Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawy automatyki i teoria sterowania
Krzysztof Marzjan
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
d
Δφ
Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawy automatyki i teoria sterowania
Krzysztof Marzjan
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
d
Δφ
2
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
)
(
0
j
G
Re
)
(
0
j
G
m
I
(-1,j0)
)
(
20log(1)=0
-180
0
)
(
L
)
(
1
)
(
1
1
A
e
j
3
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
d
Δφ
)]
(
[
180
1
0
0
j
G
arg
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-360
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Δφ
ΔL
1
)
(
0
j
G
d
d
log
j
G
log
j
G
log
L
1
20
)
(
1
20
)
(
20
0
0
d
k
r
1
4
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
Obliczanie
krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
Dla transmitancji operatorowej
)
1
(
)
1
4
,
0
(
2
)
(
1
,
0
s
s
e
s
G
s
:
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
s
s
s
s
e
s
s
s
A
s
A
e
s
A
s
A
e
s
s
s
s
e
s
G
1
,
0
2
1
1
,
0
2
1
1
,
0
1
,
0
)
1
(
)
5
,
2
(
)
5
,
2
(
)
1
(
1
5
,
2
)
1
(
)
5
,
2
(
5
)
1
(
)
1
4
,
0
(
2
)
(
3
10
5
,
1
5
1
3
10
5
,
1
5
5
,
2
2
2
1
1
A
A
s
A
A
s
s
e
s
s
s
G
1
,
0
1
1
3
10
5
,
2
1
3
10
)
(
Odpowiedź impulsowa
)
1
,
0
(
1
3
10
3
10
)
(
)
1
,
0
(
)
1
,
0
(
5
,
2
t
e
e
t
g
t
t
s
s
s
s
e
s
s
s
s
s
A
s
s
A
s
s
A
e
s
A
s
A
s
A
e
s
s
s
s
s
s
e
s
s
G
s
h
1
,
0
3
2
1
1
,
0
3
2
1
1
,
0
1
,
0
)
1
(
)
5
,
2
(
)
5
,
2
(
)
1
(
)
5
,
2
)(
1
(
1
5
,
2
)
1
(
)
5
,
2
(
5
)
1
(
)
1
4
,
0
(
2
)
(
)
(
3
10
5
,
1
5
1
3
4
75
,
3
5
5
,
2
2
5
,
2
5
0
3
3
2
2
1
1
A
A
s
A
A
s
A
A
s
5
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
s
e
s
s
s
s
s
G
s
h
1
,
0
1
1
3
10
5
,
2
1
3
4
2
)
(
)
(
Odpowiedź jednostkowa
)
1
,
0
(
1
3
10
3
4
2
)
(
)
1
,
0
(
)
1
,
0
(
5
,
2
t
e
e
t
h
t
t
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
)
4
,
0
1
,
0
(
2
2
1
,
0
1
1
16
,
0
2
)
1
(
)
1
4
,
0
(
2
)
(
arctg
arctg
j
j
e
j
j
e
j
G
1
1
16
,
0
2
)
(
)
(
2
2
j
G
A
arctg
arctg
4
,
0
1
,
0
)
(
)
4
,
0
1
,
0
(
)
(
arctg
arctg
0
4
,
0
1
,
0
arctg
arctg
rozwi
ązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych)
788
,
5
135
,
0
1
)
788
,
5
(
1
)
788
,
5
(
16
,
0
2
1
1
16
,
0
2
)
(
2
2
2
2
j
G
d
dB
d
L
4
,
17
135
,
0
1
log
20
1
log
20
4066
,
7
1
d
k
r
6
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1
1
1
16
,
0
2
)
(
2
1
2
1
1
A
r
ozwiązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych) lub analitycznie (możliwe)
422
,
1
1
1
1
16
,
0
2
1
2
1
2
1
o
o
o
arctg
arctg
j
G
3
,
87
))
422
,
1
(
)
422
,
1
4
,
0
(
422
,
1
1
,
0
(
180
)
(
arg
180
1
Dla transmitancji operatorowej
)
1
4
,
0
(
)
1
2
(
)
1
1
,
0
(
2
,
1
)
(
3
,
0
s
s
e
s
s
G
s
:
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
s
s
s
s
e
s
s
s
A
s
A
e
s
A
s
A
e
s
s
s
s
s
e
s
s
G
3
,
0
2
1
3
,
0
2
1
3
,
0
3
,
0
)
5
,
2
(
)
5
,
0
(
)
5
,
0
(
)
5
,
2
(
5
,
1
5
,
2
5
,
0
5
,
1
)
5
,
2
(
)
5
,
0
(
)
1
1
,
0
(
5
,
1
)
1
4
,
0
(
)
1
2
(
)
1
1
,
0
(
2
,
1
)
(
8
3
375
,
0
2
75
,
0
5
,
2
40
19
475
,
0
2
95
,
0
5
,
0
2
2
1
1
A
A
s
A
A
s
s
e
s
s
s
G
3
,
0
5
,
2
1
16
9
5
,
0
1
80
57
)
(
7
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
Odpowiedź impulsowa
)
3
,
0
(
1
16
9
80
57
)
(
)
3
,
0
(
5
,
2
)
3
,
0
(
5
,
0
t
e
e
t
g
t
t
s
s
s
s
e
s
s
s
s
s
A
s
s
A
s
s
A
e
s
A
s
A
s
A
e
s
s
s
s
s
s
s
e
s
s
s
G
s
h
3
,
0
3
2
1
3
,
0
3
2
1
3
,
0
3
,
0
)
5
,
2
(
)
5
,
0
(
)
5
,
0
(
)
5
,
2
(
)
5
,
2
)(
5
,
0
(
5
,
1
5
,
2
5
,
0
5
,
1
)
5
,
2
(
)
5
,
0
(
)
1
1
,
0
(
5
,
1
)
1
4
,
0
(
)
1
2
(
)
1
1
,
0
(
2
,
1
)
(
)
(
15
,
0
5
75
,
0
1
95
,
0
95
,
0
5
,
0
8
,
0
25
,
1
1
0
3
3
2
2
1
1
A
A
s
A
A
s
A
A
s
s
e
s
s
s
s
s
G
s
h
1
,
0
5
,
2
1
40
9
5
,
0
1
40
57
1
5
6
)
(
)
(
Odpowiedź jednostkowa
)
3
,
0
(
1
40
9
40
57
5
6
)
(
)
3
,
0
(
5
,
2
)
3
,
0
(
5
,
2
t
e
e
t
h
t
t
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
)
4
,
0
2
3
,
0
1
,
0
(
2
2
2
3
,
0
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
)
1
4
,
0
(
)
1
2
(
)
1
1
,
0
(
2
,
1
)
(
arctg
arctg
arctg
j
j
e
j
j
e
j
j
G
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
)
(
)
(
2
2
2
j
G
A
4
,
0
2
3
,
0
1
,
0
)
(
arctg
arctg
arctg
8
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
4
,
0
2
3
,
0
1
,
0
)
(
arctg
arctg
arctg
0
4
,
0
2
3
,
0
1
,
0
arctg
arctg
arctg
r
ozwiązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych)
6279
,
3
0989
0
1
6279
,
3
16
,
0
1
6279
,
3
4
1
6279
,
3
01
,
0
2
,
1
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
)
(
2
2
2
2
2
2
,
j
G
d
dB
,
d
L
1
,
20
0989
0
1
log
20
1
log
20
1117
,
10
1
d
k
r
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
)
(
2
1
2
1
2
1
1
A
r
ozwiązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych) lub analitycznie (możliwe)
323
,
0
1
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
1
2
1
2
1
2
1
o
o
o
arctg
arctg
arctg
j
G
136
))
323
,
0
4
,
0
(
)
323
,
0
2
(
323
,
0
3
,
0
)
323
,
0
1
,
0
(
(
180
)
(
arg
180
1
9
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
Dla transmitancji operatorowej
2
3
,
0
)
1
05
,
0
(
4
,
2
)
(
s
s
e
s
G
s
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1.
Obliczyć odpowiedź impulsową i jednostkową.
s
s
s
s
s
e
s
s
s
A
s
s
A
s
A
e
s
A
s
A
s
A
e
s
s
e
s
s
e
s
G
3
,
0
2
3
2
2
1
3
,
0
2
3
2
1
3
,
0
2
3
,
0
2
3
,
0
)
20
(
)
20
(
)
20
(
960
)
20
(
20
960
)
20
(
960
)
1
05
,
0
(
4
,
2
)
(
400
1
0
:
20
1
20
1
20
400
1
400
1
0
1
2
2
1
2
3
3
1
1
A
A
A
A
s
A
A
s
A
A
s
s
e
s
s
s
s
G
3
,
0
2
)
20
(
4
,
2
20
48
1
4
,
2
)
(
Odpowiedź impulsowa
)
3
,
0
(
1
)
3
,
0
(
4
,
2
48
4
,
2
)
(
)
3
,
0
(
20
)
3
,
0
(
20
t
e
t
e
t
g
t
t
s
s
s
s
e
s
s
s
A
s
s
A
s
A
s
s
A
s
A
s
A
s
A
s
A
e
s
s
e
s
s
e
s
s
G
s
h
3
,
0
2
2
2
4
2
3
2
2
2
1
2
4
3
2
2
1
3
,
0
2
2
3
,
0
2
2
3
,
0
)
20
(
)
20
(
)
20
(
)
20
(
960
)
20
(
20
960
)
20
(
960
)
1
05
,
0
(
4
,
2
)
(
)
(
10
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
4000
1
0
:
4000
1
10
1
0
40
400
:
400
1
400
1
20
400
1
400
1
0
1
3
3
1
3
2
1
2
1
1
4
4
2
2
A
A
A
A
s
A
A
A
A
s
A
A
s
A
A
s
s
e
s
s
s
s
s
s
G
s
h
3
,
0
2
2
)
20
(
4
,
2
20
24
,
0
4
,
2
24
,
0
)
(
)
(
Odpowiedź jednostkowa
)
3
,
0
(
1
)
3
,
0
(
4
,
2
24
,
0
)
3
,
0
(
4
,
2
24
,
0
)
(
)
3
,
0
(
20
)
3
,
0
(
20
t
e
t
e
t
t
h
t
t
2.
Obliczyć pulsację
, a następnie zapas modułu i wzmocnienie krytyczne.
05
,
0
2
2
3
,
0
2
2
3
,
0
)
1
0025
,
0
(
4
,
2
)
1
05
,
0
(
4
,
2
)
(
arctg
j
j
e
j
j
e
j
G
)
1
0025
,
0
(
4
,
2
)
(
)
(
2
j
G
A
05
,
0
2
2
3
,
0
)
(
arctg
05
,
0
2
2
3
,
0
)
(
arctg
0
05
,
0
2
2
3
,
0
arctg
r
ozwiązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych)
9394
,
3
5865
0
)
1
9394
,
3
0025
,
0
(
9394
,
3
4
,
2
)
1
0025
,
0
(
4
,
2
)
(
2
2
,
j
G
d
11
Obliczanie krytycznego współczynnika wzmocnienia, zapasu modułu i fazy w układach z opóźnieniem
dB
,
d
L
1
,
20
5865
0
1
log
20
1
log
20
6351
,
4
1
d
k
r
3.
Obliczyć pulsację odcięcia
1
, a następnie zapas fazy.
1
1
16
,
0
1
4
1
01
,
0
2
,
1
)
(
2
1
2
1
2
1
1
A
r
ozwiązanie równania nieliniowego (zastosować dowolną metodę rozwiązywania równań nieliniowych) lub analitycznie (możliwe)
3669
2
1
)
1
0025
,
0
(
4
,
2
1
2
1
1
,
8185
35
))
3669
2
05
,
0
(
2
2
3669
2
3
,
0
(
180
)
(
arg
180
1
,
,
arctg
,
j
G
o
o