  Finansów  i 

Statystyki  SGH  przystąpiło  łącznie  do  egzaminu  ze  statystyki  200  studentów.  Średnia 
ocena  100  studentów  na  kierunku  finansów  wynosiła  3,5;  50  studentów  na  kierunku 
ekonometrii  -  3,7;  30  studentów  na  kierunku  rachunkowości  -  4,0;  a  średnia  ocena 
studentów kierunku statystycznego była równa 4,2. Jaka była średnia ocena ze  statystyki 
ogółu studentów pierwszego roku na badanym wydziale? 

6.  W  pewnym  zakładzie  zbadano  pracowników  produkcyjnych  pod  względem  stażu  pracy. 

Okazało  się,  że  25%  tych  pracowników  pracowało  poniżej  6  lat,  połowa  od  6  do  12, 
natomiast  wśród  pozostałych  najwyższy  staż  wynosił  18  lat.  Średni  staż  pracy 
pracowników technicznych wynosił 12 lat. Jaki był średni staż pracy ogółu pracowników, 
jeżeli  wiadomo,  że  grupa  pracowników  produkcyjnych  była  3-krotnie  liczniejsza  niż 
technicznych. 

7.  Obliczyć za pomocą średniej arytmetycznej przeciętną wielkość gospodarstwa, jeżeli dane 

są zestawione w następujący szereg rozdzielczy. 

Wielkość gospodarstwa 

(w ha) 

do 2  2-4 

4-7  7-10 

10 i 

więcej 

liczba gospodarstw 

2 

4 

6 

5 

3 

Dodatkowo wiadomo, że powierzchnia dwóch gospodarstw liczących do 2 ha wynosi po 
1,5 ha; zaś gospodarstwa liczące 10 i więcej ha zajmują razem powierzchnię 50 ha. 

 

 

 

2. MIARY POZYCYJNE 
 
1. Zmierzono czas obsługi przy kasie sklepowej 
a) 25 losowo wybranych klientów, uzyskując dane (czas w sek.): 
  15, 37, 34, 9, 61, 24, 56, 52, 6, 35, 21, 46, 86, 40, 74, 39, 48, 55, 73, 92, 43, 78, 67, 30, 29 
b) 24 losowo wybranych klientów, uzyskując dane (czas w sek.): 
  15, 37, 34, 9, 61, 24, 56, 52, 6, 35, 46, 86, 40, 74, 39, 48, 55, 73, 92, 43, 78, 67, 30, 29. 
Obliczyć wartości ćwiartkowe. 
 
2.  Niżej  podana  jest  tabela  przedstawiająca  liczbę  strzelonych  goli  podczas  jednej  kolejki 
rozgrywek ligi piłki nożnej. Wyznaczyć wartość środkową i kwartyle. 

Liczba goli  

0 

1 

2 

3 

4 

5 

Liczba meczów  15  16 

4 

5 

2 

1 

 
3. Czas dojazdu do pracy pracowników pewnego zakładu przedstawia tabela 

Czas dojazdu 

5-15  15-25  25-35  35-45  45-55  55-65 

Liczba pracowników 

3 

5 

25 

15 

5 

2 

Wyznaczyć wartości ćwiartkowe algebraicznie i graficznie. 
 
4. Szereg rozdzielczy jest następujący 

Szacunkowa wartość środków obrotowych 

(w mln zł) 

do 20  20-30  30-40  40-50  50-60  60-70 

Liczba zakładów rzemieślniczych 

130  100 

25 

15 

8 

2 

Na podstawie tych informacji należy: 
a) obliczyć medianę i Q3, a wyniki zinterpretować; 
b) wypowiedzieć się, czy za pomocą innych średnich obliczenie przeciętnej wartości byłoby 
poprawne i możliwe? 
 
5. Mediana wzrostu 150 dzieci w wieku 14 lat znajdowała się w przedziale 155 - 160 cm, do 
którego należało 40 dzieci i wynosiła 158 cm. Ile dzieci miało wzrost poniżej 155 cm? 
 
6.  Poniższy  szereg  rozdzielczy  przedstawia  punkty  uzyskane  przez  studentów  I  roku  na 
egzaminie z ekonomii: 

Liczba punktów 

0-5  5-10  10-15 15-20 20-25  25-30 30-35  35-40 40-45 

Liczba studentów 

1 

6 

10 

15 

16 

18 

17 

12 

9 

Po  ogłoszeniu  wyników  okazało  się,  że  25%  studentów  nie  zdało  egzaminu.  Jaka  była 
najmniejsza liczba punktów, które trzeba było zdobyć, żeby zdać egzamin? 

 

 

 
3. DOMINANTA 
 
1. Zbadano rodziny pod względem liczby posiadanych akcji TP S. A. i otrzymano następujące 
wyniki: 
5, 4, 2, 5, 5, 10, 6, 9, 4, 3, 5, 10, 4, 6, 5, 10, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10, 5, 5, 4, 2, 5, 4, 10, 3, 5, 5, 4, 3, 
4, 5, 7, 7, 5 
Wyznaczyć dominującą ilość akcji w grupie rodzin.  
2. Czas tygodniowo poświęcony przez studentów na pracę w czytelni 

Czas ( w godz.) 

2-5 

5-8  8-11  11-14  14-17 

Liczba studentów 

2 

3 

10 

8 

2 

 Jaki czas jest czasem dominującym? 
3. Metodą graficzną zbadać dominującą wagę produktów : 

Waga (w gr) 

40-50  50-60  60-70  70-80  80-90  90-100 

Ilość produktów 

4 

7 

9 

12 

6 

2 

4.  Zbadać  przeciętny  staż  pracy  pracowników  przez  wyznaczenie  wartości  najczęściej 
występującej: 

Staż pracy (w latach) 

0-2 

2-6 

6-12  12-15 

Liczba pracowników 

5 

15 

20 

5 

5. Strukturę wg wieku w pewnym przedsiębiorstwie przedstawia poniższy szereg 

Wiek (w latach) 

do 25  do 30  Do 35  do 40  do 45  do 50  do 55 

Liczba pracowników 

8 

32 

47 

59 

84 

95 

100 

Pracownicy w jakim wieku stanowią najliczniejszą grupę? 
6.  Rozkład  rozwodów  według  wieku  kobiet  w  momencie  wniesienia  powództwa  (dane 
rocznikowe): 

Wiek kobiet 

do 19  20-24  25-29  30-34  35-39  40-44 

45 i 

więcej 

Liczba kobiet 

314 

6979  11440  6391  5412  8450 

4200 

Obliczyć dominantę tego szeregu. 
7. Wyznaczyć jakiego warzywa zebrano najwięcej 

Warzywo 

Zbiór (w tys. ton) 

kapusta 

cebula 

marchew 

buraki 

ogórki 

pomidory 

1954 

724 
931 
594 
377 
363