C16 – wykład 

MECHANIKA  BUDOWLI  I 

Marek Krzysztof Jasina 

 

w

11. Stopień statycznej niewyznaczalności 

 
Układ geometrycznie zmienny wykazuje duże (dowolne) przemieszczenia przy pewnym dowolnie małym 
obciążeniu:  
a) mechanizm, 
 

rysunek 

 
b) chwilowa geometryczna zmienność. 
 

rysunek 

 
Warunek geometrycznej niezmienności układu. 
 

r  - liczba niewiadomych reakcji (zewnętrznych lub wewnętrznych, 

e

 - liczba dostępnych równań równowagi. 

 

r

e

>

 - układ statycznie niewyznaczalny, 

r

e

=

 - układ statycznie wyznaczalny, 

r

e

<

 - układ statycznie kinematycznie zmienny. 

 

r  - suma reakcji zewnętrznych lub wewnętrznych (między-elementowych) układu podzielonego 

myślowo na części zwane tarczami sztywnymi. – ciąg „otwartych” sztywno-połączonych elementów.  
Zatem, dzielimy układ myślowo na tarcze sztywne - otwarte ciągi sztywno-połączonych elementów. 
 
Ramy płaskie. 
Dla każdej tarczy możemy zapisać trzy równania równowagi: 

 

 

(11.1) 

0

0,

0,

0.

iX

iY

i

P

P

M

=

=

=

∑

∑

∑

Stopień statycznej niewyznaczalności płaskiego układu ramowego można wyznaczyć ze wzoru 

 

, (11.2) 

3

n

r

e

r

t

= − = −

gdzie  t  oznacza liczbę tarcz. 
 
Kratownice płaskie. 
W każdym węźle kratownicy możemy zapisać dwa równania równowagi 

 

 

(11.3) 

0,

0.

iX

iY

P

P

=

=

∑

∑

Stopień statycznej niewyznaczalności kratownicy płaskiej można wyznaczyć ze wzoru 

 

2 , (11.4) 

e

n

l

r

l

= + −

gdzie   oznacza liczbę prętów, a   jest liczbą węzłów kratownicy. 

e

l

w

l

 

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html rok 

2003/2004, sem. 4 

C16wyklad-04b1.doc [1/1]