Konstrukcje Drewniane

Temat: Zaprojektować elementy płatwiowo

kleszczowej więżby dachowej.

Nazwisko Imię 
Rok/Grupa 
Rok akademicki 
Ocena 

 

 

 

 

 

INSTYTUT POLITECHNICZNY 
KIERUNEK : BUDOWNICTWO 

 

 

Konstrukcje Drewniane

 

PROJEKT NR 1 

Zaprojektować elementy płatwiowo

kleszczowej więżby dachowej.

 

Marcin Stolp 

2015 r.     

2014/2015 r. 

 

Konstrukcje Drewniane 

Zaprojektować elementy płatwiowo-

kleszczowej więżby dachowej. 

 

 

Schemat Dachu 

1140

409,68

409,68

1

0

0

5

0

1

,0

2

25

0

51

1,

52

 

 

Dach płatwiowo – kleszczowy (obliczenia) 

 

 

Zestawienie obciążeń dachu 

 

 

Obciążenia stałe na 1 m

2

 połaci dachowej (wg PN-EN 1991-1-1:2004) 

 

Lp. 

Warstwa dachu 

Ciężar 

objętościowy 

γ [kN/m

3

] 

Obciążenie charakterystyczne 

G [kN/m

2

] 

1 

Blachodachówka 

-- 

0,047 

2 

Łaty 4 x 5 cm 

co 30cm 

4,6 

30

,

0

6

,

4

05

,

0

04

,

0

⋅

⋅

= 0,0307 

3 

Kontrłaty 4 x 5 cm 

co 100 cm 

4,6 

0

,

1

6

,

4

05

,

0

04

,

0

⋅

⋅

= 0,0092 

4 

Membrana 

-- 

0,0014 

paroprzepuszczalna 

5 

Krokwie 8x18 

co 100 cm 

4,6 

0

,

1

6

,

4

18

,

0

08

,

0

⋅

⋅

= 0,066 ;   0,092-kr. 10x20 

6 

Pomiędzy krokwiami -wełna 

mineralna  

o gr. 15 cm 

1 

0,15 · 1 = 0,15 

7 

Pomiędzy profilami CD -wełna 

mineralna  

o gr. 5,0 cm 

1 

0,05 · 1 = 0,075 

8 

Profile NIDA CD 45  

co 40 cm  

-- 

0,00414 / 0,4 = 0,01 

9 

Folia paroizolacyjna 

-- 

0,0012 

10 

Płyta gipsowo – kartonowa 

o gr. 1,25 cm 

7,2 

0,0125 · 7,2 = 0,09 

 

 

SUMA 

0,4321 ;  0,51 kr. 12,5x25 

 

Obciążenie charakterystyczne G = 0,4321 kN/m

2

 połaci dachu. 

Obciążenie charakterystyczne G z krokwią 10x20 [cm] = 0,51 kN/m

2

 połaci dachu. 

Ciężar objętościowy drewna klasy wytrzymałości C30  
 = ,    

૜

⁄

1

 

Obciążenia zmienne: 

 

Obciążenie śniegiem (wg PN-EN 1991-1-3:2005) 

 

Obciążenie charakterystyczne śniegiem na 1 m

2

 rzutu połaci dachu w trwałej i przejściowej sytuacji 

obliczeniowej: 

 

 = 

×





×





×



 

 





−

ół   ł ℎ 

                                                           

1

 wg. Normy PN-EN 1991-1-1 tab. A.3 (str.27) 





−

ść ℎ     ąż ś  





−

ół     





−

ół     

 



−

,  [



మ

]   wg. tab. NB1 NORMA PN EN 1991-1-3:2005 (str.4)  - strefa I  





−

,  (  )

2

 





−

,  



=





=

, ×



=

, × 



=

,  !""          ; # = $!° 

 

 

 

Obciążenie charakterystyczne:

 

 

 = 

×





×





×



=

,  !"" × ,  × ,  × ,  = , !% &' (



⁄  

Przypadki: 

 

#



=

$!° 

           

#



=

$!° 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,821 kN/m

2

 

0,821 kN/m

2

 

 

 

 

  

  

 

(i) 

µ

1

(α

1

) = 0,5866 

µ

1

(α

2

) = 0,5866 

 

 

0,41kN/m

2

 

0,821 kN/m

2

 

 

                                                           

2

 Teren normalny – obszar, na których nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle z powodu 

ukształtowania terenu, innych budowli lub drzew.  

 

 

 

  

 

(ii) 

0,5µ

1

(α

1

) = 0,293 

  

µ

1

(α

2

) = 0,5866 

 

 

0,821 kN/m

2

 

0,41kN/m

2

 

 

 

 

  

 

 

(iii) 

µ

1

(α

1

) = 0,5866 

  

0,5µ

1

(α

2

) = 0,293 

 

 

 

 

 

Przypadek (I) dotyczy obciążenia śniegiem dachu równomiernego. 

Przypadek (II) i (III) dotyczy obciążenia śniegiem dachu nierównomiernego. 

Przyjęto 





=

,  !"" 

Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008) 

 

Budynek usytuowany jest w II strefie obciążenia wiatrem i II kategorii terenu. 

 

 

- 

Obliczenie v

b

 

(bazowej prędkości wiatru): 

 

*



=





×





×

+

,

= 1,0 × 1,0 × 26 =

%" (/, 

 

 

gdzie: 

 

c

dir

 = 1,0 ( współczynnik kierunkowy) 

c

season

 = 1,0 (współczynnik sezonowy) 

v

b,0

 = 26 m/s dla A (wysokości nad poziomem morza) < 300 m – strefa 2 

 

- 

Intensywność turbulencji 
 

࢜

=

1

ln



௛

௭

೚



=

1

ln



ଶସ

଴

,

଴ହ



=

,  

 

- 

Współczynnik chropowatości 
 



࢘

 = 0,19 × ln 

௛

௭

೚

 = 0,19 × ln 

ଶସ

଴

,

଴ହ

 = ,                     

  



= 0,05 

 

- 

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości 
 



௣

ℎ = 1 + 7 × 

௩

ℎ ×

1

2 

×



௥

ℎ × 

௕



ଶ

 

-



./0 = 11 + 7 × 0,1642 ×

1

2

1,25 ×

10,97 × 262



= 853,895

 3 



⁄

=

, !   &' (



⁄  

 

ρ = 1,25 kg/m

3

 (wartość zalecana) 

v

b

 = 26 m/s  

 

- 

Wzór potęgowy na współczynnik ekspozycji 
 



௘

ℎ = 2,3 × 

ℎ

10

଴

,

ଶସ

= 2,3 ×



24

10

଴

,

ଶସ

= 2,78 

 

- 

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości 
odniesienia 

= 24 

 

 



௣

24 = 2,78 × 0,3 = 0,834   

ଶ

⁄  

 = ℎ = 24,0         / = ℎ



+ ℎ



+

.



+ 0,5

0 × ℎ



= 6 + 1,0 +

.6 + 0,50 ×

2,8 =

%( 

- 

Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne 
obciążenia wiatrem dachu budynku.  Kierunek wiatru 
0°, 



= 1,0

 

 

 

 

 

 

Tabela.

 



௣௘

,

ଵ଴

 - Kierunek wiatru 0°, 



ௗ௜௥

= 1,0 

 

 

 

 = °

 

Współczynnik ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian 
Budynku 

ௗ௜௥

= 1,0

     

௛

ௗ

=

ଶସ

ଵଵ,଻଼

= 2,03

   

Wielkość 

Pola ścian 

A 

B 

D 

E 



 ,!

 

-1,2 

-0,8 

+0,8 

-0,535 

 

- 

Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne 
obciążenia wiatrem dachu budynku.  Kierunek wiatru 
90°, 



= 1,0

 

 
-1,4 na połaciach dachowych 
 

Przypadki rozkładu współczynnika ciśnienia zewnętrznego 


 ,

 na połaciach dachowych i pod okapem - przywietrze 

działającym

 

 

 

 

 

 

 

 

Wielkość 

Pole dachu 

F 

G 

H 

I 

J 



௣௘

,

ଵ଴

 

 

-0,0 

-0,0 

-0,0 

-0,2 

-0,3 

+0,7 

+0,7 

+0,6 

+0,0 

+0,0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przypadki przejęcia współczynnika ciśnienia wewnętrznego 



 

 – zgodnie z uwagą 2 pkt. 7.2.9 normy 

PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru (e,f) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wiązar płatwiowo – kleszczowy, wymiarowanie 

 

 Kombinacja  1,35*st1 + 1,05*snieg2 + 1,05*wiatr1

 

Schemat 1 

 

 

 

Schemat 2 

 

 

Przyjęto wstępnie: 

 

Krokwie 

10 × 20

 

Kleszcze 

2 × 5 × 15

 

Płatew 

18 × 25

 

Słupy 

16 × 16

 

Miecze 

14 × 14

 

Murłata 

14 × 14

 

 

- 

Drewno klasy C30 

Poniżej przedstawiono dane wytrzymałościowe drewna klasy 

C30: 

4

,"#$

=

% 567 – średni moduł sprężystości Younga (wzdłuż włókien) 

4

,%

=

! 567 – 5% modułu sprężystości (wzdłuż włókien) 

8

"

=

$ 967 – wytrzymałość na zginanie  

 

8

&,,

=

%$ 967 – wytrzymałość na ściskanie (wzdłuż włókien) 

 

   

8

,,

=

! 967 – wytrzymałość na rozciąganie (wzdłuż włókien) 

5

"#$

=

, :  567 – średni moduł sprężystości poprzecznej 

;



=

$!  &< (



=  

8

',

=

$,  967 

 

Wartości obliczeniowe:  

 

&

"()

−

, > – współczynnik modyfikacyjny (dla klasy I i obciążeń krótkotrwałych)

3

 

?

*

−

, $ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów

4

 

8

")

=

@



×



A

+

=

30 × 0,9

1,3

=

%, :: 967 

8

&,,)

=

@

,,,

×



A

+

=

23 × 0,9

1,3

=

 , >% 967 

8

,,)

=

@

,,

×



A

+

=

18 × 0,9

1,3

=

%, " 967 

8

',)

=

@

-,

×



A

+

= 3,0 ×

0,9

1,3

=

%, ! 967 

WYMIAROWANIE KROWI 

Sprawdzanie stanu granicznego nośności 

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna: 

9

"#.

=

!, "$ &'( 

' = :, "%  &' 

 

 

 

 

                                                           

3

 Tab. 3.1. PN-EN 1995-1-1 str. 27 

4

 Tab. 2.3. PN-EN 1995-1-1 str.24 

PŁATEW POŚREDNIA 

Obwiednia sił przekrojowych - normalne [kN] 

 

Obwiednia sił przekrojowych – momenty zginające [kNm]

 

 

 

Obwiednia sił przekrojowych – siły tnące [kNm] 

 

 

Wstępny przekrój krokwi = 10 × 20

 

Pole przekroju: 

                                                                                       

B =  × ℎ = 0,10 × 0,20 = , % (



  

Wskaźnik wytrzymałości przekroju krokwi: 

                                                                                      

C

/

=

×0

మ

1

=

,!×,

మ

1

=

""" × 



(



 

Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą 

 

 

Współczynnik redystybucji 

naprężeń zginających: 

                                                                                      

&

"

=

, :-przekrój prostokątny

5

 

 

Wytrzymałość na rozciąganie 

wzdłuż włókien: 

                                                                                     

8

,,)

=

%, " 967 

Wytrzymałość na zginanie oś y: 

                                                                                     

8

")

=

8

"/)

=

%, :: 967 

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien: 

                    

                                                                              

D

,,)

=

2

=

3,14 

,

మ

=

, $! 967 

Naprężenie przy zginaniu oś y:

 

                                                                                     

D

",/,)

=

+

೘ೌೣ

6

೤

=

7,18 

111×!

షల

య

=

%, 967 

Naprężenie przy zginaniu oś z:

 

                                                                                    

D

",9,)

=

 

SPRAWDZENIE WARUNKU 

 

, $!

%, "

+

%, 

%, ::

+

 = , "$ < 1 

 

 

Warunek  spełniony  

 

 

 

                                                           

5

 pkt 6.1.6 PN-EN 1995-1-1 str.38  

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym (ponad płatwią) 

 

 

 

Podstawowe dane:                                       

E

:

= 2,50

    F

;(<

= 10

    /

;(<

= 20

                                        

G

/,;(<

=

,!×,

య

!

= 6,6667 × 10

4



8

 

                                                                         

B = 0,02 



           

C

/

=

", "": × 

=

(



 

                                                                          

H

/

=

I

>

೤

2

=

I

1,1113×!

షఱ

,

మ

= 0,0577

 

Długość wyboczeniowa: 

                                                                

E

&,/

=

 × 

?

= 1,0 ∗ 2,50 = 2,50

 

Smukłość: 

 

                                                               

J

/

=

@

೎,೤



೤

=

,4

,433

= 43,32 <

  ; K

&

= 0,2 

Smukłość względna:

 

                                                                       

J

;A,/

=

B

೤

C

×

I

D

೎,బ,ೖ

E

బ,బఱ

=

F8,8

C

×

I

,8

7

=

, :  > 0,3 

Współczynnik stateczności: 

                                                              

&

/

= 0,5 ×

L1 + M

,

NO

@,G

− 0,3

P + O

@,G



Q 

                                                              

&

/

= 0,5 ×

11 + 0,2.0,75 − 0,30 + 0,73



2 = , !> 

Współczynnik wyboczeniowy: 

                                                              

&

&,/

=

!



೤

HI

೤

మ

B

ೝ೐೗,೤

మ

=

!

,JFHK,7JF

మ

,34

మ

=

, !" 

 

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien: 

                                                           

   

8

&,,)

= 15,92

RS  

 

Wytrzymałość na zginanie oś y: 

                                                             

8

")

=

@

G

= 20,77

RS 

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna: 

                                                                    

9 = !, "$ &'( 

                                                                    

' = −",    &' siła ściskająca 

 

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien: 

                                                                   

D

&,,)

=

2

=

1,F44 

,

మ

=

, $% 967 

Naprężenie przy zginaniu oś y:

 

 

                                                           

D

",/,)

=

+

೘ೌೣ

6

೤

=

7,18

1,113×!

షర

య

=

%, > 967 

 

Sprawdzenie warunku: 

 

, !

, :: ×  , >%

+

 , > 

%, ::

+

 = , :! < 1  

 

Warunek spełniony 

 

Sprawdzenie warunku stateczności 

 

D

",/,)

<

&

&;


×

8

",/,)

 

 

Smukłość względna:

 

                                                                

O

@,G

= 0,75

       0,75 < O

@,G

< 1,4 

Współczynnik stateczności giętnej: 

                                                       

&

&;


= 1,56 − 0,75 ×

O

@,G

= 1,56 − 0,75 × 0,75 =

, >>:  

 

 

T

,G,

=

%, >967 < 

,

×

@

,G,

= 0,99 × 20,77 =

%, : 967 

Warunek spełniony 

 

 

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym  

 

 

 

 

 

 

 

 

U

%, >

, >> × %, ::V



+

, $%

, !" ×  , >%

=

, $" < 1 

 

Warunek spełniony 

 

Sprawdzanie Stanu Granicznego użytkowności krokwi 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ugięcie końcowe – metoda uproszczona 

Konstrukcja  o  jednakowym  przebiegu  pełzania  złożona  z  elementów,  składników  i  złączy  oraz  przy 

założeniu liniowej zależności między oddziaływaniami i odpowiednimi przemieszczeniami oblicza się: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ugięcia krokwi  

(Klasa użytkowania : 1) 

Krokiew   10 × 20

[] 

Rozpiętość przęseł krokwi:                 

                                                                      

E

)

= 5,11

    F

;(<

= 10

    /

;(<

= 20

                                         

                                                                      

A

ࢊ

L

=

4!!



=

% ,      

                                                                    

G

/,;(<

=

!×

య

!

=

"", "": × 



((

=

 

 

 

Ugięcie od ciężaru stałego   

D

= 0,6     (obciążenie stałe) 

 

W

$M,N

=

5 ×

X



×

Y × 



F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



] 

 

W

$M,N

=

5 × 0,51 ×

45° × 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = $, ": (( 

 

W

P
$,N

=



,Q

×

N1 + 

D

P = 3,0607 × .1 + 0,60 = , !>: (( 

 

 

 

 

Ugięcie od obciążenia śniegiem   

D

= 0,25     (obciążenie średniotrwałe) 

 

W

$M,R

૚

=

5 ×

X



× cos

(Y)



×





F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



] 

 

W

$M,R

૚

=

5 × 0,821 × cos

(45°)



× 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = %,  !!$ (( 

 

 

W

P
$,R

૚

=



,S

భ

×

N1 + 

D

P = 2,588 × .1 + 0,250 = $, %$ (( 

 

Ugięcie od obciążenia wiatrem    

D

= 0,0     (obciążenie krótkotrwałe)  

                                                                                         

௘

=



௣



௘



௣௘

= 0,7 × 0,834 = 0,5838

 /

ଶ

 

 

 

W

$M,R

૛

=

5 ×

^



×





F

384 ×

Z



×

[

G,O

×

\1 + 19,2 × U

ℎ

O





V



] 

 

 

W

$M,R

૛

=

5 × 0,5838 × 5110

F

384 × 12000 × 66,667 × 10

1

×

\1 + 19,2 × U

200

5110

V



] = ", "" (( 

W

P
$,R

૛

=



,S

మ

×

N1 + 

D

P = 6,66 × .1 + 00 = ", "" (( 

 

Sprawdzenie stanu ugięcia 

 

W

P
$

= 6,66 + 4,89 + 3,23 =

, :! (( 

 

W

$,P
$

=





200

=

5110

200

=

% ,    (( 

 

 

W

P
$

<

W

$,P
$

 

 

, :! (( < % ,    ((    

Warunek SGU spełniony