3. Obliczenia statyczne żebra

3.1. Schemat statyczny żebra

Przyjęto żebro o czterech przęsłach obciążonych równomiernie rozłożonym obciążeniem stałym g oraz
dowolnie usytuowanym obciążeniem q, jak pokazano na rysunku poniżej.

 

ln1

lż1 0.5 bp





4.63 m





ln2

lż2 bp



5.97 m





t1 0.25m



-szerokość wieńca

t

bp 0.35 m





-szerokość podpory (podciągu)

an1

min 0.5 hż



0.5 t1









0.13 m





an2

min 0.5 hż



0.5 t









0.18 m





leff1 ln1 an1



an2





leff1 4.92 m



leff2 ln2 an2



an2





leff2 6.32 m



3.2. Obciążenia
3.2.1. Obciążenie stałe (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)

Obc. char.

g

k

[kN/m]

1.

Obciążenie od płyty z 

pkt. 2.1.1

Σg

k

*l

pł2

=3,52*1,86=6,55

2.

Ciężar własny żebra

bż(h

ż

-h

pł

)*25=0,2(0,35-0,1)25=1,25

3.

Ciężar tynku cem.-wap. 

na żebrze  gr.1,5cm

2*(h

ż

-h

pł

)*0,015*19=2*(0,35-

0,1)*0,015*19=0,14

g

k

 =

7,94

L.p.

Rodzaj obciążenia

Σgk

7.94

kN

m



3.2.1. Obciążenie zmienne (wg PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1)

Obc. char.

q

k

[kN/m]

1. Technologiczne

q

k

*l

pł2

=4*1,86=7,44

2.

Obciążenie od 

ścianek 

d i ł

h

q

ksc

*l

pł2

=1,2*1,86=2,23

q

k

=

9,67

L.p

Rodzaj obciążenia 

(obc. z płyty z pkt. 

2.1.2.)

14

Σqk

9.67

kN

m



 Podstawowa kombinacja obciążeń

kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)

1.35 Σgk



1.05 Σqk





20.87

kN

m





kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)

1.15 Σgk



1.5 Σqk





23.64

kN

m





Przyjęto ostatecznie kombinację (1b), jako bardziej niekorzystną.

Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:

1.0 Σgk



1.5 Σqk





22.45

kN

m





3.3. Obliczenie momentów i sił tnących w żebrze

Przesło skrajne:

l

leff1 4.92 m





W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)

g

1.15 Σgk



9.13

kN

m







q

1.5 Σqk



14.51

kN

m







x1 g l

2





x1 221.48 m kN





x2 g l



x2 44.97 kN





x3 q l

2





x3 351.83 m kN





x4 q l



x4 71.44 kN





Msdmax x 0



(

)

0



Msdmax x 0



2



(

)

x1 0.05857



x3 0.06929







x1 0.05857



x3 0.06929





37.35 kNm





Msdmax x 0



4



(

)

x1 0.07714



x3 0.09857







x1 0.07714



x3 0.09857





51.76 kNm





Msdmax x 0



6



(

)

x1 0.05572



x3 0.08786







x1 0.05572



x3 0.08786





43.25 kNm





Msdmax x 0



8



(

)

x1



0.00571



x3 0.03738







x1



0.00571



x3 0.03738





11.89 kNm





Msdmax x 1



(

)

x1



0.10714



x3 0.0134







x1



0.10714



x3 0.0134





19.01



kNm





Vsdmax x 0



(

)

x2 0.3929



x4 0.4464







VAp x2 0.3929



x4 0.4464





49.56 kN







W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)

g

1.0 Σgk



7.94

kN

m







q

1.5 Σqk



14.51

kN

m







x1 g l

2





x1 192.59 m kN





x2 g l



x2 39.1 kN





x3 q l

2





x3 351.83 m kN





x4 q l



x4 71.44 kN





Msdmin x 0



(

)

0



Msdmin x 0



2



(

)

x1 0.05857



x3 0.01071







x1 0.05857



x3 0.01071





7.51 kNm





Msdmin x 0



4



(

)

x1 0.07714



x3 0.02143







x1 0.07714



x3 0.02143





7.32 kNm





Msdmin x 0



6



(

)

x1 0.05572



x3 0.03214







x1 0.05572



x3 0.03214





0.58



kNm





Msdmin x 0



8



(

)

x1



0.00571



x3 0.04309







x1



0.00571



x3 0.04309





16.26



kNm





Msdmin x 1



(

)

x1



0.10714



x3 0.12054







x1



0.10714



x3 0.12054





63.04



kNm





15

Vsdmin x 1



(

)

x2



0.6071



x4 0.6205







VBl

x2



0.6071



x4 0.6205





68.07



kN







VBp x2 0.536



x4 0.603





64.04 kN







Przesło pośrednie:

l

leff2 6.32 m





W obliczeniach momentów maksymalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
niekorzystny (1b sup)

g

1.15 Σgk



9.13

kN

m







q

1.5 Σqk



14.51

kN

m







x1 g l

2





x1 364.71 m kN





x2 g l



x2 57.71 kN





x3 q l

2





x3 579.36 m kN





x4 q l



x4 91.67 kN





Msdmax x 0



(

)

x1 0.10714



(

)



x3 0.0134







x1 0.10714



(

)



x3 0.0134





31.31



kNm





Msdmax x 0



2



(

)

x1 0.020000



(

)



x3 0.03







x1 0.020000



(

)



x3 0.03





10.09 kNm





Msdmax x 0



4



(

)

x1 0.02714



x3 0.07357







x1 0.02714



x3 0.07357





32.73



kNm





Msdmax x 0



5



(

)

x1 0.03574



x3 0.08036







x1 0.03574



x3 0.08036





33.52



kNm





MC x1 0.071



(

)



x3 0.107





87.89



kNm







Vsdmax x 1



(

)

x2 0.464



(

)



x4



0.571







VCl x2 0.464



(

)



x4 0.571





79.12



kN







VCp x2 0.464



x4 0.571





79.12 kN







W obliczeniach momentów minimalnych zastosowano kombinację obciążeń dającą efekt
korzystny (1b inf)

g

1.0 Σgk



7.94

kN

m







q

1.5 Σqk



14.51

kN

m







x1 g l

2





x1 317.14 m kN





x2 g l



x2 50.18 kN





x3 q l

2





x3 579.36 m kN





x4 q l



x4 91.67 kN





Msdmin x 0



(

)

x1 0.10714



(

)



x3 0.12054







x1 0.10714



(

)



x3 0.12054





103.82



kNm





Msdmin x 0



2



(

)

x1 0.020000



(

)



x3 0.05







x1 0.020000



(

)



x3 0.05





35.31



kNm





Msdmin x 0



4



(

)

x1 0.02714



x3 0.04643







x1 0.02714



x3 0.04643





18.29



kNm





Msdmin x 0



5



(

)

x1 0.03574



x3 0.04464







x1 0.03574



x3 0.04464





14.53



kNm





MB

103.82



kNm



Wartości momentów przęsłowych i sił tnących od charakterystycznych
obciążeń długotrwałych

ψ2

0.6



qdk Σqk ψ2





qdk 5.8

kN

m





gdk Σgk



gdk 7.94

kN

m





-w przęśle skrajnym

Mdk1 0.07714 leff1

2



gdk



0.09857 leff1

2



qdk







Mdk1 28.73 kNm





Vdk1

0.6071



leff1



gdk



0.6205 leff1



qdk







Vdk1

41.47



kN





-w przęśle środkowym

16

Mdk2 0.03572 leff2

2



gdk



0.08036 leff2

2



qdk







Mdk2 29.95 kNm





3.4. Wymiarowanie na zginanie

Zestawienie danych:

- stal klasy C25/30 o charakterystyce:

fck 20MPa



- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fcd

fck
1.4

14.29 MPa







- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie

fctm 2.6MPa



- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fctk 1.5MPa



- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

αct

1



γC

1.5



- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004

fctd αct

fctk

γC



1 MPa







- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie

-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:

fyk 500MPa



fyd 420MPa



Es 200GPa



-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej 



eff,lim

 

ξlim

0.35%

0.35%

fyd

Es



0.63





ξeff.lim

0.8 ξlim



0.5





Dane dotyczące płyty:

Płyta monolitycznie połączona z żebrem

grubość płyty

hf 10 cm





maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami

ϕpłyty

8mm



-wymiary przekroju żebra:

bż 0.2m



hż 0.35 m



bż hż



0.07 m

2



płyta w strefie ściskanej:

hf

hż

0.29



 >0.05

hf 0.1m



 >0.03

-zakładana średnica zbrojenia głownego:

ϕ

18mm



17

-zakładana średnica strzemion:

ϕs

8mm



- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664:      XC1

Jako c

min 

przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił

przyczepności oraz ochrony przed korozją:

- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję

cmin 15mm



- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności

cmin ϕ



średnica ziaren dg=32mm

przyjmuję

cmin 20mm



- odchyłka otuliny:

Δc

5mm



-grubość otuliny prętów zbrojenia:

cnom cmin Δc





cnom 25 mm





-max średnica prętów
zbrojenia:

ϕ

18mm



-wysokość użyteczna przekroju:

d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







 -Zbrojenie w przęśle skrajnym AB

MAB 51.76kNm



MEd MAB



 efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

tw 0.25m



-szerokość wieńca

lż1 4.8m



bw bż 0.2m





 przęsło skrajne

l0 0.85 leff1



4.19 m





-odległość między miejscem zerowania się momentów

b1

lż1

2

2.4 m





beff1 0.1 b1 l0









0.66 m





<

min 0.2 l0



0.5 b1









0.84 m



beff 2 beff1



bw



1.52 m





Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 1.52 m



Moment przenoszony przez półkę:

Ms

hf beff



fcd



d

0.5 hf











559.22 kNm







 > MEd 51.76 kNm





-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hż



μsc

MAB

fcd beff



d

2



0.03





18

ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.03



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.99



As1

MAB

fyd d

 ζ





As1 4.05 cm

2





Przyjęto: 3 



n

3



ϕ

18mm



As1 π

ϕ

2









2



n





As1 7.63 cm

2





>A

smin

warunek spełniony

 -Zbrojenie w przęśle skrajnym BC

MBC 35.31kNm



MEd MBC



 efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.7 leff2



4.42 m





-odległość między miejscem zerowania się momentów

b2

lż2

2

3.16 m





beff2 0.1 b2 l0









0.76 m





<

min 0.2 l0



0.5 b2









0.88 m



beff 2 beff2



bw



1.72 m





Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 1.72 m



Moment przenoszony przez półkę:

Ms hf beff



fcd



d

0.5 hf











632.76 kNm







 > MEd 35.31 kNm





-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hż



μsc

MBC

fcd beff



d

2



0.02





ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.02



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.99



As1

MBC

fyd d

 ζ





As1 2.75 cm

2





Przyjęto: 3 



n

3



ϕ

18mm



19

As1 π

ϕ

2









2



n





As1 7.63 cm

2





>A

smin

warunek spełniony

 -Zbrojenie nad podporą B

MEd MB

VBl 0.5



t





1.15 Σgk



1.5 Σqk









t

 0.5



t





93.36



kNm







μsc

MEd

fcd bż



d

2



0.34





ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.44



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.78



As1

MEd

fyd d

 ζ





As1 9.27 cm

2





Przyjęto:

4 



n

4



ϕ

18mm



As1 π

ϕ

2









2



n





As1 10.18 cm

2





>A

s1

warunek spełniony

 -Zbrojenie nad podporą C

MEd MC VCp 0.5



t





1.15 Σgk



1.5 Σqk









t

 0.5



t





75.49



kNm







μsc

MEd

fcd bż



d

2



0.28





ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.33



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.83



As1

MEd

fyd d

 ζ





As1 7.01 cm

2





Przyjęto:

3 



n

3



ϕ

18mm



As1 π

ϕ

2









2



n





As1 7.63 cm

2





>A

s1

warunek spełniony

 -Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)

wymagany przekrój zbrojenia:

As1AB 7.63 cm

2





20

0.33 As1AB



2.52 cm

2





Przyjęto:

2 



n

2



ϕ

18mm



As1 π

ϕ

2









2



n





As1 5.09 cm

2





 > 0.33 As1AB



2.52 cm

2





 -Zestawienie zbrojenia

Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A

smin

-A

smin1

A

smin1

= kc k

 fct.eff



Act

σc



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1

kc 0.4



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu

k

0.97



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm

fct.eff fctm



fct.eff 2.6 MPa





Act 0.5 b

 d





Act 1.54 10

3



cm

2





przyjmuję

σc

260MPa



-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1

Asmin1 kc k

 fct.eff



Act

σc





Asmin1 5.94 cm

2





-A

smin2

Asmin2 0.26

fctm

fyk



b

 d





-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin2 4.16 cm

2





-A

smin3

Asmin3 0.0013 b

 d





-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin3 4 cm

2





Asmin

max Asmin1 Asmin2



Asmin3









Asmin 5.94 cm

2





Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A

smax

Ac bż hż



700 cm

2







Asmax 0.04 Ac



28 cm

2







21

We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek

Asmax As1



Asmin



3.5. Wymiarowanie na ścinanie

Podpora A z prawej strony

VEd VAp



VEd 49.56 kN





d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







z

0.9 d



0.28 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.81





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

2ϕ18

AsL π

18mm

2









2



2



5.09 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.008





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



36.43 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C



1.15 Σgk



1.5 Σqk





0.5 bp





0.38 m





< 2 d



0.62 m



założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt<2d nie dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

1.37





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



tanθ

1

cotθ

0.67





αcw

1



υ1

0.6 1

fck

250 MPa



















0.55





22

VRd.max

αcw bż



z

 υ1



fcd



cotθ

tanθ



201.78 kN







VEd 49.56 kN





VEd VRd.max



Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VAp

1.15 Σgk



1.5 Σqk









0.5 t



ls











36.43 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd1



s1 48.42 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1



1.79





Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 2szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora B z lewej strony

VEd

VBl

68.07 kN







d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







z

0.9 d



0.28 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.81





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ18

AsL π

18mm

2









2



4



10.18 cm

2







23

ρL

AsL

bż d



0.017





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



45.9 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C



1.15 Σgk



1.5 Σqk





0.5 bp





0.76 m





>

2 d



0.62 m



l1min 0.9 d



0.28 m





l1max 2 0.9



d



0.55 m





założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

l1

ls

2

0.38 m





l2 l1 0.38 m





-Zbrojenie na odcinku l

1 

(strzemiona)

cotθ

l1

z

1.38





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk



1.5 Σqk









0.5 bż



l1











56.69 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd1



s1 31.12 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1



3.45





Przyjęto ϕ8 co 12cm w liczbie 4szt.

-Zbrojenie na odcinku l

2 

(strzemiona)

24

cotθ

l2

z

1.38





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd2 VEd1

1.15 Σgk



1.5 Σqk









l2





47.67 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd2



s1 37 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

2.06





Przyjęto ϕ8 co 16cm w liczbie 3szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora B z prawej strony

VEd VBp 64.04 kN







d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







z

0.9 d



0.28 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.81





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ18

AsL π

18mm

2









2



4



10.18 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.017





<0,02

γc

1.4



25

CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



45.9 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C



1.15 Σgk



1.5 Σqk





0.5 bp





0.59 m





<

2 d



0.62 m



założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

2.14





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk



1.5 Σqk









0.5 bż



ls











47.67 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd1



s1 49.33 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1



2.2





Przyjęto ϕ8 co 23cm w liczbie 3szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora C z lewej oraz prawej strony

VEd

VCl

79.12 kN







26

VEd

VCp

79.12 kN







d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







z

0.9 d



0.28 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.81





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

3ϕ18

AsL π

18mm

2









2



3



7.63 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.012





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



41.7 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

VEd VRd.C



1.15 Σgk



1.5 Σqk





0.5 bp





1.41 m





>

2 d



0.62 m



l1min 0.9 d



0.28 m





l1max 2 0.9



d



0.55 m





założono zbrojenie strzemionami

Ze względu że lt>2*d dokonano podziłu na krótsze odcinki ścinania

l1

ls

3

0.47 m





l2 l1 0.47 m





l3 l1 0.47 m





-Zbrojenie na odcinku l

1 

(strzemiona)

cotθ

l1

z

1.69





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd1 VEd

1.15 Σgk



1.5 Σqk









0.5 bż



l1











65.66 kN







27

Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd1



s1 26.86 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

1



6.24





Przyjęto ϕ8 co 7cm w liczbie 7szt.

-Zbrojenie na odcinku l

2 

(strzemiona)

cotθ

l2

z

1.69





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd2 VEd1

1.15 Σgk



1.5 Σqk









l2





54.57 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd2



s1 32.32 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

4.36





Przyjęto ϕ8 co 11cm w liczbie 5szt.

-Zbrojenie na odcinku l

3 

(strzemiona)

cotθ

l2

z

1.69





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

1.5



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd3 VEd2

1.15 Σgk



1.5 Σqk









l3





43.47 kN







Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



23.1 cm







rozstaw strzemion

28

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd3



s1 40.57 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

3.47





Przyjęto ϕ8 co 15cm w liczbie 4szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju

-obliczenie maksymalnego rozstawu strzemion

smax min 0.75 d

 400mm



(

)



smax 23.10 cm





-na odcinku pierwszego rodzaju przyjęto rozstaw 

s1 23cm



< s

max

Ścinanie na styku żebro - płyta

 przęsło skrajne

l0 0.85 leff1



4.19 m





As1 7.63cm

2



Δx

0.25 l0



1.05 m





x

0



MEd 0



xeff 0



Fd 0



x

Δx



MEd 62.61kNm



xeff

As1 fyd



fcd bw



11.22 cm







ΔFd

fcd beff



xeff



2.75

10

3



kN







naprężenia w osi podłużnej

VEd

ΔFd

Δx hf



26.28 MPa







k

0.4



k fctd



0.4 MPa





 <

VEd 26.28 MPa





Warunek spełniony - dodatkowe zbrojenie poza potrzebnym ze względu na zginanie nie jest potrzebne

3.6. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego na odcinkach drugiego
rodzaju (w przekrojach ukośnych)

 podpora A z prawej strony

VEd VAp 49.56 kN







na odcinku l

s

 (strzemiona)

cotθ

1.5



29

z

0.28 m



cotα

0



zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Ap

0.5z cotθ

cotα



(

)



0.21 m





 podpora B z lewej strony

VEd

VBl

68.07 kN







na odcinku l

1,

 l

2

(strzemiona)

cotθ

1.5



z

0.28 m



cotα

0



zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bl 0.5z cotθ cotα



(

)



0.21 m





 podpora B z prawej strony

VEd

VBp

64.04 kN







na odcinku l

s

 (strzemiona)

cotθ

2



z

0.28 m



cotα

0



zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bp

0.5z cotθ

cotα



(

)



0.28 m





 podpora C z lewej i prawej strony

VEd

VCl

79.12 kN







VEd

VCp

79.12 kN







na odcinku l

1,

 l

2, 

l

3

(strzemiona)

cotθ

1.5



z

0.28 m



cotα

0



zbrojenie na ścinanie stremionami

aL_Bl 0.5z cotθ cotα



(

)



0.21 m





3.7. Obliczenia dotyczące kotwienia i łączenia prętów głównych

-podstawowa długość zakotwienia l

b

ϕ

18 mm





fbd

2.25 fctd



2.25 MPa







Areg Asmin 5.94 cm

2







Aprov 7.63cm

2



σsd

fyd

Areg

Aprov



327.21 MPa







lb.req

ϕ

4

σsd

fbd





lb.req 65.44 cm





- podstawowa długość zakotwienia

30

lbd α1 α2



α3



α4



α5



lb.req





α1

1



- czynnik uwzględniający kształt pręta

α2

1

0.15

cnom ϕ



ϕ





0.94





0.7

α2



1



- czynnik uwzględniający otulinę

As

π

ϕ

2









2



2.54 cm

2







pole powierzchni jednego kotwionego pręta

ΣAst

Asw1 2



2.02 cm

2







pole przekroju wszystkich strzemion na długości zakotwienia,
przyjmuję wstępnie na długości 0,7*lb.req

λ

ΣAst 0.25 As





As

0.54





α3

1

0.1 λ





0.95





0.7

α3



1



- czynnik uwzględniający skrępowanie

α4

0.7



- czynnik uwzględniający wpływ spajanych prętów poprzecznych

α5

1



- czynnik uwzględniający poprzeczny nacisk w płaszczyźnie rozwarstwienia

lbd

α1 α2



α3



α4



α5



lb.req



40.79 cm







lo.min max 0.3 lb.req



15 ϕ





200mm







27 cm







- minimalna długość zakotwienia

lbd lo.min



przyjęto lbd 41cm



3.8. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności

ψ2

0.6



qdk 5.8

kN

m





gdk 7.94

kN

m





3.8.1. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle AB

przyjęte zbrojenie: 

Przyjęto:

3 



As1 7.63cm

2



strzemiona

ϕs 8 mm





hż 350 mm





ϕ

18 mm





cnom 25 mm





d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







u

beff1

hż hf









bw



hż hf









beff1



201.72 cm







Ac

beff1 bw







hf



bw hż





1.16

10

3



cm

2







31

h

2 Ac



u

11.49 cm







założenia: RH=50%, to=90 dni

 

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.4 0.8



1.92





Ec.eff

Ecm

1

φ



10.27 GPa







αe.lt

Es

Ec.eff

19.47





FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1





1.31

10

3



cm

2







moment stsyczny względem górnej krawędzi

Scs

beff1 bw







hf



0.5



hf



bw hż

2



0.5





αe.lt As1



d





0.02 m

3







środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

14.63 cm







moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff1 bw







hf

3



12

beff1 bw







hf



xI 0.5 hf









2





bw hż

3



12



bw hż



xI 0.5 hż









2



αe.lt As1



d

xI







2









1.62

10

5



cm

4







udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1



d

xI







2



II

23.93 %





wskaźnik na zginanie

Wcs

II

hż xI



7.97

10

3



cm

3







moment rysujący

Mcr Wcs fctm



20.73 kNm







Mdk1 28.73 kNm





Mcr Mdk1



strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk1 leff1

2



Ec.eff II





0.35 cm







Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II

0.5 beff1



hf

2



3.29

10

3



cm

3





32

As1 αe.lt



d

hf









3.09

10

3



cm

3





0.5 beff1



hf

2



As1 αe.lt



d

hf











przekrój jest pozornie teowy

moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero

beff1 xII

2



0.5



αe.lt



As1



d

xII











0



0.5 beff1



xII

2



αe.lt As1



xII





αe.lt As1



d





0



Δ

αe.lt As1







2

4 0.5



beff1



αe.lt As1



d















xII

αe.lt



As1



Δ



2 0.5 beff1









14.26



cm







xII

αe.lt



As1



Δ



2 0.5 beff1









9.74 cm







xII 9.74 cm





III

beff1 xII

3



3

αe.lt As1



d

xII







2





8.62

10

4



cm

4







udział zbrojenia w fazie II

aII aI

II

III



0.66 cm







ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami

parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami

ζ

1

0.5

Mcr

Mdk1









2





0.74





a

aII ζ



aI 1 ζ



(

)





0.58 cm







alim

leff1

250

1.97 cm







alim a



ZARYSOWANIE

maksymalny rozstaw rys

k1 0.8



dla prętów żebrowanych

k2 0.5



przy zginaniu

k3 3.4



k4 0.425



Act.eff min bż 2.5



hż d









b

hż xI



3

















210 cm

2







ρeff

As

Act.eff



33

Sr.max

k3 cnom



k1 k2



k3



ϕ

ρeff





2.11 m





naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa

σs

αe.lt Mdk1



III

d

xII









136.66 MPa







różnica średnich odkształceń

1

Es

σs 0.4

fctm

ρeff



1

αe.lt ρeff























0.0002



<

0.6 σs



Es

0.0004



obliczeniowa szerokość rozwarcia rys

wk

Sr.max

0.6 σs



Es











0.86 mm







wk.lim 0.4mm



wk wk.lim



szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy

3.8.2. Sprawdzenie ugięć i zarysowań w przęśle BC

przyjęte zbrojenie: 

Przyjęto:

3 



As1 7.63 cm

2





strzemiona

ϕs 8 mm





hż 350 mm





ϕ

18 mm





cnom 25 mm





d

hż

ϕ

2

cnom



ϕs













308 mm







u

beff2

hż hf









bw



hż hf









beff2



221.68 cm







Ac

beff2 bw







hf



bw hż





1.26

10

3



cm

2







h

2 Ac



u

11.35 cm







założenia: RH=50%, to=90 dni

 

odczytuję końcowy współczynnik pełzania

φ

2.4 0.8



1.92





Ec.eff

Ecm

1

φ



10.27 GPa







αe.lt

Es

Ec.eff

19.47





FAZA I - PRZEKRÓJ NIEZARYSOWANY

sprowadzone pole przekroju

Acs Ac αe.lt As1





1.41

10

3



cm

2







moment stsyczny względem górnej krawędzi

34

Scs

beff2 bw







hf



0.5



hf



bw hż

2



0.5





αe.lt As1



d





0.02 m

3







środek ciężkości przekroju (zasięg strefy ściskanej)

xI

Scs
Acs

13.94 cm







moment bezwładności przekroju niezarysowanego

II

beff2 bw







hf

3



12

beff2 bw







hf



xI 0.5 hf









2





bw hż

3



12



bw hż



xI 0.5 hż









2



αe.lt As1



d

xI







2









1.72

10

5



cm

4







udział zbrojenia w ogólnym momencie bezwładności

αe.lt As1



d

xI







2



II

24.56 %





wskaźnik na zginanie

Wcs

II

hż xI



8.16

10

3



cm

3







moment rysujący

Mcr Wcs fctm



21.22 kNm







Mdk2 29.95 kNm





Mcr Mdk2



strzałka ugięcia w fazie I:

aI

1

12

Mdk2 leff2

2



Ec.eff II





0.56 cm







Przekrój jest zarysowany, liczymy charakterystyki w fazie II

0.5 beff2



hf

2



3.79

10

3



cm

3





As1 αe.lt



d

hf









3.09

10

3



cm

3





0.5 beff2



hf

2



As1 αe.lt



d

hf











przekrój jest pozornie teowy

moment statyczny wględem środka ciężkości jest równy zero

beff xII

2



0.5



αe.lt



As1



d

xII











0



0.5 beff2



xII

2



αe.lt As1



xII





αe.lt As1



d





0



Δ

αe.lt As1







2

4 0.5



beff2



αe.lt As1



d















xII

αe.lt



As1



Δ



2 0.5 beff2









13.12



cm







xII

αe.lt



As1



Δ



2 0.5 beff2









9.2 cm







xII 9.2 cm





35

III

beff2 xII

3



3

αe.lt As1



d

xII







2





8.9

10

4



cm

4







udział zbrojenia w fazie II

aII aI

II

III



1.09 cm







ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu między rysami

parametr uwzględniający efekt współpracy stali i betonu na odcinkach między rysami

ζ

1

0.5

Mcr

Mdk1









2





0.73





a

aII ζ



aI 1 ζ



(

)





0.95 cm







alim

leff2

250

2.53 cm







alim a



ZARYSOWANIE

maksymalny rozstaw rys

k1 0.8



dla prętów żebrowanych

k2 0.5



przy zginaniu

k3 3.4



k4 0.425



Act.eff min bż 2.5



hż d









b

hż xI



3

















210 cm

2







ρeff

As

Act.eff



Sr.max

k3 cnom



k1 k2



k3



ϕ

ρeff





2.11 m





naprężenia w stali w miejscu gdzie pojawia się rysa

σs

αe.lt Mdk1



III

d

xII









135.76 MPa







różnica średnich odkształceń

1

Es

σs 0.4

fctm

ρeff



1

αe.lt ρeff























0.0001



<

0.6 σs



Es

0.0004



obliczeniowa szerokość rozwarcia rys

wk

Sr.max

0.6 σs



Es











0.86 mm







wk.lim 0.4mm



wk wk.lim



szerokość rozwarcia rys przekracza dopuszczalne normy

36

4. Obliczenia podciągu wykonano stosując metodę analizy liniowo- sprężystej
4.1. Schemat statyczny podciągu

belka 4-przęsłowa

-rzeczywisty: 

-obliczeniowy: 

Obciążenie stałe (ciężar własny podciągu) zastąpiono siłą skupioną (g*c2) i dodano do siły 
skupionej od obciążenia stałego.
przyjęto wymiary przekroju podciągu: b x h = 0,35 x 0,6 = 0.21m

przyjęto szerokość podpory (słupa) równą szerokości podciągu

b

bp 0.35 m





- efektywne rozpiętości przęseł (l

eff

) 

lp1

6.93m



lp2

7.44m



t1 0.25m



-szerokość wieńca

t

bs 0.35 m





-szerokość podpory (słupa)

ln1

lp1 0.5 bs





6.75 m





ln2

lp2 bs



7.09 m





an1

min 0.5 hp



0.5 t1









0.13 m





an2

min 0.5 hp



0.5 t









0.18 m





leff1 ln1 an1



an2





leff1 7.05 m



leff2 ln2 an2



an2





leff2 7.44 m



rozstawy sił skupionych:

lpł1 1.35 m



c1 lpł1 0.5 t1





1.48 m





lpł2 1.86 m



c2 lpł2 1.86 m





37

4.2. Obciążenia
4.2.1. Obciążenie stałe (wg EN 1991-1-1:2002)

Obc. char.

G

k

[kN]

1.

Obciążenie z żebra z 

pkt. 3.2.1

7,94*6,32=50,18

2.

Ciężar własny podciągu

0,35(0,6-0,1)*1,86*25=8,14

3.

Ciężar tynku cem.-wap. 

na podciągu

(0,35+2*(0,6-0,1))*1,86*0,015*19=0,45

G

k

 =

58,77

L.p.

Rodzaj obciążenia

ΣGk

58.77kN



4.2.2. Obciążenie zmienne (wg EN 1991-1-1:2002)

Obc. char.

Q

k

[kN]

1.

Obciążenie od żebra z 

pkt. 3.2.2

7,44*6,32=14,06

2.

Obciążenie od ścianek 

działowych pkt. 3.2.2

2,23*6,32=8,85

Q

k=

22,91

L.p.

Rodzaj obciążenia

ΣQk

22.91kN



 Podstawowa kombinacja obciążeń

kombinacja (1a), efekt niekorzystny (sup)

1.35 ΣGk



1.05 ΣQk





103.39 m

kN

m





kombinacja (1b), efekt niekorzystny (sup)

1.15 ΣGk



1.5 ΣQk





101.95 m

kN

m





Przyjęto ostatecznie kombinację (1a), jako bardziej niekorzystną.

Kombinacja ta przy efekcie korzystnym (inf) przyjmuje postać:

1.0 ΣGk



1.05 ΣQk





82.83 m

kN

m





4.3. Obliczenia statyczne

Obliczenia przeprowadzono metodą analizy liniowo-sprężystej

4.3.1. Momenty zginające

belka 4-przęsłowa

Momenty zginające obliczono z wykorzystaniem tablic Winklera

G

1.35 ΣGk



79.34 kN







Q

1.05 ΣQk



24.06 kN







leff.m

leff1 leff2



2

7.25 m





38

-maksymalne

M1max

0.299G

0.400 Q





(

) leff1





M1max 235.25 kNm





(schemat 19+20)

MBmax

0.402



G



0.452 Q





(

) leff.m





MBmax

309.96



kNm





(schemat 19+21)

M2max

0.165 G



0.333 Q





(

) leff2





M2max 157 kNm





(schemat 19+20)

MCmax

0.268



G



0.402 Q





(

) leff2





MCmax

230.14



kNm





(schemat 19+22)

-minimalne

M1min

0.299 G



0.101 Q





(

) leff1





M1min 150.22 kNm





(schemat 19+20)

MBmin

0.402



G



0.050 Q





(

) leff.m





MBmin

222.44



kNm





(schemat 19+24)

M2min

0.165 G



0.167 Q





(

) leff2





M2min 67.51 kNm





(schemat 19+20)

MCmin

0.268



G



0.067 Q





(

) leff2





MCmin

146.21



kNm





(schemat 19+23)

4.3.2. Siły poprzeczne

belka 4-przęsłowa

-maksymalne

VAp 1.098 G



1.299 Q







VAp 118.36 kN





(schemat 19+20)

RA VAp



RA 118.36 kN





(schemat 19+21)

VBl

1.902



G



1.952 Q







VBl

197.86



kN





VBp 1.634 G



1.885 Q







VBp 174.99 kN





(schemat 19+21)

VCl

1.366



G



1.768 Q







VCl

150.91



kN





(schemat 19+22)

VCp 1.366 G



1.768 Q







VCp 150.91 kN





(schemat 19+22)

4.3.3. Wyznaczenie momentów przęsłowych w celu sporządzenia obwiedni
momentów zginających

-momenty maksymalne

-przęsło 1 (AB)

RA VAp 118.36 kN







MF RA c1



174.59 kNm







MG RA c1 c2









G

Q



(

) c2





202.43 kNm







MH RA c1 c2 2











G

Q



(

) c2



2





230.27 kNm







-przęsło 2 (BC)

MB

0.402



G



0.201 Q





(

) leff.m



266.2



kNm







(schemat 19+20)

(schemat 19+20)

VBp 1.634 G



1.067Q



155.31 kN







MI MB VBp c2





22.67 m kN







39

MJ

MB VBp 2

 c2



G

Q



(

) c2





119.23 m kN







MK MB VBp 3

 c2



G

Q



(

) c2



2





215.79 m kN







-momenty minimalne

-przęsło 1 (AB) 

RA 1.098 G



0.201 Q





82.28 kN







(schemat 19+20)

MF RA c1



121.36 kNm







MG RA c1 c2









G c2





126.83 kNm







MH RA c1 c2 2











G c2





279.87 kNm







-przęsło 2 (BC) 

MB

0.402



G



0.201 Q





(

) leff.m



266.2



kNm







(schemat 19+20)

(schemat 19+20)

VBp 1.634 G



0.067 Q





131.25 kN







MI MB VBp c2





22.07



m kN







MJ

MB VBp 2

 c2



G

 c2





74.49 m kN







MK MB VBp 3

 c2



G

 c2



2





171.05 m kN







- obwiednia maksymalnych sił poprzecznych

RA 1.098 G



1.299 Q





118.36 kN







VF RA

Q

G



(

)



14.97 kN







VG VF

Q

G



(

)



88.43



kN







VH VG

Q

G



(

)



191.82



kN







VBl

1.902



G



1.952 Q





197.86



kN







VBp 1.366 G



1.768 Q





150.91 kN







VI VBp

Q

G



(

)



47.51 kN







VJ

VH

Q

G



(

)



295.22



kN







VK VH

Q

G



(

)



295.22



kN







VCl

1.366



G



1.768 Q





150.91



kN







VCp 1.366 G



1.768 Q





150.91 kN







4.4. Wymiarowanie na zginanie

Zestawienie danych:

- stal klasy C25/30 o charakterystyce:

fck 20MPa



- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na ściskanie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

40

fcd

fck
1.4

14.29 MPa







- wytrzymałość obliceniowa betonu C20/25 na ściskanie

fctm 2.6MPa



- wytrzymałość średnia betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

fctk 1.5MPa



- wytrzymałość charakterystyczna betonu C20/25 na rozciąganie wg tab. 3.1 EN
1992-1-1:2004

αct

1



γC

1.5



- współczynnik wg tab. 2.1N EN 1992-1-1:2004

fctd αct

fctk

γC



1 MPa







- wytrzymałość obliczeniowa betonu C20/25 na rozciąganie

-stal klasy EPSTAL B500 SP o charakterystyce:

fyk 500MPa



fyd 420MPa



Es 200GPa



-wartość graniczna względnej wysokości strefy ściskanej 



eff,lim

 

ξlim

0.35%

0.35%

fyd

Es



0.63





ξeff.lim

0.8 ξlim



0.5





Dane dotyczące płyty:

Płyta monolitycznie połączona z podciągiem

grubość płyty

hf 10 cm





maksymalna średnica zbrojenia płyty nad podporami

ϕpłyty

8mm



-wymiary przekroju podciągu:

bp 0.35 m



hp 0.6m



bż hż



0.07 m

2



-zakładana średnica zbrojenia głownego:

ϕ

20mm



-zakładana średnica strzemion:

ϕs

8mm



- klasa ekspozycji, wg tab. 6 PN-B-032664:      XC1

Jako c

min 

przyjmuje się większą z wartości wyznaczonych z warunku przekazywania sił

przyczepności oraz ochrony przed korozją:

- minimalna gruość otulenia ze
względu na korozję

cmin 15mm



- minimalna grubość otulenia wyznaczonych
z warunku przekazywania sił przyczepności

cmin ϕ



średnica ziaren dg=32mm

przyjmuję

cmin 20mm



- odchyłka otuliny:

Δc

5mm



41

-grubość otuliny prętów zbrojenia:

cnom cmin Δc





cnom 25 mm





-max średnica prętów
zbrojenia:

ϕ

20mm



-wysokość użyteczna przekroju

a1 cnom ϕs



0.5 ϕ





0.04 m





(pręty w jednej warstwie)

d

hp a1



557 mm







odległość między prętami:

(pręty w dwóch warstwach)

sl

ϕ

20mm



(

)



 =(20mm,20mm)

s1 20mm



ϕżebra

18mm



ϕpłyty 8 mm





a2 cnom ϕpłyty



ϕżebra



0.5ϕ



s1



0.08 m





d1 hp a2



519 mm







 -Zbrojenie w przęśle skrajnym AB

MAB M1max 235.25 kNm







 efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.85 leff1



6 m





-odległość między miejscem zerowania się momentów

bw bp 0.35 m





b1

lp1

2

3.46 m





beff1 0.1 b1 l0









0.95 m





<

min 0.2 l0



0.5 b1









1.2 m



beff 2 beff1



bw



2.24 m





Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 2.24 m



Moment przenoszony przez półkę:

Mf hf beff



fcd



d

0.5 hf











1624.1 kNm







 > M1max 235.25 kNm





-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach

beff hp



μsc

MAB

fcd beff



d

2



0.024





ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.02



<

0.2

ξeff 0.02



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.988



42

As1

MAB

fyd d

 ζ





As1 10.18 cm

2





Przyjęto:

4 



n

4



ϕ

20 mm





As1 π

ϕ

2









2



n



12.57 cm

2







 -Zbrojenie w przęśle skrajnym BC

MBC M2max 157 kNm







 efektywna szerokość półki (szerokość płyty współpracującej)

l0 0.7 leff2



5.21 m





-odległość między miejscem zerowania się momentów

bw bp 0.35 m





b2

lp2

2

3.72 m





beff2 0.1 b2 l0









0.89 m





<

min 0.2 l0



0.5 b1









1.04 m



beff 2 beff2



bw



2.14 m





Warunki zostały spełnione, przyjeto:

beff 2.14 m



Moment przenoszony przez półkę:

Mf hf beff



fcd



d

0.5 hf











1546.78 kNm







 > MBC 157 kNm





-przekrój pozornie teowy

Przekrój pozornie teowy o wymiarach beff hp



μsc

MBC

fcd beff



d

2



0.017





ξeff

1

1

2 μsc









ξeff 0.02



<

0.2

ξeff 0.02



<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

0.992



As1

MBC

fyd d

 ζ





As1 6.77 cm

2





Przyjęto:

3 



n

3



ϕ

20 mm





As1 π

ϕ

2









2



n



9.42 cm

2







 -Zbrojenie nad podporą B (przekrój prostokątny)

moment w osi podpory

MB MBmax

309.96



kNm







43

Moment na krawędziach słupa :

Mk.l MB

VBl 0.5



bp



275.33



kNm







Mk.p MB

VBp 0.5



bp



283.55



kNm







Zbrojenie w osi podpory

μeff

MB

fcd bw



d

2



0.2





ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.23



ξeff 0.23



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.887



As1B'

MB

fyd d

 ζeff





As1B' 14.93 cm

2





Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej

μeff

Mk.l

fcd bw



d

2





μeff 0.177



ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.2



ξeff 0.2



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.902



As1Bkl

Mk.l

fyd d

 ζeff





As1Bkl 13.05 cm

2





Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej

μeff

Mk.p

fcd bw



d

2





μeff 0.183



ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.2



ξeff 0.2



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.898



As1Bkp

Mk.p

fyd d

 ζeff





As1Bkp 13.49 cm

2





Przyjęto:

5 



n

5



ϕ

20 mm





44

As1 π

ϕ

2









2



n



15.71 cm

2







 -Zbrojenie nad podporą C (przekrój prostokątny)

moment w osi podpory

MC MCmax

230.14



kNm







Moment na krawędziach słupa :

Mk.l MC

VCl 0.5



bp



203.73



kNm







Mk.p MC

VCp 0.5



bp



203.73



kNm







Zbrojenie w osi podpory

μeff

MC

fcd bw



d

2



0.148





ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.161



ξeff 0.16



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.919



As1B'

MC

fyd d

 ζeff





As1B' 10.7 cm

2





Zbrojenie na krawędzi podpory z lewej

μeff

Mk.l

fcd bw



d

2





μeff 0.131



ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.14



ξeff 0.14



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.929



As1Bkl

Mk.l

fyd d

 ζeff





As1Bkl 9.37 cm

2





Zbrojenie na krawędzi podpory z prawej

μeff

Mk.p

fcd bw



d

2





μeff 0.131



ξeff

1

1

2μeff







ξeff 0.14



ξeff 0.14



 <

ξeff.lim 0.5



ζeff

1

0.5ξeff





ζeff 0.929



As1Bkp

Mk.p

fyd d

 ζeff





As1Bkp 9.37 cm

2





Przyjęto:

4 



n

4



ϕ

20 mm





45

As1 π

ϕ

2









2



n



12.57 cm

2







 -Zbrojenie na moment zamocowania na podporze A (przekrój prostokątny)

wymagany przekrój zbrojenia:

As1AB 12.57 cm

2





0.33 As1AB



4.15 cm

2





Przyjęto:

2 



n

2



ϕ

20mm



As1 π

ϕ

2









2



n





As1 6.28 cm

2





 > 0.33 As1AB



4.15 cm

2





Sprawdzenie minimalnego przekrój zbrojenia podłużnego A

smin

-A

smin1

A

smin1

= kc k

 fct.eff



Act

σc



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1

kc

0.4



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 przy zginaniu

k

0.79



-zgodnie z punktem 7.3.2 EN 1992-1-1 dla h<800mm

fct.eff fctm



fct.eff 2.6 MPa





Act 0.5 b

 d





Act 2.78 10

3



cm

2





przyjmuję

σc

260MPa



-zgodnie z tab. 7.2N EN 1992-1-1

Asmin1 kc k

 fct.eff



Act

σc





Asmin1 8.8 cm

2





-A

smin2

Asmin2 0.26

fctm

fyk



b

 d





-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin2 7.53 cm

2





-A

smin3

Asmin3 0.0013 b

 d





-zgodnie z punktem 9.2.1.1 EN 1992-1-1

Asmin3 7.24 cm

2





Asmin

max Asmin1 Asmin2



Asmin3









Asmin 8.8 cm

2





Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia podłużnego A

smax

Ac

bż hż



700 cm

2







Asmax 0.04 Ac



28 cm

2







We wszystkich przekrojach przyjęte zbrojenie spełnia warunek

Asmax As1



Asmin



46

4.4.1. Wyznaczenie wartości momentów przenoszonych przez zbrojenie w celu 
sprawdzenia wykresu nośności zbrojenia

przęsło AB

d

0.56 m



ζ

0.988



ramię sił wewnętrznych

z

ζ d



0.55 m





średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20mm



pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14cm

2



ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1



z





M1 72.58 kNm







M2 fyd 2

 As1.1 z





M2 145.15 kNm







M3 fyd 3

 As1.1 z





M3 217.73 kNm







M4 fyd 4

 As1.1 z





M4 290.3 kNm





przęsło BC

d

0.56 m



ζ

0.992



ramię sił wewnętrznych

z

ζ d



0.55 m





średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm





pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2





ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1



z





M1 72.87 kNm







M2 fyd 2

 As1.1 z





M2 145.74 kNm







M3 fyd 3

 As1.1 z





M3 218.61 kNm





podpora B

d

0.56 m



ζ

0.895



ramię sił wewnętrznych

z

ζ d



0.5 m





średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm





pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2





ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1



z





M1 65.74 kNm







M2 fyd 2

 As1.1 z





M2 131.49 kNm







M3 fyd 3

 As1.1 z





M3 197.23 kNm







M4 fyd 4

 As1.1 z





M4 262.98 kNm







M5 fyd 5

 As1.1 z





M5 328.72 kNm





podpora C

d

0.56 m



ζ

0.924



ramię sił wewnętrznych

z

ζ d



0.51 m





47

średnica prętów zbrojeniowych

ϕ

20 mm





pole przekroju pojedynczego pręta

As1.1 3.14 cm

2





ilość prętów

nośność prętów

1



M1 fyd As1.1



z





M1 67.87 kNm







M2 fyd 2

 As1.1 z





M2 135.75 kNm







M3 fyd 3

 As1.1 z





M3 203.62 kNm







M4 fyd 4

 As1.1 z





M4 271.5 kNm





4.5. Wymiarowanie na ścinanie

Podpora A z prawej strony

VEd VAp



VEd 118.36 kN





z

0.9 d



0.5 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.6





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

2ϕ20

AsL π

20mm

2









2



2



6.28 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.006





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



89.9 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c1 0.5 t1





0.5 bż





1.25 m





-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

2.49





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2



tanθ

1

cotθ

0.5





αcw

1



48

υ1

0.6 1

fck

250 MPa



















0.55





VRd.max

αcw bż



z

 υ1



fcd



cotθ

tanθ



316.25 kN







VEd 118.36 kN





VEd VRd.max



Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 118.36 kN





Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



41.77 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd



s1 35.93 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

3.48





Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 4szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora B z lewej strony

VEd

VBl



VEd 197.86 kN





z

0.9 d



0.5 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.6





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

5ϕ20

AsL π

20mm

2









2



5



15.71 cm

2







49

ρL

AsL

bż d



0.014





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



122.01 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c2 0.5 bs





0.5 bż





1.59 m





-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5



tanθ

1

cotθ

0.4





αcw

1



υ1

0.6 1

fck

250 MPa



















0.55





VRd.max

αcw bż



z

 υ1



fcd



cotθ

tanθ



272.63 kN







VEd 197.86 kN





VEd VRd.max



Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 197.86 kN





Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



41.77 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd



s1 26.87 cm





- wymagana liczba strzemion

50

ns

ls

s1

5.9





Przyjęto ϕ8 co 26cm w liczbie 6szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora B z prawej strony

VEd

VBp



VEd 174.99 kN





z

0.9 d



0.5 m





Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.6





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

5ϕ20

AsL π

20mm

2









2



5



15.71 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.014





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



122.01 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls c2 0.5 bs





0.5 bż





1.59 m





-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5



51

tanθ

1

cotθ

0.4





αcw

1



υ1

0.6 1

fck

250 MPa



















0.55





VRd.max

αcw bż



z

 υ1



fcd



cotθ

tanθ



272.63 kN







VEd 174.99 kN





VEd VRd.max



Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 174.99 kN





Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



41.77 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd



s1 30.38 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

5.22





Przyjęto ϕ8 co 30cm w liczbie 6szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



Podpora C z lewej oraz prawej strony

VEd

VCl



VEd 150.91 kN





VEd

VCp



z

0.9 d



0.5 m





52

Do podpory doprowadzono 50% i więcej zbrojenia z przęsła

k

1

200

d



1.6





k

2



-przyjmujemy, że do podpory zostaną doprowadzone górą pręty

4ϕ20

AsL π

20mm

2









2



4



12.57 cm

2







ρL

AsL

bż d



0.011





<0,02

γc

1.4



CRd.c

0.18

γc

0.13





VRd.C CRd.c k



100ρL

fck

MPa















1

3



MPa



bw



d



113.26 kN







VEd VRd.C



należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie na
odcinku II rodzaju

Zbrojenie jest wymagane na odcinku (licząc od krawędzi podpory)

ls

c2 0.5 bs





0.5 bż





1.59 m





-Zbrojenie na odcinku l

s 

(strzemiona)

cotθ

ls

z

3.16





1

cotθ



2.5



graniczna wartość ctgθ wg Załącznika krajowego

Przyjęto

cotθ

2.5



tanθ

1

cotθ

0.4





αcw

1



υ1

0.6 1

fck

250 MPa



















0.55





VRd.max

αcw bż



z

 υ1



fcd



cotθ

tanθ



272.63 kN







VEd 150.91 kN





VEd VRd.max



Przyjęto strzemiona 2-ramienne o średnicy 8mm

Asw1 1.01cm

2



-strzemiona wymiarujemy na siłę:

VEd 150.91 kN





Dopuszczalny rozstaw strzemion:

α

90deg



cotα

0



53

s1max 0.75 d



1

cotα



(

)



41.77 cm







rozstaw strzemion

s1

Asw1 fyd



z

 cotθ



VEd



s1 35.23 cm





- wymagana liczba strzemion

ns

ls

s1

4.5





Przyjęto ϕ8 co 35cm w liczbie 5szt.

Sprawdzenie stopnia zbojenia strzemionami

ρw.min

0.08

fck MPa





fyk



ρw.min 0.001



ρw

Asw1

bw s1



0.001





ρw ρw.min



fyd 4.2 10

5



kPa





Przyjęcie strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju

smax min 0.75 d



1

cotα



(

)



Asw1

bw ρw.min













40.33 cm







-długość odcinka ścinania

ls

c2 bż



1.66 m





-wymagana liczba strzemion

ns

ls

smax

4.12





Ostatecznie pryjęto strzemię dwuramienne ϕ8 co 40cm w liczbie 5szt.

4.6. Połączenie żebra z podciągiem

F

1.35 ΣGk



1.05 ΣQk





103.39 kN







reakcja z żebra

Przyjeto strzemiona dwuramienne

ϕ8

o

Asw1 1.01 cm

2





wymagana liczba strzemion:

ns

F

Asw1 fyd





ns

2.44



Przyjęto 4 szt. strzemion po 2 szt. z każdej strony żebra

Strzemiona muszą być rozmieszczone w obrębie połączenia oraz poza nim na odcinku

l

1
3

hp



0.5 hp















1
3

hp



0.2 m



54

0.5 hp



0.3 m



Przyjęto strzemię w odległości 4cm od osi żebra, następne w rozstawie co 16cm.

Zastosowano identyczne zbrojenie przy wszystkich żebrach.

4.7 Połączenie płyty z podciągiem

Zbrojenie płyty  podciągiem musi mieć nośność zapewniającą przeniesienie 0,25Mpł,max
(momentu przęsłowego)

Mpł.max 3.38kNm



M

0.15 Mpł.max



0.51 kNm







bpł 1m



dpł 0.07m



μsc

M

fcd bpł



dpł

2



0.0072





ξeff

1

1

2 μsc







0.01





<

ξeff.lim 0.5



ζ

1

0.5 ξeff







ζ

1



As

Msd

fyd d

 ζ





As 0.15 cm

2





Przyjęto:

ϕ

8mm



co

s

20cm



As

π

ϕ

2









2



b
s



2.51 cm

2







4.8. Ścinanie między środnikiem a półką

Naprężenia statyczne działają zarówno w kierunku pionowym jak i poziomym. Wypadkowa tych naprężeń
w kierunku poziomym powoduje na tyle duże rozciąganie, że może spowodować uszkodzenie przekrojów
teowych na styku połączenia pomiędzy środnikiem a skrzydełkami. Sprawdzenie połączenia polega na
wykazaniu, że podłużne naprężenia styczne V

Ed

 mogą być zrównoważone przez układ zbrojenia

poprecznego i beton.

4.8.1. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje się w strefie rozciąganej

Ze względu na rozmieszcenie zbrojenia głównego na momenty ujemne (nad podporami i w przęsłach górą)
wyłącznie w obrębie środnika, przyjęto, że siła rozciągająca w półkach ∆Fd=0 oraz V

Ed

=0. Wobec tego

sprawdzenia nie przeprowadza się.

4.8.2. Sprawdzenie na odcinkach gdzie półka znajduje sie w strefie ściskanej

przęsło AB

Sprawdzenie na odcinku pomiędzy skrajną podporą i miejscem przekazywania się obciążeń z żebra.

ln1pł 1.25m



t1 0.25 m



Δχ

ln1pł 0.5 t1





1.38 m





ξeff

0.02



xeff ξeff d



0.01 m





55