Matematyka – wybrane zagadnienia

Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego

Lista nr 2

Zadanie 1
Sprawdzić typ równania, a następnie sprowadzić równanie do postaci kanonicznej:

a)     u

xx



2u

yx

−

3u

yy



2u

x



6u

y

=

0

b)     u

xx



4u

yx



5u

yy



u

x



2u

y

=

0 .

Zadanie 2
Sprowadzić równania do postaci kanonicznej w każdym z obszarów o stałym typie:

a)   

2

3

0

xx

yx

yy

x

y

u

u

u

au

bu

cu













b)   

2

2

2

2

0

xx

yx

yy

x

y

au

au

au

bu

cu

u









 

c)    au

xx



4au

yx



au

yy



bu

x



cu

y



u=0

d)   

2

0

xx

yx

yy

x

y

au

au

au

bu

cu

u









 

gdzie a,b,c są zadanymi stałymi.

Zadanie 3
Znaleźć obszary o stałym typie i sprawdzić w nich równania do postaci kanonicznej:

a)   u

xx



xu

yy

=

0   

b)   u

xx



yu

yy

=

0

c)   2u

xx



2 yu

yy



u

y

=

0

d)   yu

xx



xu

yy

=

0

e)   xu

xx



yu

yy

=

0

f)   u

xx



xyu

yy

=

0

Zadanie 4
Znaleźć obszary o stałym typie i sprawdzić w nich równania do postaci kanonicznej:

a)   x

2

u

xx



ay

2

u

yy

=

0

b)   y

2

u

xx



ax

2

u

yy

=

0

c)   x

2

u

xx



2 xyu

xy



x

2

u

yy

=

0

d)   4y

2

u

xx

−

e

2x

u

yy

−

4y

2

u

x

=

0 .